張 猛，王曉峰

(長春大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長春 130022)

信號與系統(tǒng)建模與仿真

張 猛，王曉峰

(長春大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長春 130022)

本文著重論述了如何利用MATLAB工具在計算機(jī)上實現(xiàn)信號與系統(tǒng)分析，通過程序使一些運(yùn)算量較大、抽象問題簡單而直觀，詳細(xì)介紹了利用系統(tǒng)框圖模擬實際系統(tǒng)的分析方法，該方法對連續(xù)或離散時不變因果系統(tǒng)具有普遍性，借助Matlab/Simulink仿真工具對基本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了建模和仿真分析。

信號與系統(tǒng);建模;仿真;Matlab/Simulink

0 引言

信號與分析系統(tǒng)是自動化、通信、電信、測控、電子類專業(yè)基礎(chǔ)課，信號與系統(tǒng)分析就在給定系統(tǒng)的情況下，研究系統(tǒng)在輸入不同信號時所產(chǎn)生的響應(yīng)，由獲得的參數(shù)，達(dá)到對系統(tǒng)的功能和特性的認(rèn)知。傳統(tǒng)的理論分析方法是和數(shù)學(xué)緊密聯(lián)合在一起的，初學(xué)者不得不把大量的時間和精力浪費(fèi)在許多繁瑣的工程計算上，而忽略了系統(tǒng)的基本概念，對概念模糊。

然而在現(xiàn)代實際工程中，對系統(tǒng)進(jìn)行實驗研究時，通常使用數(shù)學(xué)模型來模擬實際系統(tǒng)，分析不同的信號輸入和系統(tǒng)參數(shù)改變時，系統(tǒng)響應(yīng)或性能的變化。而這一切，都是利用計算機(jī)技術(shù)和各種應(yīng)用軟件強(qiáng)有力的分析手段來完成的。Matlab/Simulink是用來建模、仿真和分析各種動態(tài)系統(tǒng)的交互環(huán)境，包括了連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。

Matlab是matrix和laboratory前三個字母的縮寫，意思是“矩陣實驗室”，是美國Math Works公司推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件。它本身帶有的Simulink提供了人機(jī)交互平臺，通過豐富的模塊功能迅速建立起動態(tài)的系統(tǒng)框圖模型，得到直觀的數(shù)據(jù)，達(dá)到分析目的。

1 Matlab分析LTI系統(tǒng)

在線形時不變系統(tǒng)(連續(xù)的或離散的LTI系統(tǒng))分析中，我們通常采用的是數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行分析，集總參數(shù)的LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(·)是S域或Z域的有理分式，它既與描述系統(tǒng)的微分(或差分)方程、框圖有直接關(guān)系，也與系統(tǒng)的沖激響應(yīng)(連續(xù)系統(tǒng))、單位序列響應(yīng)(離散系統(tǒng))以及頻域響應(yīng)關(guān)系密切。因而在系統(tǒng)分析中有重要地位，不僅能根據(jù)H(·)分析研究系統(tǒng)的響應(yīng)特性，也能按給定的要求(如幅頻特性等)通過H(·)求得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，完成系統(tǒng)的綜合任務(wù)。

LTI系統(tǒng)n階微分方程為

根據(jù)時域微分定理，輸入信號f(t)和響應(yīng)y(t)各階導(dǎo)數(shù)Laplace變換

可整理的：

可以知道式中的第一項僅與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)而與輸入無關(guān)，因而是系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)Yx(s);第二項，僅與系統(tǒng)的輸入信號有關(guān)而與系統(tǒng)本身無關(guān)，故是零狀態(tài)相應(yīng)Yf(s);他們之和是該系統(tǒng)的全響應(yīng)。

可見對于高階系統(tǒng)，傳統(tǒng)的手工計算這一問題將會非常困難和繁瑣。我們尋求一種更簡便方法，利用Matlab的函數(shù)，便可得到其響應(yīng)曲線圖;以下列微分方程和輸入信號為例，y(t)?+3y(t)″+5y(t)'+3y(t)= 2f(t)'+4f(t)，f(t)=e-2tε(t)響應(yīng)曲線圖如圖1：

圖1 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

2 系統(tǒng)建模

實際的物理系統(tǒng)以及很多物理元件都是用微分方程或差分方程描述的，模擬實現(xiàn)和直觀分析一個系統(tǒng)一般都是用幾個基本的運(yùn)算單元來完成微分方程或差分方程所表示的系統(tǒng)輸入/輸出關(guān)系或系統(tǒng)的運(yùn)算關(guān)系。連續(xù)時間LTI因果系統(tǒng)需用的基本運(yùn)算器為：數(shù)乘器、加法器和積分器;離散時間LTI因果系統(tǒng)常用的基本運(yùn)算器為：數(shù)乘器、加法器和單位延遲器。

系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性為分析LTI系統(tǒng)的互聯(lián)和由微分或差分方程描述的LTI系統(tǒng)方框圖表示的構(gòu)成提供了一個方便的工具。系統(tǒng)的方框圖連接一般有直接型、并聯(lián)型和級聯(lián)型3種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。由描述N階連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，我們可以得到系統(tǒng)函數(shù)并整理：

根據(jù)梅森公式，上式的分母可以看作是n個回路組成的特征行列式，而且各回路都互相接觸;分子可以看作是(m+1)條前向通路的增益，而且各前向通路都沒有不接觸回路。這樣我們就得到信號流圖，由信號流圖構(gòu)建系統(tǒng)模型。

3 基于Matlab/Simulink系統(tǒng)仿真

用直接型Simulink結(jié)構(gòu)框圖模擬實現(xiàn)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)y(t)，圖形如圖2。

在Matlab/Simulink運(yùn)行環(huán)境中選擇相應(yīng)的模塊，在model板上構(gòu)建出系統(tǒng)模型，設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行仿真，雙擊示波器scope顯示單位階躍信號的響應(yīng)結(jié)果，圖形如圖3。

以三階連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)為例，已知一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)函數(shù)為：

圖2 直接型實現(xiàn)Simulink系統(tǒng)模擬

圖3 單位階躍響應(yīng)

4 結(jié)語

本文以連續(xù)時間LTI因果系統(tǒng)微分方程為例介紹了連續(xù)或離散時不變因果系統(tǒng)的兩種建模，即程序(M文件)和框圖形式。通過模擬仿真，可以看到Matlab運(yùn)用到信號與系統(tǒng)的分析中，不但簡化了大量的人工數(shù)學(xué)運(yùn)算，而且使系統(tǒng)分析更為簡便高效，對理論研究和工程應(yīng)用具有重要意義。

［1］ 吳大正.信號與線性系統(tǒng)分析［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［2］ 梁虹.信號與系統(tǒng)分析及MATLAB實現(xiàn)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2002.

［3］ 陳懷琛.MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003.

［4］ 吳湘淇.信號、系統(tǒng)與信號處理的軟硬件實現(xiàn)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2002.

［5］ 陳后金.信號與系統(tǒng)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.

責(zé)任編輯：吳旭云

Signal and system modeling and simulation

ZHANG Meng，WANG Xiao-feng
(College of Electronic Information Engineering，Changchun University，Changchun 130022，China)

This article discusses the methods of realizing signal and system analysis by MATLAB and making complicated arithmetic and abstract problems easy and direct by programs.It introduces an analysis method of simulating actual system by system diagram，which is universal to continuous and discrete time invariable causal system.It realizes modeling and simulation analysis on the basic structures based on Matlab/Simulink simulation tools.

signal and system;modeling;simulation;Matlab/Simulink

TN812

A

1009-3907(2010)08-0063-03

2010-06-23

張猛(1972-)，男，吉林長春人，講師，碩士，主要從事電子信息、信號處理等方面的研究。