夏新仁,謝 輝,陳 闖,尹成友

(1.中國人民解放軍空軍駐合肥地區(qū)軍事代表室,安徽 合肥 230000;2.合肥電子工程學(xué)院,安徽 合肥 230037)

0 引言

近年來,特別是自高功率微波源的理論與技術(shù)取得突破性進(jìn)展后,高功率微波技術(shù)已成為關(guān)注熱點(diǎn)[1、2]。但高功率電磁脈沖在傳輸過程中因擊穿產(chǎn)生的“尾蝕效應(yīng)”和大氣層引起的“吸收峰”作用而嚴(yán)重限制了其作用范圍,由此對高功率微波器件的天饋系統(tǒng)提出了高要求[3、4]。目前,電磁脈沖天線主要有加載天線(加載振子或加載片狀輻射器)和TEM喇叭天線2種[5]。其中,TEM喇叭天線的結(jié)構(gòu)簡單,但方向性不強(qiáng)、口面利用不充分、易產(chǎn)生擊穿,且機(jī)動性差[6]。眾所周知,與高功率微波系統(tǒng)對應(yīng)的高能激光束利用高能激光器產(chǎn)生的平均功率大于10 k W、持續(xù)時間達(dá)數(shù)秒的超短強(qiáng)激光脈沖在空中形成激光等離子體通道,但超短強(qiáng)激光脈沖大氣傳輸損耗較大,特別是在云霧、煙霧和塵土中的損耗相當(dāng)大,高能激光的作用效能隨距離增大而迅速降低,另外大氣湍流和熱暈效應(yīng)也限制了其應(yīng)用范圍[7、8]。因此,對大氣中激光等離子體通道特征方程的推導(dǎo)和分析有重要的意義[9]。

本文對大氣中激光等離子體通道的傳播特性進(jìn)行了研究。

1 特征方程推導(dǎo)

高功率激光產(chǎn)生的大氣等離子體通道可導(dǎo)行、輻射電磁脈沖。理論分析前考慮兩點(diǎn)：一是高功率電磁脈沖的傳輸始終滯后激光的傳輸一極小時間間隔,故等離子體通道可近似為無限長的等離子體柱;二是由激光產(chǎn)生等離子體通道的機(jī)理可知,等離子體通道可近似為沿激光傳輸方向(取為軸方向)密度均勻、半徑不變的等離子體圓柱。綜合考慮,將大氣中激光等離子體通道近似為周圍充滿空氣的無限長等離子體圓柱,電磁模型如圖1所示。圖中：r≤a區(qū)域?yàn)槌錆M均勻等離子體的圓柱;r≥a區(qū)域?yàn)榭諝?μ0,ε0分別為空氣磁導(dǎo)率和介電常數(shù);μp,εp分別為等離子體磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。

圖1 大氣中激光等離子體通道電磁模型Fig.1 Near electromagnetic model of laser plasma channel in air

1.1 基本物理方程

在圓柱坐標(biāo)系中求解一般媒質(zhì)中的縱向電磁場所滿足的波動方程。利用媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,可得媒質(zhì)中電磁場滿足的Maxwell方程組為

式中：E,B,H,D分別為電場強(qiáng)度、磁通密度、磁場強(qiáng)度和電通密度;εm,μm分別為媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率;t為時間。對式(1)兩邊取旋度,將式(2)代入等式,得

將式(3)代入式(5),并只取場的z向分量,則式(5)變?yōu)?/p>

設(shè)波的傳播因子為exp(jωt-j kmz),則式(6)變?yōu)?/p>

式中：km為媒質(zhì)中的波數(shù),且;j為虛數(shù)。同理,對式(2)兩邊取旋度,并簡化得

式(7)～(8)即為一般媒質(zhì)中縱向電磁場滿足的波動方程,由其可得媒質(zhì)中縱向場的表達(dá)式,若欲求得橫向場分量,則還需利用縱-橫關(guān)系式。本文在圓柱坐標(biāo)系中,求解一般媒質(zhì)的縱-橫關(guān)系式。假定電磁波沿z向傳播,波的傳播因子為exp(jωt-j kmz)。將式(1)、(2)中的矢量和旋度寫成橫向分量與縱向分量之和的形式,并根據(jù)旋度性質(zhì)展開后可得

式中：下標(biāo)t表示橫向。式(9)兩邊乘以jωεm,并用叉乘式(10)后代入之,得

由微分恒等式可知

將式(12)、(13)代入式(11)得

同理,將(10)兩邊乘以jωμm,并用叉乘式(9)代入后,簡化整理后可得

由圓柱坐標(biāo)系中旋度和梯度的定義可知

式中：er,eθ為單位矢量。將式(16)、(17)代入式(14),則分量表達(dá)式為

由式(18)、(19)分別可解得

同理,由式(15)可得

式(20)～(23)即為圓柱坐標(biāo)系中一般媒質(zhì)的縱-橫關(guān)系式。

1.2 周圍空氣中的場

由式(7)、(8),取εm=ε0,μm=μ0,并根據(jù)波函數(shù)性質(zhì)可知,空氣中縱向場分量可表示為

由式(20)～(23),取εm=ε0,μm=μ0,可得空氣中縱-橫關(guān)系為

由式(24)～(26)可得周圍空氣中的橫向場分量為

1.3 等離子體中的場

在忽略地磁場作用時,等離子體的介電常數(shù)為εp=ε0[1-(εp/ω)2]。此處：ωp為等離子體頻率,且ωp=nee2/(meε0);e,me分別為電子電荷數(shù)和質(zhì)量;ω為電磁波頻率;ε0為自由空間介電常數(shù)。根據(jù)式(7)、(8),取ωm=ωp,μm=μ0,并由波函數(shù)的性質(zhì)可知,等離子體中縱向場分量可表示為

由式(20)～(23),取εm=εp,μm=μ0,可得忽略地磁場作用時,等離子體通道中縱-橫關(guān)系式為

由式(31)～(33)可得等離子體通道內(nèi)的橫向場分量為

1.4 特征方程

由式(24)～(30)、(31)～(37)及等離子體與空氣的交界面(r=a處)切向分量相等,即E0z=Epz,H0z=Hpz,E0θ=Epθ,H0θ=Hpθ,可得

式中：

2 數(shù)值仿真

圖2 不同ωp/ω大氣中激光等離子體通道傳播模式的衰減常數(shù)Fig.2 Attenuation constants of laser plasma channel in air under differentωp/ω

圖3 不同ωp/ω大氣中激光等離子體通道傳播模式的相移常數(shù)Fig.3 Phase constants of laser plasma channel in air under differentωp/ω

a/λ=5時,不同等離子體頻率(ωp/ω)的大氣中激光等離子體通道傳播的內(nèi)部模式HEnm中衰減和相移傳播常數(shù)的仿真計算結(jié)果分別如圖2、3所示。由圖可知：衰減常數(shù)隨等離子體頻率增大而先增大后減小,在ωp/ω=0.5處有一極小值;隨著傳播模式HEnm階數(shù)n的增大,衰減常數(shù)值亦變大;對每個模式HEnm,當(dāng)0.4＜ωp/ω＜0.8時衰減常數(shù)變化較平緩(基本保持不變),且ωp/ω＞0.8時變化的劇烈程度要遠(yuǎn)大于ωp/ω＜0.4。相移常數(shù)隨等離子體頻率增大而減小,且不同模式的相移常數(shù)差異較小。

ωp/ω=0.5時,不同通道尺寸(a/λ)的大氣中激光等離子體通道傳播的內(nèi)部模式HEnm的衰減與相移常數(shù)分別如圖4、5所示。由圖可知：衰減常數(shù)隨通道半徑增大而減小,但隨傳播模式HEnm的n增大,衰減常數(shù)值增加;當(dāng)1.5＜a/λ＜4時,衰減常數(shù)的減小較劇烈,n越大,變化就越劇烈,當(dāng)4＜a/λ＜9時,衰減常數(shù)基本保持不變,且各次模式的衰減常數(shù)趨于一致。相反,相移常數(shù)隨通道半徑增大而變大,但隨傳播模式HEnm的n增大,相移常數(shù)值反減小;當(dāng)1.5＜a/λ＜4時,相移常數(shù)的減小較劇烈,n越大,變化就越劇烈,當(dāng)4＜a/λ＜9時,相移常數(shù)基本保持不變,且各次模式的相移常數(shù)也趨于一致。

圖4 不同a/λ大氣中激光等離子體通道傳播模式的衰減常數(shù)Fig.4 Attenuation constants of laser plasma channel in air under dif ferent a/λ

圖5 不同a/λ大氣中激光等離子體通道傳播模式的相移常數(shù)Fig.5 Phase constants of laser plasma channel in air under different a/λ

3 結(jié)束語

對大氣中激光等離子體通道的電磁特性進(jìn)行了研究。根據(jù)實(shí)際建立了大氣中激光等離子體通道的近似電磁模型。由邊界條件導(dǎo)出了大氣中激光等離子體通道最嚴(yán)格的特征方程,用Muller求根法求解特征方程,獲得了不同等離子體頻率和通道尺寸的大氣中激光等離子體通道的傳播與相移常數(shù)。分析結(jié)果表明：通過控制等離子體的頻率和通道半徑可實(shí)現(xiàn)對大氣中激光等離子體通道傳播特性的控制。

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