趙振民, 呂科東, 劉 鋒

(黑龍江科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院,哈爾濱 150027)

Hegaglide機(jī)構(gòu)路況仿真器的控制方法

趙振民, 呂科東, 劉 鋒

(黑龍江科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院,哈爾濱 150027)

為獲得較高的系統(tǒng)跟蹤精度,從動(dòng)力學(xué)方程出發(fā),研究了基于 Hexaglide機(jī)構(gòu)的路況仿真器的控制方法。建立滑模自適應(yīng)的力矩辨識(shí),將辨識(shí)得到的負(fù)載力矩作為系統(tǒng)的力矩前饋控制,并引入電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程約束速度、加速度的前饋補(bǔ)償。應(yīng)用MATLAB軟件中的 SimMechanics建立路況仿真器的機(jī)電耦合系統(tǒng)并進(jìn)行仿真。結(jié)果表明,與傳統(tǒng) PI控制方法相比,該控制方法可獲得更加精確的位置跟蹤精度。

Hexaglide機(jī)構(gòu);路況仿真器;力矩前饋;滑模型自適應(yīng);電機(jī)力矩約束

Abstract:Aimed at obtaining a high tracking accuracy,this paper seeks to investigate the control strategy of the Hexaglide-based mechanism traffic s imulation,depending on the dynamics equation used to.Themethod consistsof establishing a slidingmode adaptive disturbance torque identification,applying identified load torque as the torque feedfo rward control system,incorporating the feedfo rward compensation of the velocity and acceleration of the motor dynamic equation constraints in the system,and developing the electromechanical coupling system byMATLAB/SimMechanics.S imulation results show that the method showsmore accurate position tracking accuracy than traditional PI controlmethod.

Key words:Hexaglide mechani sm;traffic simulator;torque feed-forward;slide adaptive;motor torque constraints

0 引 言

目前,運(yùn)動(dòng)模擬器及部分振動(dòng)隔離器均是基于Stewart機(jī)構(gòu)的。該機(jī)構(gòu)一般采用液壓驅(qū)動(dòng),存在系統(tǒng)響應(yīng)頻率 (典型值為 0.1～10 Hz[1])、加速度帶寬不高,平動(dòng)運(yùn)動(dòng)副不大等問題。Hexaglide機(jī)構(gòu)可以克服上述不足。Hexaglide(Hexaslide)的概念最早由瑞典學(xué)者W iegand A等提出。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量研究,取得了一定的研究成果[2-6]。但以往研究較少考慮其動(dòng)力學(xué)因素。對(duì)于運(yùn)動(dòng)模擬器,忽視 Hexaglide機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程,不利于系統(tǒng)穩(wěn)定和控制精度的提高。基于此,筆者從動(dòng)力學(xué)方程出發(fā),研究了基于 Hexaglide機(jī)構(gòu)的路況仿真器的控制方法。

1 結(jié) 構(gòu)

圖 1給出了路況仿真器的三維實(shí)體模型。該仿真器由六個(gè)滑塊虛擬軸機(jī)床和六臺(tái)永磁同步直線伺服電機(jī)組成。

圖 1 路況仿真器的三維實(shí)體模型Fig.1 Three-d imensionalmodel of traffic s imulator

2 控制方法

筆者通過電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程間接計(jì)算力矩,應(yīng)用自適應(yīng) Kalman濾波器實(shí)現(xiàn)電機(jī)的速度觀測。針對(duì)機(jī)構(gòu)參數(shù)擾動(dòng)一般只影響系統(tǒng)低頻特性,而建模誤差影響系統(tǒng)高頻特性的情況,采用滑?？刂蒲a(bǔ)償系統(tǒng)建模誤差、自適應(yīng)控制克服系統(tǒng)特性,并復(fù)合 PI

控制。為提高系統(tǒng)對(duì)速度和加速度的跟蹤性能,又加入了速度和加速度補(bǔ)償。該模擬器一條腿的系統(tǒng)控制框圖如圖 2所示。

圖 2 控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Control system block diagram

2.1 動(dòng)力學(xué)方程

取導(dǎo)軌平面為固定坐標(biāo)系 O-XYZ,上平臺(tái)為動(dòng)坐標(biāo)系 O′-xyz。為計(jì)算簡便,將 O′-xyz的原點(diǎn)定義在動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心點(diǎn)處,xO′y平面平行于動(dòng)平臺(tái)平面,將 O′投影到導(dǎo)軌平面上即為 O點(diǎn)。

該系統(tǒng)動(dòng)能為

式中:m——?jiǎng)悠脚_(tái)的質(zhì)量;

vp——?jiǎng)悠脚_(tái)的質(zhì)心向量;

I——?jiǎng)悠脚_(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

ωp——?jiǎng)悠脚_(tái)質(zhì)心的角速度向量;

ml——腿的質(zhì)量;

v——腿的線速度向量;

ms——滑塊的質(zhì)量;

vs——滑塊的速度向量。

這里忽略了腿的轉(zhuǎn)動(dòng)能力 (這是因?yàn)楦鱾€(gè)腿的角速度及并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間一般不大),因此,將桿件的線速度視為桿件的速度,也就是將滑塊的速度等效為桿的速度。

該系統(tǒng)的勢能包括上平臺(tái)的重力勢能 (Ep=m gh,h表示動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心距離 O-XYZ的距離)、滑塊的勢能、單個(gè)腿的勢能。因后兩者均為 0,所以有

Hexaglide機(jī)構(gòu)共有六個(gè)自由度,包括三個(gè)平動(dòng)自由度和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,其廣義坐標(biāo)為

則可將式(1)寫為標(biāo)量形式

對(duì)式 (2)求偏導(dǎo)數(shù),可得 Hexaglide機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程:

Ri和n′i分別為鉸點(diǎn)到動(dòng)平臺(tái)的中心矢量和腿所在的向量方向。

因電機(jī)驅(qū)動(dòng)力并不是直接作用到剛體質(zhì)心,故有

其中,為電機(jī)作用力對(duì)質(zhì)心所受力螺旋量的貢獻(xiàn)值,Fi為電機(jī)作用力螺旋在電機(jī)作用點(diǎn)下的力螺旋矢量。由高等動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論知

其中,R3×3為 O′-xyz到 O-XYZ的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,[ri]為作用點(diǎn)與質(zhì)心點(diǎn) O′之間矢量在 O-XYZ坐標(biāo)系的反對(duì)稱坐標(biāo)列陣,

根據(jù)虛功原理[4],有 F=JTF′,其中,F′為旋繞關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力。

綜上,電機(jī)驅(qū)動(dòng)力方程為

2.2 控制算法

該路況仿真器采用滑模自適應(yīng)控制算法。選擇電機(jī)控制的滑模面:

根據(jù)方程 (3)規(guī)劃出該滑模面條件下的速度和加速度:

2.3 電機(jī)負(fù)載力矩

將電機(jī)的動(dòng)力學(xué)約束加入到控制器中?？紤]到系統(tǒng)擾動(dòng)是非平穩(wěn)的,采用自適應(yīng) Kalman濾波算法。永磁同步電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為

其中,ω為電機(jī)角速度,B為黏性摩擦系數(shù),K為系數(shù),FL為電機(jī)力損耗。其中,Je為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Tc為采用周期,Ml(k)為負(fù)載力矩,為電機(jī)的 q軸電流,M′為增益矩陣,可通過卡爾曼濾波遞推公式得到:

其中,σ為遺忘因子,ε為估計(jì)偏差,P(k)、R(k)為卡爾曼濾波遞推公式的協(xié)方差矩陣。

3 仿 真

采用 MATLAB中的 SimMechanics機(jī)構(gòu)建立Hexaglide運(yùn)動(dòng)仿真器的機(jī)電耦合系統(tǒng),如圖 3所示,其中,黑色部分表示該部分桿件的重心所在位置。

根據(jù)機(jī)電耦合系統(tǒng),取腿長為 0.705 5 mm,腿質(zhì)量為 2 kg,上平臺(tái)質(zhì)量為 4 kg,滑塊質(zhì)量為 0.5 kg,導(dǎo)軌間距為 0.336 mm。給定上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x=0.5sin(t),y=0.25sin(t),z=0.25sin(t);歐拉角為α=-0.3sin(t),β=0.3sin(t),γ=0.3sin(t)。采用MATLAB/simulink軟件仿真,得到 Hexaglide上平臺(tái)重心位置的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖 4所示。

根據(jù)圖 4仿真 Hexaglide機(jī)構(gòu)電機(jī)端各個(gè)軸的誤差,如圖 5所示。

由圖 5可以看出,采用滑模自適應(yīng)的力矩前饋控制算法,系統(tǒng)位置跟蹤的均方誤差為 0.332 2,而采用傳統(tǒng) P ID控制器控制的系統(tǒng)誤差的均方誤差為0.364 2[6]。可見,基于 Hexaglide電機(jī)模型的控制算法可以獲得更好的位置跟蹤精度。

圖 6給出了 Hexaglide機(jī)構(gòu)和傳統(tǒng) P ID控制的驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩。

從圖 6可見,Hexaglide機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩比傳統(tǒng) P ID控制時(shí)減小。這說明力矩前饋補(bǔ)償和速度、加速度前饋補(bǔ)償相結(jié)合的控制方法,可有效減小控制力矩,提高系統(tǒng)跟蹤精度。

圖 6 驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩Fig.6 Torque of drive motor

4 結(jié)束語

針對(duì) Hexaglide機(jī)構(gòu)路況仿真器控制問題,推導(dǎo)了 Hexaglide機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程,提出滑模自適應(yīng)控制及電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程約束速度和加速度前饋補(bǔ)償?shù)目刂品椒??；贛ATLAB建立的 Hexaglide機(jī)構(gòu)機(jī)電耦合系統(tǒng)進(jìn)行仿真。結(jié)果驗(yàn)證該控制方法可有效減少控制力矩,提高系統(tǒng)的位置跟蹤精度。該結(jié)果可為進(jìn)一步研究 Hexaglide機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題提供有益參考。

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(編輯 荀海鑫)

Mechanis m traffic s imulator’s key technologies based on Hegaglide

ZHAO Zhenm in, LKedong, L IU Feng
(College of Electric&Infor mation Engineering,Heilongjiang Institute of Science&Technology,Harbin 150027,China)

T M301.2

A

1671-0118(2010)05-0371-05

2010-07-21

趙振民 (1967-),男,黑龍江省雙城人,教授,博士研究生,研究方向:高頻功率變換、軟開關(guān)技術(shù)、電源產(chǎn)品研制,E-mail:zhaozhenmin@sohu.com。