張 慧, 袁德成

(沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110142)

一種化學(xué)氣相淀積過(guò)程溫度控制的新算法

張 慧, 袁德成

(沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110142)

以化學(xué)氣相淀積過(guò)程中晶圓表面溫度分布為研究對(duì)象,分析反應(yīng)過(guò)程中的工藝特點(diǎn)及動(dòng)態(tài)特性,針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)理建模難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)、控制晶圓表面溫度的發(fā)展變化,提出基于線性二次優(yōu)化的控制算法,由系統(tǒng)給定的輸入及初始條件,計(jì)算出系統(tǒng)的響應(yīng)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)軌跡,通過(guò)仿真演示了控制器的控制性能.

化學(xué)氣相淀積 ; 溫度控制; 線性二次優(yōu)化; 預(yù)測(cè)軌跡

集成電路是由多層被精細(xì)刻畫(huà)過(guò)的薄膜組成,每層都用化學(xué)的方法改變其構(gòu)造以達(dá)到期望的電子特性.盡管集成電路的設(shè)計(jì)一般由電子工程師來(lái)完成,但這些設(shè)計(jì)的制造要經(jīng)過(guò)一系列的物理和化學(xué)操作單元來(lái)實(shí)現(xiàn).主要的操作單元有清洗、光刻、離子注入、刻蝕、熱處理、化學(xué)氣相淀積(CVD),物理氣相淀積、分子束外延、電鍍、化學(xué)機(jī)械研磨、晶圓測(cè)試等,其中的一些過(guò)程都是在原子或分子級(jí)進(jìn)行操作,任何一個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò),都會(huì)影響產(chǎn)品的質(zhì)量.在芯片制造過(guò)程中,大部分所需的薄膜材料,不論是導(dǎo)體、半導(dǎo)體、或是介電材料,都可以用化學(xué)氣相淀積來(lái)制備,它具有淀積溫度低,薄膜成分和厚度易控,均勻性與重復(fù)性好,階梯覆蓋好,操作方便等優(yōu)點(diǎn).其中淀積溫度低和覆蓋性好對(duì)超大規(guī)模集成電路的制造十分有利,因此它是目前集成電路生產(chǎn)過(guò)程中最重要的薄膜淀積方法.目前最常用的方法有常壓化學(xué)氣相淀積、低壓化學(xué)氣相淀積以及等離子體增強(qiáng)化學(xué)氣相淀積等.

化學(xué)氣相淀積過(guò)程是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性過(guò)程,其實(shí)質(zhì)是指含有薄膜所需的原子或分子的化學(xué)物質(zhì)在反應(yīng)室內(nèi)混合并在氣態(tài)下發(fā)生反應(yīng),其原子或分子淀積在晶圓表面聚集,形成薄膜.淀積過(guò)程中反應(yīng)爐內(nèi)將發(fā)生 4種類(lèi)型的化學(xué)反應(yīng),并伴隨著低壓,超真空,化學(xué)反應(yīng)與傳遞現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生等特點(diǎn),反應(yīng)爐內(nèi)部的復(fù)雜性導(dǎo)致對(duì)其有效控制十分困難.長(zhǎng)期以來(lái),國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)化學(xué)氣相淀積過(guò)程中的化學(xué)反應(yīng)和傳遞現(xiàn)象,建立了多種數(shù)學(xué)模型及控制方法,其中主要有Middleman與 Hochberg從化學(xué)工程角度提出的不同建模方法[1];Badgwell等概括了 CVD過(guò)程的建模和控制問(wèn)題[2];Edgar提出了基于模型的 run-to-run控制[3];以上提出的控制算法都是基于模型的控制算法,這些模型在理論上對(duì)于揭示反應(yīng)爐內(nèi)部的現(xiàn)象起到一定的積極作用,然而化學(xué)氣相淀積過(guò)程參數(shù)多且過(guò)程復(fù)雜,很難建立精確的機(jī)理模型,在控制上呈現(xiàn)出一定的局限性.本文針對(duì)化學(xué)氣相淀積過(guò)程中控制的難點(diǎn),在分析CVD工藝和動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)上,求解溫度分布動(dòng)態(tài)模型,構(gòu)造出數(shù)據(jù)平臺(tái),結(jié)合線性二次優(yōu)化的控制算法,根據(jù)系統(tǒng)溫度分布的真實(shí)輸入及初始值,計(jì)算出系統(tǒng)的響應(yīng)來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的軌跡,取得了良好的控制效果.

1 CVD工藝簡(jiǎn)介及其數(shù)學(xué)模型

化學(xué)氣相淀積是一個(gè)由氣相物質(zhì)傳遞 (通過(guò)對(duì)流和分子擴(kuò)散)、均相或非均相化學(xué)反應(yīng)以及熱量傳遞組成的復(fù)雜系統(tǒng).要獲得具有一定化學(xué)組成、純度高、結(jié)構(gòu)完整、物理性能優(yōu)良和均勻的薄膜,必須對(duì)淀積過(guò)程中的機(jī)理、特性及相互影響作深入研究.

化學(xué)氣相淀積過(guò)程系統(tǒng)如圖 1所示.以 H2與WF6發(fā)生的鹵化還原反應(yīng)為例,描述其工藝:晶圓被水平放置在石英托盤(pán)上,WF6通過(guò)墻上的狹縫中注入反應(yīng)室,鹵素?zé)粼诜磻?yīng)室的頂部透過(guò)石英窗給晶圓加熱,H2與WF6在反應(yīng)室內(nèi)混合并在氣態(tài)下發(fā)生反應(yīng),其原子或分子晶圓表面聚集,形成薄膜沉積在晶圓表面.其中溫度是影響薄膜淀積速率,均勻性及平整性的重要參數(shù),實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)研究反應(yīng)爐內(nèi)的溫度分布.

圖1 CVD過(guò)程系統(tǒng)框圖Fig.1 The schematic diagram of the CVD reactor chamber

為充分了解化學(xué)氣相淀積特點(diǎn),合理設(shè)計(jì)反應(yīng)器結(jié)構(gòu),正確選擇操作條件,研究人員對(duì)化學(xué)氣相淀積過(guò)程的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了大量研究.文獻(xiàn)[4]中給出了化學(xué)氣相淀積過(guò)程的模型推導(dǎo)過(guò)程,傳熱參數(shù)的選擇以及反應(yīng)堆的相關(guān)介紹.用能量守恒方程來(lái)描述 CVD過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性:

公式(1)中右邊第一項(xiàng)代表位置方向上的熱量傳導(dǎo),第二項(xiàng)表示晶圓表面與環(huán)境之間的熱量傳遞,它的初始值為零.符號(hào)R表示保護(hù)環(huán)的半徑,Rw表示晶圓半徑.Qother表示所有熱量傳遞的總和,它包括燈的熱量Ql,晶圓和反應(yīng)室溫度交換Qc,以及晶圓和反應(yīng)氣體之間的熱傳遞Qg,即

其中,加熱燈的熱量控制器u(t):0≤u(t)≤1.為獲得晶圓表面溫度的動(dòng)態(tài)解,假設(shè)晶圓表面的初始溫度為 300 K,加熱燈的熱量為 5 000 W/ m2,用MATLAB的 pdepe指令編寫(xiě)微分方程函數(shù)文件,初始條件函數(shù)文件,邊界條件函數(shù)文件,求解(1)式中的偏微分方程,得到晶圓表面溫度隨時(shí)間t及位置x的分布情況,如圖 2,圖 3所示.采集 500組數(shù)據(jù),構(gòu)建數(shù)據(jù)平臺(tái),為控制器設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)wd及初始條件.

圖 2 晶圓表面溫度分布Fig.2 The temperature distribution at the wafer surface

圖 3 當(dāng)u(t)從 1變?yōu)?0時(shí)溫度與位置的關(guān)系Fig.3 Relationship of temperature and position whenu(t)changes from 1 to 0.

2 基于線性二次數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制器設(shè)計(jì)

2.1 線性二次軌跡問(wèn)題

首先介紹線性二次軌跡問(wèn)題[5]:線性二次軌跡問(wèn)題的目標(biāo)是選擇控制的輸入,使對(duì)象B的最優(yōu)軌跡服從二次誤差準(zhǔn)則:

式中給定參考軌跡 wr∈,Φ∈,是一個(gè)正定加權(quán)矩陣,Tr是軌跡的范圍.

給定條件如下:

(1)線性時(shí)不變系統(tǒng) B的軌跡 wd= (wd(1),…,wd(T));

(2)參考軌跡 wr=(wr(1),…,wr(Tr));

(3) 初始軌跡 wini= (wint(1),…, wini(Tini))∈B;

找到對(duì)象 B的最優(yōu)軌跡 w＊∈B,使目標(biāo)函數(shù)‖wr-w‖最小,即解決問(wèn)題:

2.2 基于線性二次優(yōu)化的溫度控制

由采集的溫度輸入輸出數(shù)據(jù) wd=[u y],通過(guò)實(shí)現(xiàn)計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的算法[5],辨識(shí)出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式參數(shù) (A,B,C, D).計(jì)算系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式[6]為:

輸入:ud,yd,lmax,nmax.

1.計(jì)算出樣本 nmax,lmax+1的自由響應(yīng) Y0;

2.將 Y0解為:Y0=ΓXd;

3.解出系統(tǒng)方程的狀態(tài)空間表達(dá)式參數(shù)(A, B,C,D),其中[xd(1)…xd(nmax+m+1)]:=Xd.

輸出:狀態(tài)空間表達(dá)式參數(shù) (A,B,C,D).一旦系統(tǒng)輸入輸出表達(dá)式的參數(shù) (A,B,C, D)被確定,則由

兩式可計(jì)算出系統(tǒng)的初始條件:

如果狀態(tài)空間表達(dá)式及初始狀態(tài)確定了,那么線性二次軌跡演變?yōu)榻鉀Q如下的問(wèn)題:

式(6)的解為

由式 (7)可計(jì)算出優(yōu)化系統(tǒng)的溫度:

3 仿真結(jié)果與驗(yàn)證

被控對(duì)象晶圓溫度系統(tǒng)階次 n=2,輸入m=1,輸出 p=1,樣本大小 N=200,參考軌跡wr=0,針對(duì)擾動(dòng)大小為 ±25%的情況進(jìn)行仿真.仿真結(jié)果如圖 4所示,此時(shí)加熱燈能量控制器u(t)=1.

圖 4 晶圓表面溫度分布(u(t)由 0變?yōu)?1)Fig.4 The temperature distribution on the w afer surface(u(t),from0to1)

將反應(yīng)器內(nèi)加熱燈的能量控制器 u(t)由 1變?yōu)?0,仿真結(jié)果如圖 5所示.

圖 5 晶圓表面溫度分布(u(t)由 1變?yōu)?0)Fig.5 The temperature distribution on the w afer surface(u(t),from1to0)

在時(shí)間 t=50s時(shí),對(duì)系統(tǒng)加階躍響應(yīng),仿真結(jié)果如圖 6所示.由以上仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)系統(tǒng)存在擾動(dòng)時(shí),使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制算法計(jì)算出wf能夠及時(shí)地控制及預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來(lái)軌跡,并能夠計(jì)算出預(yù)測(cè)值 wf與真實(shí)數(shù)據(jù) wd的誤差僅為 0.019 4.針對(duì)以上分析可以看出,在系統(tǒng)存在擾動(dòng)的情況下,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法對(duì)于控制非常有效,同時(shí)具有很好的魯棒性.

圖 6 晶圓表面溫度分布Fig.6 The temperature distribution on the wafer surface

4 結(jié) 論

基于線性二次優(yōu)化的溫度控制算法能夠很好地反映晶圓表面溫度分布的變化,能夠及時(shí)跟蹤溫度的變化,具有很好的魯棒性.針對(duì)化學(xué)氣相淀積過(guò)程中控制的復(fù)雜性,傳統(tǒng)的機(jī)理建模難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)、控制晶圓表面溫度的發(fā)展變化,基于線性二次優(yōu)化的控制方法具有精度高,魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn).目前研究的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制方法都是基于被控對(duì)象的軌跡是精確的,以及被控對(duì)象是低階線性時(shí)不變系統(tǒng)的假設(shè)之下,而在實(shí)際生產(chǎn)中,系統(tǒng)是時(shí)變且有噪聲的,因此獲得數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制的優(yōu)化算法是以后要研究的目標(biāo).

[1] H itchm an M L,Jensen K F.Chem ical Vapor Deposition—Principles and Application[M].N ew York: A cadem ic Press Inc.,1993:1300-1320.

[2] Badgwell T A,B reedijk T,Bushm an S G,et al. M odeling and Control of M icroelectronics M aterials Processing[J].Computers and Chem ical Engineering,1995:19(1):1-41.

[3] Edgar T F,CampbellW J,BodeC.M odel-based Control in M icroelectronics M anufacturing[J].Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control,2000,4:4185-4191.

[4] Chen J,Adomaitis R A.An Object-oriented Framework forM odular Chem ical Process Simulation with Sem iconductor Processing Applications[J].Computers and Chem ical Engineering,2006,30:1354-1380.

[5] M arkovsky Ivan,Rapisarda Paolo.On the L inear Quadratic Data-driven Control[C]//Proceedings of the European Control Conference.Kos:[s.n.],2007:5313-5318.

[6] M arkovsky Ivan,W illem s Jan C, Huffel Sanine V an,et al.Exact and Approx im ateM odeling of L inear System s:A Behavioral Approach[M].Leuven: M onographs onM athem aticalM odeling and Computation,2006:113-138.

[7] O verschee P V an,M oor Bart De.Subspace Identification for L inear System s:Theory,Implem entation, Applications[M].Boston:Kluw er academ ic publishers,1996:110-118.

[8] M arkovsky Ivan,W illem s Jan C,M oor Bart D e,A lgorithm s for Determ inistic Balanced Subspace Identification[J].A utom atica,2005,41(5):755-766.

A New Algorithm of Temperature Control for the Chem ical VaporDeposition Processes

ZHANG Hui, YUAN De-cheng
(Shenyang U niversity of Chem ical Technology,Shenyang110142,China)

The dynam ic characteristics of the chem ical vapor deposition process on affection of w afer’s temperature distributions are analyzed in this paper.It is difficult to predict and control the temperature of the w afer by the traditional m odeling approach.A linear quadratic optim al algorithm is presented,and the response of the temperature system is calculated by the given inputs and the initial condition in order to find the optim al trajectory of the system.The control perform ance is dem onstrated through s im ulation.

chem ical vapor deposition; temperature control; linear quadratic; optim al trajectory

TP273

A

1004-4639(2010)03-0275-04

2009-09-14

張慧(1985-),女,安徽黃山人,碩士研究生在讀,主要從事基于統(tǒng)計(jì)的質(zhì)量反饋控制系統(tǒng)的研究.

袁德成(1960-),男,內(nèi)蒙古人,教授,博士,主要從事計(jì)算機(jī)輔助過(guò)程工程,生化過(guò)程建模與優(yōu)化控制等方面的研究.