錢曉慧，榮 冠，黃 凱

(武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

融雪入滲條件下邊坡滲流計算及穩(wěn)定性分析

錢曉慧，榮 冠，黃 凱

(武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

本文利用飽和非飽和滲流有限元方法，參考積雪厚度、溫度變化與融雪入滲關系統(tǒng)計資料，對積雪深度、氣溫變化以及坡度等不同條件進行了邊坡融雪入滲滲流計算及穩(wěn)定性分析。本文條件下計算結果表明:同一坡度下融雪入滲系數(shù)和坡面一定范圍內的含水量及壓力水頭隨積雪深度增加而增加，積雪深度達1.0m時，融雪入滲垂直影響范圍為30.0m，邊坡暫態(tài)飽和水位升高13m;相同積雪深度條件下，坡度越大，融雪入滲系數(shù)越小，坡內壓力水頭及含水量變化越小，30°邊坡融雪入滲垂直影響范圍最大為30.0m;同一積雪深度和坡度下，融雪入滲系數(shù)及坡面附近壓力水頭均與氣溫變化幅度呈正相關關系。根據(jù)極限平衡計算，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)隨著融雪過程的持續(xù)而降低，積雪深度、邊坡坡度或溫度變化越大，安全系數(shù)降低幅度越大;其中，坡度因子對邊坡安全系數(shù)的影響最為顯著，60°邊坡受融雪影響安全系數(shù)降幅達9.7%。

融雪入滲;非飽和滲流;積雪深度;氣溫;坡度;邊坡穩(wěn)定性分析

0 引言

2008年初，我國南方地區(qū)出現(xiàn)了多年不遇的極端冰凍災害，其持續(xù)時間之長、影響范圍之廣、危害程度之深均屬罕見。其中，由于冰雪融化和降雨引發(fā)的邊坡崩塌、滑坡、泥石流等次生地質災害共3106起，給災區(qū)交通運輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民群眾生命財產(chǎn)造成了巨大的損失，因此做好極端冰雪條件下邊坡的滲流和穩(wěn)定性分析工作具有非常重要的現(xiàn)實意義。

邊坡穩(wěn)定性受物質、結構、環(huán)境三方面綜合因素控制，環(huán)境條件最為活躍［1］，而環(huán)境條件中降雨是誘發(fā)滑坡的最主要因素。近年來隨著飽和非飽和滲流理論的不斷成熟，降雨條件下邊坡的穩(wěn)定性研究已取得了一定的成果。國內也開展了較多的融雪和冰川徑流的預報研究，且主要集中在西北高寒區(qū)，但對于融雪入滲對邊坡穩(wěn)定性的影響研究還鮮有學者涉及。2008年春南方持續(xù)強降雪，其融化后對巖土體的作用機理與降雨很類似，且冰雪融化量甚至高于汛期降雨量，但與降雨不同的是暴雪融化后誘發(fā)地質災害是一個持續(xù)時間較長的過程，融化后的雪水絕大部分入滲地表松散沉積物，徑流較少。本文在前人研究的基礎上，利用飽和非飽和滲流理論，考慮融雪條件下各種邊坡穩(wěn)定性影響因子，進行了邊坡滲流場的模擬計算，可以為邊坡災害預警及其排水加固設計提供依據(jù)。

1 計算原理與方法

1.1 融雪入滲相關特征分析

雪作為地球表面最為活躍的自然要素之一，其特性(如積雪面積、雪深等)是水文模型中的重要輸入?yún)?shù)。氣象和水文部門常規(guī)的降雪觀測有兩種:一是以厘米計的積雪深度;另一個是雪水當量［2］，即降雪折合成水層的深度——降雨量，以毫米計。雪深可直接量測，雪水當量則通過將一定體積的雪樣融化或稱重確定新雪密度后由公式W=ρ·d計算得出［3］。式中:d——雪深(m)，ρ——新雪密度(kg/m3)。

國內王彥龍給出了滇北和天山西部的新雪密度(表1)。本文采用新雪平均密度值100kg/m3來推算不同的等效降雨量，從而考慮不同積雪深度對邊坡滲流場變化的影響。

冰雪消融主要受熱量因素的制約，而氣溫是反映太陽輻射、湍流熱交換等熱源的綜合性指標，又是較易獲得的氣象要素之一［4］，因此考慮溫度對融雪入滲量的影響也是不可或缺的。本文引用度日因子［5］來考慮氣溫變化量對邊坡滲流場的影響，它表示每日溫度上升1℃所融化的積雪深度。

表1 新雪密度表Table 1 The table of new snow density

另外，入滲面坡度也是影響融雪入滲量的重要因素，相關實驗表明:坡度降低會補給更多的地下滲流量［6］。

1.2 飽和非飽和滲流原理

冰雪融水入滲過程實質上是入滲水分在非飽和區(qū)運動的過程，融雪入滲條件下邊坡滲流場的模擬主要基于飽和非飽和滲流理論。

飽和非飽和滲流問題的連續(xù)性方程為［7］:

根據(jù)達西定律:

將式(2)代入式(1)可得:

式中:ρ為水的密度;vi為達西流速;n為孔隙率;ω為源匯項;Sw為介質的飽和度;kij為飽和滲透張量;kr(θ)為非飽和滲透系數(shù)相對于飽和滲透系數(shù)的比值，0≤kr(θ)≤1;H=z+h，h為壓力水頭，z為位置水頭;C為容水度，在飽和區(qū)為0;Ss為單位貯存量，對非飽和體Ss=0，飽和體為一常數(shù);β在飽和區(qū)等于1，非飽和區(qū)等于0。

以上數(shù)學模型的定解條件為:

初始條件:

水頭邊界條件:

流量邊界條件:

溢出邊界條件:

非飽和溢出邊界:

式中:qn、qθ為法向流量，向外為正;ni為邊界的單位外法線方向余弦;t0為初始時刻;Γ1為水頭邊界;Γ2為流量邊界;Γ3為飽和溢出邊界;Γ4為非飽和溢出面邊界。

2 融雪條件下邊坡滲流場分析

2.1 有限元模型及計算條件

為反映不同坡度因子對邊坡滲流場的影響效應，針對 平 均 坡 度 為 30°、40°、50°、60°的 邊 坡 利 用ANSYS軟件分別建立準三維有限元模型。模型尺寸見表2:保證橫向長度及厚度不變，通過改變后緣高度建立不同坡度的模型。另外，考慮到河谷邊坡由上至下的卸荷規(guī)律將模型均劃分為4種材料，各材料巖層厚度相同，計算中各材料區(qū)滲透參數(shù)如表2所示。

表2 有限元模型尺寸及計算參數(shù)Table 2 Size of finite element model and calculation parameters

本文運用在飽和非飽和數(shù)學模型基礎上編寫的非飽和滲流程序［12］模擬了邊坡降雨過程滲流場的變化情況。由于巖體非飽和滲透參數(shù)目前沒有成熟的確定方法，這里采用把巖體等效為連續(xù)介質，根據(jù)單裂隙非飽和持水機理與多孔介質的相似性規(guī)律，根據(jù)巖塊和裂隙各自非飽和滲透參數(shù)進行等效均化的方法來確定巖體的非飽和滲透參數(shù)［2，8］，參考已有的研究成果［11］，滲透巖體的等效綜合非飽和參數(shù)θ～h及θ～kr關系見圖1。

圖1 巖體等效壓力水頭-含水量-相對滲透系數(shù)關系Fig.1 Relation curves of h-θ-kr

以Ⅱ號邊坡為例，左邊界1-2和右邊界3-4為已知天然水頭邊界;底部2-3為隔水邊界;4-6為融雪入滲邊界;4-5為溢出邊界(圖2)。

滲流初始條件:飽和區(qū)的壓力水頭根據(jù)上面的條件計算得出。非飽和區(qū)的水頭參考有關工程經(jīng)驗，自由面之上節(jié)點的負水頭按至自由面的距離乘以折減系數(shù)確定，然后按此條件確定的邊坡壓力水頭場為降雨入滲分析的初始條件。

2.2 積雪深度對邊坡滲流場的影響

2.2.1 融雪條件下邊坡滲流場規(guī)律分析

考慮不同積雪深度，換算得等效雨強大小分別為15mm/d、30 mm/d、50 mm/d、70 mm/d、100mm/d。計算中選?、蛱栠吰拢?0 mm/d等效雨強為例，整個融雪模擬過程為:0～48h為等強型降雨入滲過程，計算滲流場的變化時間為0～96h，得出滲流規(guī)律如下(圖3):融雪24h后，高程1750.0～2200.0m的滲流場受影響較大，水平及垂直融雪入滲明顯影響范圍達25.0m左右。在第48h，融雪停止，此時坡面大部分地方均已達到飽和，即壓力水頭在0.0m之上，坡面含水量顯著升高，邊坡中部已出現(xiàn)明顯暫態(tài)飽和區(qū)，而此時自由面相對于初始狀態(tài)有明顯升高。在第60h，原融雪水緩慢往下入滲，坡面壓力水頭有所下降(含水量變小)，邊坡一定范圍內壓力水頭及含水量進一步增大，邊坡內部較深部位壓力水頭稍有波動，但變幅較小。在第96h，隨著原融雪水不斷地往下入滲以及地下水的出逸，暫態(tài)飽和區(qū)逐漸減小，整個邊坡非飽和區(qū)地下壓力水頭全面下降，溢出點位置也有所降低，滲流場逐漸朝初始穩(wěn)定狀態(tài)恢復。

圖2 Ⅱ號邊坡有限元模型圖Fig.2 Finite element model of slopeⅡ

2.2.2 不同積雪深度對邊坡影響的對比分析

根據(jù)不同積雪深度條件下滲流及穩(wěn)定性的計算結果對比表明(表3及圖4):隨著積雪深度(融雪等效雨強)的增加，邊坡入滲系數(shù)隨之增加，邊坡表面及內部一定范圍內壓力水頭、含水量也明顯增大，入滲垂直影響范圍在積雪深度最大時達到最大值30.0m。從第48h和96h的零壓面位置圖可看出，積雪深度愈大，溢出點的位置隨之升高，當積雪厚度為1.00m時，水位線上升達13m左右。

表3 不同積雪深度的計算結果對比分析表Table 3 Comparative analysis of results of different snow depths

2.3 坡度對邊坡滲流場的影響

選取融雪等效雨強50mm/d，分別對 I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ號邊坡進行滲流及穩(wěn)定性計算，結果表明(表4及圖5):

圖3 融雪過程邊坡壓力水頭場Fig.3 Pressure head of slope in the snowmelt process

表4 不同坡度邊坡的計算結果對比分析表Table 4 Comparative analysis of results of different slope angles

隨著坡度增大，邊坡單位面積入滲系數(shù)減小，邊坡表面及內部壓力一定范圍內水頭、含水量也明顯減少，且入滲垂直影響范圍隨著坡度的增大而減少。30°邊坡暫態(tài)飽和區(qū)較40°多，且集中于邊坡中部，50°、60°已未出現(xiàn)暫態(tài)飽和區(qū)。從第48h和96h的零壓面位置圖可看出，零壓面隨著坡度的增加明顯升高，60°邊坡下部飽和區(qū)最大。

2.4 氣溫對邊坡滲流場的影響

經(jīng)查閱相關文獻［9］，取平均度日因子為4.81mm·℃-1·d-1。選?、蛱栠吰?，考慮四種溫度變化 +2℃、+5℃、+8℃、+10℃，分別進行融雪條件下邊坡滲流及穩(wěn)定性計算，結果表明(表5及圖6):隨著氣溫上升幅度的增加，融雪厚度增加，邊坡入滲系數(shù)隨之增加，坡面附近一定范圍內壓力水頭、含水量也依次增大。入滲垂直影響范圍隨溫升幅度增加而增加，當溫度升高10℃影響范圍達23m左右，且自由面位置也略微依次升高，同時從圖中還可以看出，溫度的變化對邊坡滲流場的影響范圍不大，較深部位壓力水頭幾乎不隨氣溫變化而變化。

2.5 小結

圖4 第48、96小時不同積雪深度的零壓面對比圖Fig.4 Comparison of free surface of different snow depths after 48 and 96 hours

圖5 第48、96小時不同坡度的零壓面對比圖Fig.5 Comparison of free surface of different slope angles after 48 and 96 hours

以上滲流計算結果表明:積雪深度、氣溫變化以及邊坡坡度均對冰雪條件下的邊坡滲流場有明顯影響;同一坡度下融雪入滲系數(shù)和坡面一定范圍內的含水量、壓力水頭隨積雪深度的增加而增加，積雪越深，垂直影響范圍越大，最大達30m左右;相同積雪深度條件下，坡度越大，融雪入滲系數(shù)越小，坡內一定范圍內壓力水頭及含水量越小，垂直影響范圍隨坡度增大而減少;同一積雪深度和坡度下，融雪入滲量、坡面附近壓力水頭以及融雪入滲影響范圍均與氣溫變化幅度呈正相關關系。

表5 不同氣溫變化的計算結果對比分析表Table 5 Comparative analysis of results of different temperature variations

3 融雪條件下邊坡穩(wěn)定性分析

3.1 計算方法

強度折減法是一種邊坡穩(wěn)定性分析的重要方法，其原理是逐漸折減邊坡的強度參數(shù)，直到臨界失穩(wěn)狀態(tài)，此時所對應的折減系數(shù)即為邊坡的整體安全系數(shù)［10］。本文利用 FLAC3D軟件計算，考慮 Mohr-Coulomb類本構巖土材料的粘聚力、摩擦角的強度折減，從而得到邊坡的安全系數(shù)。計算模型由 ANSYS所建立的邊坡模型通過相關軟件轉化導入。

考慮滲流作用情況下，F(xiàn)LAC3D主要通過引入孔隙水壓力來改變巖體的有效應力。另外，非飽和區(qū)土體的強度參數(shù)也會隨著融雪入滲而降低。本文根據(jù)融雪條件下邊坡滲流場的結果，計算地下水位以上非飽和帶巖土強度的定量變化，采用Fredlund非飽和巖土強度理論［11］(式(9))。

式中:τf——剪應力;

c′——有效粘聚力;

σn——法向總應力;

uw——孔隙水壓力;

φ′——有效內摩擦角;

φb——隨基質吸力變化的內摩擦角;

ua——孔隙氣壓力。

飽和帶(包括原飽和區(qū)域和暫態(tài)飽和區(qū))則按飽和Mohr-Coulomb準則確定。邊坡安全系數(shù)計算參數(shù)取值見表6:

圖6 第48、96小時不同溫度變化的壓力水頭對比圖Fig.6 Comparison of pressure head of differenttemperature variations after 48 and 96 hours

表6 邊坡安全系數(shù)計算參數(shù)表Table 6 Calculation parameters of slope safety coefficient

3.2 計算成果及分析

不同坡度條件下邊坡穩(wěn)定計算結果見表7，結果表明:隨著融雪過程的持續(xù)，穩(wěn)定系數(shù)逐漸降低，融雪結束后，穩(wěn)定系數(shù)緩慢回升;不同坡度邊坡安全系數(shù)降低幅度不同，坡度越大，降低幅度越大，受融雪影響60°邊坡安全系數(shù)降幅達9.7%。

圖7為Ⅱ號邊坡在不同積雪深度條件下其穩(wěn)定計算的結果對比圖，從圖中可看出:隨著積雪深度的增加，安全系數(shù)逐漸降低。

表7 不同坡度條件下安全系數(shù)對比分析表Table 7 Comparative analysis of safety coefficient under condition of different slope angles

圖7 安全系數(shù)隨積雪深度的變化關系Fig.7 Relationship between safety and snow depth

不同氣溫變化條件下Ⅱ號邊坡穩(wěn)定計算結果見表8，結果表明:氣溫上升越多，邊坡安全系數(shù)降低幅度越大。

表8 不同氣溫變化條件下安全系數(shù)對比分析表Table 8 Comparative analysis of safety coefficient under the conditions of different temperature variation

4 結論

(1)積雪深度、氣溫變化以及邊坡坡度均在一定程度上影響了邊坡滲流場及其穩(wěn)定性。

(2)同一坡度條件下，積雪深度或氣溫上升幅度越大，邊坡入滲系數(shù)越大，邊坡一定范圍內的壓力水頭和含水量也越大。同時，融雪入滲垂直影響范圍隨著積雪深度或氣溫上升幅度的增加而增加，當氣溫升高10℃時，坡度為40°的邊坡融雪入滲垂直影響范圍達23m，當積雪厚度為1m時影響范圍則達30m，且自由面上升13m左右。

(3)同一積雪深度條件下，坡度越大，融雪入滲系數(shù)越小，邊坡一定范圍內的壓力水頭、含水量越小，融雪入滲垂直影響范圍隨著坡度的增大而減少，當邊坡為30°時影響范圍最大，達30m。

(4)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)隨著融雪過程的持續(xù)而降低，積雪深度、邊坡坡度或溫度變化越大，安全系數(shù)降低幅度越大。其中，坡度因子對邊坡安全系數(shù)的影響較氣溫變化更顯著，60°邊坡受融雪影響安全系數(shù)降幅達9.7%。

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Seepage and stability analysis of slope under the condition of snowmelt infiltration

QIAN Xiao-hui，RONG Guan，HUANG Kai
(College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

In this paper，with reference to the statistics of relations of snow depth，temperature variation and snowmelt infiltration，the seepage field and stability under the different conditions of snow depth，temperature variation and slope angle are obtained by the method of FEM in unsaturated seepage.The results are summarized as follows:as to slopes of the same ratio，snowmelt infiltration coefficient，water content as well as pressure head within a certain range of the slope will increase with the rising of the snow depth.In cases that the snow depth is 1.0m，the vertical infiltration extent of snowmelt is up to 30.0m and the transient saturation water level of the slope rises as high as 13m;Under the same snow depth，the steeper the slope is，the less the snowmelt will infiltrate，the change of pressure head and water content of the slope will also be lessed.In addition，the vertical extent of snowmelt infiltration when the slope angle is 30°reaches 30.0m at the maximum point;Under the same snow depth and slope angle，snowmelt infiltration and head pressure are in positive correlation to temperature changes;As to the slope safety，stability coefficient decreases with the continuous melting of snow，and the more the snow depth，slope angle or temperature variation is，the sharper the amplitude of stability coefficient will reduce.Moreover，the slope angle is the factor which affects the slope safety most significantly，60°slope stability coefficient decreases by 9.7% when affected by the snowmelt infiltration.

snowmelt infiltration;unsaturated seepage;snow depth;air temperature;slope angle;analysis of slope stability

1003-8035(2010)04-0027-07

P642;TU441+.35

A

2010-05-10;

2010-08-04

國家自然科學基金 (50979081，50879063);國家重點基礎研究發(fā)展計劃(2010CB732005)。

錢曉慧(1987—)，女，湖北武漢人，在讀碩士，主要從事水工結構計算研究。

E-mail:xhqian0104@126.com