(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，南京 210007)

1 引 言

近年來，非平穩(wěn)信號對直接序列擴(kuò)頻(DSSS)系統(tǒng)的影響越來越引起人們的重視，這類干擾最具代表性的是線性調(diào)頻(LFM)信號。線性調(diào)頻信號是雷達(dá)、通信、聲納等工程領(lǐng)域常見的一類非平穩(wěn)信號，其頻率隨時間呈線性變換，傳統(tǒng)的針對平穩(wěn)信號的抗干擾算法應(yīng)用受到很大的限制。針對平穩(wěn)信號的特點(diǎn)人們進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于維格納(WVD)的非平穩(wěn)寬帶干擾的抑制方法，但容易受到交叉項的干擾。文獻(xiàn)[2]將Hough變換和WVD相結(jié)合，提出了WHT變換用于干擾抑制,但是由于WVD是雙線性變換，WHT在較低干信比條件下依然會出現(xiàn)偽峰，造成干擾的誤判。近年來，分?jǐn)?shù)傅里葉變換(FRFT)在信號處理中越來越受到人們的重視，文獻(xiàn)[3]提出將分?jǐn)?shù)傅利葉變換用于干擾抑制，由于FRFT是線性變換，不會出現(xiàn)交叉項的干擾，但是在估計過程中需要二維搜索，運(yùn)算量較大。文獻(xiàn)[4-5]提出了基于RAT的預(yù)判法，文獻(xiàn)[6]提出了基于FFT的預(yù)判法，文獻(xiàn)[7-8]從不同角度提出基于延遲自相關(guān)的預(yù)判法，將FRFT干擾抑制過程中的二維搜索簡化為兩次一維搜索，減小了計算量和搜索時間。但是，這些情況都是針對干擾在整個采樣時間內(nèi)是線性的，當(dāng)LFM干擾調(diào)頻斜率較高、頻率變化較快時，在采樣時間內(nèi)，它的最高頻率會達(dá)到采樣頻率值，這時，根據(jù)欠采樣定理其頻率不再繼續(xù)增長，而是回到零頻重新開始線性增長，在整個采樣時間內(nèi)，干擾信號不再呈現(xiàn)線性變化，而是呈現(xiàn)周期性的變化，并在每個周期內(nèi)呈現(xiàn)線性變化，所以干擾信號在整個采樣時間內(nèi)經(jīng)過分?jǐn)?shù)傅里葉變化之后不再是一條直線的沖激，而是出現(xiàn)多個沖激，影響了對干擾信號的估計。在這種情況下，基于RAT和基于FFT的預(yù)判方法失效，雖然基于延遲自相關(guān)的預(yù)判方法仍然有效，但是延遲時間不易確定。本文分析了線性調(diào)頻干擾在上述情況下對信號的影響，并提出了基于模糊變換(AT)和分?jǐn)?shù)傅里葉變換(FRFT)結(jié)合的線性調(diào)頻干擾抑制方法，利用AT檢測其周期，確定合適的延遲時間范圍，估計出調(diào)頻斜率，然后對信號進(jìn)行FRFT，在相應(yīng)的分?jǐn)?shù)傅里葉域濾除干擾，仿真表明此算法可有效估計并濾除線性調(diào)頻類干擾。

2 LFM信號的分?jǐn)?shù)傅里葉域分析

2.1 分?jǐn)?shù)傅里葉變換(FRFT)定義

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)的定義如下：

(1)

式中，α稱作旋轉(zhuǎn)角度，p(α=pπ/2)稱為變換的階數(shù)。當(dāng)α=π/2時，F(xiàn)RFT就退化為傅里葉變換。當(dāng)α=0時，F(xiàn)RFT對信號不做任何變換。信號f(t)的FRFT是線性變換，它和WVD關(guān)系可解釋為時頻平面的旋轉(zhuǎn)算子[9]。

設(shè)LFM信號為

(2)

則當(dāng)α=-arccotg時，LFM信號變成一個沖激函數(shù)。由于LFM信號在不同的FRFT域上呈現(xiàn)出不同的能量聚集性，以旋轉(zhuǎn)角a為變量對觀測信號進(jìn)行FRFT，從而形成信號能量在參數(shù)(a，u)平面上的二維分布，在此平面上按閾值進(jìn)行峰值點(diǎn)的二維搜索，即可檢測LFM信號并估計其參數(shù)。

2.2 欠采樣信號頻率分析

如果輸入數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù)，例如ej2πf0t，其頻域輸出是一個單邊帶譜，峰值位于f0處。當(dāng)輸入頻率增加時，這根譜線將遠(yuǎn)離y軸，對于離散傅里葉變換來說，其輸出譜只能從0～(N-1)來表示，所有的譜線都將顯示在0～(N-1)范圍之內(nèi)。由于輸出的周期性，輸出X(0)與輸出X(N-1)應(yīng)該是互為下一個點(diǎn)。所以當(dāng)信號頻率超過采樣頻率時，輸出將折回到0～fs范圍內(nèi)，如圖1所示。

圖1 欠采樣復(fù)信號輸入頻率與輸出頻率關(guān)系Fig.1 The frequency relationship of undersampling complex signal between input and output

2.3 LFM信號分?jǐn)?shù)傅里葉變換

圖2 LFM信號頻率時間關(guān)系Fig.2 The relationship between frequency and time of LFM signal

線性調(diào)頻信號頻率與時間呈線性關(guān)系，所以當(dāng)調(diào)頻斜率較低或者說采樣頻率較高時，其頻率時間關(guān)系如圖2的點(diǎn)劃線所示；當(dāng)調(diào)頻斜率較高或者說采樣頻率較低時，根據(jù)上述欠采樣原理可知，頻率增長至采樣頻率時會回到零頻繼續(xù)線性增長，其頻率時間關(guān)系如圖2的實線所示。所以信號經(jīng)過FRFT聚集性最高時，信號不再呈現(xiàn)出一個沖激的特性，而是表現(xiàn)出多個沖激，調(diào)頻斜率越大，時間越長，沖激個數(shù)就會越多，這就給旋轉(zhuǎn)角度的選擇判斷帶來了麻煩，線性調(diào)頻信號FRFT如圖3所示。

圖3 欠采樣LFM信號FRFTFig.3 FRFT of undersampling LFM signal

3 基于模糊變換(AT)和FRFT結(jié)合抑制LFM干擾算法

3.1 LFM信號模糊域分析

設(shè)j(t)為LFM信號，其解析信號為

(3)

其瞬時自相關(guān)函數(shù)為

(4)

其模糊函數(shù)定義為

(5)

從公式中可以看出，對于LFM信號來說，其模糊函數(shù)的頻偏與延時是具有線性關(guān)系的，如圖4所示。固定時延，其模糊函數(shù)就是在mτ處的一個沖激函數(shù)，其實質(zhì)是對瞬時自相關(guān)函數(shù)做傅里葉變換，即對信號延遲之后進(jìn)行傅里葉變換。利用這個性質(zhì)，我們就可以檢測mτ，進(jìn)而計算出調(diào)頻斜率值m。在實際中，由于受到噪聲以及分辨率等因素的影響，LFM干擾信號的斜率估計會有一定的偏差。文獻(xiàn)[7]指出調(diào)頻斜率和時間延遲存在矛盾，文獻(xiàn)[8]指出當(dāng)延遲時間在處理信號時間的0.4為最佳。

圖4 LFM信號模糊變換圖Fig.4 AT of LFM signal

圖5 欠采樣LFM信號模糊圖Fig.5 AT of undersampling LFM signal

圖6 估計斜率與時延關(guān)系圖Fig.6 The relationship between estimated modulation rate and time delay

由第二部分分析可知， LFM干擾有可能在時域呈現(xiàn)周期性變化，所以當(dāng)延遲時間在一個周期之內(nèi)時，信號的估計大致準(zhǔn)確；當(dāng)延遲超出一個周期時，信號的沖激響應(yīng)處對應(yīng)的延遲時間就會與周期產(chǎn)生關(guān)系，沖激響應(yīng)位置會產(chǎn)生周期性變換(如圖5所示)，對斜率的估計會產(chǎn)生錯誤。與此同時，除在第一個周期之內(nèi)的延遲會呈現(xiàn)一條直線之外，斜率估計也會呈現(xiàn)周期性變化，在一個周期內(nèi)會產(chǎn)生一個最大值，如圖6所示。

3.2 周期的確定

由于沖激響應(yīng)位置會呈現(xiàn)周期性的變化，所以可以利用不同延遲產(chǎn)生的估計斜率的最低點(diǎn)來估計周期，從而確定合適的延遲時間，也可以利用在第一個周期之內(nèi)斜率估計起伏較小的特點(diǎn)確定干擾的斜率。

3.3 最高點(diǎn)值為何會越來越小

由于延遲時間越來越長，所以一個周期之內(nèi)估計斜率的最高點(diǎn)會逐漸降低。

3.4 選取最佳值

由前文分析可知，最佳值在0.4個周期左右為好。

3.5 算法描述

(1)選定等間隔延遲,對接收信號進(jìn)行模糊變換，估計出不同的延遲時間對應(yīng)的斜率；

(2)搜索相鄰估計斜率的最小值(或者沖激位置的最小值)，確定LFM干擾的周期，選定合適的延遲時間；

(3)估計調(diào)頻斜率；

(4)對接收信號一個周期內(nèi)進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，確定合適的門限進(jìn)行濾波；

(5)將濾波后的信號進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉反變換。

4 仿真性能分析

為驗證算法的有效性，本節(jié)給出了基于上述算法的干擾抑制接收機(jī)誤比特率性能的Monte Car1o仿真結(jié)果。設(shè)發(fā)送信號碼元速率Rb=1/s,發(fā)送碼元個數(shù)為100 000個，擴(kuò)頻碼采用32位m序列，采樣頻率為128 Hz，窄帶濾波器采用理想帶阻濾波器。

4.1 不同斜率LFM干擾下誤碼率性能

誤碼率與LFM干擾調(diào)頻斜率的關(guān)系如圖7所示。

4.2 LFM干擾不同初始頻率下誤碼率性能

調(diào)頻斜率較低時誤碼率初始頻率關(guān)系如圖8所示。

圖7 誤碼率與LFM干擾調(diào)頻斜率關(guān)系Fig.7 The relationship between BER and modulation rate of LFM interference

圖8 誤碼率與LFM干擾初始頻率關(guān)系Fig.8 The relationship between BER and original frequency

從圖8可以看出，由于信號占據(jù)的帶寬有限，在調(diào)頻斜率較低的情況下，初始頻率過大，會使干擾落在信號的帶寬之外，故而使得干擾未對信號的誤碼率產(chǎn)生影響。但是當(dāng)初始頻率超過采樣頻率時，根據(jù)欠采樣原理，干擾又有可能落在有用信號之內(nèi)，從而使得誤碼率周期性變化。在調(diào)頻斜率較高的情況下，干擾占據(jù)頻率過寬，無論初始頻率如何都會使干擾落在有用信號之內(nèi)，故而使得誤碼率大大增加，但不會出現(xiàn)周期性變化的情況。

4.3 干擾濾除性能

不同信噪比條件下不同門限干擾抑制效果如圖9所示。

由圖9可以看出，不同門限對干擾濾除效果的影響很大，而在調(diào)頻斜率較大的情況下，由于干擾信號出現(xiàn)多個沖激，使得其門限設(shè)置相對來說要比采樣率足夠的條件下要低才能取得較好的效果。而當(dāng)門限設(shè)置太低時，會濾除有用信號，從而導(dǎo)致誤碼率增加。

圖9 不同信噪比干擾抑制效果Fig.9 The performance of proposed method to suppress interference when SNR is different

4.4 不同強(qiáng)度干擾濾除效果分析

從圖10可以看出，通過選定合適的門限可以有效地濾除干擾。

圖10 不同干信比干擾抑制效果圖Fig.10 The performance of proposed method to suppress interference when J/S is different

5 總 結(jié)

本文比較和分析了不同參數(shù)的LFM干擾對DSSS的影響，針對直接利用FRFT變換在檢測LFM干擾信號時會出現(xiàn)多個沖激，不利于干擾的檢測的問題，提出利用AT和FRFT結(jié)合檢測LFM干擾信號，通過AT檢測LFM干擾調(diào)頻斜率，然后在分?jǐn)?shù)傅里葉域?qū)Ω蓴_進(jìn)行濾除，避免了單純利用FRFT在檢測LFM干擾信號的時可能出現(xiàn)多個沖激的缺點(diǎn)，通過設(shè)定合適的濾波門限可以較好地濾除干擾。但是當(dāng)存在多個LFM干擾時，AT存在交叉項的問題，以及如何選定合適的門限是今后需要研究的內(nèi)容。

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