楊璽

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070）

1 引言

隨著模糊控制在工業(yè)控制領域的廣泛應用，模糊控制器的優(yōu)化也越來越引起廣泛關注。模糊控制系統(tǒng)性能很大程度上取決于模糊控制規(guī)則的優(yōu)劣，合理地選擇模糊控制規(guī)則集是模糊控制器在設計中的重要問題［1、2]。文獻［3]提出了一種基于SAGACIA的混合隨機優(yōu)化方法優(yōu)化模糊控制規(guī)則，該優(yōu)化方法給出了影響搜索的目標函數(shù)來組織搜索，不需要編碼解碼。但是該優(yōu)化方法存在盲目性搜索，會接受一些使性能變差的解的個體。對于常用的二維模糊控制器，優(yōu)化算法的運行時間比較長。文獻［4]介紹了遺傳算法在模糊控制優(yōu)化中實現(xiàn)的原理和方法，并結合氣調(diào)溫度模糊控制規(guī)則進行編碼。本文提出了一種用遺傳算法來優(yōu)化模糊控制規(guī)則表，在遺傳算法的編碼方式上采用四位二進制編碼，具體給出了遺傳算法設計中的目標函數(shù)和遺傳算子，并進行仿真實驗優(yōu)化出模糊控制規(guī)則表，為模糊控制器的設計提供了一個更加方便、有效的方法。仿真結果表明，系統(tǒng)的輸出響應較好地達到控制要求，并證明該方法的可行性和有效性。

2 模糊控制規(guī)則表優(yōu)化

2.1 模糊控制

目前工業(yè)過程控制中常用的模糊控制器屬于雙輸入單輸出的結構模式，其中e、ec和u分別為輸入、輸出變量［5]。考慮到輸入、輸出變量的正、負性，同時既要使制定的控制規(guī)則靈活、細致，又要兼顧其簡單和易行的要求，將誤差E、誤差變化EC和控制量 U的模糊集論域設為 {-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，共 9 檔。在模糊控制規(guī)則表的優(yōu)化中，規(guī)則的輸入為誤差（E）和誤差變化率（EC），輸出為控制量（U）。規(guī)則表的優(yōu)化就是對于每種誤差、誤差變化率量化值組合的控制量的優(yōu)化，實際上就是優(yōu)化輸出控制量的量化值。模糊控制規(guī)則表如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

2.2 遺傳算法

遺傳算法簡稱 GA（Genetic Algorithms），是1975年由美國的Holland提出的一種模擬生物進化過程的最優(yōu)化方法。它將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串群體中，根據(jù)所選擇的適配值函數(shù)并通過遺傳中的復制、交叉及變異對各個體進行篩選，使適應度高的個體被保留下來，組成新的群體，新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代［6]。這樣周而復始，群體中的各個體適應度不斷提高，直至滿足一定的要求。其算法簡單，可并行處理，能得到全局最優(yōu)解。遺傳算法流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程圖

2.3 優(yōu)化方法

遺傳算法優(yōu)化模糊控制規(guī)則要解決的首要問題就是規(guī)則編碼問題，采用四位二進制編碼方法，即將控制規(guī)則表的輸出語言變量的量化值-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4 分別編碼成 1100、1011、1010、1001、0000、0001、0010、0011、0100；其中第一位表示符號位，0代表正，1代表負，后三位表示十進制數(shù)到二進制數(shù)的轉換，為一一對應關系。如表1所示的81條規(guī)則的編碼依次為0100 0011 0011 0010 0010 0011…1010 1011 1011 1100。將這些編碼串聯(lián)成一條染色體。該染色體作為遺傳算法的操作對象。通過遺傳操作獲得最優(yōu)的“染色體”，將其復原成為原參數(shù)空間的值，這就是解碼操作。解碼與編碼是互逆操作。然后是確定遺傳參數(shù)，遺傳參數(shù)的選擇對遺傳算法的運行性能有很大影響，主要包括：變異概率、交叉概率、最大世代數(shù)、染色體長度、種群大小。最后是適應度函數(shù)的確定，遺傳算法所使用的適應度是指在優(yōu)化計算群體中各個個體有可能達到或接近于最優(yōu)解的優(yōu)良程度。群體的進化就是以群體中各個個體的適應度為依據(jù)，通過反復過程，不斷地尋找出適應度較大的個體，最終得到問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。采用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標［7]，即：

式中：e（t）為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時間；ω1，ω2，ω3為權值。

取適應度函數(shù)為：

然而生物的進化是通過遺傳算子操作實現(xiàn)的，因此遺傳算子在遺傳算法中起著極其重要的作用。根據(jù)優(yōu)化設計要求，設計模糊控制規(guī)則優(yōu)化過程中的各個遺傳算子，包括：選擇算子、交叉算子和變異算子。選擇算子是遺傳算法用來對群體中的個體進行優(yōu)勝劣汰的操作，在此選用的選擇算子是適應度比例選擇法。適應度比例選擇法就是各個個體被選擇的概率與其適應度成正比，即：

其中：N為群體規(guī)模；fi為群體中第i個個體的適應度；Psi為第i個個體被選擇的概率。在用遺傳算法優(yōu)化種群的過程中，隨著群體的進化會產(chǎn)生越來越多的優(yōu)良個體，但由于遺傳操作的隨機性，很可能使當前群體中適應度最高的個體遭到破壞。一般認為，帶有選擇、交叉、變異算子的標準遺傳算法是不收斂的，而在標準遺傳算法基礎上具有最優(yōu)保留特性的改進遺傳算法則全局收斂。通過最優(yōu)保留策略將保留進化群體中所發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)個體。交叉算子是指兩個相互配對的染色體按某種方法相互交換其部分基因，從而形成兩個新的個體。交叉算子是遺傳算法區(qū)別于其它進化方法的重要特征，它在遺傳算法中起著關鍵作用，是產(chǎn)生新個體的主要方法，它決定了遺傳算法的全局搜索能力。對交叉算子的設計是根據(jù)規(guī)則染色體的編碼特點，通過調(diào)用隨機數(shù)發(fā)生函數(shù)在控制基因對應的編碼位上產(chǎn)生一個交叉位置，在規(guī)則基因的每條規(guī)則表示位上分別產(chǎn)生一個交叉位置，并將交叉位置分別存入一個特定的數(shù)組中，然后根據(jù)這些隨機產(chǎn)生的交叉位置將配對的染色體進行交叉操作（同時進行變異操作），具體的基因交叉方法為交叉點前的部分染色體只實現(xiàn)變異操作，交叉點后的部分染色體互相交換并實現(xiàn)變異操作。

父個體A:00110010 10111010…0100

父個體B:11001010 01000011…0011

隨機產(chǎn)生交叉的位置為4，則交叉后的子個體為：

子個體A1:00111010 01000011…0011

子個體B1:11000010 10111010…0100

變異算子是指將染色體串中某些基因座上的基因用該基因座的其它等位基因代替，從而形成新的個體。因此變異算子就是把基因值取反，即1變?yōu)?，0變?yōu)?。

通過變異操作提高了遺傳算法的局部搜索能力，同時維持了群體的多樣性，防止出現(xiàn)未成熟收斂的現(xiàn)象。

在遺傳算法優(yōu)化模糊控制規(guī)則的過程中，存在著局部搜索能力差和未成熟收斂的問題，即規(guī)則染色體優(yōu)化幾代之后，其當前最優(yōu)個體的適應度就會基本保持不變，直到優(yōu)化過程結束。為了提高遺傳算法的收斂性能，采用自適應的交叉、變異算子。采用的方法是：在遺傳算法優(yōu)化控制規(guī)則中，比較本次及相連的前兩次的最優(yōu)個體的適應度，如果它們相等，則在保留當前最優(yōu)個體的前提下，將交叉概率減去a，變異概率加上a，即pc＝pca，pm＝pm+a。通過這種適當增大變異概率而減小交叉概率的方法，可以提高遺傳算法的局部收斂能力，避免出現(xiàn)未成熟收斂的現(xiàn)象。

3 實驗研究

被控對象的數(shù)學模型為二階傳遞函數(shù)：

輸入為階躍信號，采樣時間為1ms。如圖2所示為適應度函數(shù)優(yōu)化過程圖，如圖3所示為模糊控制器優(yōu)化結果。

圖2 適應度函數(shù)優(yōu)化過程

圖3 模糊控制器優(yōu)化結果

從圖2中可以看出，當遺傳代數(shù)在35代左右時，適應度函數(shù)達到最大并趨于穩(wěn)定。給定輸入為階躍信號時，輸出響應達到了控制要求，并優(yōu)化出比較理想的模糊控制規(guī)則表。優(yōu)化后的模糊控制規(guī)則表如表2所示。

表2 優(yōu)化后的模糊控制規(guī)則表

4 結論

從以上仿真實驗的結果中可以看出，在模糊控制中采用遺傳算法優(yōu)化模糊控制規(guī)則表，可得到最優(yōu)的規(guī)則表，使建立的規(guī)則表更為科學，輸出響應較好的跟蹤輸入信號。證明了該優(yōu)化方法是可行的，并達到了較好的控制效果。

［1] 張景元.模糊控制規(guī)則優(yōu)化方法研究［J] .計算機工程與設計，2005，26（11）:2917-2919.

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［3] 曹秀爽，李 兵.基于SAGACIA優(yōu)化方法的模糊控制規(guī)則優(yōu)化及其MATLAB實現(xiàn)［J] .河北理工學院學報，2007，29（1）:72-74.

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［5] 董海鷹.智能控制理論及應用［M] .北京：中國鐵道出版社，2006.

［6] 王小平，曹立明等.遺傳算法理論、應用與軟件實現(xiàn)［M] .西安：安交通大學出版社，2002.

［7] 劉金錕.先進PID控制-Matlab仿真［M] .北京：電子工業(yè)出版社，2004.