蔣云昊，馬偉明，趙治華

（1. 華中科技大學 電氣與電子工程學院, 湖北 武漢 430074；2. 海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室, 湖北 武漢 430033）

1 引言

車載、機載和艦載通信系統(tǒng)往往在有限的空間內安裝有各種功能復雜的天線，當大功率發(fā)射機和寬帶接收機同時工作時，將引起嚴重的輻射干擾問題，影響接收機對信號的正常接收，嚴重時將阻塞接收機，使接收機不能正常工作。自適應干擾對消理論的出現(xiàn)，為從路的方式解決輻射干擾問題提供了新的有效途徑。國外較早開始了這方面的研究，但由于軍事用途、文獻和報道較少，因此國內在該領域的研究起步較晚。

B.Widrow等早先對自適應噪聲對消進行了研究，提出了廣泛使用的LMS算法[1]，并就LMS算法的統(tǒng)計有效性進行了研究[2,3]。文獻[2]比較了LMS算法與作為最小平方自適應算法評價基準的LMS/Newton算法，指出了LMS算法在某些情況下與該基準算法是等效的。J.Glover從頻域研究了自適應噪聲對消技術[4]，文中從數(shù)字實現(xiàn)的角度給出了單個正弦信號和多個正弦信號作為參考信號條件下系統(tǒng)的頻域近似模型。針對固定步長算法對于實際應用可能存在的收斂慢、失調大等問題，人們從不同的應用背景提出了改進的變步長算法，以提高收斂速度和跟蹤精度、減小穩(wěn)態(tài)失調、改善系統(tǒng)性能[5～19]。顧杰等從空間自適應干擾抑制技術的實現(xiàn)機理出發(fā)，提出了不同模式下的對抗思路[20]。秦振華等就靶場CW測速雷達收發(fā)天線公用存在的泄漏干擾抑制問題進行了研究，文中從數(shù)字角度推導了LMS自適應算法和干擾對消問題的維納解[21]。

自適應噪聲對消的基本理論已有幾十年的歷史，當前仍是活躍的研究領域。針對本文應用背景下的阻塞干擾問題研究的文獻較少。杜武林等對自適應干擾對消技術進行了跟蹤研究，給出了該技術的基本原理和關鍵技術，并指出了在軍事通信應用中的重要意義[22]。鄭偉強等討論了干擾對消的2種算法結構：開環(huán)前饋和閉環(huán)反饋，并指出采用模擬實現(xiàn)的 LMS算法比較適合于干擾對消系統(tǒng)，文中還就系統(tǒng)實現(xiàn)中的關鍵部件之一的電可調衰減器進行了討論，指出一般的PIN二極管構成的衰減器在大功率應用下存在較大的非線性失真問題，容易對接收機造成二次干擾，并提出一種適合大功率下應用的步進衰減器[23]。馬義廣等從相關性的角度就零漂對系統(tǒng)的影響進行了初步分析，指出零漂將影響系統(tǒng)對消干擾的性能[24]，但未就采用克服零漂的方法后系統(tǒng)的性能進行研究。

本文對權值支路存在零漂時系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性進行了較為詳細的分析，并就斬波穩(wěn)零下的系統(tǒng)模型進行研究，給出系統(tǒng)性能的理論推導和仿真分析。論文第2節(jié)給出系統(tǒng)基本模型；第3節(jié)和第4節(jié)對存在零漂下系統(tǒng)的時域特性進行理論分析，并給出零漂對干擾對消比的影響規(guī)律；第 5節(jié)詳細討論基波斬波下系統(tǒng)的頻域模型；第6節(jié)給出仿真分析結果；第7節(jié)為結束語。

2 系統(tǒng)模型

自適應正弦干擾對消系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。實際電路示意圖可參考文獻[22]。XI(t)為接收天線接收到的干擾信號，Xε(t)為干擾信號與權值調整信號合成后的誤差信號，參考信號為Xs1(t)和Xs2(t)，是經(jīng)過正交功分器得到的2路正交信號，W1(t)和W2(t)為權值控制支路產(chǎn)生的權值，Y1(t)和Y2(t)為加權輸出信號，Y(t)為加權輸出合成信號，K為權值控制支路增益，K1為誤差支路增益，K2為參考信號至乘法器支路增益，A1和A2為2個乘法器的零漂，有源低通表示為1/（τs+1），τ為有源低通的時間常數(shù)。

圖1 自適應干擾對消系統(tǒng)原理框圖

假設參考信號為

干擾信號為

剩余誤差可表示為

其中，Es是參考信號的幅值，單位為V；EI是干擾信號的幅值，單位為V；ω為干擾信號角頻率，單位為rad/s；φ是干擾信號初相位，單位為rad。

3 信號乘積與相關性

如圖1所示，乘法器2個輸入信號的乘積并考慮零漂后可表示成

上式的相關性為

當式(5)為零，即相關性為零時，可得此時系統(tǒng)的最優(yōu)權值為

若系統(tǒng)中沒有增益K1和K2，則當前系統(tǒng)的最優(yōu)權值為

比較式(6)和式(7)可見，沒有誤差回路和參考回路的增益K1和K2時，系統(tǒng)最優(yōu)權值中第二項，即零漂項，只與信號的幅值有關，說明參考信號幅值的增大將減小零漂的作用，而幅值較小時，零漂的作用較大。而當上述回路增加增益 K1和K2，或者將原先系統(tǒng)設計的總增益分擔至這2個回路，可以減小零漂的影響，使得此時的最優(yōu)權值逼近使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的權值。需要說明的是，上面相關性下的最優(yōu)權值相當于積分控制下的最優(yōu)權值，而不是低通控制下的最優(yōu)權值。由于零漂在權值支路，因此直接影響到權值的控制精度。相關器的零點漂移是限制干擾對消比提高的主要因素[24]。

4 時域分析

為簡化分析，從相關性-低通的角度求解系統(tǒng)的平均響應特性。

根據(jù)自適應干擾對消系統(tǒng)的原理框圖，權值可視為狀態(tài)變量，其微分方程組為

直接求解可得權值的響應特性為

其中h為待定常數(shù)，由初始條件設定。權值的穩(wěn)態(tài)解為

其中，

可見K1、K2越大，零漂的影響越小，而且穩(wěn)態(tài)權值越接近穩(wěn)態(tài)誤差為零的權值。另外，僅增大K，使權值一方面接近使穩(wěn)態(tài)誤差為0的權值，另一方面又增大了零漂的影響。即使 K→∞，權值仍有偏移，只有當K1K2→∞時，才能達到系統(tǒng)的最優(yōu)權值，為了得到快的平均收斂速度、小的零漂和小的穩(wěn)態(tài)誤差，應選擇大的增益。

此時的穩(wěn)態(tài)誤差為

其中，

當 A1=A2時，有 γ = π/4。

穩(wěn)態(tài)誤差的幅值平方為

其中，

干擾對消比為

其中，

討論參數(shù) K、K1、K2、Es2、A1、A2、φ、γ（實際已由參數(shù)A1、A2決定）對ICR的影響：

1) 若A1=A2=0，即沒有零漂的情況，干擾對消比為

干擾對消比僅由K1K2KEs2決定。

2) 若 A1≠A2（至少有一個不為 0）。

① 當 K1、K2、Es2、EI、A1、A2、φ、γ確定，K變化時ICR特性：

把a值代入式(14)，可得

要分母為零，則要

由于K一般取實數(shù)，要求φγ=，此時有

設K∈[1,100]，K1=10，K2=200，Es=10V，EI=2 V，A1=0.002 V，A2=0.002 V，φ= (1/4)π。計算得到的干擾對消比如圖2所示。

圖2 干擾對消比曲線1

當Kopt≈70.710 678時，有ICR→∞，圖 2中由于K的計算間隔為1，觀察不到ICR→∞。

由以上分析可見，由于式(16)分母是K的二次函數(shù)，經(jīng)計算存在實數(shù)K使得ICR→∞。

②當 K、Es2、EI、A1、A2、φ、γ確定，K1、K2變化時ICR特性：

設 K=100，K1=10，K2∈[1,200]，Es=10 V，EI=2 V，A1=0.002V，A2=0.002V，φ=(1/4)π。此時的干擾對消比如圖3所示。

由圖可見，增大增益K2將提高干擾對消比。

圖3 干擾對消比曲線2

③當 K、K1、K2、Es2、EI、φ、γ確定，A1、A2變化時ICR特性：

設 K=100，K1=10，K2=200，Es=10V，EI=2V，A1∈[0, 0.005]V，A2=0.002V，φ=(1/4)π。計算得到的干擾對消比如圖4所示。

圖4 干擾對消比曲線3

由于A1、A2是對稱的，因此A2變化時ICR特性與A1的一樣。ICR是A1、A2的二次函數(shù)。實驗中有時可以發(fā)現(xiàn)在某個頻率點的干擾對消比高于實際低通控制下理想系統(tǒng)的計算值。由這里的分析可見，由于采用低通控制，此時的穩(wěn)態(tài)權值不是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的權值。零漂的存在正好在某個頻率信號相位下使式(16)分母更接近零，也就是正好使得式(10)的穩(wěn)態(tài)權值在零漂的作用下接近了系統(tǒng)的最優(yōu)權值，從而提高了ICR。

5 斬波穩(wěn)零下系統(tǒng)的性能分析

將權值控制支路的增益分擔到誤差支路和參考支路，是解決溫漂的有效方法之一，有關將權值控制支路增益分擔至誤差支路并增加限幅器保護乘法器的分析可參見文獻[25]。此外還采用斬波穩(wěn)零的方法，將直流信號調制成交流信號，交流放大器的零漂一般小到可以忽略這樣可以抑制零漂對權值的不利作用。以下就在采用基波斬波條件下，對系統(tǒng)的性能進行分析。為簡便起見，控制支路采用積分。系統(tǒng)模型如圖5所示，圖中去掉了圖1中的增益分擔，增加了斬波信號XP(t)。

圖5 帶有斬波穩(wěn)零的自適應干擾對消系統(tǒng)模型

從斬波原理看，實際上是在誤差信號和參考信號的乘積基礎上增加了與XP2(t)的乘積。該項可表示為

其中，EP是斬波信號幅值，單位為V；ωP為斬波信號角頻率，單位為rad/s；θP是斬波信號初相位，單位為rad。

不失一般性，假設參考信號為

其中，Esi是i路參考信號幅值，單位為V；ω0為參考信號角頻率，單位為rad/s；θi是i路參考信號初相位，單位為rad。

誤差和參考信號乘積的Laplace變換為

權值可表示為

其中，Wi1是由于斬波后增加的項，以下對該項進行分析。

該項可表示成

由該部分權值產(chǎn)生的加權輸出為

該權值部分作用下的系統(tǒng)輸出為

若2個參考信號幅值相等且正交，則上式中的以下部分為零，即

輸出可簡化為

可見，由于斬波，系統(tǒng)變?yōu)闀r變系統(tǒng)。式(22)第二項產(chǎn)生的輸出可表示為

權值產(chǎn)生的加權輸出為

若2個參考信號正交且幅值相等，即

上式可化成

根據(jù)式(27)和式(30)，系統(tǒng)總的輸出為

可以看出，引入斬波后，系統(tǒng)由原先的時不變系統(tǒng)演變?yōu)闀r變系統(tǒng)，將會在權值中產(chǎn)生新的頻率成份，導致穩(wěn)態(tài)誤差也會有相應的頻率成份出現(xiàn)，當這些新的頻率成份較大時，不僅引起系統(tǒng)干擾對消比的下降，還會對接收機造成新的干擾。

6 斬波穩(wěn)零仿真分析

1) 未斬波時

理論計算的結果為：

圖6和圖7是未斬波情況下，權值和誤差收斂過程的仿真結果。

圖6 權值W1收斂曲線

圖7 誤差e收斂曲線

以2MHz為基頻，對穩(wěn)態(tài)權值和穩(wěn)態(tài)誤差做快速傅里葉分析，結果如圖8和圖9所示。

權值含有直流和干擾信號頻率的二次諧波，穩(wěn)態(tài)誤差只含有基波（仿真的其他頻率分量幅值均在10-18數(shù)量級，已經(jīng)超出了MATLAB的計算精度），且幅值約為 2.667×10-5V，對應的干擾抑制比為71.5dB，與計算結果一致。

圖8 穩(wěn)態(tài)權值的快速傅里葉分析(直流分量為0.122 5)

圖9 穩(wěn)態(tài)誤差的快速傅里葉分析(基波(2MHz)=2.667×10-5，總諧波畸變率＝0.00%)

2) 基波斬波時設斬波信號為

圖10和圖11是基波斬波時，權值和誤差收斂過程的仿真結果。

圖10 權值W1收斂曲線

圖11 誤差e收斂曲線

圖12和圖13是以2MHz為基頻，對穩(wěn)態(tài)權值和穩(wěn)態(tài)誤差做快速傅里葉分析的結果。

圖12 穩(wěn)態(tài)權值的快速傅里葉分析(直流分量為0.122 5)

圖13 穩(wěn)態(tài)誤差的快速傅里葉分析(基波(2MHz)=2.979×10-5，總諧波畸變率＝0.42%)

權值含有直流成份和干擾信號頻率的各次諧波與未斬波時比較，出現(xiàn)了各次諧波。穩(wěn)態(tài)誤差含有基波，幅值約為 2.979×10-5V，有所增加，其他頻率分量幅值均在10-7數(shù)量級，遠高于未斬波時的情況。此時的干擾對消比為

干擾對消比略有下降，這里的ICR指干擾信號的對消比。由于增加了新的頻率分量使得接收機在接收有用信號的同時還將接收到剩余干擾信號以及新的頻率信號，為了減小時變因素產(chǎn)生的新的頻率分量，低通的截止頻率不能太高。

有關斬波后收斂速度的分析：

誤差信號、參考信號以及斬波信號和解調信號的乘積可表示為

由上式可見，后一項與原來一樣，前一項是受斬波信號調制的。由前面頻域推導可見，系統(tǒng)為時變系統(tǒng)，直接分析困難，采用平均法（相關性），假定采用低通控制，且信號頻率分量有效衰減至可以忽略，而斬波信號頻率分量有限衰減1/α。則

令相關性為0，則可得穩(wěn)態(tài)權值為

可以看出：當Ep2/2不為1時，斬波會改變系統(tǒng)的放大倍數(shù)，從而影響其平均收斂速度，但不影響積分控制的穩(wěn)態(tài)權值。

7 結束語

本文就權值支路存在零漂時系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性進行推導分析，對不同參數(shù)（包括零漂）變化下干擾對消比的規(guī)律進行了分析，并指出零漂可能使干擾對消比提高的原因。推導的穩(wěn)態(tài)解表達式與文獻[24]利用相關性直接求解得到的表達式一致。文中還就克服零漂的另一種方法—斬波穩(wěn)零對系統(tǒng)性能的影響進行了理論推導和仿真分析。仿真分析證實了理論分析的正確性。文中分析的主要結論如下。

1) 零漂對系統(tǒng)平均收斂速度沒有影響，采用增益分擔可減小零漂導致穩(wěn)態(tài)誤差增大的問題。增大誤差支路或參考支路的增益能有效抑制零漂的作用。

2) 由于低通控制不能使穩(wěn)態(tài)權值為系統(tǒng)誤差為零的最優(yōu)權值，零漂可能使得在某些頻率點的穩(wěn)態(tài)權值更逼近最優(yōu)權值，出現(xiàn)干擾對消比提高的情況。

3) 采用斬波穩(wěn)零時，系統(tǒng)變?yōu)闀r變系統(tǒng)，將產(chǎn)生新的頻率分量，從而影響系統(tǒng)的權值，并導致干擾對消比有所下降且產(chǎn)生新的干擾。斬波信號幅值的大小影響系統(tǒng)的平均收斂速度，但不會影響積分控制下的穩(wěn)態(tài)權值。如果零漂對系統(tǒng)干擾對消比的降低超過了采用斬波對系統(tǒng)性能的影響，那么采用斬波穩(wěn)零是一種行之有效的辦法。

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