黃榮順1，吳宏剛1，劉思遠(yuǎn)

(1.中國(guó)民用航空局 第二研究所，成都 610041；2.中興通訊 成都研究所，成都 610041)

1 引 言

圖像分割可認(rèn)為是多維特征向量的分類問(wèn)題，對(duì)圖像進(jìn)行分割也就是對(duì)表達(dá)像素特征的多維特征進(jìn)行分類。為了完整表達(dá)圖像中像素的特征，進(jìn)行聚類的多維特征向量必然包括像素的灰度或顏色特征、像素空域約束特征及運(yùn)動(dòng)特性等特征(在本文中，由于研究的重點(diǎn)是靜止圖像的分割問(wèn)題，因此我

們忽略了像素的運(yùn)動(dòng)特征)。在多維數(shù)據(jù)的分類方法中，模糊C均值聚類算法(FCM)[1]由于引入了體現(xiàn)人類認(rèn)知特性的模糊隸屬度的概念，在圖像分割中得到了非常廣泛的應(yīng)用，但由于在傳統(tǒng)FCM算法中，聚類特征只有像素的灰度或顏色特征，并沒(méi)有充分考慮到像素間的空域約束特征，因此FCM算法聚類的特征是不完整的，不能取得令人滿意的分割效果。

針對(duì)FCM算法以上缺點(diǎn)，許多學(xué)者提出了改進(jìn)的聚類算法[2-3,7]。文獻(xiàn)[2]提出了基于Gibbs隨機(jī)場(chǎng)的FCM算法(GFCM),它使用單分類器進(jìn)行分類，將Gibbs隨機(jī)場(chǎng)描述的空域約束信息以乘積的形式引入到FCM目標(biāo)函數(shù)中。與GFCM的單分類器分類方式相似，文獻(xiàn)[3]提出基于核函數(shù)距離測(cè)度以及空域約束的FCM算法(KFCM-S)，KFCM-S算法在FCM目標(biāo)函數(shù)中以加和的形式引入了基于像素鄰域均值的空域約束條件。雖然文獻(xiàn)[2，3]中的算法在圖像分割時(shí)考慮了空域約束關(guān)系，一定程度上解決了FCM存在的問(wèn)題，但也增加了計(jì)算的復(fù)雜性，延長(zhǎng)了計(jì)算時(shí)間。

與文獻(xiàn)[2，3]的單分類器分類方法不同，本文提出一種多分類器融合快速高維特征數(shù)據(jù)分類圖像分割算法。我們將高維特征數(shù)據(jù)分類問(wèn)題分解為多個(gè)低維特征數(shù)據(jù)的分類，即基于灰度及顏色特征的最佳模糊分類以及基于空域約束的統(tǒng)計(jì)分類。通過(guò)多分類器融合的方法將不同分類器得到的分類結(jié)果進(jìn)行整合，得到最后的分類結(jié)果。實(shí)驗(yàn)證明：本文算法不僅在分割性能上優(yōu)于GFCM、KFCM-S算法，并且在計(jì)算時(shí)間上大大快于以上兩種算法。本文第二節(jié)給出了快速高維特征數(shù)據(jù)聚類圖像分割的理論模型及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，第三節(jié)討論了系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，第四節(jié)給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析。用了Dechirping技術(shù)及FFT快速算法，不但所需器件簡(jiǎn)單易行，而且測(cè)量精度及實(shí)時(shí)性較好，并可同時(shí)對(duì)多個(gè)通道間的相對(duì)時(shí)延進(jìn)行測(cè)量。理論分析及仿真結(jié)果證明了這種測(cè)量方法的有效性。

2 理論模型

設(shè)圖像y={yij|(i,j)∈I}，其中yij為像素點(diǎn)(i,j)的灰度(顏色)特征，二維點(diǎn)陣I={(i,j)|i∈[1,M],j∈[1,N]}為圖像的支持域；欲將圖像分為K類，需要對(duì)表達(dá)像素特征的高維特征向量fij=(yij,sij),(i,j)∈I進(jìn)行分類，其中sij為像素點(diǎn)(i,j)的空域約束特征。在這里，我們定義sij為：圖像中除點(diǎn)(i,j)外，其余像素點(diǎn)的分類情況。由于空域約束特征sij與圖像中其它像素的分類情況相關(guān)聯(lián)，因此如果直接對(duì)特征向量fij進(jìn)行聚類，其計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜。為降低復(fù)雜性，我們將高維特征向量fij的聚類問(wèn)題分解為yij和sij兩個(gè)低維分量的聚類。因?yàn)橄袼氐幕叶然蝾伾瞧渥钪庇^的特征，因此我們首先對(duì)特征yij進(jìn)行最佳模糊聚類。對(duì)于空域特征sij的分類則較為復(fù)雜，我們首先基于最佳模糊分類的結(jié)果獲得了圖像空域約束特征sij，然后根據(jù)圖像的空域統(tǒng)計(jì)約束準(zhǔn)則得到基于空域約束特征sij的統(tǒng)計(jì)分類器。為了充分利用不同分類器的優(yōu)點(diǎn)，我們將這兩類分類器進(jìn)行多分類器融合，然后根據(jù)分類器融合的結(jié)果進(jìn)行圖像分類。基于以上討論，建立圖像分割模型如圖1所示。

圖1 快速高維特征數(shù)據(jù)聚類圖像分割模型

3 關(guān)鍵技術(shù)分析

3.1 像素灰度(顏色)最佳模糊分類器設(shè)計(jì)

為提高分類速度，在本文中，我們使用加權(quán)FCM[4]算法快速得到像素灰度(顏色)最佳模糊分類器Uopt。在加權(quán)FCM算法中，分類的樣本為灰度或顏色特征yl,l∈[1,L]，其中L為灰度級(jí)數(shù)或顏色數(shù)， 欲將圖像分為K類，構(gòu)造加權(quán)FCM模糊聚類目標(biāo)函數(shù)如下：

(1)

(2)

由此，可得最佳模糊分類準(zhǔn)則：

(3)

其中，xij表示像素點(diǎn)(i,j)的分類狀態(tài)。

3.2 空域約束特征獲得

經(jīng)過(guò)最佳模糊分類器，我們可以得到圖像的具體分類情況x={xij|xij∈r,(i,j)∈I}。因?yàn)橄袼攸c(diǎn)(i,j)的空域約束特征sij定義為：圖像中除點(diǎn)(i,j)外，其余像素的分類情況，因此可得sij為

sij={xmn|(m,n)≠(i,j),(m,n)∈I},
(i,j)∈I

(4)

3.3 空域約束統(tǒng)計(jì)分類器設(shè)計(jì)

圖像分割中的空域約束準(zhǔn)則可描述為：像素的分類由圖像中其它像素的分類狀態(tài)所決定。設(shè)隨機(jī)場(chǎng)X={Xij|(i,j)∈I}為定義在I上的分類狀態(tài)隨機(jī)場(chǎng)，其中：離散隨機(jī)變量Xij表示像素點(diǎn)(i,j)的所屬類別，其取值空間為類別集合r；設(shè)隨機(jī)場(chǎng)Xij={Xmn|(m,n)≠(i,j),(m,n)∈I}為點(diǎn)(i,j)的分類約束隨機(jī)場(chǎng)。根據(jù)圖像分類的空域約束準(zhǔn)則，后驗(yàn)概率P(Xij=k|Xij=sij),(i,j)∈I描述了像素分類的空域約束力大小，因此我們選擇其作為空域約束分類器的分類測(cè)度函數(shù)，則分類判決準(zhǔn)則為

(5)

下面，著重討論后驗(yàn)概率P(Xij=k|Xij=sij)的計(jì)算方法。根據(jù)貝葉斯公式可得：

P(Xij=k|Xij=sij)=P(Xij=k,Xij=sij)/

P(Xij=sij)

(6)

在本文中，我們認(rèn)為像素的分類只決定于其鄰域像素點(diǎn)的分類狀態(tài)，因此圖像分類隨機(jī)場(chǎng)X可視為定義在鄰域系統(tǒng)η上的Markov隨機(jī)場(chǎng)。根據(jù)Hammersley-Clifford 定理[4]，X的聯(lián)合分布概率為

P(X=x)=1/Z·e-U(x)

(7)

(8)

因此，根據(jù)式(5)、(6)、(7)可得：

(9)

(10)

由式(8)、(9)可得,后驗(yàn)概率P(Xij=k|Xij=sij)為

(11)

V(k,tij)=I(k,t1)+I(k,t2)+I(k,t3)+I(k,t4)+

I(k,t5)+I(k,t6)+I(k,t7)+I(k,t8)=

8-Nk

(12)

式中，Nk為在(i,j)的鄰域中類別取值為k的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

t1t2t3t4kt5t6t7t8

根據(jù)式(10)、(11)，可得：

(13)

為表達(dá)簡(jiǎn)單，將后驗(yàn)概率P(Xij=k|Xij=sij)記為Pk(i,j)，根據(jù)式(13),可得空域約束后驗(yàn)概率測(cè)度矩陣：P={Pk(i,j)|k∈r,(i,j)∈I}。

3.4 多分類器融合

為了充分發(fā)揮不同分類器的優(yōu)點(diǎn)，我們將最佳模糊分類器及空域統(tǒng)計(jì)約束分類器進(jìn)行多分類器融合[6]，得到優(yōu)化的分類結(jié)果。在這里，我們使用線性加權(quán)的方式進(jìn)行多分類器的融合，其融合后的分類測(cè)度函數(shù)為

(14)

多分類器融合的分類準(zhǔn)則為

(15)

從式(14)可以發(fā)現(xiàn)，融合參數(shù)αk、βk直接影響著最后的分類性能，當(dāng)αk=1、βk=0時(shí)，復(fù)合分類器退化為標(biāo)準(zhǔn)的FCM模糊分類；當(dāng)αk=0、βk=1時(shí)，復(fù)合分類器變?yōu)榭沼蚪y(tǒng)計(jì)約束分類；在本文中，我們采用試驗(yàn)的方法確定αk、βk的值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

圖3顯示了對(duì)于真實(shí)圖像的分割結(jié)果比較。圖3(a)為受到椒鹽與高斯混合噪聲污染的真實(shí)圖像，其分類數(shù)K=2；其中圖3(b)為最佳模糊分類器的分類結(jié)果；圖3(c)為空域約束統(tǒng)計(jì)分類器的分類結(jié)果；圖3(d)為GFCM算法分類結(jié)果；圖3(e)為KFCM-S算法分類結(jié)果；圖3(f)為多分類器融合的分類結(jié)果，其中分類器融合系數(shù)αk=0.33,βk=0.65,k=1,2。

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)：最佳模糊分類抵御噪聲的能力最差，其分類的結(jié)果也最差，而其余方法均取得了較好的分類效果。相比之下，KFCM-S算法與多分類器融合的分類結(jié)果最好。

我們對(duì)50幅大小為217×181、噪聲水平為1%～9%的腦部MR T1加權(quán)圖像進(jìn)行了分割性能測(cè)試，圖4顯示了部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，圖4(a)為噪聲水平為7%的腦部MR T1加權(quán)圖像，其分類數(shù)K=3；圖4(b)～(f)與圖3(b)～(f)相似，分別為5種不同分類器的分類結(jié)果，其中多分類器融合的融合系數(shù)為：αk=0.5,βk=1.55,k=1～3。

(b)最佳模糊分類器的分類結(jié)果

(c)空域約束統(tǒng)計(jì)分類器的分類結(jié)果

(d)GFCM算法分類結(jié)果

(e)KFCM-S算法分類結(jié)果

(f)多分類器融合的分類結(jié)果

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)與圖3類似的結(jié)果，與最佳模糊分類相比其余4種分類算法均有效地抑制了噪聲的影響，在總體上，多分類器融合與KFCM-S算法要略好一些。在圖像分類細(xì)節(jié)的保護(hù)上，不同算法之間有著較大差異。圖4(c)～(f)中黑色圓圈所圈示的部分顯示了不同算法對(duì)于分類細(xì)節(jié)的保護(hù)情況。在圖4(c)、(d)中由于強(qiáng)調(diào)了圖像分類的連通性，其分類細(xì)節(jié)未得到很好的保留，而在圖4(e)、(f)中, 多分類器融合算法與KFCM-S算法則很好地保護(hù)了圖像分類的細(xì)節(jié)信息。表1顯示了不同分類算法在不同噪聲水平下平均正確分類率的比較。

從表1中可以發(fā)現(xiàn)：隨著噪聲水平的增加，各種分類算法的性能均有所下降，但FCM算法下降的最快，而快速高維特征數(shù)據(jù)聚類算法的性能在不同噪聲水平下均略優(yōu)于其它算法。

表2顯示了不同算法對(duì)于腦部MR T1加權(quán)測(cè)試圖像平均計(jì)算時(shí)間的比較。

(a)腦部MR T1加權(quán)圖像

(b)最佳模糊分類器的分類結(jié)果

(c)空域約束統(tǒng)計(jì)分類器的分類結(jié)果

(d)GFCM算法分類結(jié)果

(e)KFCM-S算法分類結(jié)果

(f)多分類器融合的分類結(jié)果

表1 算法平均正確分類率比較Table 1 Comparison of mean accuracy rate for clustering %

表2 算法平均計(jì)算時(shí)間的比較Table 2 Comparison of mean time cost s

由表2可以發(fā)現(xiàn)：快速高維特征數(shù)據(jù)聚類算法在計(jì)算速度上明顯優(yōu)于GFCM與KFCM-S算法，與FCM算法接近。從圖3、4及表1、2中可以得出：與其它分類方法相比，快速高維特征數(shù)據(jù)聚類算法有著很好的分割性能，并且大大提高了計(jì)算速度。

5 結(jié) 論

本文提出一種多分類器融合快速高維特征數(shù)據(jù)分類圖像分割算法，將基于高維特征數(shù)據(jù)聚類的圖像分割問(wèn)題分解為多個(gè)低維特征的分類問(wèn)題，并通過(guò)多分類器融合將各低維分類器的分類結(jié)果進(jìn)行整合，從而得到最后的分類結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在擁有更好分割性能的同時(shí)，本文提出的算法保持了計(jì)算的簡(jiǎn)捷性，提高了算法的實(shí)用性，在圖像分割中取得了較好的效果。今后的工作將集中在多分類器融合參數(shù)αk、βk及分類數(shù)目的自適應(yīng)選擇上。

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