,2

(1.西安郵電學(xué)院 通信工程系，西安 710061；2.長(zhǎng)江大學(xué) 電信學(xué)院，湖北 荊州 434023)

1 引 言

隨著移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展，提高頻譜利用率和數(shù)據(jù)傳輸速率成為下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)(尤其是下行鏈路)的主要任務(wù)[1]。多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)通過(guò)在發(fā)射端和接收端同時(shí)配置多根天線，可以在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下提高系統(tǒng)的頻譜效率，已成為實(shí)現(xiàn)高速無(wú)線傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)[2]。臟紙編碼(dirty paper coding)[3]可以獲得較大的頻譜利用率，但是它不易實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樗枰艽蟮挠?jì)算量和很高的復(fù)雜性。由于波束形成技術(shù)過(guò)程簡(jiǎn)單，目前已經(jīng)吸引很多研究者的關(guān)注，當(dāng)用戶數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)，其吞吐量接近臟紙編碼或相干波束形成[4,5]。

文獻(xiàn)[5]針對(duì)多輸入單輸出(MISO)系統(tǒng)，提出的機(jī)會(huì)波束形成(Opportunistic Beamforming,OBF)只需要部分信道信息(Channel State Information,CSI)。在每一個(gè)時(shí)隙使用不同的隨機(jī)波束可以使等效信道增益產(chǎn)生更快更大的波動(dòng)，使系統(tǒng)獲得多用戶分集增益(Multiuser Diversity Gain,MUD)。與常規(guī)通信中通過(guò)均衡以對(duì)抗信道衰落的思路不同，MUD是利用系統(tǒng)中多個(gè)用戶信道的時(shí)變衰落性，而且它隨信道波動(dòng)范圍的增大而增加。此外，當(dāng)用戶數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)，獲得容量可以接近相干波束形成的容量。然而，在快變的瑞利衰落信道，機(jī)會(huì)波束形成不能帶來(lái)任何性能增益，因?yàn)樾诺赖牟▌?dòng)已經(jīng)很大很快。

在蜂窩無(wú)線通信系統(tǒng)中，基站需要同時(shí)與多個(gè)用戶通信，借助于合適的用戶調(diào)度策略(如比例公平調(diào)度算法、最大吞吐量調(diào)度算法等)，在任意時(shí)刻讓滿足調(diào)度策略的用戶占用信道，可以充分利用系統(tǒng)潛在的多用戶分集，從而可以顯著提高系統(tǒng)容量[6]。因此，為獲得大的多用戶分集增益，要求用戶的信道具有更大的動(dòng)態(tài)范圍及更快的變化，而且系統(tǒng)需采用合理的資源調(diào)度方案。

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能，文獻(xiàn)[7]針對(duì)MIMO系統(tǒng)提出隨機(jī)波束形成(Random Beamforming,RBF)天線模式，僅僅要求反饋有效信噪比(ESNR)，可以提高系統(tǒng)性能，但是在少用戶下，系統(tǒng)有時(shí)可能找不到最優(yōu)的用戶，因此系統(tǒng)性能將下降。而特征波束形成(Eigen Beamforming,EBF)天線模式，可以在少用戶下改善系統(tǒng)的性能，但是隨著用戶數(shù)增加，系統(tǒng)的反饋量增加很快，系統(tǒng)代價(jià)增大?？梢?jiàn)，天線模式隨著蜂窩系統(tǒng)的情況變化而需要改變。

為了克服RBF和EBF的這些問(wèn)題，本文提出了一個(gè)新的基于絕對(duì)值代價(jià)函數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)度天線模式的多用戶分集系統(tǒng)。它結(jié)合隨機(jī)波束形成和特征波束形成，并利用絕對(duì)值代價(jià)函數(shù)調(diào)度器動(dòng)態(tài)選擇天線的工作模式，改善系統(tǒng)的性能，即：在少用戶下，明顯提高系統(tǒng)性能；在多用戶時(shí)降低系統(tǒng)反饋量且保證一定的系統(tǒng)性能。最后，采用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了本文提出方案的有效性。

2 系統(tǒng)模型

假設(shè)發(fā)射端配置M個(gè)天線，接收端配置N個(gè)天線，基站和用戶都處于豐富散射體的環(huán)境，第m根發(fā)射天線到第n個(gè)接收天線的信道系數(shù)為hnm，它們均服從獨(dú)立復(fù)高斯分布CN(0,1)。假設(shè)信道為塊衰落信道，不同用戶之間的信道相互獨(dú)立。第k個(gè)用戶在時(shí)隙t的接收信號(hào)表示為

Yk(t)=Hk(t)Xk(t)+φk(t)

(1)

式中，Yk(t)∈CN表示用戶k在時(shí)隙t的接收信號(hào)；Hk(t)∈CN×M表示用戶k在時(shí)隙t的復(fù)高斯信道；Xk(t)∈CM表示基站在時(shí)隙t的發(fā)送符號(hào)；φk(t)∈CN表示用戶k在時(shí)隙t接收到的加性復(fù)高斯白噪聲信號(hào)，其功率為NΦ。假定基站總發(fā)射功率為P=||Xk(t)HXk(t)||2，相應(yīng)地，接收信噪比為P||HH(t)H(t)||F/NΦ,其中||H||F表示矩陣H的Frobenius范數(shù)。下文為方便討論均省去時(shí)隙t。

(2)

若基站知道用戶的CSI時(shí)，可選擇Vb=Vk，則Hk可以分解成R個(gè)平行的SISO子信道[1]，子信道數(shù)R=min(M,N)，系統(tǒng)獲得多路復(fù)用增益。假設(shè)每個(gè)天線分配相等功率，則在已知CSI時(shí)系統(tǒng)的容量為

(3)

(4)

3 隨機(jī)波束形成和特征波束形成

3.1 隨機(jī)波束形成(RBF)方案分析

在式(2)中，若基站未知用戶的CSI，即Vb≠Vk，發(fā)射端采用的波束形成矩陣Vb是由任意的隨機(jī)矩陣Hb生成，它和Hk服從同分布，這種模式即為隨機(jī)波束形成，則用戶k的接收信號(hào)為

(5)

(6)

RBF方案的ESNR反饋量可表示為[8]

(7)

(8)

3.2 特征波束形成(EBF)方案分析

(9)

(10)

EBF方案需要反饋量包括有效信噪比和特征波束，其中反饋特征波束所需要的反饋量為

(11)

(12)

3.3 比較兩種波束形成方案

為了進(jìn)一步分析EBF相對(duì)于RBF的性能，定義它們?nèi)萘恐g的比值，即相對(duì)增益為

(13)

式中，CEBF、CRBF分別為EBF和RBF系統(tǒng)活動(dòng)用戶數(shù)為k時(shí)的吞吐量，ηEBF(k)是系統(tǒng)活動(dòng)用戶數(shù)的函數(shù)。

4 基于絕對(duì)值代價(jià)函數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)度天線工作模式的方案

為了更好協(xié)調(diào)系統(tǒng)獲得總體性能(吞吐量)和系統(tǒng)付出代價(jià)(反饋量)兩者之間的矛盾，本文設(shè)計(jì)系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)，綜合考慮系統(tǒng)要獲得性能和為獲得此性能系統(tǒng)要付出的代價(jià)，均衡兩者之間關(guān)系，使系統(tǒng)處于最優(yōu)?；緞?dòng)態(tài)選擇天線工作模式，在少用戶下采用EBF天線模式，在多用戶時(shí)采用EBF和RBF混合天線模式，同時(shí)兼顧系統(tǒng)獲得的性能和系統(tǒng)付出的代價(jià)。基于以上分析，本文提出的方案實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示，其中調(diào)度器需要用到來(lái)自上層的關(guān)于系統(tǒng)活動(dòng)用戶數(shù)目的信息。

圖1 基于天線模式選擇的波束形成方案框圖Fig.1 Diagram of beamforming based on antenna mode scheduler

4.1 系統(tǒng)絕對(duì)值代價(jià)函數(shù)的構(gòu)造

系統(tǒng)容量和反饋量均為用戶數(shù)目的函數(shù)，要提高系統(tǒng)容量，需要額外的反饋量，系統(tǒng)需要付出更大代價(jià)；如果減小反饋量，系統(tǒng)容量降低。因此，系統(tǒng)容量和反饋量是一對(duì)矛盾，基于以上矛盾問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)。EBF、RBF的系統(tǒng)總代價(jià)QEBF(k)、QRBF(k)分別表示為

(14)

式中,k=1,…,K，S表示系統(tǒng)歸一化調(diào)整因子，α表示系統(tǒng)其它開(kāi)銷(xiāo)所付出的代價(jià)。此處，S用以權(quán)衡系統(tǒng)獲得的吞吐量和系統(tǒng)要獲得此吞吐量必須付出的代價(jià)。在不同的場(chǎng)景，通過(guò)改變S，可以調(diào)整這兩部分對(duì)系統(tǒng)的影響程度：當(dāng)S→0時(shí)，調(diào)度器只考慮系統(tǒng)獲得收益最大化，而不考慮系統(tǒng)的付出代價(jià)，如軍事等特殊通信場(chǎng)合；當(dāng)S→1時(shí)，調(diào)度器只考慮系統(tǒng)付出的代價(jià)，而不關(guān)注它的收益；當(dāng)0

構(gòu)造的絕對(duì)值代價(jià)函數(shù)如下：

(15)

該絕對(duì)值代價(jià)函數(shù)綜合考慮系統(tǒng)獲得性能和系統(tǒng)付出代價(jià)，確保系統(tǒng)反饋量不能太大，保證系統(tǒng)容量不能太小，使系統(tǒng)總體代價(jià)相對(duì)最小?？傊?，在盡量減少系統(tǒng)反饋量情況下，使系統(tǒng)性能滿足要求。事實(shí)上，由絕對(duì)值代價(jià)函數(shù)離線解出最優(yōu)天線模式調(diào)度的用戶數(shù)門(mén)限值k*。

4.2 天線模式調(diào)度

根據(jù)式(15)離線計(jì)算調(diào)度的用戶門(mén)限值，基站在實(shí)際工作中，實(shí)時(shí)從上層資源獲得小區(qū)目前活動(dòng)用戶數(shù)目，與門(mén)限值k*比較，動(dòng)態(tài)調(diào)度天線工作模式，即：

(16)

式中，T(k)表示天線選擇模式。當(dāng)系統(tǒng)活動(dòng)用戶數(shù)小于k*時(shí)，基站調(diào)度天線工作于EBF模式；當(dāng)用戶數(shù)大于k*時(shí)，基站調(diào)度天線工作于RBF和EBF混合模式，其中k*個(gè)用戶仍采用EBF模式，而對(duì)其余用戶采用RBF模式；此模式還可以保證系統(tǒng)總體容量不隨天線模式切換而發(fā)生突變。系統(tǒng)反饋量為

(17)

式中，k=1,…,K。

本文提出方案和RBF的性能相對(duì)增益為

(18)

式中，CPRO(k)為本文方案下系統(tǒng)活動(dòng)用戶數(shù)為k時(shí)獲得的吞吐量，ηPRO是系統(tǒng)活動(dòng)用戶數(shù)的函數(shù)。

4.3 比較本文提出方案和RBF、EBF方案

4.4 在本文提出方案下系統(tǒng)工作過(guò)程

結(jié)合方案實(shí)現(xiàn)框圖1，系統(tǒng)工作過(guò)程如下：

(1)在基站，調(diào)度器從上層資源獲得小區(qū)目前活動(dòng)用戶數(shù)目，與調(diào)度門(mén)限用戶數(shù)比較，動(dòng)態(tài)調(diào)整天線工作模式；

(2)基站用M根天線傳輸數(shù)據(jù)；

(4)用戶端根據(jù)基站廣播控制信息選擇是否量化Vk、反饋Vk；

(8)重復(fù)以上步驟。

5 性能仿真和分析

本節(jié)對(duì)RBF、EBF和本文提出的方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其主要仿真參數(shù)如下：α=5，S=0.45，SNR=5 dB，P=1，由式(15)計(jì)算最佳調(diào)度用戶數(shù)門(mén)限值為k*=23，其它參數(shù)和場(chǎng)景一相同。

首先，驗(yàn)證本文提出的絕對(duì)值代價(jià)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的改善。如圖2，當(dāng)系統(tǒng)用戶數(shù)低于調(diào)度用戶數(shù)門(mén)限值時(shí)，EBF的系統(tǒng)代價(jià)明顯低于RBF的系統(tǒng)代價(jià)；當(dāng)系統(tǒng)用戶數(shù)高于調(diào)度門(mén)限值時(shí)，RBF的系統(tǒng)代價(jià)明顯低于EBF的系統(tǒng)代價(jià)。

圖2 代價(jià)函數(shù)與用戶數(shù)的關(guān)系Fig.2 Cost function vs users’number

圖3和圖4分別比較了本文提出方案與RBF和EBF方案所需要反饋量和獲得的吞吐量。由圖3可以看出，本文提出的方案在少用戶下需要和EBF一樣大的反饋量，但在多用戶下需要的反饋量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于EBF的反饋量。由圖4可以看出，在少用戶下，系統(tǒng)吞吐量幾乎和EBF一樣；而在多用戶下，系統(tǒng)吞吐量大于RBF，且接近EBF,相對(duì)RBF明顯改善了系統(tǒng)性能。

圖3 不同方案下系統(tǒng)反饋量比較Fig.3 Feedback under different schemes

圖4 不同方案下系統(tǒng)平均吞吐量比較Fig.4 Throughput under different schemes

其次，圖5比較了本文提出方案和EBF、RBF方案在不同SNR下系統(tǒng)平均吞吐量。在圖5中另外的仿真參數(shù)為：SNR分別為3 dB、6 dB、10 dB，與之對(duì)應(yīng)的調(diào)度用戶數(shù)門(mén)限為21、15、10。從圖中可以看出，本文提出的方案在不同SNR下：在少用戶時(shí)，系統(tǒng)吞吐量均明顯大于RBF，且接近EBF獲得的吞吐量；在多用戶時(shí)，也明顯大于RBF所獲得的吞吐量(其中在不同SNR下RBF獲得吞吐量基本相同)。

圖5 不同方案在不同SNR下平均吞吐量比較Fig.5 Average throughput vs SNR in different schemes

圖6比較了本文提出方案在不同SNR下系統(tǒng)平均吞吐量，從圖中可以看出，系統(tǒng)平均吞吐量隨著SNR增大而增大。

圖6 不同SNR下平均吞吐量比較Fig.6 Average throughput vs SNR in proposed scheme

最后，圖7驗(yàn)證了在不同SNR下，本文提出方案的相對(duì)增益和EBF的相對(duì)增益隨著用戶數(shù)變化的關(guān)系。圖7的仿真參數(shù)和圖5一樣，在少用戶時(shí)，本文提出方案的相對(duì)增益接近EBF的相對(duì)增益；在多用戶時(shí)，其相對(duì)增益比EBF小，是因?yàn)楸痉桨傅姆答伭肯鄬?duì)于EBF大大降低。

圖7 不同SNR下相對(duì)增益比較Fig.7 Relative performance gain vs SNR under different schemes

6 結(jié) 論

本文基于MIMO系統(tǒng)下波束形成技術(shù)，提出系統(tǒng)絕對(duì)值代價(jià)函數(shù)，離線計(jì)算最佳調(diào)度用戶門(mén)限數(shù)，動(dòng)態(tài)選擇天線工作模式，解決了在少用戶下系統(tǒng)性能下降的問(wèn)題，且在多用戶時(shí)減少系統(tǒng)反饋量，保證系統(tǒng)性能，使系統(tǒng)總體獲益最優(yōu)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出方案的有效性。

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