駱子喻,張雷鋒,鮑德松

(浙江大學(xué)物理系,浙江杭州310027)

顆粒鏈在振動條件下的行為研究

駱子喻,張雷鋒,鮑德松

(浙江大學(xué)物理系,浙江杭州310027)

采用實驗方法研究打結(jié)顆粒鏈在外部激振下解結(jié)過程與激振源以及顆粒鏈長度的關(guān)系.實驗結(jié)果表明顆粒鏈結(jié)解開所需的時間與振動頻率有關(guān),顆粒鏈解結(jié)存在截止頻率和最佳振動頻率;顆粒鏈解結(jié)時間與鏈長之間呈非線性關(guān)系.同時采用Monte Carlo時步模擬的方法,對珠鏈解結(jié)的動力學(xué)模型進行仿真.

顆粒物質(zhì);顆粒鏈;振動頻率;Monte Carlo

1 引 言

顆粒物質(zhì)是我們生活中常見的物質(zhì)類型.對于單個顆粒的運動規(guī)律已經(jīng)可以用運動方程進行精確地描述,但對于大量顆粒組成的非線性復(fù)雜離散系統(tǒng),目前還僅僅停留在定性描述階段,所以對顆粒物質(zhì)的研究在最近十幾年來已經(jīng)引起物理學(xué)界的廣泛興趣[1-2],對宏觀顆粒鏈的研究,可以為聚合物分子鏈、DNA分子等的動力學(xué)性質(zhì)研究提供支持.顆粒鏈結(jié)的解結(jié)時間與外加振動的振幅、振動頻率、顆粒鏈長度、顆粒半徑、顆粒密度等諸多因素相關(guān),本研究是在振幅、顆粒半徑以及顆粒密度不變的條件下,研究解結(jié)時間與顆粒鏈長度及振動頻率之間的關(guān)系,同時采用MonteCarlo時步模擬的方法,對珠鏈解結(jié)的動力學(xué)模型進行仿真.

2 實驗條件及實驗裝置

實驗采用直徑為(5.00±0.04)mm的中空塑料顆粒,用尼龍線致密串成顆粒鏈,顆粒鏈兩端棉線打結(jié)固定,共留出約半個珠子的空隙.振動驅(qū)動源采用E1641B1型函數(shù)信號發(fā)生器、音頻功率放大器、12寸低音揚聲器以及XJ4328示波器搭建.顆粒鏈長度從31顆顆粒至40顆顆粒不等,驅(qū)動頻率在12～70 Hz范圍調(diào)節(jié).實驗裝置示意圖如圖1.實驗過程中保持輸入至揚聲器的信號幅度不變,信號強度用示波器實時監(jiān)測.

圖1 實驗裝置示意圖

3 實驗結(jié)果

3.1 顆粒鏈結(jié)解開時間與振動頻率之間的關(guān)系

在測量振動頻率與解結(jié)時間關(guān)系時,實驗選取鏈長為31顆顆粒的顆粒鏈,振動信號頻率通過信號發(fā)生器可連續(xù)調(diào)節(jié),信號振幅由功放控制并由示波器實時監(jiān)測.由于每次測量結(jié)果存在離散,實驗時在每個頻率下重復(fù)測量20次,所以實驗所測得的時間為20次測量的平均值.從而得到顆粒鏈結(jié)解開時間與外加振動頻率之間的關(guān)系,如圖2所示.由圖可知,在顆粒鏈長度固定的條件下,顆粒鏈解結(jié)效率(解開鏈結(jié)所需時間的倒數(shù))與外加振動頻率呈非線性關(guān)系,最高解結(jié)效率出現(xiàn)在外加頻率為40 Hz的條件下,而且顆粒鏈結(jié)只能在某一頻率范圍內(nèi)才能解開,在實驗條件下,解結(jié)頻率范圍在16～55 Hz之間.另外,我們發(fā)現(xiàn)在振動頻率為20 Hz附近也有較高的解結(jié)效率,這可能是在此頻率下系統(tǒng)產(chǎn)生共振現(xiàn)象.

圖2 振動頻率與解結(jié)效率之間的關(guān)系

3.2 顆粒鏈解結(jié)時間與顆粒鏈長度的關(guān)系

選取長度為31～40顆的珠鏈,對解結(jié)時間隨珠鏈長度變化的關(guān)系進行測量,實驗結(jié)果如圖3所示.發(fā)現(xiàn)解結(jié)時間與顆粒鏈長度存在非線性關(guān)系,對解結(jié)時間取對數(shù)后得到結(jié)果如圖4所示,發(fā)現(xiàn)lnt與顆粒鏈長度基本呈線性關(guān)系.由圖4中線性擬合結(jié)果不難發(fā)現(xiàn),lnt=0時,直線在橫軸的交點為24.其物理意義為:長度為24顆珠子的珠鏈解結(jié)時間為1 s.對于平均1 s內(nèi)解結(jié)的珠鏈,可以近似認為珠鏈在開始振動時就已經(jīng)解開,而實際上24顆顆粒正好對應(yīng)構(gòu)成一個單結(jié)的最小顆粒數(shù),這與擬合結(jié)果完全吻合.

圖3 顆粒鏈解結(jié)時間與鏈長度之間的關(guān)系

圖4 顆粒鏈解結(jié)時間的自然對數(shù)lnt與顆粒鏈顆粒數(shù)之間的關(guān)系

3.3 顆粒鏈解結(jié)過程的動力學(xué)模型及其模擬結(jié)果

由于一維顆粒鏈解結(jié)過程非常復(fù)雜,所以嘗試構(gòu)建簡單的物理模型進行解釋.考察顆粒鏈的拓撲結(jié)構(gòu),如圖5所示.不難發(fā)現(xiàn),擁有1個單結(jié)的顆粒鏈存在A和B兩個節(jié)點.將這2個節(jié)點視為鏈上激發(fā)出的準粒子,節(jié)點可以在鏈條上行走.開始時節(jié)點A和B相鄰.此后,隨機選擇A或B中的1個,并隨機選擇左或右方向,使A或B以一定的概率(概率與振動強度,勢壘高度等因素相關(guān),振動強度越大,則翻越概率越大,勢壘高度越大,則翻越概率越小,計算時,由于振動強度與勢壘高度不變,我們將翻越概率定為0.5進行計算)向該方向移動1格,并將此過程視為1個時間步長(A,B位置不可互換),直至一個端點走出鏈一端時,顆粒鏈被解開.基于這樣模型,嘗試使用MonteCarlo時步模擬的方法,對顆粒鏈解結(jié)的動力學(xué)模型進行仿真.在一定振動強度下,顆粒鏈中的顆粒擁有平均動能E,而一個端點要移動到鄰近格點,需要翻過能量為mgr的勢壘.在此基礎(chǔ)上,得到了如圖6所示仿真結(jié)果.圖6中縱坐標為完成1 000次自由行走的總步數(shù),即對應(yīng)解結(jié)時間,為構(gòu)成單結(jié)的最少顆粒數(shù).對于其中mgr的影響,由于實驗條件上的限制,我們只嘗試了幾種質(zhì)量、半徑的差異較大的顆粒,實驗結(jié)果定性符合上述假設(shè).

圖5 自由行走模型示意圖

圖6 MonteCarlo時步模擬結(jié)果

4 實驗結(jié)論

實驗測量了顆粒解結(jié)效率與振動頻率之間的關(guān)系、顆粒鏈解結(jié)時間與顆粒鏈長度之間的關(guān)系以及采用Monte Carlo時步模擬方法對顆粒鏈解結(jié)的動力學(xué)模型進行仿真,結(jié)果發(fā)現(xiàn):顆粒鏈結(jié)只能在某一振動頻率區(qū)間內(nèi)解開,在我們的實驗條件下頻率范圍為16～55 Hz,顆粒鏈解結(jié)效率與振動頻率存在非線性關(guān)系,而振動頻率為40 Hz時出現(xiàn)最佳解結(jié)效率;顆粒鏈解結(jié)時間與鏈長度之間呈指數(shù)關(guān)聯(lián);通過構(gòu)建精簡的自由行走模型,得到了與實驗結(jié)果相符合的計算機仿真結(jié)果.

[1] Ben-Naim E,Daya Z A,Vorobieff P.Knots and random walks in vibrated granular chains[J]. Phys.Rev.Lett.,2001,86:1414.

[2] Hastings M B,Daya Z A,Ben-Naim E,et al.Entropic tightening of vibrated chains[J].Phys. Rev.E,2002,66:025102.

[3] 陸坤權(quán),劉寄星.顆粒物質(zhì)[J].物理,2004,33(9/ 10):629-635.

Unknotting of vibrated granular chains

LUO Zi-yu,ZHANG Lei-feng,BAO De-song
(Department of Physics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

The unknotting process of vibrated granular chain is experimentally studded.The results show that the time of unknotting relies on the frequency of vibration.There are a cut-off frequency and a most efficient unknotting frequency.The relation between the length of the granular chain and the unknotting time is nonlinear.Monte Carlo calculation is adopted to simulate the dynamic process.

granular matter;granular chains;vibration frequency;Monte Carlo

O32

A

1005-4642(2010)12-0036-03

[責(zé)任編輯:郭 偉]

“第6屆全國高等院校物理實驗教學(xué)研討會”論文

2010-03-16;修改日期:2010-05-24

浙江省教育廳項目(No.Y200804093);2009年度“國家大學(xué)生創(chuàng)新實驗計劃”項目

駱子喻(1987-),男,上海人,浙江大學(xué)物理系2006屆本科生.

指導(dǎo)教師:鮑德松(1964-),男,浙江余杭人,浙江大學(xué)物理系高級工程師,學(xué)士,從事顆粒物質(zhì)方面的研究.