龔紹潤(rùn)，高 峰，徐雅潔

(天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072)

調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function，MTF)是對(duì)線性影像系統(tǒng)空間頻率傳輸特性的定量描述，是影像評(píng)價(jià)方法中的重要進(jìn)展．此前普遍使用定性描述指標(biāo)，例如影像密度、對(duì)比度、清晰度、分辨率及失真度等來評(píng)價(jià)成像系統(tǒng)的影像質(zhì)量，但其結(jié)果受個(gè)人主觀因素影響大．近年來隨數(shù)字化CR、DR成像技術(shù)的迅速發(fā)展，MTF作為客觀指標(biāo)已成為放射成像工作者和研究者所關(guān)注的重要影像評(píng)價(jià)手段．同時(shí)，MTF也是獲得成像系統(tǒng)探測(cè)量子效率(detective quantum efficiency，DQE)、噪聲功率譜(noise power spectra，NPS)及噪聲等價(jià)量子數(shù)(noise equivalent quanta，NEQ)的必需參數(shù)．

要定量地評(píng)價(jià)DR系統(tǒng)的固有成像質(zhì)量，只需計(jì)算不受個(gè)人主觀因素影響的系統(tǒng)固有預(yù)采樣MTF(pre-MTF)[1]，為簡(jiǎn)明起見，文中所有 pre-MTF均用MTF表示．實(shí)際中系統(tǒng)MTF常由以下3種擴(kuò)散函數(shù)來計(jì)算 ：點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function，PSF) 、線擴(kuò)散函數(shù)[5](line spread function，LSF)和邊緣響應(yīng)函數(shù)(edge respond function，ERF)[6-8]，它們分別描述經(jīng)成像系統(tǒng)后點(diǎn)、線和邊緣彌散程度，能夠間接地反映系統(tǒng)成像能力．

狹縫法(slit camera)和刀口法(edge)已被國(guó)際放射學(xué)會(huì)公認(rèn)為是獲得 MTF的較好方法，日本將狹縫法定義成測(cè)量 MTF的標(biāo)準(zhǔn)方法[1]，刀口法也已被國(guó)際電氣技術(shù)委員會(huì)(IEC)指定為測(cè)量系統(tǒng) MTF的標(biāo)準(zhǔn)方法[6,9-10]．將通過狹縫法和刀口法所獲得的同一系統(tǒng)下不同 MTF曲線進(jìn)行比較，可知前者在高頻域有較高信噪比，而后者在低頻域有較高信噪比[7]．通過狹縫法獲得的系統(tǒng)MTF精確，且操作簡(jiǎn)便、方法成熟．但因其加工難度高(狹縫寬度≤10mμ，誤差在1mμ內(nèi))，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中此法較難被推廣．由于刀口法測(cè)量?jī)x器自加工相對(duì)容易，在科研實(shí)驗(yàn)和常規(guī)檢測(cè)中被廣泛使用．

對(duì)通用X 射線成像設(shè)備進(jìn)行MTF測(cè)量時(shí)，測(cè)量條件和參數(shù)選擇對(duì)最終 MTF測(cè)量結(jié)果影響較大，所以在IEC標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)其進(jìn)行了嚴(yán)格規(guī)定[11-13]，對(duì)不同級(jí)別測(cè)量要求做了詳細(xì)說明．例如在 1994年版的IEC61267里就規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)射線等級(jí)的要求，包括對(duì)應(yīng)距離參數(shù)、射線等級(jí)編號(hào)、X射線管電壓、半值層、附加過濾層和標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的信噪比(signal-noise ratio，SNR)．上述規(guī)定只適用于通用 X 射線成像設(shè)備，非通用設(shè)備中很多關(guān)鍵參數(shù)如光束大小及強(qiáng)度與通用設(shè)備差別很大，所以對(duì)于非通用設(shè)備如乳腺 X 射線成像系統(tǒng)和小動(dòng)物放射成像系統(tǒng)等其他專用的設(shè)備上述測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)已不再適用．由上可知，在評(píng)估實(shí)驗(yàn)室小動(dòng)物放射成像系統(tǒng)成像質(zhì)量時(shí)無法遵從上述標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行，而只能進(jìn)行定量分析，無法將其結(jié)果與其他成像系統(tǒng)進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋虼?，筆者利用刀口法對(duì) MTF進(jìn)行相對(duì)測(cè)量．雖然本文討論的是基于常規(guī)接觸模式下系統(tǒng) MTF測(cè)量，但此方法將為今后在相襯成像模式下定量評(píng)估系統(tǒng)成像質(zhì)量提供指導(dǎo)和幫助．

1 刀口法測(cè)量系統(tǒng)MTF

通常刀口方向與圖像采樣方向存在一定角度，如圖 1所示，要想得到精確的邊緣響應(yīng)函數(shù) ERF必須對(duì)刀口附近圖像進(jìn)行過采樣[1,6]，經(jīng)插值擬合成ERF(x)．想從邊緣響應(yīng)函數(shù) ERF(x)運(yùn)算得到線擴(kuò)散函數(shù) LSF(x)，對(duì)ERF(x)進(jìn)行差分運(yùn)算或使用卷積濾波器[-0.5，0，0.5]均可．

LSF(x)函數(shù)經(jīng)傅里葉變換后再取模，就能得到其調(diào)制傳遞函數(shù)

中FT為傅里葉變換．通常在描述系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)時(shí)使用歸一化處理后的結(jié)果，其公式為

一般來說，調(diào)制傳遞函數(shù)低頻域主要決定圖像的對(duì)比度，高頻域決定圖像細(xì)節(jié)的重現(xiàn)能力及邊緣處清晰度．從 MTF曲線的包絡(luò)面積可判斷系統(tǒng)成像質(zhì)量?jī)?yōu)劣，通常希望成像系統(tǒng) MTF曲線包括的面積越大越好．

圖1 產(chǎn)生ERF曲線的數(shù)值模型Fig.1 Numerical model for ERF curves

2 采樣率及噪聲對(duì)系統(tǒng)MTF的影響

利用過采樣重構(gòu)ERF，需將刀口與探測(cè)器矩陣成一定傾角擺放[1,6,10]，通常將儀器邊緣和數(shù)字化探測(cè)器陣列方向之間傾角 α 保持為2°～6°(對(duì)應(yīng)插值數(shù)為9～29 條)，理論上 α 越小(插值數(shù)越高)所獲曲線就越精確，但實(shí)際中常由于探測(cè)器自身各像素點(diǎn)響應(yīng)差異性及刀口加工精度不高等問題的存在導(dǎo)致獲得的LSF曲線劇烈振蕩，最終影響系統(tǒng)MTF曲線的準(zhǔn)確性．下面將借助數(shù)值模擬工具來研究采樣率及噪聲對(duì)系統(tǒng)MTF曲線的影響．

2.1 過采樣ERF重構(gòu)方法

圖1中各子圖的灰色部分均表示鉛板覆蓋區(qū)域，粗黑線表示經(jīng)同軸準(zhǔn)直和理想切割后的刀口邊緣．圖 1(a)、圖 1(b)和圖 1(c)為采用刀口法進(jìn)行 16條、8條和 4條插值時(shí)(對(duì)應(yīng)的傾角α 分別為 3.58°、7.13°和 14°)的示意圖．采用16條插值來重構(gòu)過采樣ERF曲線如圖1(a)所示，對(duì)應(yīng)插值順序從1到16，然后從17到32，依此類推完成整條ERF曲線的重構(gòu)．

2.2 模擬模型中各參數(shù)選擇及處理方法

模擬真實(shí)情況下經(jīng)鉛板衰減后的強(qiáng)度值和未經(jīng)鉛板衰減的“空載”強(qiáng)度平均值分別為50和13,000(實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)使用的為 14位模數(shù)轉(zhuǎn)換器，其強(qiáng)度為13,000時(shí)仍工作在[0，16,384]線性響應(yīng)范圍內(nèi))．假設(shè)各像素點(diǎn)偏移量及響應(yīng)特性完全一致，無噪聲時(shí)刀口邊緣處各像素點(diǎn)的強(qiáng)度值為 50x＋13,000(1-x)(最簡(jiǎn)便的處理方式是假設(shè)強(qiáng)度響應(yīng)等于不同衰減下強(qiáng)度值乘以其對(duì)應(yīng)的面積百分比之和，此處x表示該位置上鉛板覆蓋區(qū)域占單個(gè)像素面積百分?jǐn)?shù))．重構(gòu)過采樣ERF曲線時(shí)，寬度固定為3.2,mm(對(duì)應(yīng)插值的列數(shù)為 64)，也就是說采用 16條插值時(shí)矩陣大小為16×64(重構(gòu)后 ERF長(zhǎng)度為 1,024)，8條插值時(shí)矩陣為 8×64(重構(gòu)后 ERF長(zhǎng)度為 512)，4條插值時(shí)矩陣為4×64(重構(gòu)后ERF長(zhǎng)度為256)．考慮到實(shí)際成像中 X射線落在相應(yīng)像素區(qū)域內(nèi)被記錄前，會(huì)在穿過熒光屏過程中與材料相互作用導(dǎo)致 X射線束彌散(滿足高斯分布)，故將插值后 ERF曲線與熒光屏PSF做卷積即可獲得重構(gòu)后 ERF．參照實(shí)驗(yàn)室小動(dòng)物放射成像系統(tǒng)中探測(cè)器像素點(diǎn)大小和熒光屏材料及厚度，選擇模擬中像素大小為 50,μm，熒光屏 PSF半高寬(full width at half maximum，F(xiàn)WHM)為100,μm．為模擬真實(shí)探測(cè)器噪聲對(duì)系統(tǒng)ERF及MTF的影響，根據(jù)實(shí)際探測(cè)過程中鉛板區(qū)域和“空載”區(qū)域噪聲水平添加隨機(jī)噪聲，鉛板區(qū)域隨機(jī)噪聲方差為50×0.2，“空載”區(qū)域隨機(jī)噪聲方差分別選取13,000×0.005、13,000×0.01進(jìn)行研究．

2.3 MTF曲線分析

圖 2(a)、圖 2(d)和圖 2(g)分別為 4條、8條和16條插值時(shí)在無噪聲、0.5%噪聲及 1%噪聲下獲得的ERF曲線，雖然對(duì)應(yīng)于右端“空載”區(qū)出現(xiàn)較高噪聲，但仍較好地完成了對(duì) ERF曲線的采樣．與圖2(b)、圖 2(e)和圖 2(h)比較不難看出，無噪聲情況下4條插值時(shí)由于采樣間距較大，并未能采樣到LSF曲線的峰值，此處驗(yàn)證了插值條數(shù)越高對(duì) LSF曲線描述越精確，但卻同時(shí)發(fā)現(xiàn)在高插值數(shù)下其 LSF曲線右端“空載”區(qū)噪聲越明顯．根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，空間域的非足夠采樣將導(dǎo)致信號(hào)在頻率域的混疊，這將嚴(yán)重影響MTF曲線在高頻域的準(zhǔn)確性．在過采樣情況下，將多條過采樣 ERF曲線取平均值再做差分運(yùn)算即可減少單條LSF曲線右端的噪聲水平．此處的模擬研究中并未采用任何降噪措施，圖2(b)、圖2(e)和圖2(g)對(duì)應(yīng)不同插值數(shù)和噪聲水平下的MTF曲線．

圖2 不同采樣率及噪聲水平下ERF、LSF和MTF曲線Fig.2 Curves of ERF, LSF and MTF under different sampling rates and noise levels

圖 2(c)、圖 2(f)和圖 2(i)中由于模擬像素點(diǎn)大小為 50,μm，可知其對(duì)應(yīng)極限頻率為 10,Lp/mm(line pair per millimeter，每毫米內(nèi)線對(duì)數(shù))，從圖中不難看出系統(tǒng) MTF值在 10,Lp/mm時(shí)已幾乎為零．為進(jìn)行定量分析可將圖 2(c)、圖 2(f)和圖 2(i)中不同插值數(shù)及噪聲水平下幾個(gè)離散空間頻率對(duì)應(yīng)的MTF值整理成表 1．從前面理論分析過程不難得出：無噪聲情況下插值數(shù)越高時(shí)，獲得的MTF與系統(tǒng)理想MTF值越接近．圖 2(c)和圖 2(f)中 4條和 8條插值情況下的無噪聲MTF值均小于圖2(i)中16條插值無噪聲MTF值，且兩者相較 16條插值下 MTF值的相對(duì)偏差隨著空間頻率值增高不斷增大．引入表 2中均方根誤差來定量描述不同噪聲水平與無噪聲時(shí)MTF的偏離量，假設(shè)16條插值下無噪聲MTF為真實(shí)值．從表 2數(shù)據(jù)不難看出：無噪聲時(shí)插值數(shù)越大，相對(duì)“真實(shí)值”均方根誤差越小；然而在相同噪聲下，插值數(shù)越大時(shí)其均方根誤差越大．為減少由于非充分采樣引入的頻率混淆及過采樣下噪聲對(duì)結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)中將采用多條過采樣 ERF曲線取平均后的結(jié)果來計(jì)算系統(tǒng)MTF值．

表1 在不同噪聲水平下各空間頻率對(duì)應(yīng)的MTF值Tab.1 MTFs under different spatial frequencies and noise levels

表2 不同噪聲水平下各插值數(shù)對(duì)應(yīng)的均方根誤差值Tab.2 Root mean square errors under different noise levels and interpolations

3 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

由于CMOS比CCD在價(jià)格、能耗及數(shù)字化處理速度等方面都占有優(yōu)勢(shì)，圖3(a)所示DR成像系統(tǒng)選用了CMOS探測(cè)器．系統(tǒng)相關(guān)指標(biāo)如下：X射線陽(yáng)極采用鎢靶，并帶有0.2,mm厚鈹窗，標(biāo)稱微焦點(diǎn)源直徑50,μm，點(diǎn)源空間半角β＝10.8°，140μm厚材料為氧硫化二釓的 Kodak熒光屏，CMOS探測(cè)器有效像素點(diǎn)大小為50μm(對(duì)應(yīng)fNyquist＝10,Lp/mm)，管電壓在5～45,kV內(nèi)可調(diào)，管電流固定為0.5,mA，曝光時(shí)間在0.1～19.9,s內(nèi)可調(diào)．圖 3(b)所示的探測(cè)器 D可通過移動(dòng)軸在與微焦點(diǎn)源S距離為 0.6～1.8,m范圍內(nèi)自由移動(dòng)．該系統(tǒng)現(xiàn)在主要被用于X射線相襯成像方法的研究，本文做常規(guī)接觸模式下系統(tǒng)MTF測(cè)量研究是為今后在相襯成像模式下定量評(píng)估系統(tǒng)成像質(zhì)量奠定實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)．文中所有實(shí)驗(yàn)將探測(cè)器保持在最高位置，使其到微焦點(diǎn)源S的距離固定為 0.6,m．為減少光源曝光隨機(jī)性影響，文中用于計(jì)算 MTF值的圖像均為 10幅圖像求和后再取多段過采樣 LSF曲線的平均結(jié)果．實(shí)驗(yàn)中其他參數(shù)的選擇如下．

圖3 DR成像系統(tǒng)及其結(jié)構(gòu)示意Fig.3 DR imaging system and its sketch

3.1 曝光管電壓及曝光時(shí)間

管電壓及時(shí)間的選擇從以下2方面綜合考慮：探測(cè)器上不放置任何物體(空載)時(shí)強(qiáng)度圖像的均勻性和各管電壓下產(chǎn)生 X射線光子能量的分布范圍．表3為不同曝光管電壓及曝光時(shí)間下成像中心區(qū)域強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值百分比．

表 3數(shù)據(jù)反映出 CMOS板響應(yīng)的均勻性．使用33,kV和35,kV曝光管電壓時(shí)，任何曝光時(shí)間下獲得的圖像均勻性明顯好于25,kV和30,kV時(shí)．在此無需考慮更高管電壓情況，因?yàn)楣茈妷涸礁弋a(chǎn)生的光子穿透力越強(qiáng)，會(huì)增加LSF曲線高頻噪聲．從圖4不同管電壓產(chǎn)生 X射線光子能量分布范圍可知[14]，當(dāng)管電壓為33,kV時(shí)，其產(chǎn)生的光子能量峰值出現(xiàn)在25,keV左右，適用于乳腺或其他軟組織成像，為系統(tǒng)用于乳腺成像研究奠定了基礎(chǔ)．

表3 不同條件下成像中心區(qū)域強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值百分比Tab.3 Percentage of the intensity’s standard deviation to its mean value in the central imaging area under different tube voltages and exposure time%

圖4 不同管電壓下X射線光子能量分布Fig.4 Photon energy distributions of X-ray under different tube voltages

3.2 刀口法測(cè)量材料的選擇

刀口法測(cè)量材料的選擇對(duì)最終MTF值也有較大影響，需綜合考慮材料相對(duì)該曝光管電壓下 X射線的衰減特性及材料厚度對(duì) LSF曲線兩方面的影響．根據(jù)不同材料對(duì)X射線的衰減程度高低不同，可將所獲圖像分為黑白過渡和灰白過渡2種情況，灰白過渡(仍有部分 X射線穿過材料)會(huì)導(dǎo)致最終 MTF值高頻分量偏高[6]．表 4是選取曝光管電壓 33 kV、曝光時(shí)間為10 s時(shí)，不同材料和不同厚度下感興趣區(qū)域強(qiáng)度平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及偏差百分比．

表4 不同材料不同厚度下感興趣區(qū)域強(qiáng)度平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及偏差百分比Tab.4 Intensity’s mean values，intensity’s standard deviations，and percentages of the standard deviation to its mean value of different materials with different thickness in the interest area

從表4不難看出，選擇鉛板材料時(shí)其圖像強(qiáng)度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均小于黃銅板，較低平均值和較小方差能夠減少最終 MTF值高頻誤差．1,mm 厚鉛板的強(qiáng)度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差與 2,mm厚鉛板相差無幾，考慮到實(shí)際中將厚鉛板完全擺放水平具有相當(dāng)難度，傾斜時(shí)ERF引入的誤差會(huì)嚴(yán)重影響 MTF值，所以實(shí)驗(yàn)中選擇1,mm厚鉛板進(jìn)行MTF相對(duì)測(cè)量．

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及討論

為了更直觀地對(duì)傳統(tǒng)成像質(zhì)量評(píng)估方法和 MTF客觀評(píng)價(jià)方法進(jìn)行比較，首先使用線對(duì)卡來分析系統(tǒng)的成像質(zhì)量，隨后介紹了使用刀口儀器有效測(cè)量系統(tǒng)MTF值的方法．

4.1 線對(duì)卡分析

實(shí)驗(yàn)仿體為 Gammex公司 X射線測(cè)試模型MA0647，該模型對(duì) X射線強(qiáng)吸收材料為金鎳合金，線對(duì)卡的測(cè)試范圍為5～20,Lp/mm．圖5為曝光管電壓 33,kV、曝光時(shí)間 10,s條件下獲取的圖像．調(diào)整圖像窗寬和窗位后，利用肉眼尚可清楚分辨出9,Lp/mm，然而對(duì)于10,Lp/mm時(shí)則比較模糊，可見利用此高精度線對(duì)卡進(jìn)行系統(tǒng)成像質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)受主觀因素的影響較大．從圖 6中 5～11,Lp/mm 強(qiáng)度剖面圖可清楚分辨出 5～9,Lp/mm的強(qiáng)度剖面圖，10,Lp/mm 時(shí)強(qiáng)度對(duì)比度已不太高，利用此強(qiáng)度剖面圖分析后仍說明采用線對(duì)卡評(píng)估時(shí)最終成像質(zhì)量受主觀因素影響較大．圖6中11,Lp/mm的線對(duì)卡圖像對(duì)比度已被嚴(yán)重破壞，無法正確辨認(rèn)．

圖5 線對(duì)卡圖像Fig.5 Image of the test line pair card

首先根據(jù) 5～11,Lp/mm 強(qiáng)度剖面中數(shù)據(jù)定位到每個(gè)線對(duì)圖像處，找到某一空間頻率下最小值和其周圍的最大值，從每個(gè)空間頻率下的最小值和最大值轉(zhuǎn)換成表 5中對(duì)應(yīng)調(diào)制度．以上數(shù)據(jù)不難證明，空間頻率值增大時(shí)其對(duì)應(yīng)調(diào)制度不斷減小，由于到 11,Lp/mm 時(shí)對(duì)應(yīng)的調(diào)制度已經(jīng)下降到 1.14%，導(dǎo)致最終線對(duì)卡圖像已經(jīng)無法辨認(rèn)．

圖6 線對(duì)卡5～11 Lp/mm圖像強(qiáng)度剖面圖Fig.6 Intensity profiles of the test card in the range from 5 Lp/mm to 11 Lp/mm

表5 不同空間頻率對(duì)應(yīng)的調(diào)制度Tab.5 Modulation degrees under different spatial frequencies

4.2 MTF測(cè)量

圖 7所示刀口法測(cè)試儀器是將經(jīng)微納設(shè)備加工后的黃銅及鉛板材料與有機(jī)玻璃支架組裝而成，支架上放置的刀口測(cè)試材料可隨時(shí)更換為黃銅板或鉛板，實(shí)驗(yàn)中需將精細(xì)加工后刀口放置于視場(chǎng)中心，利用支架上的3顆螺絲可對(duì)整個(gè)測(cè)試儀器進(jìn)行水平性調(diào)整．

圖7 刀口法測(cè)試儀器Fig.7 Equipment used in the edge measurement

實(shí)驗(yàn)中將刀口邊緣和 CMOS探測(cè)器陣列方向擺放成 3.57°，對(duì)應(yīng)插值數(shù)為 16條．圖 8(a)為經(jīng)軟件自動(dòng)擬合生成的曲線．圖 8(a)中 ERF曲線較光滑，清楚地展示了刀口邊緣突變效應(yīng)．對(duì) ERF曲線做差分或卷積濾波后再經(jīng)長(zhǎng)度截?cái)嗫傻脠D 8(b)LSF曲線，不難發(fā)現(xiàn)圖中 LSF曲線左右兩端的高頻噪聲較大，而且中心位置的沖激響應(yīng)也出現(xiàn)急劇變化，這是由于精細(xì)加工刀口面不平整所致．圖8(c)中MTF曲線的低頻區(qū)衰減較快，在 5 Lp/mm 的空間頻率處其MTF值已經(jīng)衰減到 0.3以下，與線對(duì)卡在 5 Lp/mm的 MTF值 0.38相差較大，獲取的 MTF值和線對(duì)卡值在10 Lp/mm時(shí)都衰減到0.07左右．該結(jié)果中由于包括了LSF曲線中高頻噪聲影響，致使對(duì)系統(tǒng)成像質(zhì)量的評(píng)價(jià)不夠準(zhǔn)確．

圖8 傾角3.57°時(shí)利用刀口法獲得的ERF、LSF及MTF曲線Fig.8 Curves of ERF, LSF and MTF with the edge positioned at a slight angle of 3.57° to the detector array

前面實(shí)驗(yàn)結(jié)果可說明，由于傾角 3.57°較小(插值數(shù)16條)，CMOS探測(cè)器上各像素點(diǎn)響應(yīng)差異性較大導(dǎo)致LSF曲線高頻噪聲較大(如圖8(b)中LSF曲線所示)，最終求得的MTF曲線與表5中數(shù)據(jù)相差太大，沒能正確反映出系統(tǒng)成像能力．下面對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行指數(shù)校正．首先根據(jù) ERF曲線的特征將其分成左、中、右 3大段．隨后分別對(duì) ERF曲線左側(cè)和右側(cè)進(jìn)行指數(shù)擬合，曲線兩側(cè)的細(xì)小波動(dòng)經(jīng)處理后基本為一條直線，再在最小二乘法的指導(dǎo)下，對(duì) ERF曲線的階躍響應(yīng)采用分段指數(shù)擬合，擬合結(jié)果見圖 9(a)．?dāng)M合前后 ERF曲線重合度較高，在強(qiáng)度值[1,250，12,260]階躍變化段，經(jīng)指數(shù)擬合前后的均方根誤差為72.6，相對(duì)于突變強(qiáng)度值來說是較小的，數(shù)據(jù)擬合極大地減少了像素點(diǎn)差異性引入的奇異值．圖 9(b)中未截?cái)嗤衔驳腖SF曲線是從經(jīng)指數(shù)擬合后的ERF曲線差分后獲得的，與圖8(b)中LSF曲線相比，高頻噪聲得到抑制．隨后為解決紅色LSF曲線左側(cè)的延伸，采用設(shè)定閾值截?cái)嗖?duì)截?cái)嗖糠诌M(jìn)行指數(shù)延伸后可得到圖9(b)中截?cái)嗤衔埠蟮?LSF曲線．圖 9(b)中原始LSF曲線和擬合后LSF曲線的峰值和附近點(diǎn)強(qiáng)度值都較好地吻合．從圖 9(c)中不難看出，后者較前者在[0,Lp/mm，8,Lp/mm]范圍內(nèi)MTF響應(yīng)均要高一些，與線對(duì)卡值較接近．說明原始 ERF曲線經(jīng)指數(shù)擬合后能夠消除因刀口加工精度不高引入的奇異點(diǎn)，然后將LSF曲線拖尾截?cái)嘣俳?jīng)指數(shù)延伸后能夠提高M(jìn)TF的低頻響應(yīng)值并降低高頻噪聲的影響．將最終 MTF曲線和線對(duì)卡值進(jìn)行比較不難觀察到，前者略微低于后者，源自于此測(cè)試方法仍存在一些不可避免的系統(tǒng)誤差，例如：傾斜角度擺放隨意導(dǎo)致插值非整數(shù)而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差；由于載物臺(tái)的存在導(dǎo)致刀口邊緣距探測(cè)器有一定距離，且距離越大導(dǎo)致最終 MTF的測(cè)量誤差越大[7]．利用本文介紹的方法適當(dāng)?shù)剡x擇傾角后，再對(duì)原始 ERF曲線進(jìn)行指數(shù)函數(shù)分段擬合，然后對(duì)LSF曲線拖尾截?cái)喃@得圖9(c)中MTF曲線，相對(duì)于圖 8(c)已更為接近系統(tǒng)MTF值，證明了利用該實(shí)驗(yàn)方法及測(cè)量材料模型可以更為準(zhǔn)確地得到 X射線成像系統(tǒng) MTF曲線，說明此方法和實(shí)驗(yàn)操作對(duì)獲取 MTF曲線的可行性及有效性．要想通過此法獲取系統(tǒng)精確MTF值仍需克服刀口法自身的缺陷及機(jī)械加工上的配合，例如克服因插值非整數(shù)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差、強(qiáng)衰減材料及其厚度的選擇、刀口邊緣加工精度、探測(cè)器和刀口擺放時(shí)相對(duì)于光源的水平性判斷等諸多因素．

圖9 經(jīng)指數(shù)曲線擬合及截?cái)嗤衔埠螳@得的ERF、LSF及MTF曲線Fig.9 Curves of ERF, LSF and MTF after exponential curve fitting and tail portion truncating

5 結(jié) 語(yǔ)

采用刀口法適當(dāng)選擇傾角(4°左右)，對(duì)原始ERF曲線進(jìn)行指數(shù)擬合并對(duì) LSF曲線拖尾截?cái)?，能夠有效地測(cè)量DR系統(tǒng)的MTF曲線．選擇合適的傾角能保證滿足奈奎斯特采樣頻率的要求，減少信號(hào)混疊，通過采用多條過采樣 ERF曲線取平均值在一定程度上抑制由于探測(cè)器本身各像素點(diǎn)響應(yīng)差異性引入的高頻噪聲影響，然后對(duì)原始 ERF曲線利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行分段擬合后再截?cái)?LSF曲線拖尾現(xiàn)象可以提高 MTF低頻響應(yīng)并抑制高頻噪聲的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了系統(tǒng)較為準(zhǔn)確的 MTF曲線．綜上所述，利用文中介紹的方法對(duì)DR系統(tǒng)的MTF值進(jìn)行有效測(cè)量是可行的．

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