劉建亮,岳應娟

(第二炮兵工程學院,陜西西安,710025)

一種基于MA TLAB的鋼材裂紋擴展速率試驗數據處理方法

劉建亮,岳應娟

(第二炮兵工程學院,陜西西安,710025)

提出一種基于 MATLAB軟件設計的鋼材裂紋擴展速率試驗數據處理程序,并利用該程序對18M nMoNb鋼和16MnR鋼裂紋擴展速率試驗數據進行處理。在分析程序運行結果的基礎上,評價七點遞增法、五點遞增法、三點遞增法針對不同試驗數據處理精度的優(yōu)劣性,并分析Paris公式中常數 C、m的相關性,得出了C、m的相關性經驗公式。

MA TLAB;裂紋擴展速率;試驗數據處理程序;遞增法

1 問題的提出

疲勞裂紋的擴展大致可以分為3個階段[1],如圖1所示。在第一階段內,裂紋前沿應力場強度因子幅ΔK值較低,裂紋擴展速率d a/d N(a為裂紋長度;N為載荷循環(huán)次數)也較低,當ΔK低于疲勞裂紋擴展的臨界應力場強度范圍因子幅,即應力門檻值ΔKth時,d a/d N=0,裂紋基本上不擴展。第二階段是疲勞裂紋擴展的穩(wěn)定階段,也是決定疲勞壽命的主要階段。一般認為,在雙對數坐標系中,該階段d a/d N與ΔK的關系是一條直線。用于描述這一階段的d a/d N的關系式有數十個,其中用得最廣泛而且最簡單的是 Paris提出的表達式[1]:

式(1)中,C、m是與試驗條件如環(huán)境、溫度、頻率、應力比等有關的材料常數,可由標準的疲勞小試樣獲得,在概率斷裂力學的計算中,C、m常視為隨機變量,不少文獻認為ln C與m具有相關

圖1 ln(d a/d N)與lnΔK的關系曲線Fig.1 Relationship between ln(d a/d N)and lnΔK

性[2-3]。

在雙對數坐標系中,式(1)的形式為

若ΔK繼續(xù)增大,則進入疲勞裂紋擴展第三階段,這時最大循環(huán)應力 Kmax已接近材料的平面應變斷裂韌度 K1C,隨著裂紋的擴展,ΔK亦迅速增大并導致材料失穩(wěn)斷裂。與裂紋擴展第一階段一樣,第三階段僅占疲勞壽命極少部分。

由此可見,在材料的疲勞分析中,第二階段的分析是關鍵。有多種方法測定材料的d a/d N,具體方法可以參照文獻[4]。該階段疲勞分析的基本思路:按照標準設計裂紋擴展速率試驗,測得(ai,Ni),求得(d a/d N)i和ΔKi,最后對(d a/ d N)i和ΔKi做冪乘回歸,即可求得材料常數 C和m。

要獲得可靠的材料常數C和m,首先要在試驗中提高測量精度,其次就是要有一個精確的試驗數據處理模型。本文給出了一種基于MA TLAB的裂紋擴展速率試驗數據處理方法,并利用該方法對18M nMoNb鋼和16M nR鋼裂紋擴展速率試驗數據進行處理。試驗所用試樣皆為三點彎曲試樣。試樣1為18M nMoNb鋼,試樣厚度B =38 mm,試樣寬度W=80 mm,試驗載荷范圍ΔP=5 000 kg;試樣2為16M nR鋼,B=8 mm,W=16 mm,ΔP=451 kg。

2 程序設計及數據處理

要把由試驗測得的(ai,Ni)數據由頭到尾采用多項式法精確擬合比較復雜。但是如果把a-N曲線分割成多個小區(qū)間,在每個小區(qū)間上,用一個簡單的二次多項式就可以得到很好的擬合結果?？梢圆捎眠@樣的分割方法:從第1個點到第(2n+ 1)個點為第一區(qū)間,從第2個點到第(2n+2)個點為第二區(qū)間,…,從第 x個點到第(2n+x)個點為第 x區(qū)間。當n分別取1、2、3時,對應的擬合方法分別稱為三點遞增法、五點遞增法和七點遞增法。這樣,對每個區(qū)間采用最小二乘法的原理進行擬合,就能得到很好的局部擬合方程,求出(d a/d N)i,按照疲勞分析的基本思路即可獲得最后結果。

圖2以七點遞增法為例,給出了MA TLAB軟件[5-6]設計的計算程序框圖。

其他遞增法改變圖2中相關程序參數即可。

圖2 MATLAB計算程序框圖Fig.2 Flow chart of the processing based on MATLAB

3 結果與分析

試樣1和試樣2數據分別經不同擬合方法擬合后得出的d a/d N值和可決系數R2的值如表1所示。

可決系數為模型所描述的數據的變化率,該值越接近1,模型越有效。從表1中可以看出,對于試樣1,兩種對應方法處理結果可靠性都很高;對于試樣2,五點遞增法和三點遞增法可靠性明顯高于七點遞增法,這是因為試樣2試驗數據為8組[7],如果按照七點遞增法擬合只能分為兩個區(qū)間,這種擬合方法不能很好地反應數據的變化規(guī)律,因此可靠性就不如其他兩種方法,而試樣1數據為34組[7],數據相對較多,用七點遞增法擬合就能達到較高的擬合精度。

圖3為18M nMoNb鋼和16M nR鋼兩種試樣裂紋擴展速率試驗的 a-N數據點圖。由圖3中可見,隨著循環(huán)周次N的增大,裂紋長度a也逐漸增大,且a的變化速率呈上升趨勢。

表1 試樣的d a/d N和R2值Table 1 d a/d N and R2values of samples

采用不同的遞增法對試樣的裂紋擴展速率試驗數據進行處理,結果如圖4所示。從圖4中可以看出,試樣1采用七點遞增法時獲得的擬合曲線比較光滑,而試樣2采用三點遞增法時獲得的‘擬合曲線比較光滑。

圖3 裂紋擴展a-N數據點Fig.3 The a-N points for crack propagation

圖4 不同遞增法擬合結果比較Fig.4 Comparision between different incrementalmethods

圖5 95%置信度擬合值置信區(qū)間Fig.5 Confidence interval of fitted value at 95%confidence level

圖5所示為16M nR鋼裂紋擴展速率試驗結果在不同擬合方法下對應的95%置信度擬合值置信區(qū)間。從圖5中可以看出,同樣是95%置信度的擬合值置信區(qū)間,同一試樣的可決系數越接近1,區(qū)間的寬度越窄,這表明擬合模型的可靠性越高。

圖6為ln(d a/d N)i與lnΔKi一元線性回歸擬合結果的殘差累積分布圖。擬合結果殘差服從正態(tài)分布的可能性越強,擬合模型的可靠性越好。從圖6中可以看出,對于本文所涉及的兩種試樣,對其相應的ln(d a/d N)i與lnΔKi采用一元線性回歸模型進行擬合是可靠的。

將對試樣2數據處理結果(見表1)中得到的3對C、m值與文獻[7]中所得的試樣2的兩對C、m值組成5對數據組,求得ln C的值,并進行擬合,結果如圖7所示。從圖7(a)中可以看出,數據點近似在一條直線上。對這些數據進行一元線性回歸擬合,假設其模型為

圖6 一元線性回歸模型擬合結果的殘差正態(tài)累積分布圖Fig.6 Normal probability plot of the fitted values for one-dimensional linear regression model

圖7 試樣2的m-ln C擬合結果及其95%置信度的擬合值置信區(qū)間Fig.7 The m-ln C fitted valuesand its conf indence interval at 95%confidence level

式中:A、B為擬合后的回歸系數。

擬合后可求得A=-4.728 3,B=-8.373 8,該模型的可決系數 R2=0.998。這證實了文獻[2]、文獻[3]所提及的材料常數C、m的相關性。

4 結論

(1)基于MA TLAB的鋼材裂紋擴展速率試驗數據處理方法克服了逐個輸入測量數據的繁瑣性。對ln(d a/d N)i與lnΔKi采用一元線性回歸模型進行擬合是可靠的。

(2)對于裂紋擴展穩(wěn)定階段,在載荷條件不變的情況下,裂紋擴展速率隨著循環(huán)周次的增加逐步增大。在試驗測量數據較少時運用三點遞增法或五點遞增法模型可以得到比七點遞增法模型更高的精度,試驗數據較多時用七點遞增法可得到可靠度較高的結果。遞增法分段擬合曲線的光滑性與最后的擬合結果的可靠性有直接的關系。

(3)C、m數據分析驗證了ln C與m的相關性。16M nR鋼材料常數C、m的相關性經驗公式為ln C=-4.728 3m-8.373 8,可決系數R2= 0.998。

[1] 趙建生.斷裂力學及斷裂物理[M].武漢:華中科技大學出版社,2003:2.

[2] 周則恭.概率斷裂力學在壓力容器中的應用[M].北京:中國石化出版社,1996:76-98.

[3] 陳國華.疲勞裂紋隨機擴展規(guī)律分析方法[J].南京化工大學學報,1996,18(3):63-66.

[4] GB/T 20120—2006.金屬和合金的腐蝕—腐蝕疲勞試驗[S].

[5] 張圣勤.MA TLAB7.0實用教程[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006:3.

[6] Edward B Magrab,Shapour Azam,James H Duncan,等.MA TLAB原理與工程應用[M].高會生,李新葉,胡智奇,等譯.北京:電子工業(yè)出版社,2002:6.

[7] 王印培.d a/d N試驗數據的一種處理方法[J].化工與通用機械,1983(12):38-41.

A MATLAB-based method for processing test data of steel crack propagation rate

L iu Jianliang,Yue Yingjuan
(The Second A rtillery Engineering College,Xi’an 710025,China)

The paper introduces a M A TLAB-based p rogram designed to p rocess the test data of steel crack p ropagation rate.The p roposed p rogram was used to handle the test data of the crack p ropagation rate of 18M nMoNb steel and 16M nR steel,and the result w as analyzed.On this basis,the p recision of seven-point,five-point and three-point incremental methods in p rocessing different types of test data was evaluated.The pertinency of constants C and m in Paris formula was analyzed,and the empirical formula about C and m was given.

M A TLAB;crack p ropagation rate;test data p rocessing p rogram;incremental method

TG405

A

1674-3644(2010)06-0590-05

[責任編輯 鄭淑芳]

2010-04-01

劉建亮(1984-),男,第二炮兵工程學院碩士生.E-mail:chenfengsuibi@sohu.com

岳應娟(1972-),女,第二炮兵工程學院副教授.E-mail:yingjuanyue@163.com