(解放軍電子工程學(xué)院，合肥 230037)

1 引 言

認(rèn)知無線電[1](Cognitive Radio, CR)是一種用于提高頻譜利用率的智能無線電技術(shù)，其應(yīng)用和發(fā)展前景廣闊，是當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一[2]。

頻譜感知[3-4](Spectrum Sensing)也稱頻譜檢測(cè)，是認(rèn)知無線電的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，其主要任務(wù)是從多域頻譜空間中獲得頻譜的使用情況。經(jīng)典的檢測(cè)方法有匹配濾波檢測(cè)[5]、能量檢測(cè)[6]和循環(huán)特征檢測(cè)[7]等，各有其優(yōu)缺點(diǎn)。匹配濾波檢測(cè)需知道主用戶發(fā)射信號(hào)的先驗(yàn)信息，應(yīng)用范圍有限。能量檢測(cè)(Energy Detection, ED)是最常用的一種檢測(cè)方法，不需知道主用戶信號(hào)先驗(yàn)信息，具有復(fù)雜性低、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但需要知道噪聲方差信息，不適于低信噪比情況，需克服噪聲不確定性等問題。另外，能量檢測(cè)對(duì)獨(dú)立同分布的信號(hào)樣本檢測(cè)效果較好，但對(duì)相關(guān)信號(hào)的檢測(cè)效果不是最優(yōu)的。循環(huán)特征檢測(cè)可以用來區(qū)分不同類型的發(fā)射信號(hào)，但需知道主用戶信號(hào)的循環(huán)頻率，且復(fù)雜度較高。

為了減小無線信道的陰影、衰落和時(shí)變特性對(duì)頻譜檢測(cè)的影響，研究人員提出了各種基于能量檢測(cè)的合作式頻譜感知方法[8-11]。另一方面，研究人員考慮將其它理論應(yīng)用于頻譜感知，Cardoso等人在文獻(xiàn)[12]中提出了一種基于大維隨機(jī)矩陣?yán)碚?RMT)的頻譜感知算法，利用M-P律給出了大樣本情況下的頻譜檢測(cè)方法，但不適用于小樣本情況。新加坡電信研究院的研究人員也提出了一類基于RMT的頻譜感知算法，包括協(xié)方差絕對(duì)值法(CAV)[13]和最大最小特征值法(MME)[14]等，這類算法考慮了實(shí)際應(yīng)用中采樣數(shù)有限的問題，但僅研究了單個(gè)CR用戶的情況。

在分析了上述頻譜感知算法的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于自相關(guān)矩陣的量化合作頻譜感知方法，稱之為QCAM方法。建立了頻譜感知模型，利用自相關(guān)矩陣構(gòu)建了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，先對(duì)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行有限位的量化，再將該量化信息傳送至融合中心采用“加權(quán)投票準(zhǔn)則”進(jìn)行融合，以提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能。該方法不需要知道主用戶信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)和噪聲方差信息，是一種盲感知方法。

2 系統(tǒng)模型

2.1 合作頻譜感知模型

假設(shè)一個(gè)CR網(wǎng)絡(luò)，由若干個(gè)CR用戶(本地檢測(cè)器)和一個(gè)CR基站(融合中心)構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)中包括分離的數(shù)據(jù)信道和控制信道。

圖1給出一種并行式合作頻譜感知模型結(jié)構(gòu)，SU1，SU2，…，SUN代表N個(gè)CR用戶，各CR用戶由無線環(huán)境獲取原始觀測(cè)數(shù)據(jù)或檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，經(jīng)本地判決得到本地判決信息u1，u2，u3,…，uN，將其送至融合中心經(jīng)綜合處理給出全局判決uc。

圖1 并行式合作頻譜感知模型Fig.1 Parallel cooperative spectrum sensing model

2.2 信號(hào)模型

假設(shè)我們感興趣的頻段中心頻率為fc，帶寬為B，對(duì)接收信號(hào)以采樣頻率fs(fs≥B)進(jìn)行采樣，則第i個(gè)CR用戶n時(shí)刻的接收信號(hào)模型可表示為

(1)

2.3 檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建

對(duì)第i個(gè)CR用戶的接收信號(hào)，考慮L個(gè)連續(xù)樣本，L稱為平滑因子[13]，構(gòu)成如下向量：

Yi(n)=[yi(n)yi(n-1) …yi(n-L+1)]T

(2)

Xi(n)=[xi(n)xi(n-1) …xi(n-L+1)]T

(3)

ηi(n)=[ηi(n)ηi(n-1) …ηi(n-L+1)]T

(4)

構(gòu)建信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)自相關(guān)矩陣如下：

(5)

(6)

(7)

式中，T表示共軛轉(zhuǎn)置，IL表示L階的單位陣。通常，信號(hào)與噪聲之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，由此可得：

(8)

這樣，若信號(hào)x(n)不存在，則RXi=0，矩陣RYi的非對(duì)角元素全為零；假設(shè)信號(hào)樣本之間是相關(guān)的，則RXi為非對(duì)角陣，當(dāng)信號(hào)x(n)存在時(shí)，矩陣RYi的非對(duì)角元素不全為零。據(jù)此，我們可以構(gòu)建合適的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量來判決主用戶信號(hào)的存在與否。

實(shí)際應(yīng)用中，可供使用的樣本數(shù)是有限的。假設(shè)接收信號(hào)是隨機(jī)平穩(wěn)遍歷過程，我們可以用樣本自相關(guān)近似代替統(tǒng)計(jì)自相關(guān)，取

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

3 QCAM方法

3.1 總體方案

總的來說，QCAM方法可分為基于自相關(guān)矩陣的本地量化檢測(cè)和融合判決兩大部分，圖2給出了QCAM方法的總體方案設(shè)計(jì)框圖。首先，各CR用戶利用接收到的信號(hào)r1(t)，r2(t)，…，rN(t)，計(jì)算自相關(guān)矩陣并提取檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，經(jīng)本地量化檢測(cè)得到本地量化判決信息u1，u2，…，uN，將其通過控制信道送至CR基站，然后，CR基站依據(jù)“加權(quán)投票準(zhǔn)則”對(duì)接收到的判決信息進(jìn)行融合判決，最終給出全局判決uc。為了便于討論，假設(shè)量化判決信息在由CR用戶向融合中心傳送過程中不發(fā)生錯(cuò)誤。

圖2 QCAM方法總體方案框圖Fig.2 Block diagram of QCAM

3.2 本地量化檢測(cè)

(14)

式中，ui用十進(jìn)制數(shù)表示，向認(rèn)知基站傳送的是其二進(jìn)制表示形式。

為具體分析該方案的檢測(cè)性能，本文以一種2 bit量化方案為例進(jìn)行討論。圖3示意了2 bit本地量化檢測(cè)方案的原理，與傳統(tǒng)只用一個(gè)門限的硬判決方案不同，該方案采用了3個(gè)門限，分別為λ1、λ2和λ3，將整個(gè)觀測(cè)空間劃分為4個(gè)子空間，即Ω(0)、Ω(1)、Ω(2)和Ω(3)。

圖3 2 bit量化檢測(cè)方案原理Fig.3 Principle of 2 bit quantized detection scheme

為了便于討論，假設(shè)各CR用戶的本地量化規(guī)則相同。這樣，每個(gè)CR用戶需要發(fā)送2 bit信息以指示其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在哪個(gè)子空間。給各子空間賦予不同的權(quán)重，如ω0=0，ω1=1，ω2=C，ω3=2C，其中，C∈Z(C>1)為待優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)，稱為調(diào)權(quán)參數(shù)。

3.3 融合判決

在傳統(tǒng)的中心式合作感知方案中，融合中心常采用“OR準(zhǔn)側(cè)”進(jìn)行融合判決，與之不同，這里對(duì)各CR用戶送來的信息采用“加權(quán)投票準(zhǔn)則”進(jìn)行融合：

(15)

式中，Nj(0≤j≤3)表示認(rèn)知用戶中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在子空間Ω(j)的個(gè)數(shù)，Nc為加權(quán)投票結(jié)果，設(shè)融合中心判決規(guī)則為

(16)

式中，η為融合中心判決門限。這里，不妨取η=2C。

4 門限確定和理論分析

4.1 門限確定

(17)

(18)

由文獻(xiàn)[13]可推知，在假設(shè)H0情況下，即主用戶信號(hào)不存在時(shí)，有下列式子成立：

(19)

(20)

(21)

通常，M很大時(shí)，依據(jù)中心極限定理，Ti2近似服從高斯分布，即：

這樣，對(duì)于CR用戶對(duì)應(yīng)門限λl(1≤l≤3)的本地虛警概率Pfl，可以得到：

(22)

可得：

(23)

4.2 理論分析

在N個(gè)CR用戶組成的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中，需滿足全局虛警概率PF的要求。假設(shè)當(dāng)前主用戶信號(hào)不存在，應(yīng)沒有CR用戶的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在子空間Ω(3)，設(shè)有s個(gè)CR用戶落在子空間Ω(2)，t-s個(gè)CR用戶落在子空間Ω(1)，其余N-t個(gè)CR用戶落在子空間Ω(0)，即N3=0，N2=s，N1=t-s和N0=N-t，則：

Nc=(t-s)ω1+sω2=t-s+sC

(24)

若定義認(rèn)知概率PC=1-PF，則PC可以由式(25)求得：

N2=s,N3=0|H0)=

(25)

1-PF1+ρN=

(26)

當(dāng)給定N、PF、C、β1和β2時(shí)，從式(25)中可以得到唯一的ρ值，從而獲得Pfl(1≤l≤3)，再依據(jù)式(23)，可求得門限λl(1≤l≤3)。

假定所有的CR用戶都經(jīng)歷獨(dú)立同分布的衰落信道，則CR網(wǎng)絡(luò)總的平均檢測(cè)概率可由式(27)得到：

N2=s,N3=0H1)=

(27)

5 仿真結(jié)果及分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)在加性高斯白噪聲(AWGN)環(huán)境下，待檢測(cè)的主用戶信號(hào)為一窄帶信號(hào)，中心頻率fc=100 MHz，帶寬為B=4 MHz，采樣頻率fs=10 MHz。設(shè)定虛警概率PF=0.001，取平滑因子L=10，樣本數(shù)M=40 000，CR用戶數(shù)N=6，調(diào)權(quán)參數(shù)C=2，相對(duì)虛警比β1=0.25，β2=0.1。

作為對(duì)比，同時(shí)對(duì)能量檢測(cè)的性能也進(jìn)行了仿真，能量檢測(cè)法門限λED可參照文獻(xiàn)[15]進(jìn)行設(shè)定：

(28)

(29)

噪聲不確定性(單位dB)可表示為

b=max{10lgα}

(30)

其中，α∈[10-b/10,10b/10]。

圖4給出了不同檢測(cè)方案下平均檢測(cè)概率隨信噪比(SNR)的變化情況，其中，QCAM-1bit和QCAM-2bit分別表示采用1 bit量化和2 bit量化的QCAM方案，ED-OR表示沒有噪聲不確定性的OR準(zhǔn)則合作式能量檢測(cè)方案，ED-1dB和ED-2dB分別表示噪聲不確定性為1 dB和2 dB的OR準(zhǔn)則合作式能量檢測(cè)方案。

圖4 不同方案的檢測(cè)性能比較Fig.4 Detection performance comparison

由圖4可以看出：

(1)QCAM-2bit的性能要優(yōu)于QCAM-1bit的性能，表明量化位數(shù)越多，檢測(cè)性能越好，但這是以犧牲系統(tǒng)復(fù)雜度和通信開銷為代價(jià)的；

(2)ED-1dB和ED-2dB的性能明顯不如ED-OR的性能，表明能量檢測(cè)對(duì)噪聲不確定性很敏感；

(3)QCAM-1bit的性能優(yōu)于ED-1dB和ED-2 dB的性能，表明QCAM可以克服低信噪比和噪聲不確定性的影響；

(4)對(duì)于文中仿真所采用的相關(guān)窄帶信號(hào)，QCAM-2bit的檢測(cè)性能始終比ED-OR的檢測(cè)性能好，但這不是在任何情況下都成立的，當(dāng)信號(hào)樣本間的相關(guān)性很弱時(shí)，能量檢測(cè)將占優(yōu)，對(duì)于完全獨(dú)立的信號(hào)，QCAM方案將失效。

固定SNR為-8 dB，圖5給出了QCAM-2bit方案和ED-OR合作檢測(cè)方案的接收機(jī)工作特性(Receiver Operating Characteristic，ROC)曲線，由ROC曲線可以看到QCAM-2bit方案的性能具有顯著優(yōu)勢(shì)。

圖5 兩種檢測(cè)方案的ROC曲線Fig.5 ROC of two detection schemes

對(duì)于基于自相關(guān)矩陣的量化合作頻譜感知方法(QCAM方法)，需要說明以下幾點(diǎn)：

(1)文中主要對(duì)2 bit量化合作頻譜感知方案進(jìn)行了具體分析，若希望進(jìn)一步提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能可增大k值，但需要以犧牲通信開銷和系統(tǒng)復(fù)雜度為代價(jià)；

(2)仿真中采用的是窄帶信號(hào)，樣本相關(guān)性較強(qiáng)，也可以采用其它信號(hào)，如文獻(xiàn)[13]中采用的DTV信號(hào)，此時(shí)由于信號(hào)樣本的相關(guān)性較弱，QCAM方案性能將可能不如理想狀態(tài)下的合作式能量檢測(cè)。但實(shí)際上，一是很難對(duì)噪聲方差信息精確估計(jì)，二是待檢測(cè)的信號(hào)往往是相關(guān)的，所以，QCAM方法還是具有較大應(yīng)用潛力的；

(3)可以進(jìn)一步仿真樣本數(shù)和平滑因子對(duì)QCAM方案和ED方案檢測(cè)性能的影響；

(4)在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于各子空間賦予的權(quán)重ωj、調(diào)權(quán)參數(shù)C和融合判決門限η，均可根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)置，甚至可以運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法進(jìn)行優(yōu)化。

6 結(jié)束語

頻譜感知技術(shù)是認(rèn)知無線電的核心，本文分析了現(xiàn)有頻譜感知算法面臨的一些問題，提出了一種基于自相關(guān)矩陣的量化合作頻譜感知方法，該方法不需要知道主用戶信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)和噪聲方差信息，也不要求精確同步，同時(shí)折衷考慮了本地檢測(cè)信息完整程度和通信開銷的問題，并充分利用了多個(gè)CR用戶的量化檢測(cè)信息進(jìn)行共享合作以提高頻譜感知的性能。理論分析和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，對(duì)于相關(guān)信號(hào)，該方法比能量檢測(cè)方案的檢測(cè)性能優(yōu)越，且計(jì)算復(fù)雜度較低。所提算法的不足之處在于不能區(qū)分不同類型的信號(hào)，后續(xù)工作可考慮將其與其它方法結(jié)合起來對(duì)信號(hào)進(jìn)行分步檢測(cè)和識(shí)別。另外，控制信道的設(shè)計(jì)問題也有待進(jìn)一步研究解決。

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