李亞麟，2，樊 迅，胡 波2，李春亭

(1.上海貝爾股份有限公司，上海 200070；2.復(fù)旦大學(xué)，上海 200433)

1 引 言

多天線技術(shù)的應(yīng)用，可以在不增加發(fā)射功率和傳輸帶寬的前提下提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)速率和傳輸質(zhì)量。在發(fā)送端不具備信道信息時(shí)，系統(tǒng)能夠獲得多天線的分集增益，但是無法獲得陣列增益[1]。為了進(jìn)一步挖掘出多天線的性能增益，需要在系統(tǒng)發(fā)送端獲得信道信息[2]。

相對于頻分雙工(FDD)系統(tǒng)而言，時(shí)分雙工(TDD)系統(tǒng)可以利用特有的無線信道互易性，通過上行信號(hào)獲得信道信息，并將這些信道信息應(yīng)用于下行發(fā)送的開環(huán)波束賦形技術(shù)中，有效地挖掘出系統(tǒng)發(fā)端的多天線增益，獲得較好的傳輸性能。在實(shí)際的系統(tǒng)中，完整的信道互易性不僅包括無線信道的互易性，還包括天線口與基帶處理模塊之間射頻通道的互易性；為了增強(qiáng)射頻通道的互易性，通常在系統(tǒng)基站側(cè)會(huì)采用天線校準(zhǔn)。然而，由于硬件精度所限，仍不可避免會(huì)存在天線校準(zhǔn)誤差，影響信道互易性，損害開環(huán)波束賦形的性能。因此，需要評估開環(huán)波束賦形技術(shù)在天線校準(zhǔn)誤差存在情況下的性能損失。

為了進(jìn)行該評估工作，首先需要對基站天線校準(zhǔn)誤差進(jìn)行建模。在一些文獻(xiàn)與3GPP提案當(dāng)中，將天線校準(zhǔn)誤差的幅度和相位分別進(jìn)行建模。特別地，認(rèn)為天線校準(zhǔn)幅度誤差為正態(tài)分布[3]。本文跟據(jù)天線的實(shí)測數(shù)據(jù)，將天線校準(zhǔn)幅度誤差建模為對數(shù)正態(tài)分布。并在此基礎(chǔ)上，評估了開環(huán)波束賦形技術(shù)的性能受天線校準(zhǔn)誤差的影響。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，基站端(BS)有M根天線，終端用戶(MS)有N根天線，M≥N。通常，TDD系統(tǒng)認(rèn)為BS與MS之間的無線信道具有互易性，即上行與下行的無線信道是相同的。

圖1 系統(tǒng)天線配置示意圖

理想信道估計(jì)情況下，基站端根據(jù)上行信道信息Hup，采用SVD分解的方法產(chǎn)生開環(huán)波束賦形加權(quán)矩陣/矢量[4]，即：

(U，Σ，V)=svd(Hup)或Hup=UΣVH

(1)

式中，(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置操作；Hup為M×N矩陣；相應(yīng)地，U、V分別為M×M與N×N的酉矩陣；Σ為M×N矩陣，其頂部N×N子矩陣為上行信道矩陣的特征值λi(i=1,2,…,N)按照降序排列構(gòu)成的對角陣，底部(M-N)×N子矩陣元素均為0。

單流/多流加權(quán)矢量/矩陣即為U矩陣中與特征值對應(yīng)的第一列或前多列特征向量的共扼向量。以雙流開環(huán)波束賦形為例，標(biāo)識(shí)U的第一、二列的特征向量為u1和u2，不妨記加權(quán)矩陣為

U12conj[u1,u2]

conj(·)表示共軛操作。記下行發(fā)送兩組數(shù)據(jù)流為s=[s1,s2]T，接收端N≥2天線接收信號(hào)y=[y1y2…yN]T，高斯噪聲矢量n=[n1n2…nT]T，則有：

y=HdwU12s+n=

HupTU12s+n=

(VH)T∑TUTU12s+n=

(2)

式中，(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置操作。等式中分別利用了上下行信道的互易特性與U的酉矩陣特性。將V寫成列矢量的形式：[v1v2…vN]，則(VH)T=conj[v1v2…vN]。這樣，接收信號(hào)即為

y=[conj(v1)λ1conj(v2)λ2]s+n

(3)

根據(jù)V的酉矩陣特性，列矢量v1、v2的模均為“1”，從而基于SVD算法的波束賦形技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)最大能量傳輸數(shù)據(jù)流的目的。

由上述推導(dǎo)知，TDD系統(tǒng)的開環(huán)波束賦形技術(shù)是以信道互易性為基本條件的。然而事實(shí)上，BS端天線口到基帶處理模塊之間，接收與發(fā)送信號(hào)分別通過不同的射頻通道。這樣，整體等效信道的互易性就遭到破壞。

記Λup為基站端天線與基帶處理模塊之間射頻通道的響應(yīng)矩陣，簡稱接收天線射頻響應(yīng)矩陣?？梢詫⒃摼仃囋貙懗煞软憫?yīng)和相位響應(yīng)的形式：

Λup=diag[p1ejθ1p2ejθ2…pMejθM]

(4)

顯然，理想校準(zhǔn)時(shí)，接收天線射頻響應(yīng)矩陣為單位陣，即Λup=IM。

類似地，定義基站端發(fā)送天線射頻響應(yīng)矩陣Λdw，則射頻通道對開環(huán)波束賦形技術(shù)的影響可通過式(5)看出：

(5)

下文將對天線校準(zhǔn)誤差進(jìn)行建模，評估在不同精度條件下開環(huán)波束賦形傳輸技術(shù)性能的損失，從而為硬件設(shè)備的設(shè)計(jì)提供參考。本文關(guān)注的是基站端天線校準(zhǔn)誤差的影響，不考慮終端用戶天線對應(yīng)的射頻通道。

3 天線校準(zhǔn)誤差建模

基站端天線校準(zhǔn)的操作流程如圖2所示。圖中所示的校準(zhǔn)通道與各個(gè)天線之間相互收發(fā)測試信號(hào)，在基站內(nèi)部形成收發(fā)回路，獲得各天線收發(fā)射頻通道的增益。之后，可以根據(jù)各通道的不同增益進(jìn)行相應(yīng)處理，達(dá)到天線校準(zhǔn)的目的。

圖2 天線校準(zhǔn)操作示意圖

在上述校準(zhǔn)方式下，形成校準(zhǔn)偏差的因素有兩部分：一部分是校準(zhǔn)通道本身所具有的偏差，簡稱為通道偏差，這種偏差對每個(gè)天線射頻通道都是相同的；另一部分是在使用同一校準(zhǔn)通道進(jìn)行校準(zhǔn)后，各天線射頻通道上殘留的偏差，簡稱為殘留偏差，這部分偏差對各個(gè)射頻通道不同，由各自的硬件特性決定?？紤]這兩部分的偏差是相互獨(dú)立的，將兩部分因素分別考慮。根據(jù)兩類偏差的特點(diǎn)，以基站接收天線射頻通道為例，式(4)可以寫成：

Λup= diag[p1ejθ1p2ejθ2…pMejθM]=

(6)

式(6)右邊是兩個(gè)對角矩陣的乘積，其中前面的因子aej?*Ig是“通道偏差”矩陣，后面因子則是“殘留偏差”矩陣。

基站發(fā)送射頻通道建模方式與接收射頻通道是相同的。值得強(qiáng)調(diào)的是，它們之間是互相獨(dú)立的。

4 仿真結(jié)果

在仿真中，假設(shè)某TDD通信系統(tǒng)在基站端采用的是八天線4+4雙極化正交天線陣，在終端用戶采用的是兩天線。

首先，通過公式推導(dǎo)，容易得出在只采用一個(gè)校準(zhǔn)通道的前提下，接收與發(fā)射的歸一化通道誤差在接收信號(hào)上分別形成一個(gè)模為1的復(fù)數(shù)因子，接收信號(hào)的信噪比沒有變化，不會(huì)影響開環(huán)波束賦形技術(shù)的性能。因此，只需要重點(diǎn)評估殘留誤差對開環(huán)波束賦形技術(shù)的影響。

分別評估天線校準(zhǔn)的幅度和相位誤差帶來的性能損失。認(rèn)為基站的收發(fā)射頻通道采用相同的硬件條件，這樣收發(fā)通道的誤差是獨(dú)立同分布的。

固定天線校準(zhǔn)相位誤差分布為典型情況，即角度變化范圍為[-Δφ,Δφ]，Δφ=5°；幅度誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ2分別設(shè)置為0.35 dB、1.0 dB、2.5 dB。仿真獲得開環(huán)波束賦形技術(shù)對基站射頻通道校準(zhǔn)幅度誤差的敏感度，如圖3所示。

圖3 開環(huán)波束賦形技術(shù)對天線校準(zhǔn)幅度誤差的敏感度

固定天線校準(zhǔn)幅度誤差分布為典型情況，即幅度誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ2=0.35 dB；角度變化范圍[-Δφ,Δφ]中的Δφ分別設(shè)置為5°、15°、30°、60°、0°。仿真獲得開環(huán)波束賦形技術(shù)對基站射頻通道校準(zhǔn)相位誤差的敏感度，如圖4所示。

圖4 開環(huán)波束賦形技術(shù)對天線校準(zhǔn)相位誤差的敏感度

通過仿真結(jié)果可以看到，基站端天線射頻通道的校準(zhǔn)誤差對開環(huán)波束賦形技術(shù)是有影響的，隨著誤差范圍的增大，開環(huán)波束賦形技術(shù)的性能會(huì)變差。但是，當(dāng)誤差控制在一定范圍內(nèi)時(shí)，開環(huán)波束賦形技術(shù)的性能對誤差的敏感度并不高。若認(rèn)為誤碼率在10-5的性能損失小于1 dB可以接受，則要求幅度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差小于1 dB，角度誤差的最大值小于20°。該結(jié)果對于天線射頻通道的設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

5 結(jié) 論

在TDD通信系統(tǒng)中，利用信道的互易性，由上行信號(hào)獲得的信道信息可以應(yīng)用于下行開環(huán)波束賦形技術(shù)中。然而，由于基站端天線口與基帶處理模塊之間收發(fā)射頻通道破壞了等效信道的互易性，使得射頻通道的校準(zhǔn)對開環(huán)波束賦形技術(shù)的應(yīng)用非常重要。本文通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對射頻通道校準(zhǔn)誤差進(jìn)行了建模，并在此基礎(chǔ)上，評估了開環(huán)波束賦形技術(shù)對射頻通道校準(zhǔn)的幅度誤差和相位誤差的敏感度。仿真結(jié)果表明，將射頻通道校準(zhǔn)幅度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差控制在1 dB，角度誤差控制在20°以內(nèi)時(shí)，開環(huán)波束賦形技術(shù)的性能損失在誤碼率等于10-5時(shí)小于1 dB。

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