韓長(zhǎng)喜，李宗武，武 楠，徐艷國(guó)

(南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210013)

海面目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)在軍用和民用中均占有重要的地位，提供準(zhǔn)確的目標(biāo)判決是對(duì)海雷達(dá)工作的重要任務(wù)之一。雷達(dá)自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)依據(jù)判決準(zhǔn)則在給定的檢測(cè)閾值下做出判決，而強(qiáng)海雜波往往成為微弱目標(biāo)信號(hào)的主要干擾。如何處理海雜波將直接影響到雷達(dá)在海洋環(huán)境下的檢測(cè)能力。

海雜波是指雷達(dá)照射下海面的后向散射回波，雷達(dá)檢測(cè)海雜波背景下目標(biāo)的常用方法是將海雜波模擬成具有某種概率分布的隨機(jī)過(guò)程(如Rayleigh分布、Log-normal分布、Weibull分布、K分布等)，而判決通常采用貝葉斯(Bayes)假設(shè)檢驗(yàn)。傳統(tǒng)的檢測(cè)技術(shù)由于統(tǒng)計(jì)決策理論中檢測(cè)概率和虛警概率之間固有的矛盾，因而在強(qiáng)海雜波和低虛警概率條件下發(fā)現(xiàn)弱小目標(biāo)(如小船、小冰塊)的能力有限。因此，如果能夠在一定程度上抑制海雜波的干擾，將有可能在很大程度上改善雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能。

在海雜波背景下雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域的最新研究中，研究人員得出海雜波不完全是一種隨機(jī)的信號(hào)，而是具有混沌的許多典型特征[1-5]。其中以HAYKIN S領(lǐng)導(dǎo)的研究小組為代表，他們利用大量的海上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了海雜波的混沌特性，并利用混沌技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)的雷達(dá)信號(hào)處理進(jìn)行了新的探索，積累了許多富有積極意義的研究成果，為海雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)提供了一種新的研究途徑[1，6-8]。本文以混沌理論為基礎(chǔ)，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為工具，從相空間重構(gòu)理論出發(fā)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)重構(gòu)海雜波的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)，引入基于預(yù)測(cè)誤差的檢測(cè)方法對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)分析。這種新的檢測(cè)技術(shù)具有優(yōu)于傳統(tǒng)檢測(cè)技術(shù)的應(yīng)用潛力，因?yàn)樗浞掷昧撕ｋs波具有混沌行為這一先驗(yàn)信息，而混沌系統(tǒng)是一種確定性系統(tǒng)，是可預(yù)測(cè)的，至少在短時(shí)間內(nèi)具有可預(yù)測(cè)性。

1 海雜波的混沌建模

通常采集到的海雜波信號(hào)是一個(gè)時(shí)間間隔為Δt的序列c(n)(n=1，…，N)，該時(shí)間序列是產(chǎn)生海雜波的多變量非線性混沌系統(tǒng)的觀測(cè)量。Takens從理論上證明了用混沌系統(tǒng)的一個(gè)觀測(cè)量可以重構(gòu)出原動(dòng)力系統(tǒng)模型，而且重構(gòu)出的模型與用來(lái)重構(gòu)的信號(hào)成分無(wú)關(guān)[2]。

根據(jù)Takens嵌入定理，存在1個(gè)非線性映射φ，使式(1)成立：

式(1)表明，等號(hào)左邊的各個(gè)分量由等號(hào)右邊的分量共同決定，并且只有 c(n+DEτ)是新的信息，因此存在非線性函數(shù)，滿足式(2)：

式(2)中，F(xiàn)(·)為產(chǎn)生海雜波的混沌系統(tǒng)，DE為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間。嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間是重構(gòu)混沌動(dòng)力系統(tǒng)的兩個(gè)重要參數(shù)，本文采用偽最近鄰(GFNN)方法計(jì)算嵌入維數(shù)[11]，交互信息法(MI)計(jì)算延遲時(shí)間。

由式(2)可以看出，利用觀測(cè)時(shí)間序列重建混沌動(dòng)力系統(tǒng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一步預(yù)測(cè)問(wèn)題，式(2)就是海雜波預(yù)測(cè)模型。

由此可見(jiàn)，用原系統(tǒng)的觀測(cè)量來(lái)重構(gòu)相空間，主要在于函數(shù)F的建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的學(xué)習(xí)和逼近非線性函數(shù)的能力，由于c(n+DEτ)與等式右邊的所有分量都存在一定的關(guān)系，所以用它們作為模式對(duì)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，憑借神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大學(xué)習(xí)能力，可以得到非線性映射F贊：RDEτ→R1，使F贊逼近 F。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有2種工作模式：訓(xùn)練模式和工作模式。將海雜波的一段用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂，即網(wǎng)絡(luò)中線性部分和非線性部分的諸權(quán)值均收斂到穩(wěn)定值，這是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練模式。工作模式，即用作預(yù)測(cè)器時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值保持不變，觀測(cè)數(shù)據(jù)依序輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的輸出就是混沌序列的預(yù)測(cè)值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本類(lèi)型有前饋型、自組織型和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)等。而常用的前饋型網(wǎng)絡(luò)有徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多層感知器(MLP)，BP網(wǎng)絡(luò)是典型的多層感知器，與BP網(wǎng)絡(luò)相比，要實(shí)現(xiàn)同一個(gè)功能，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)可能要比BP網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)多。但是，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需要的訓(xùn)練時(shí)間卻比前向BP網(wǎng)絡(luò)少，加之RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最佳逼近性能，不存在局部極小點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)[12]。本文的實(shí)驗(yàn)中采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)海雜波進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的3層前向網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。輸入層由信號(hào)源結(jié)點(diǎn)組成；第2層為隱含層，隱單元數(shù)由所描述的問(wèn)題的需要而定，隱含層采用徑向基函數(shù)作為傳遞函數(shù)；第3層為輸出層，它對(duì)輸入模式的作用產(chǎn)生響應(yīng)。從輸入層空間到隱含層空間的變換是非線性的，而從隱含層空間到輸出層空間的變換是線性的。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)radbas是以輸入向量和權(quán)值向量之間的距離‖dist‖作為自變量的，其原型函數(shù)為：

隨著權(quán)值向量和輸入向量之間距離的減少，輸出是遞增的，當(dāng)輸入自變量為0時(shí)，函數(shù)取得最大值為1。

為了使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本能夠提供更多的信息，本文確定輸入層神經(jīng)元數(shù)為DEτ，隱含層神經(jīng)元數(shù)由訓(xùn)練誤差和訓(xùn)練樣本數(shù)共同決定，輸出層只有1個(gè)神經(jīng)元。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程分為2步：第1步為無(wú)教師式學(xué)習(xí)，用來(lái)確定輸入層與隱含層間權(quán)值w1；第2步為有教師學(xué)習(xí)，用來(lái)確定隱含層與輸出層間權(quán)值w2。在訓(xùn)練以前，需要提供輸入矢量X、對(duì)應(yīng)的目標(biāo)矢量T以及徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)C。訓(xùn)練的目的是求取兩層的最終權(quán)值 w1、w2和閾值 b1、b2。

2 混沌海雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)

在海雜波具有混沌特性的理論基礎(chǔ)上，通過(guò)重構(gòu)海雜波的相空間，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)能力來(lái)預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻的回波信號(hào)，將預(yù)測(cè)到的信號(hào)與實(shí)際接收到的雷達(dá)回波信號(hào)相比較，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)。這樣就把從強(qiáng)海雜波中檢測(cè)微弱目標(biāo)信號(hào)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為從預(yù)測(cè)誤差中檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的問(wèn)題。檢測(cè)的步驟如下[6-10]：

(1)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)雜噪比高的海雜波數(shù)據(jù)建模，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)預(yù)測(cè)器，即用混沌背景產(chǎn)生模式對(duì)輸入矢量X、對(duì)應(yīng)的目標(biāo)矢量T訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)調(diào)節(jié)擴(kuò)展系數(shù)C和訓(xùn)練誤差，使其預(yù)測(cè)誤差最小，此時(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就稱(chēng)為訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(2)利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)一個(gè)無(wú)目標(biāo)回波數(shù)據(jù) x0(n)(n=1，…，M)，得到預(yù)測(cè)值x贊0(n)(n=1，…，M)，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差：ε0(n)=|x贊0(n)-x0(n)|(n=1，…，M)，根據(jù) ε0(n)的直方圖計(jì)算出海雜波混沌預(yù)測(cè)誤差的概率密度函數(shù)pc(x)，然后在給定的虛警概率Pfa下，由式(4)可以得出閾值η。

(3)對(duì)于某一接收信號(hào) x(n)(n=1，…，M)，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)下一個(gè)回波數(shù)據(jù)x贊(n)(n=1，…，M)，并與實(shí)際接收到的回波數(shù)據(jù)作比較，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差：ε(n)=|x(n)-x贊(n)|。

(4)將 ε(n)與 η 比較，若 ε(n)>η，則認(rèn)為有目標(biāo)，否則無(wú)目標(biāo)。

檢測(cè)框圖如圖2所示。

圖2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測(cè)方法

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

本實(shí)驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)是由雷達(dá)采集的實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)，雷達(dá)為X波段的寬帶相參雷達(dá)，工作在低仰角凝視狀態(tài)。選擇距離門(mén)280、長(zhǎng)度為1 536點(diǎn)的數(shù)據(jù)，記為c(n)(n=1，…，1 536)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)幅度和相位校正后，如圖3所示。用其前 1 024點(diǎn)記為c1(n)(n=1，…，1 024)作為訓(xùn)練樣本，后 512點(diǎn)記為 c2(n)(n=1，…，512)作為測(cè)試樣本。

用交互信息法和偽最近鄰法分別計(jì)算該數(shù)據(jù)的時(shí)間延遲 τ和嵌入維 DE，得 τ=5，DE=9，因此輸入層神經(jīng)元數(shù)為45，輸出層神經(jīng)元數(shù)為1。

將訓(xùn)練樣本送入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)調(diào)節(jié)訓(xùn)練誤差和擴(kuò)展系數(shù)，使測(cè)試誤差(單步預(yù)測(cè)誤差)最小，圖4為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，圖5為訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試誤差。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)試誤差大部分在 5×10-3之內(nèi)，均方差 MSE=3.597 8×10-6，這說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)獲得了海雜波的內(nèi)在動(dòng)力特性，且具有很好的泛化能力，此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)就稱(chēng)為訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。則可以根據(jù)給定的虛警概率Pfa計(jì)算門(mén)限η。

在測(cè)試樣本 c2(n)(n=1，…，512)的第 100點(diǎn)加入 1個(gè)幅度為 4.559 8×10-3的脈沖，計(jì)算得到此時(shí)的信雜比為-40 dB。經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后，得到預(yù)測(cè)誤差如圖6所示，在第102點(diǎn)有1個(gè)尖峰，此處的信雜比為3.389 8 dB(用該點(diǎn))，即經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后，信雜比改善了43.3898dB。

圖7為測(cè)試誤差經(jīng)單元平均橫虛警處理的結(jié)果，由圖可見(jiàn)，在第102點(diǎn)檢測(cè)到目標(biāo)。

在測(cè)試樣本 c2(n)(n=1，…，512)的第 100點(diǎn)到第129點(diǎn)加入1個(gè)幅度為7.226 8×10-3的矩形信號(hào)，矩形信號(hào)如圖 8所示，矩形信號(hào)加 c2(n)(n=1，…，512)，如圖 9所示。計(jì)算得到此時(shí)的信雜比為-36 dB。

經(jīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后得到測(cè)試誤差如圖10所示，在矩形信號(hào)的起點(diǎn)和終點(diǎn)附近(即第102點(diǎn)和131點(diǎn))測(cè)試誤差較大，在其他點(diǎn)測(cè)試誤差相對(duì)較小。隨著矩形信號(hào)長(zhǎng)度的增加，這種現(xiàn)象表現(xiàn)得越明顯，圖11為其他條件不變時(shí)，矩形信號(hào)加長(zhǎng)到100點(diǎn)時(shí)的測(cè)試誤差。從第140到第195點(diǎn)的測(cè)試誤差幾乎與沒(méi)有信號(hào)加入時(shí)相同。

將雜波加長(zhǎng)度為100的矩形信號(hào)的測(cè)試誤差進(jìn)行恒虛警處理，結(jié)果如圖12所示，可以發(fā)現(xiàn)，只能在矩形信號(hào)的起點(diǎn)和終點(diǎn)附近的第102點(diǎn)和202點(diǎn)檢測(cè)到目標(biāo)。

本文是建立在海雜波具有混沌特征的理論基礎(chǔ)上，通過(guò)相空間重構(gòu)技術(shù)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)器的學(xué)習(xí)和對(duì)非線性函數(shù)的逼近能力，獲取海雜波的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)。根據(jù)確定性混沌系統(tǒng)的短期可預(yù)測(cè)特點(diǎn)獲得單步預(yù)測(cè)誤差，通過(guò)對(duì)脈沖信號(hào)和不同長(zhǎng)度的矩形信號(hào)的處理分析，得到基于混沌的處理方法對(duì)微弱脈沖信號(hào)的信雜比改善可達(dá)43.389 8 dB，能夠檢測(cè)到微弱脈沖信號(hào)。而矩形信號(hào)只在信號(hào)的起點(diǎn)和終點(diǎn)附近得到類(lèi)似的信雜比改善和檢測(cè)能力，其中的各點(diǎn)信雜比改善較小，在這些點(diǎn)檢測(cè)不到目標(biāo)，且隨著矩形信號(hào)長(zhǎng)度的增加，這種現(xiàn)象越明顯。由此可以得出，基于混沌的檢測(cè)方法對(duì)脈沖信號(hào)比對(duì)矩形信號(hào)的檢測(cè)能力強(qiáng)。

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