武 鶴，王茂芝，郭 科

(成都理工大學(xué) 信息管理學(xué)院，四川 成都 610059)

利用脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算及其應(yīng)用

武 鶴，王茂芝，郭 科

(成都理工大學(xué) 信息管理學(xué)院，四川 成都 610059)

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)是最近幾十年來研究的熱點(diǎn)，尤其是其在圖像處理的各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。本文以實(shí)例說明了PCNN進(jìn)行圖像處理時(shí)用到的脈沖并行傳播特性可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算這一命題，在前人得出的結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和推廣，并將其應(yīng)用于圖像邊緣檢測，進(jìn)一步加強(qiáng)了PCNN與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的聯(lián)系。

PCNN;數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué);圖像處理;邊緣檢測

0 引言

20世紀(jì)90年代對(duì)貓等小型哺乳動(dòng)物視覺皮層的研究促使了脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)的產(chǎn)生和發(fā)展，Eckhorn及其同事在研究貓的視覺皮層時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于刺激輸入而引起的同步震動(dòng)出現(xiàn)在視覺皮層的不同區(qū)域，而這些區(qū)域具有相同的局部特征。Eckhorn對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行仿真后，提出了一種脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Johnson等人對(duì)該模型做了進(jìn)一步的修改，發(fā)現(xiàn)在處理圖像時(shí)，其輸出具有位移，旋轉(zhuǎn)，尺度和扭轉(zhuǎn)不變性。后來的研究進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到PCNN的工作機(jī)理使其更適合圖像處理方面的應(yīng)用。目前PCNN已經(jīng)廣泛用于圖像處理的多個(gè)方面［1］。在我國有學(xué)者已經(jīng)證明了PCNN與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的等價(jià)關(guān)系［2］，本文對(duì)其結(jié)論進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證和推廣。

1 脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡介

1.1 脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)簡介

早在1952年，Hodgkin和Huxley就已經(jīng)開始了有關(guān)神經(jīng)元電化學(xué)動(dòng)力學(xué)的研究。到了80年代左右，在眾多研究成果的支持下，普遍認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有自適應(yīng)性的動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)。80年代末Eckhorn和Gray等對(duì)貓等哺乳動(dòng)物大腦視覺皮層的神經(jīng)活動(dòng)進(jìn)行了研究。1990年，Eckhorn基于貓的大腦視覺皮層的同步脈沖發(fā)放現(xiàn)象提出了脈沖發(fā)放連接模型。該模型簡單有效地模擬了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的同步脈沖動(dòng)力學(xué)過程，并隨后被引入圖像處理領(lǐng)域，展示出了廣闊的應(yīng)用前景。而后Johnson和Rangannath等對(duì)Eckhorn提出的模型根據(jù)圖像處理算法的需要進(jìn)行修改和變形，最終成為了大家所知的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。1998年，Lzhikevich和Eugene還從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)角度證明了實(shí)際的生物細(xì)胞模型與PCNN模型是一致的。由于其具有很多優(yōu)良的特性，它在被提出后迅速得到了廣泛的應(yīng)用，如圖像分割、邊緣檢測、圖像融合、圖像細(xì)化等。

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元模型如圖1所示：

圖1 PCNN神經(jīng)元模型

此圖是Th Lindblad等應(yīng)用于圖像處理的PCNN模型圖示。其具體模型為：

其中，F(xiàn)ij［n］為樹突的反饋輸入，Lij［n］為線性連接輸入，Uij［n］為非線性連接調(diào)制構(gòu)成的內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)，Yij［n］為PCNN脈沖輸出。PCNN的一個(gè)顯著特征是具有自動(dòng)波特征。具體的過程如下，首先，PCNN對(duì)圖像中亮度較高的部分進(jìn)行點(diǎn)火，其次，受到已經(jīng)點(diǎn)火的神經(jīng)元的影響，附近的神經(jīng)元也會(huì)進(jìn)行點(diǎn)火。如果我們?cè)O(shè)置每個(gè)神經(jīng)元只點(diǎn)火一次，那么點(diǎn)火的神經(jīng)元就會(huì)像波一樣向四周傳播，這就是自動(dòng)波的傳播特性，也是我們用來模擬形態(tài)學(xué)算子的方法。

1.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡介

1964年，法國學(xué)者M(jìn)atheron及Serra提出了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(簡稱形態(tài)學(xué))，它具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。經(jīng)過近半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，在理論和應(yīng)用方面同時(shí)取得了較大的成就。腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算，其他的所有運(yùn)算均可由這四個(gè)基本運(yùn)算來表示。二值形態(tài)學(xué)是針對(duì)二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，其腐蝕與膨脹運(yùn)算定義如下［3］：

腐蝕：設(shè)集合A={x∈X=Zm×Zn：f(x)=1}，集合B?Z2為結(jié)構(gòu)元素，則A被B腐蝕，可以表示為AΘB，

其定義為：

其中，Bx={b+x：b∈B}表示集合B平移x。

膨脹：集合A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹定義為：

2 利用PCNN模擬數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中我們對(duì)滿足條件的神經(jīng)元點(diǎn)火，即自動(dòng)波傳播過的區(qū)域都點(diǎn)火，那么在參數(shù)設(shè)置合理的前提下，就可以利用PCNN來使目標(biāo)物體輪廓和面積擴(kuò)大，相應(yīng)的背景區(qū)域面積減小。但目標(biāo)的形狀基本保持不變，這時(shí)自動(dòng)波是由目標(biāo)向背景方向傳播的，稱為正向傳播。與此對(duì)應(yīng)我們也可以讓自動(dòng)波由背景向目標(biāo)方向傳播(反向傳播)：首先要對(duì)目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行取補(bǔ)運(yùn)算。這樣做的目的就是讓目標(biāo)變成黑色區(qū)域，而原來的背景就變成了白色區(qū)域。這樣處理后，就可以采取與正向傳播相同的操作。處理完之后，再對(duì)結(jié)果圖像作一次取補(bǔ)運(yùn)算。它的效果就是讓波反向傳播使得目標(biāo)面積縮小，而背景區(qū)域所對(duì)應(yīng)的面積擴(kuò)大［1］。

我們分別對(duì)某圖像進(jìn)行脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)波正向傳播及形態(tài)學(xué)腐蝕運(yùn)算，結(jié)果如圖2所示，再分別對(duì)原圖像進(jìn)行脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)波反向傳播及形態(tài)學(xué)膨脹運(yùn)算，結(jié)果如圖3所示。結(jié)構(gòu)元素均選取為四連接結(jié)構(gòu)元素。

圖2 形態(tài)學(xué)腐蝕(下排) PCNN自動(dòng)波正向傳播(上排)

圖3 形態(tài)學(xué)膨脹(下排) PCNN自動(dòng)波反向傳播(上排)

然后我們用PCNN得到的“膨脹”的結(jié)果減去“腐蝕”的結(jié)果就可以得到邊緣圖像。對(duì)Lena圖像進(jìn)行二值化處理，將得到的圖像分別進(jìn)行PCNN邊緣檢測和形態(tài)學(xué)邊緣檢測，結(jié)構(gòu)元素均選取為四連接結(jié)構(gòu)元素。效果如圖4所示。

圖4 PCNN邊緣檢測與形態(tài)學(xué)邊緣檢測結(jié)果的比較

從上面的對(duì)比圖2，3可以看出：利用PCNN可以模擬數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算——腐蝕和膨脹。在結(jié)構(gòu)元素選取一致的情況下，PCNN經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，與形態(tài)學(xué)的處理效果區(qū)別不大。而我們?cè)趯?duì)比圖4中可以明顯地看到，此時(shí)PCNN邊緣檢測比較形態(tài)學(xué)有更好的效果。例如，可以看出形態(tài)學(xué)檢測出的邊緣沒有很好的連續(xù)性，而PCNN檢測出的邊緣連續(xù)性非常好，能檢測出更多的邊緣，顯示效果也更加細(xì)膩。

3 結(jié)論

從顆粒分析的角度出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)過程推導(dǎo)，可以得出結(jié)論：PCNN進(jìn)行圖像處理時(shí)用到的脈沖并行傳播特性等價(jià)于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的膨脹腐蝕運(yùn)算，使得具有生物學(xué)背景的PCNN用于圖像處理時(shí)，不僅具有生物學(xué)上的依據(jù)，還具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)上的依據(jù)［2］。本文簡單地闡述了脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PCNN及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念，然后利用PCNN自動(dòng)波的正向和反向傳播模擬了形態(tài)學(xué)的膨脹和腐蝕過程，最后實(shí)現(xiàn)了PCNN的邊緣檢測，檢測的結(jié)果要優(yōu)于普通形態(tài)學(xué)邊緣檢測，這對(duì)PCNN與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合起來進(jìn)行圖像處理起到了積極的促進(jìn)作用。怎么調(diào)整PCNN中的參數(shù)，改進(jìn)PCNN模型進(jìn)而能讓PCNN發(fā)揮更大的作用，還需要今后進(jìn)行更加深入的研究。

［1］ 馬義德，李廉，王亞馥，等.脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

［2］ 顧曉東，張立明.PCNN與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的等價(jià)關(guān)系［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2004，16(8)：1029-1032.

［3］ 崔屹.圖像處理與分析——數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.

［4］ Johnson J L，Padgett M L.PCNN models and applications［J］.IEEE Trans.on Neural Networks，1999，10(3)：480-494.

［5］ 張翠翠，趙峙江，姜殿龍.基于脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和形態(tài)學(xué)的邊緣檢測［J］.應(yīng)用科技，2008，35(6)：7-10.

責(zé)任編輯：鐘 聲

The realization of basic operations and applications of mathematical morphology by using pulse-coupled neural networks

WU He，WANG Mao-zhi，GUO ke
(School of Information Management，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China)

The research on pulse-coupled neural network(PCNN)is a hot issue in recent decades，especially its application in every area of image processing.This article exemplifies that parallel pulse propagation used in the PCNN image processing can realize the basic operations of mathematical morphology，which is experimental validated and promoted on the basis of previous conclusions，and it is applied to edge detection，which further strengthens the link of PCNN and mathematical morphology.

pulse-coupled neural network(PCNN);mathematical morphology;image processing;edge detection

TP183

A

1009-3907(2010)08-0001-03

2010-01-09

國家自然科學(xué)基金資助［40873035］

武鶴(1986-)，男，黑龍江大慶人，碩士研究生，主要從事數(shù)字優(yōu)化仿真技術(shù)的研究。

郭科(1958-)，男，四川瀘州人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)地質(zhì)、空間分析及其應(yīng)用的研究。