(廣西大學 計算機與電子信息學院，南寧 530004)

1 引 言

網(wǎng)絡編碼最初由Ahlswede等人[1]提出，它融合編碼和路由的概念，通過允許對來自不同鏈路的信息進行編碼組合，使網(wǎng)絡節(jié)點既實現(xiàn)路由功能又實現(xiàn)編碼功能。網(wǎng)絡編碼在無線Mesh、無線傳感器網(wǎng)絡、Ad Hoc網(wǎng)絡等無線網(wǎng)絡中都有著極大的應用價值。文獻[2]指出，應用網(wǎng)絡編碼可減少數(shù)據(jù)分發(fā)所用時間，提高網(wǎng)絡吞吐量。經(jīng)過網(wǎng)絡編碼優(yōu)化后的無線Mesh網(wǎng)絡[3]可節(jié)省網(wǎng)絡資源，提高系統(tǒng)性能。在分布式天線系統(tǒng)中網(wǎng)絡編碼可有效降低系統(tǒng)中斷概率，節(jié)約硬件成本并提高頻譜利用率[4]。

空間分集是一種對抗無線環(huán)境下衰落的有效方式。分集技術通過多個收發(fā)天線的多徑傳輸來提高系統(tǒng)的抗衰落性能，降低傳輸誤比特率。目前，關于協(xié)作分集的研究[5]多數(shù)采用編碼協(xié)作分集，將其應用在信道上來獲得編碼增益。文獻[6]將網(wǎng)絡編碼應用在無線網(wǎng)絡中的移動用戶上，作為一個嘗試性的工作，忽略其它分布式信道編碼，證明網(wǎng)絡編碼能夠降低系統(tǒng)中斷概率。

本文參考文獻[6]的系統(tǒng)模型，假設用戶間信道可靠，提出非協(xié)作通信機制、傳統(tǒng)協(xié)作通信機制和網(wǎng)絡編碼的協(xié)作通信機制3種協(xié)作機制，根據(jù)誤碼率與其系統(tǒng)中斷概率的關系，分析三者在相同信噪比下的性能表現(xiàn)。同時，分析了網(wǎng)絡編碼在多用戶環(huán)境下對系統(tǒng)分集增益的改善。實驗表明，基于網(wǎng)絡編碼用戶協(xié)作機制能夠顯著降低系統(tǒng)中斷概率，提高系統(tǒng)可靠性。

2 網(wǎng)絡編碼和協(xié)作分集技術

2.1 網(wǎng)絡編碼

(a)示例1

(b)示例2圖1 通信網(wǎng)絡舉例Fig.1 Communication networks example

以圖1所示網(wǎng)絡為例來簡單說明網(wǎng)絡編碼的概念[7]。如圖1(a)所示，信源S發(fā)送數(shù)據(jù)b1和b2給接收器Y和Z，一種方案是在信道ST、TY、TW和WZ上發(fā)送b1，信道SU、UZ、UW和WY發(fā)送信息b2。圖1(b)中，同樣發(fā)送數(shù)據(jù)b1和b2給接收器Y和Z，解決方案可以讓ST、TW、TY發(fā)送信息b1，信道SU、UW、UZ發(fā)送信息b2，信道WX、XY、XZ發(fā)送b1、b2組合信息b1⊕b2，這樣，節(jié)點Y接收到信息b1和b1⊕b2之后，b2同樣可以被解碼出來。

不難看出，只有使用圖1(b)中的網(wǎng)絡編碼方案才可以在單位時間內從信源S發(fā)送2 bit信息到接收器Y和Z，顯示出了網(wǎng)絡編碼的優(yōu)越性。

2.2 協(xié)作分集

現(xiàn)有的多天線都設置在基站端，移動終端很難安置多天線，主要原因有：移動終端對體積、質量和功耗的要求遠比基站苛刻得多；理想的MIMO多天線系統(tǒng)要求相鄰天線之間的間距要遠大于信號波長，多個收發(fā)天線之間的傳輸信道相互獨立(或至少是不相關的)，而移動終端由于體積限制，無法做到這一點。為了解決這個問題，Sendonaris等人提出一種新的空域分集技術——協(xié)作分集[8]。

傳統(tǒng)的基于分布式空時碼的分集方案是將多個獨立或接近獨立的信道進行合并以降低無線信道的隨機特性。然而，當分集度達到一定程度時，由于其統(tǒng)計特性已經(jīng)接近AWGN信道，分集度的進一步增加對系統(tǒng)性能的改善不大?；诖耍墨I[6]提出了在協(xié)作分集系統(tǒng)中使用網(wǎng)絡編碼技術，以期獲得更好的系統(tǒng)性能。

本文將通信機制分為3類，即非協(xié)作通信機制、傳統(tǒng)協(xié)作通信機制和網(wǎng)絡編碼的協(xié)作通信機制。

對于非協(xié)作通信，源用戶僅向基站發(fā)送自身數(shù)據(jù)。對于協(xié)作通信，如圖2所示，一個完整的通信周期分為2個時間段，記為T1和T2。在傳統(tǒng)的協(xié)作通信中，T1時間段內兩用戶分別廣播自身數(shù)據(jù)給其協(xié)作用戶和基站，在T2時間段內協(xié)作用戶無條件轉發(fā)在T1時間段接收到的用戶數(shù)據(jù)給基站。

圖2 協(xié)作通信的通信周期Fig.2 Cooperative communication cycle

網(wǎng)絡編碼的協(xié)作通信如圖3所示，每個用戶在T1時間段內發(fā)送自身的數(shù)據(jù)給基站和協(xié)作用戶；在T2時間段內，兩用戶通過各自獨立天線發(fā)送經(jīng)過網(wǎng)絡編碼后的數(shù)據(jù)給基站。

圖3 兩用戶的網(wǎng)絡編碼協(xié)作通信Fig.3 Two users cooperative communication with network coding

3 用戶協(xié)作系統(tǒng)性能理論分析

分集增益通常用分集度來衡量，基于信噪比(signal-noise-rate，SNR)統(tǒng)計特性的中斷概率是研究某種協(xié)作方案分集度大小的常用方法。中斷概率定義為當基站不能準確接收來自某一用戶的數(shù)據(jù)時，系統(tǒng)通信出現(xiàn)中斷，從而產(chǎn)生中斷概率這一統(tǒng)計特性。通常情況下，分集增益決定了采用該方案時系統(tǒng)的中斷概率的曲線斜率。系統(tǒng)分集度越高，中斷概率越小，性能越好。因此，系統(tǒng)中斷概率的斜率可以用來衡量系統(tǒng)的分集度。

假定用戶協(xié)作只發(fā)生在用戶間信道可靠的情況下，在每個時間段內，信道是慢衰落且在T1和T2內靜態(tài)獨立。系統(tǒng)模型如圖3所示。假設用戶1和用戶2在第T1內的誤比特率分別為p1和p2，在第T2內兩個協(xié)作終端的發(fā)送誤比特率分別為pN1和pN2。

傳統(tǒng)協(xié)作通信的中斷概率為

PS1=p1pN2+p2pN1-p1p2·pN1pN2

(1)

網(wǎng)絡編碼協(xié)作機制的中斷概率為

PS2=(1-p2)p1·pN1pN2+

(1-p1)p2·pN1pN2+p1p2

(2)

為便于分析，假設所有信道的誤比特率都是相等的，即p1=p2=pN1=pN2=p，則式(1)和式(2)可簡化為

PS1=2p2-p4～O(p2)

(3)

PS2=p2+2p3-2p4～O(p2)

(4)

由式(3)～(4)得到：

?p∈0,1,Δ(PS)=PS1-PS2=

p2(p-1)2>0

(5)

非協(xié)作通信機制下，用戶1和用戶2在時段T內的誤比特率分別為pa和pb，并假設有pa=pb=p，由此可得非協(xié)作機制下系統(tǒng)的中斷概率為

P=1-(1-pa)(1-pb)=

p2-p～Op

(6)

從式(3)、式(4)和式(6)可知，傳統(tǒng)協(xié)作機制和網(wǎng)絡編碼機制均可達到分集增益2，非協(xié)作通信的分集增益為1。基于網(wǎng)絡編碼用戶協(xié)作的中斷概率小于傳統(tǒng)協(xié)作機制。

無線網(wǎng)絡中三用戶協(xié)作如圖4所示。傳統(tǒng)協(xié)作通信機制下，在T2時間段內任一用戶均不能同時傳送另外兩個用戶的數(shù)據(jù)給基站。因此，傳統(tǒng)協(xié)作通信不能實現(xiàn)用戶數(shù)大于2時的協(xié)作通信功能，基于此，下面僅討論多用戶的網(wǎng)絡編碼協(xié)作機制。

圖4 三用戶網(wǎng)絡編碼協(xié)作通信Fig.4 Three users cooperative communication with network coding

從圖4可以看到，網(wǎng)絡編碼機制在各用戶間提供一種公平的協(xié)作方式。每個用戶均充當源用戶和協(xié)作用戶兩個角色。在T1時段內，每個用戶發(fā)送自身的數(shù)據(jù)給其它協(xié)作用戶；在T2時段內，每個用戶通過網(wǎng)絡編碼算法將來自其它協(xié)作伙伴的數(shù)據(jù)處理之后發(fā)送出去。當有一個或多個用戶的信息不能被基站正確接收時，系統(tǒng)中斷發(fā)生。假設系統(tǒng)的中斷概率為PS，用集合R={a,b,c,a⊕b,a⊕c,b⊕c}表示在整個時段內系統(tǒng)發(fā)送的數(shù)據(jù)包集合。令集合δ?R，且δ表示基站沒有正確接收到的信號。很顯然，當|δ|≤2時，3個用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)在編碼信息的協(xié)助下均可被正確解碼。而當|δ|≥4時，易知系統(tǒng)中斷發(fā)生的概率為1。當|δ|=3時，除以下4種情況外，3個用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)均可完全恢復出來：

(1)當δ={a,b,c}，所有的數(shù)據(jù)都不能被正確解碼出來；

(2)當δ={a,a⊕b,a⊕c}，不能正確解碼出數(shù)據(jù)a；

(3)當δ={b,a⊕b,b⊕c}，不能正確解碼出數(shù)據(jù)b；

(4)當δ={c,b⊕c,a⊕c}，不能正確解碼出數(shù)據(jù)c。

假設δ非以上4種情況，例如δ={b,c,a⊕c}，δc={a,a⊕b,b⊕c}，δc表示基站正確接收到的數(shù)據(jù)，經(jīng)過b=a⊕(a⊕b)和c=b⊕(b⊕c)可以正確解碼出數(shù)據(jù)a、b、c。

假定系統(tǒng)信道服從準瑞利慢衰落分布，信號s∈R，信道增益Cs∈(0,1)。假設所有用戶的發(fā)送功率相等，對于三用戶協(xié)作下的中斷概率，有：

(7)

(8)

從式(8)可以看出，中斷概率與信噪比的N次方成反比，因此理論上系統(tǒng)可以達到分集增益N。但是，當N→∞,式(8)的前提條件已經(jīng)不再滿足：每個用戶要確保系統(tǒng)內其它N-1用戶的數(shù)據(jù)都能夠準確地解調出來；同時，當N→∞，系統(tǒng)的發(fā)送功率將趨于無窮大，這在實際系統(tǒng)中是不可能的。一種解決方法是假設在T2時間段用戶i發(fā)送用戶子集的數(shù)據(jù)，而不是全部用戶的數(shù)據(jù)[6]。

4 實驗仿真結果

系統(tǒng)的每個用戶配置一副天線，多用戶通過協(xié)作實現(xiàn)空間分集。本文采用2PSK調制方式，信道噪聲為加性高斯白噪聲。其信噪比與誤碼率的關系為

(9)

由公式(1)、(2)、(6)、(9)可以得出兩用戶下非協(xié)作通信、傳統(tǒng)協(xié)作通信和網(wǎng)絡編碼的協(xié)作通信中斷概率曲線，如圖5所示。利用公式(2)、(7)、(9)分析兩用戶、三用戶、四用戶下基于網(wǎng)絡編碼的用戶協(xié)作機制的性能曲線圖，如圖6所示。

圖5 兩用戶協(xié)作下,信噪比與中斷概率的關系Fig.5 SNR versus outage probability under 2 users cooperation

圖6 不同用戶數(shù)協(xié)作性能比較Fig.6 Performance comparison of different number of users cooperation

從圖5和圖6可以得出以下結論：

(1) 傳統(tǒng)兩用戶協(xié)作通信和基于網(wǎng)絡編碼的兩用戶協(xié)作通信均可以達到分集增益2，并且網(wǎng)絡編碼的兩用戶協(xié)作通信中斷概率小于傳統(tǒng)兩用戶協(xié)作通信中斷概率，這與式(5)中分析是一致的；

(2) 協(xié)作用戶數(shù)越多，系統(tǒng)中斷概率越小，系統(tǒng)性能越好。在相同的網(wǎng)絡編碼條件下，四用戶協(xié)作的平均中斷概率與三用戶協(xié)作相比，降低了94.91%；三用戶協(xié)作的平均中斷概率與兩用戶協(xié)作相比，降低了98.54%，與理論分析得到的協(xié)作用戶數(shù)越多系統(tǒng)性能越好的結論相符合；

(3) 協(xié)作用戶數(shù)越多，分集增益度越大。相比非協(xié)作通信，兩用戶協(xié)作機制能夠達到分集增益2，三用戶協(xié)作下的網(wǎng)絡編碼分集增益為3，四用戶協(xié)作下的網(wǎng)絡編碼分集增益為4。非協(xié)作通信系統(tǒng)性能最差，這是因為非協(xié)作通信僅依靠單一信道發(fā)送傳送數(shù)據(jù)，抗信道衰落能力較差。

5 結 論

本文以網(wǎng)絡編碼協(xié)作通信系統(tǒng)模型為出發(fā)點, 通過理論分析，研究網(wǎng)絡編碼對系統(tǒng)分集增益和中斷概率的影響?；诰W(wǎng)絡編碼的思想，允許多協(xié)作伙伴對接收到的信息進行編碼組合，解決傳統(tǒng)協(xié)作通信系統(tǒng)不能達到高天線分集增益的問題，降低系統(tǒng)的中斷概率。實驗仿真表明，網(wǎng)絡編碼用戶協(xié)作機制能夠顯著提高系統(tǒng)性能，特別在多用戶時優(yōu)勢更加明顯。但是從系統(tǒng)的工作過程不難看出，網(wǎng)絡編碼的使用對用戶的硬件處理性能要求有所提高，系統(tǒng)功耗、信號時延都會增加。網(wǎng)絡編碼對數(shù)據(jù)同步要求較高，需要對信道狀態(tài)實時跟蹤，所以僅適用于慢衰落信道。

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