高 健，張義同

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)隧道在低滲透性土壤中以較高的速度開(kāi)挖時(shí)，盾構(gòu)掘進(jìn)對(duì)隧道開(kāi)挖面水頭分布影響明顯，導(dǎo)致作用在隧道開(kāi)挖面上的滲透力發(fā)生顯著變化．考慮盾構(gòu)掘進(jìn)速度的隧道開(kāi)挖面水頭場(chǎng)分析更符合工程實(shí)際．

Marsily[1]提出低滲透性土壤和高儲(chǔ)水系數(shù)土體中，地下水滲流達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡需要更多的時(shí)間；Goodman等[2]求解考慮盾構(gòu)掘進(jìn)速度的地下水滲流偏微分方程，使用 Du Puit′s 水平流假設(shè)對(duì)隧道襯砌周圍水頭場(chǎng)分布進(jìn)行了分析；Schweiger等[3]提出了考慮盾構(gòu)掘進(jìn)速度的三維滲流穩(wěn)態(tài)地下水流動(dòng)方程；Pottler等[4]將Schweiger的分析方法進(jìn)入到三維水平瞬態(tài)地下水滲流分析中，數(shù)值分析取得理想的結(jié)果；Anagnostou[5]研究了盾構(gòu)掘進(jìn)速度對(duì)開(kāi)挖面附近壓力水頭變化的影響，提出了修正的考慮盾構(gòu)掘進(jìn)速度的三維滲流有限元方程，但文中并沒(méi)提及滲透力對(duì)開(kāi)挖面穩(wěn)定性的影響．

本文基于固定在隧道開(kāi)挖面上參照坐標(biāo)系，推導(dǎo)了考慮盾構(gòu)掘進(jìn)速度、土體的滲透系數(shù)以及土體貯水系數(shù)的穩(wěn)態(tài)地下水流動(dòng)偏微分方程．通過(guò)伽遼金有限元法推導(dǎo)了考慮盾構(gòu)掘進(jìn)速度的二維穩(wěn)態(tài)滲流有限元方程，編制數(shù)值分析程序計(jì)算穩(wěn)態(tài)地下水流條件下，地下水參數(shù)和盾構(gòu)掘進(jìn)速度的變化對(duì)隧道開(kāi)挖面附近水頭場(chǎng)改變的影響．

1 數(shù)值建模

1.1 假定條件及邊界條件

為推導(dǎo)考慮盾構(gòu)掘進(jìn)速度 v、土體的滲透系數(shù) k以及土體貯水系數(shù)s的穩(wěn)態(tài)地下水流動(dòng)偏微分方程，給出二維滲流的假定條件，即不可壓縮流體的假設(shè)和水流連續(xù)條件，如圖1所示．在體積不變條件下，對(duì)于飽和土流入微單元的水量必須等于流出的水量，即

即

圖1 二維滲流連續(xù)條件Fig.1 Continuity of two-dimension seepage

基于固定在隧道開(kāi)挖面上參照坐標(biāo)系，Anagnostou[5]重新推導(dǎo)了考慮v、k和s的穩(wěn)態(tài)地下水流動(dòng)偏微分方程．圖 2給出新坐標(biāo)系統(tǒng)下有限元分析的初始邊界條件．隧道開(kāi)挖面被模擬為滲透面，開(kāi)挖面上總水頭 h = x2*，x2*為新坐標(biāo)系統(tǒng)下開(kāi)挖面上節(jié)點(diǎn)相對(duì)原點(diǎn)的豎向坐標(biāo)．隧道襯砌被視為不可滲透邊界．遠(yuǎn)端邊界 BCDA上總水頭 h＝H，H 指地下水水位到隧道頂部的距離，d為隧道直徑．

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

1.2 數(shù)值模型

固定在隧道開(kāi)挖面上參照坐標(biāo)系中任一點(diǎn)的位置向量 xk*為

以及

式中：kmδ為Kronecker′s delta；kv為盾構(gòu)掘進(jìn)速度向量；xm=(x1x2)T．設(shè)定 A (x ,t)為固定坐標(biāo)系下的壓力水頭，A*(x*,t)為參照坐標(biāo)系下的壓力水頭，兩者關(guān)系為

考慮式(4)和式(5)，對(duì)方程(6)進(jìn)行微分得

式中vm為固定坐標(biāo)系中的速度向量.

基于固定在隧道開(kāi)挖面上參照坐標(biāo)系，隧道進(jìn)行連續(xù)開(kāi)挖，總水頭場(chǎng)的分布將達(dá)到穩(wěn)態(tài)，定義為

式(8)變?yōu)?/p>

固定坐標(biāo)系下的地下水流動(dòng)偏微分方程為

由式(3)～式(10)，得到基于參照坐標(biāo)系修正的地下水流動(dòng)偏微分方程為

考慮穩(wěn)態(tài)條件下流體流動(dòng)，式(12)變?yōu)?/p>

式中 x1*平行于隧道開(kāi)挖軸線．

進(jìn)行伽遼金有限元離散，式(13)化為

式中：K為傳導(dǎo)矩陣；v為整體開(kāi)挖速度矩陣；kxv和kzv分別為沿x和z軸的隧道開(kāi)挖速度．穩(wěn)態(tài)條件下地下水流動(dòng)方程中與時(shí)間相關(guān)項(xiàng)消失，則式(14)簡(jiǎn)化為

1.3 求解方法

編寫(xiě)Fortran有限單元數(shù)值計(jì)算程序 TME求解考慮盾構(gòu)掘進(jìn)速度的三維穩(wěn)態(tài)飽和地下水流動(dòng)方程．速度矩陣 v為非對(duì)稱矩陣，必須按全帶寬形式存儲(chǔ)，盡管傳導(dǎo)矩陣 K為對(duì)稱矩陣，但為了和速度矩陣v相容，仍然按全帶寬存儲(chǔ)．使用非對(duì)稱求解程序求解，實(shí)現(xiàn)對(duì)非對(duì)稱矩陣的高斯因式分解和回代．

2 水頭分布與參數(shù)分析

Lee等[6]模擬了盾構(gòu)開(kāi)挖過(guò)程中地下水滲流的隧道開(kāi)挖面的滲透力變化情況．砂土地層為摩爾-庫(kù)侖材料，離心速度為 50,g，將原有小比例模型尺寸放大50倍，取隧道直徑 d＝5,m，隧道埋深和地下水位為 4倍隧道直徑(H/d＝4)，如圖 3所示．值得注意的是，考慮滲流分析時(shí)，襯砌管片接縫處是滲漏水的主要部分．本文分析重點(diǎn)放在開(kāi)挖面附近，對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)做相對(duì)簡(jiǎn)化，視襯砌結(jié)構(gòu)為連續(xù)體，并施加不透水邊界條件．在模擬如淺埋隧道的分步開(kāi)挖與支護(hù)中，地下水滲流對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的影響不可忽視，需對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的接縫認(rèn)真模擬．

圖3 滲流分析有限元模型Fig.3 Finite element model of seepage analysis

本文選取不同地下水條件下的48種工況，研究盾構(gòu)掘進(jìn)速度的變化對(duì)隧道開(kāi)挖面附近孔隙水壓力場(chǎng)和水頭場(chǎng)的影響.表1給出計(jì)算條件和工況.

表1 滲流分析工況Tab.1 Cases for seepage analysis

圖 4給出工況 1～4的總水頭分布等值線．圖中數(shù)字標(biāo)出總水頭值為 10,m時(shí)的等值線．從圖中可以看出，隨著盾構(gòu)掘進(jìn)速度的增加，隧道開(kāi)挖面附近總水頭等值線分布更緊密，水頭下降趨勢(shì)更加明顯，水頭坡降顯著增大．圖中同時(shí)畫(huà)出由于支護(hù)不當(dāng)引起開(kāi)挖面失穩(wěn)后的滑動(dòng)體，S1為土體破壞滑動(dòng)面，S2為隧道開(kāi)挖面．

圖5給出工況4、20和36的總水頭分布等值線，研究不同滲透性土壤中隧道開(kāi)挖面水頭場(chǎng)分布情況．從圖中可以看出，當(dāng)盾構(gòu)以較高的速度v＝20,m/d開(kāi)挖時(shí)，低滲透性土壤中隧道開(kāi)挖面附近總水頭等值線分布更緊密，水頭下降趨勢(shì)更加明顯．

圖6給出工況3、7和11的總水頭分布等值線，研究土體貯水系數(shù)的變化對(duì)隧道開(kāi)挖面水頭場(chǎng)分布的影響．從圖中可以看出，總水頭值對(duì)土壤貯水系數(shù)的變化更加敏感，當(dāng)盾構(gòu)以 v＝15,m/d開(kāi)挖時(shí)，貯水系數(shù)增加導(dǎo)致開(kāi)挖面附近水頭坡降顯著增大．

綜合圖4～圖6，盾構(gòu)掘進(jìn)速度、土體滲透系數(shù)和貯水系數(shù)是分析開(kāi)挖面附近水頭分布不可忽視的重要因素．在低滲透性及高貯水系數(shù)土層中進(jìn)行隧道開(kāi)挖，盾構(gòu)掘進(jìn)速度的改變將導(dǎo)致開(kāi)挖面附近孔隙水壓力重新分布，進(jìn)而引起作用在開(kāi)挖面上滲透力的顯著變化．

圖4 考慮掘進(jìn)速度的水頭分布等值線Fig.4 Hydraulic head distributions according to tunnel advance velocity

圖5 考慮土體滲透性的水頭分布等值線Fig.5 Hydraulic head distributions according to ground permeability

圖6 考慮貯水系數(shù)的水頭分布等值線Fig.6 Hydraulic head distributions according to storativity

3 滲透力分析

單位體積土體中，滲透水流對(duì)于土顆粒骨架的托拽力fx和fz為

式中wr為水的重度．

對(duì)開(kāi)挖面前方滑動(dòng)體上單位體積滲透力的體積分應(yīng)用Gauss理論，得到作用在滑動(dòng)體上滲透力的水平分量和垂直分量表達(dá)式

式中：S1為因開(kāi)挖面失穩(wěn)引起的土體破壞滑動(dòng)面，S2為隧道開(kāi)挖面；α為破壞面 S1與水平面夾角；*h為滑動(dòng)體內(nèi)部的平均水頭．

Lee在模型中不同位置設(shè)置了10個(gè)孔隙水壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用于記錄不同埋深和不同地下水水位條件下孔隙水壓力變化，實(shí)驗(yàn)土體的滲透系數(shù) k取 1×10－5cm/s,．表2給出Lee實(shí)驗(yàn)土體材料參數(shù)，采用數(shù)值計(jì)算程序TME計(jì)算不同地下水條件下考慮盾構(gòu)掘進(jìn)速度的隧道開(kāi)挖面附近水頭分布．由式(16)～式(18)，定量分析引起隧道開(kāi)挖面失穩(wěn)的水平方向滲透力與靜水壓力的比值(滲透力比)隨盾構(gòu)掘進(jìn)速度的變化規(guī)律，如圖 7所示．圖中標(biāo)識(shí)出不考慮盾構(gòu)掘進(jìn)速度和貯水系數(shù)時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的滲透力比的結(jié)果．nostou推導(dǎo)的楔形體計(jì)算模型進(jìn)一步給出不同地下水條件下維持開(kāi)挖面穩(wěn)定的極限支護(hù)壓力隨盾構(gòu)掘進(jìn)速度變化的曲線，如圖8所示．

圖7 滲透力比與盾構(gòu)掘進(jìn)速度的關(guān)系Fig.7 Relationship between shield advance velocity and seepage force

表2 土體材料參數(shù)Tab.2 Properties of soil material

從圖 7中可以看出，當(dāng) k取 1×10－5cm/s時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到的滲透力比為20%，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果為24%，兩者取得較好的一致性．隨著盾構(gòu)掘進(jìn)速度的增加，滲透力比出現(xiàn)逐步增加的趨勢(shì)，在低滲透性土層中，這種增加的趨勢(shì)十分明顯．當(dāng)滲透系數(shù) k＝1×10－3,cm/s、貯水系數(shù) s＝5×10－5m－1時(shí)，盾構(gòu)掘進(jìn)速度為20,m/d的滲透力比只相當(dāng)于掘進(jìn)速度為 0時(shí)滲透力比的1.15倍．當(dāng)滲透系數(shù)k＝1×10－6,cm/s、貯水系數(shù)s＝5×10－5m－1時(shí)，盾構(gòu)掘進(jìn)速度為 20,m/d時(shí)的滲透力比接近掘進(jìn)速度為0時(shí)滲透力比的3.5倍．對(duì)比圖7(a)、(b)和(c)發(fā)現(xiàn)，貯水系數(shù)的增加導(dǎo)致滲透力比發(fā)生明顯的變化，當(dāng)滲透系數(shù) k=1×10－5,cm/s、盾構(gòu)掘進(jìn)速度10,m/d時(shí)，貯水系數(shù)為s取1×10－3m－1的滲透力比達(dá)到s取1×10－4m－1滲透力比的3.2倍．

Buhan等[7]通過(guò)數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)分析得出，盾構(gòu)在地下水條件下進(jìn)行隧道開(kāi)挖，滲透力構(gòu)成維持開(kāi)挖面穩(wěn)定的極限支護(hù)壓力的主要部分，滲透力的增加是導(dǎo)致開(kāi)挖面失穩(wěn)不可忽視的重要因素．Anagnostou等[8]考慮地下水的影響，基于土體穩(wěn)定的下限解——楔形體法推導(dǎo)出作用在隧道開(kāi)挖面支護(hù)壓力的解析表達(dá)式．本文考慮表 2的土體材料參數(shù)，使用 Anag-

從圖 8(a)可以看出，當(dāng) s＝5×10－5m－1、k＝1×10－6,cm/s時(shí)，掘進(jìn)速度為 0，極限支護(hù)壓力為 45,kN/m2，掘進(jìn)速度為 20,m/d，極限支護(hù)壓力達(dá)到150,kN/m2，增大近3.3 倍；當(dāng) s＝5×10－5m－1、k＝1×10－5,cm/s時(shí)，掘進(jìn)速度為 0，極限支護(hù)壓力為 43 kN/m2，掘進(jìn)速度為 20,m/d，極限支護(hù)壓力為60,kN/m2，增幅很小．從圖 8(b)可以看出，當(dāng) s＝1×10－3m－1、k＝1×10－5,cm/s 時(shí)，掘進(jìn)速度為 0，極限支護(hù)壓力為 43.7,kN/m2，掘進(jìn)速度為 15,m/d，極限支護(hù)壓力已達(dá)到180,kN/m2，增大近4.2倍．

圖8 極限支護(hù)壓力與掘進(jìn)速度的關(guān)系Fig.8 Relationship between tunnel advance velocity and Fig.8 ultimate support pressure

4 結(jié) 論

(1) 盾構(gòu)掘進(jìn)速度、土體滲透系數(shù)和貯水系數(shù)對(duì)開(kāi)挖面水頭分布產(chǎn)生很大影響．在低滲透性及高貯水系數(shù)土層中進(jìn)行隧道開(kāi)挖，盾構(gòu)掘進(jìn)速度的改變將導(dǎo)致開(kāi)挖面水頭場(chǎng)的重新分布.

(2) 盾構(gòu)掘進(jìn)速度的增加改變了隧道開(kāi)挖面附近水頭場(chǎng)的分布，作用在隧道開(kāi)挖面上的滲透力隨盾構(gòu)掘進(jìn)速度的增加而明顯增大，這種趨勢(shì)在低滲透系數(shù)和高貯水系數(shù)土層中顯得更為明顯.

(3) 盾構(gòu)掘進(jìn)速度的增加導(dǎo)致作用在隧道開(kāi)挖面上滲透力的顯著增大，進(jìn)而引起作用在隧道開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力的顯著改變．因此，改變掘進(jìn)速度應(yīng)相應(yīng)調(diào)整極限支護(hù)壓力以保證開(kāi)挖面穩(wěn)定．

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