(1.空軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院,陜西 三原 713800；2.西安交通大學(xué) 理學(xué)院，西安 710049)

1 引 言

自法國數(shù)學(xué)家B.Mandelbrot于1975年提出“分形”這一概念以來，分形電動力學(xué)就作為一門新的學(xué)科而得到了廣泛的發(fā)展。分形天線正是分形電動力學(xué)的具體應(yīng)用之一。分形天線主要分為分形線天線、分形面天線、分形體天線和分形天線陣列四部分[1]。

近年來，樹狀分形天線主要分為分形面天線和分形體天線。作為體天線，C.Puente提出的分形樹天線由于其盡量模擬樹的形狀而不易推廣[2]；J.P.Gianvittorio和 D.H.Werner等提出了一種更簡單的樹形天線，做到了增加帶寬和縮減尺寸[3-5]；文獻(xiàn)[6]研究了樹狀分形天線的多頻特性。作為面天線，文獻(xiàn)[7，8]研究了Fibonacci分形樹天線的尺寸縮減特性；文獻(xiàn)[9]研究了樹狀分形天線的超寬帶特性；文獻(xiàn)[10]通過對樹狀天線進(jìn)行頂端加載實(shí)現(xiàn)了小型化；文獻(xiàn)[11]研究了單極子樹狀分形天線的多頻與尺寸縮減特性。

本文提出了一種新型平面樹狀分形偶極子貼片天線，并采用錐形接地巴倫饋電結(jié)構(gòu)[12]，分析了其諧振頻率、反射系數(shù)和方向圖隨分形階數(shù)n的變化關(guān)系。新型樹狀分形貼片天線的結(jié)構(gòu)簡單，二階分形天線與0階分形天線相比，工作頻點(diǎn)下降了37.5%。對二階分形天線進(jìn)行了實(shí)物加工與測量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好。

2 天線的結(jié)構(gòu)與設(shè)計

首次采用弧形分支進(jìn)行天線的設(shè)計，如圖1所示。在長為l、寬為w的平面偶極子頂端加一半徑為r的半圓弧，圓弧寬為b，得到0階分形天線，如圖1(a)；分別在半圓弧頂端加上半徑為r/2的半圓弧，圓弧寬為b,為1階分形天線，如圖1(b)；再分別在半圓弧的頂端加上半徑為r/4的半圓弧，圓弧寬為b，為2階分形天線，如圖1(c)。以此類推，即可得到n階樹狀分形天線。

(a)0階

(b)一階

(c)二階

本文提出了一種新的巴倫饋電方式。天線兩臂分別位于介質(zhì)板的正反兩面上，巴倫采用簡單的錐形接地面方式。對巴倫的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，通過縮短巴倫的長度，可以在所需工作頻帶內(nèi)消除其所產(chǎn)生的饋線諧振。此種饋電方式結(jié)構(gòu)簡單，需要進(jìn)行調(diào)整的參數(shù)較少，可以大大減少設(shè)計所需的時間，因此實(shí)現(xiàn)更為便捷。

設(shè)單極子長l=13 mm，寬w=0.8 mm，圓弧寬b=0.8 mm，采用介電常數(shù)εr=4.6、厚度h=0.8 mm、介質(zhì)損耗角正切tanδ=0.035的環(huán)氧玻璃布板作為介質(zhì)板材料，優(yōu)化后的二階分形天線的尺寸參數(shù)如圖2所示，圖中單位為mm。

(a)天線正面

(b)天線反面

圖3 樹狀分型天線反射系數(shù)S11隨分形階數(shù)變化曲線Fig.3 S11 of the three antenna structures

(a)0階

(b)一階

(c)二階圖4 φ=0°時0～2階天線方向圖Fig.4 Radiation patterns when φ=0°

采用Ansoft公司的HFSS軟件對上述天線進(jìn)行仿真，圖3給出了0～2階樹狀分形偶極子天線的反射系數(shù)S11仿真曲線圖。從圖3可以看出，隨著分形階數(shù)的增加，天線的諧振點(diǎn)不斷降低，與0階天線相比，天線的工作頻點(diǎn)下移了600 MHz，約為37.5%，具有較好的尺寸縮減性。

0～2階分形天線的仿真方向圖如圖4和圖5所示。由圖可知，各階分形天線的方向圖基本相同，且與普通半波偶極子天線基本一致，這說明此分形結(jié)構(gòu)對天線的方向圖不會產(chǎn)生較大影響。

(a)0階

(b)一階

(c)二階圖5 φ=90°時0～2階天線方向圖Fig.5 Radiation patterns when φ=90°

3 二階分形天線的制作與測試

對所仿真的二階分形天線進(jìn)行加工和測試，天線實(shí)物圖如圖6所示，反射系數(shù)S11的測試結(jié)果與仿真結(jié)果比較如圖7所示，方向圖測試結(jié)果如圖8所示。

(a)正面

(b)反面

圖7 二階分形天線反射系數(shù)S11仿真結(jié)果與測試結(jié)果比較Fig.7 Measured result and simulation result of S11

由圖7可知，天線的仿真結(jié)果與測試結(jié)果基本吻合，只是測試結(jié)果的工作頻點(diǎn)向高端有大約20 MHz的偏移，但仍在頻帶范圍內(nèi)，應(yīng)是加工的不精確和測試誤差造成的。由圖8可知，天線的方向圖與傳統(tǒng)的半波振子一致，證明了該天線具有良好的應(yīng)用空間。

(a)φ=0°時天線方向圖

(b)φ=90°時天線方向圖

4 結(jié)束語

本文提出了一種新型平面樹狀分形偶極子貼片天線，并采用了一種新型巴倫饋電方式。經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)，測試結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好，二階分形天線與0階分形天線相比工作頻點(diǎn)下降了約37.5%，其輻射方向圖與傳統(tǒng)半波振子保持一致。與普通分形樹狀偶極子貼片天線相比，新型天線在保持相似特性的同時，其結(jié)構(gòu)更加簡單，更容易實(shí)現(xiàn)。因此，該天線在射頻識別(RFID)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

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