徐艷平,郜亞秋,鐘彥儒

（西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西西安710048）

1 引言

永磁同步電機(jī)具有效率高、功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小等特點(diǎn)，因此在高性能、高精度伺服領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。通常永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)中需要在轉(zhuǎn)子軸上安裝機(jī)械傳感器用來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)子的位置和速度，但是機(jī)械傳感器的安裝會(huì)帶來(lái)很多問(wèn)題，例如，加大安裝尺寸，增加系統(tǒng)成本，維護(hù)困難等等。因此，無(wú)速度傳感器控制技術(shù)已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［1]。已有的永磁同步電機(jī)的無(wú)速度傳感器矢量控制中通常采用反電動(dòng)勢(shì)來(lái)估計(jì)轉(zhuǎn)速，但是電機(jī)在低速時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)很小，無(wú)法獲得較好的控制效果。

低頻信號(hào)注入法是在矢量控制基礎(chǔ)上，通過(guò)注入的電流信號(hào)產(chǎn)生的電壓響應(yīng)來(lái)獲得估計(jì)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息［2] -［5]。本文首先敘述了低頻信號(hào)注入法的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器的控制原理，在此基礎(chǔ)上針對(duì)一臺(tái)永磁同步電機(jī)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了低頻信號(hào)注入法的正確性和有效性。

2 低頻信號(hào)注入法的轉(zhuǎn)速估計(jì)原理

矢量控制利用的是解耦思想，在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下通過(guò)控制電流在d-q軸上的分量id和iq的幅值和相位實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制。低頻信號(hào)注入法采用在電機(jī)的d軸注入一定頻率的低頻電流信號(hào)，通過(guò)檢測(cè)由注入的信號(hào)產(chǎn)生的電壓響應(yīng)，經(jīng)過(guò)信號(hào)處理來(lái)獲取轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息。

假設(shè)d-q坐標(biāo)系的d軸與永磁同步電機(jī)的磁場(chǎng)方向一致，可得到永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

式中：ud、uq、id、iq、ψd、ψq分別為定子電壓、定子電流、定子磁鏈的d軸和q軸分量；Rs為定子電阻；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；p為微分算子。

定子磁鏈可以表示為：

式中：Ld、Lq分別為d軸和q軸電感；ψm為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈。

由于表面式永磁同步電機(jī)的d軸和q軸的電感相等，用L代替Ld、Lq并將式（1）代入式（2）可以得到：

將q軸反電勢(shì)定義為：

電磁轉(zhuǎn)矩為：

式中：np為極對(duì)數(shù)。

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

由icq引起的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)為：

將式（4）代入系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程并假定負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定，得到諧波引起的轉(zhuǎn)速響應(yīng)為：

根據(jù)式（4）和（8），可以得到注入信號(hào)引起的q軸反電勢(shì)響應(yīng)為：

該響應(yīng)在估計(jì)的q軸上的分量為：

假設(shè)誤差角ε足夠的小，可得：

通過(guò)上面的推導(dǎo)可以得到，如果控制e′cq為零，就可以準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子位置。通過(guò)控制e′cq就可以控制ε為零。由于無(wú)法直接得到誤差ε,需要構(gòu)造一個(gè)誤差函數(shù) Fε,使得當(dāng) Fε＝0 時(shí)，ε＝0。得到的構(gòu)造函數(shù)為：

經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)，得到的轉(zhuǎn)速估計(jì)值為：

理論上，由式（13）即可得到轉(zhuǎn)速估計(jì)值，但是為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，由式（3）得到轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)值為：

式（14）與由誤差信號(hào)得到的轉(zhuǎn)速估計(jì)值相疊加，得到最終的轉(zhuǎn)速估計(jì)值為：

因此通過(guò)上述可以得出轉(zhuǎn)子位置角為：

上述即為低頻信號(hào)注入法永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)的基本原理，低頻信號(hào)注入法的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的原理如圖1所示，圖1中PMSM采用id＝0控制策略，速度調(diào)節(jié)器輸出電流指令值。電流檢測(cè)單元獲取電機(jī)定子三相繞組的瞬時(shí)相電流，然后對(duì)相電流進(jìn)行坐標(biāo)變換，計(jì)算出電流空間矢量在d軸和q軸上的等效電流分量id、iq。把id、iq和電流給定值idref、iqref的差值分別送給電流調(diào)節(jié)器，電流調(diào)節(jié)器輸出空間電壓矢量在d軸和q軸上的等效電壓分量udref和uqref，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后送給電壓空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）波形發(fā)生器，控制逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

圖1 低頻信號(hào)注入法的PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖

3 仿真分析

為了驗(yàn)證采用低頻信號(hào)注入法估計(jì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速的正確性和有效性，利用Matlab/Simulink軟件對(duì)低頻信號(hào)注入法進(jìn)行了仿真。仿真中永磁同步電機(jī)的參數(shù)為：定子電阻Rs＝0.2Ω，直軸和交軸電感為 Ld＝Lq＝8.5mH，轉(zhuǎn)子永磁磁鏈 ψm＝0.24Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.2e-3kg·m2，極對(duì)數(shù)np=4。得到的仿真結(jié)果如圖2-圖5所示。

在低頻信號(hào)注入法中，注入的低頻信號(hào)的頻率和幅值是影響該估計(jì)方法性能的重要因素。為了確定適當(dāng)?shù)淖⑷胄盘?hào)的頻率和幅值，分別進(jìn)行了確定頻率變化幅值和確定幅值變化頻率的仿真，所取得的仿真結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 注入信號(hào)f 為66.5Hz 時(shí)不同幅值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速

圖2是注入信號(hào)頻率為66.5Hz，幅值分別為2.0A、1.5A、1.0A 下的實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速的仿真波形。從圖2中可以看出，當(dāng)注入信號(hào)的頻率為66.5Hz時(shí)，幅值在一定的范圍內(nèi)估計(jì)轉(zhuǎn)速都可以準(zhǔn)確地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速的變化，但是隨著幅值的增加，轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)時(shí)的波動(dòng)值的范圍會(huì)有所增加，因此，選取的注入信號(hào)的幅值不宜過(guò)大；同時(shí)注入低頻信號(hào)的幅值在減小的過(guò)程中，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)部分的作用會(huì)逐漸減弱，使得獲得轉(zhuǎn)速估計(jì)值有所下降，因此幅值選取也不能過(guò)小?；谝陨显虮鞠到y(tǒng)中選用的低頻注入信號(hào)的幅值為1.5A。

圖3 注入信號(hào)幅值1.5A不同頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速

圖3是注入信號(hào)的幅值為1.5A，頻率分別為40Hz、66.5Hz、80Hz下的實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速的仿真波形。從圖3中可以看出，注入信號(hào)的幅值為1.5A時(shí)頻率在一定的范圍內(nèi)都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計(jì)；同時(shí)隨著頻率的增加，轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)時(shí)的波動(dòng)值的范圍會(huì)有所減小。本系統(tǒng)中選用的低頻注入信號(hào)的頻率為電機(jī)的額定頻率的二分之一66.5Hz。

圖4是給定轉(zhuǎn)速為0rad/s情況下的實(shí)際轉(zhuǎn)速、估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果，從圖4中可以看出，給定轉(zhuǎn)速為0rad/s時(shí)系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行，估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速趨勢(shì)一致，并且當(dāng)轉(zhuǎn)矩在0.5s時(shí)從0突増至7.15N·m時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)短暫的調(diào)節(jié)后仍然可以穩(wěn)定運(yùn)行。

圖5 給定轉(zhuǎn)速為10rad/s時(shí)的仿真結(jié)果

圖5是給定轉(zhuǎn)速為10rad/s情況下的實(shí)際轉(zhuǎn)速、估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果?？梢钥闯鱿到y(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行，雖然轉(zhuǎn)速在起動(dòng)階段存在震蕩，但在很短的時(shí)間內(nèi)可以消除，估計(jì)轉(zhuǎn)速可以跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，同時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)矩在4s時(shí)突増至7.15N·m時(shí)，估計(jì)轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)波動(dòng)后，仍可以較快地估計(jì)出實(shí)際轉(zhuǎn)速并輸出恒定的轉(zhuǎn)矩。體現(xiàn)出了較好的魯棒性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)矢量控制，采用低頻信號(hào)注入法來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的無(wú)速度傳感器控制，仿真結(jié)果證明了這種方法在電機(jī)低速及零速時(shí)都可以準(zhǔn)確地估計(jì)出電機(jī)真實(shí)轉(zhuǎn)速。由于這種方法是基于電機(jī)的基波模型而且不依賴(lài)于電機(jī)的凸極效應(yīng)，具有控制簡(jiǎn)單、魯棒性好并且適用廣泛的特點(diǎn)，是一種適合于永磁同步電機(jī)低速段甚至零速下的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法。

［1] 李永東.交流電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

［2] 吳姍姍，李永東.基于信號(hào)注入的極低速PMSM無(wú)速度傳感器控制［J] .電氣傳動(dòng)，2008，38（1）：19-22.

［3] Kereszty T,Leppanen V M,Luomi J.Sensorless control of surface magnet synchronous motors at low speeds using low-frequency signal injection ［J] .IECON,2003:1239-1243.

［4] Matti Eskola,Heikki Tuusa.Sensorless control of salient pole PMSM using at low-frequency signal injection［J] .EPE，2005:1-10.

［5] ShanshanWu,Yongdong Li,Xuejin Miao.Two signal injection methods for sensorless control of PMSM at very low speeds［J] .IEEE PESC 2007:568-573.