王西靜

（晉城職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 晉城 048026）

會(huì)議籌備優(yōu)化模型探析

王西靜

（晉城職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 晉城 048026）

文章探討了一種會(huì)議籌備的優(yōu)化模型。應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法依次進(jìn)行分析，將選定的賓館數(shù)量定為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，由Matlab可求得預(yù)定賓館的最優(yōu)解；模仿公交環(huán)形運(yùn)營(yíng)模式可保證每一個(gè)參會(huì)人員都能到達(dá)他的會(huì)議地點(diǎn)開(kāi)會(huì)；最后，對(duì)于租用客車(chē)問(wèn)題，用優(yōu)化方法可求得籌備組租用客車(chē)的最優(yōu)解。

會(huì)議籌備；優(yōu)化模型；目標(biāo)函數(shù)

1 問(wèn)題描述

某市一家會(huì)議服務(wù)公司承辦一屆全國(guó)會(huì)議，會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)定賓館客房，租借會(huì)議室，并租用客車(chē)接送代表。由于會(huì)議規(guī)模龐大，賓館數(shù)量和會(huì)議室有限，需要籌備組為會(huì)議人員安排房間，籌備組篩選出10家賓館作備選。根據(jù)以往幾屆會(huì)議情況，有一些發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表不來(lái)開(kāi)會(huì)，同時(shí)也有一些與會(huì)的代表事先不提交回執(zhí)，根據(jù)以上內(nèi)容從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿(mǎn)意三個(gè)方面考慮以下問(wèn)題。

1.1 預(yù)訂賓館客房

盡量滿(mǎn)足代表在價(jià)位方面的需求；預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際數(shù)量，籌備組需要支付費(fèi)用，預(yù)定不足將造成代表不滿(mǎn)，需要使數(shù)量差值極小，達(dá)到最優(yōu)化。

1.2 租借會(huì)議室

要求考慮會(huì)議室的規(guī)格、間數(shù)、價(jià)格，上午、下午各安排六個(gè)會(huì)議室，隨機(jī)安排人員開(kāi)會(huì)，會(huì)議安排不確定。

1.3 租借客車(chē)

三種類(lèi)型客車(chē)（45座：800元/半天，36座：700元/半天，33座：600元/半天）考慮接送人數(shù)越少，路途越近，越合理，達(dá)到最優(yōu)。

2 模型假設(shè)

2.1 會(huì)議代表人員對(duì)住房要求不改變。

2.2 假設(shè)每個(gè)代表上午、下午都參加會(huì)議，且上午、下午參加會(huì)議的人員安排情況不變。

2.3 對(duì)合住是奇數(shù)的情況，從經(jīng)濟(jì)方面使代表滿(mǎn)意

2.4 本屆會(huì)議服從前幾屆會(huì)議表回執(zhí)和與會(huì)情況的變化規(guī)律。

2.5 假設(shè)每輛客車(chē)都不超載，并且接送過(guò)程中不出現(xiàn)故障。

2.6 男女分別合住，不出現(xiàn)男女合住現(xiàn)象。

3 符號(hào)說(shuō)明

Xij：第 i個(gè)賓館的 j類(lèi)房間（i=1，2，3…10，j=1，2，3）

Pt：第t屆參加會(huì)議缺少人數(shù)占發(fā)來(lái)回執(zhí)人數(shù)的百分比。

Nj：表示實(shí)際需要的客房數(shù)量。

Ts：表示在s個(gè)賓館下車(chē)人數(shù)。

Z：表示籌備組應(yīng)付的總費(fèi)用。

A：表示發(fā)來(lái)回執(zhí)代表數(shù)量。

nj：表示第j類(lèi)房間人數(shù)。

bj：第j類(lèi)客房的價(jià)格。

bm：第m個(gè)會(huì)議室價(jià)格。

am：第m個(gè)會(huì)議的容量。

k01：表示45座價(jià)位客車(chē)的數(shù)量。

k02：表示36座價(jià)位客車(chē)的數(shù)量。

k03：表示33座價(jià)位客車(chē)的數(shù)量。

qs：表示第s個(gè)賓館上車(chē)的人數(shù)。

q：表示起始的坐車(chē)人數(shù)。

4 問(wèn)題分析

預(yù)定賓館客房、租借會(huì)室、租用客車(chē)的方案總體上是一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題。第一點(diǎn)考慮預(yù)定賓館住宿問(wèn)題,除了盡量滿(mǎn)足代表在價(jià)位等方面的要求，還應(yīng)該滿(mǎn)足所選擇的賓館數(shù)盡可能少，且距離上比較靠近。由附表一、二可知，每一類(lèi)價(jià)格的雙間數(shù)都是供過(guò)于求，故單雙間就不必分開(kāi)考慮，只考慮三種不同價(jià)位的客房即可。首先，先將3種不同價(jià)格區(qū)域的客房分開(kāi)，找出單、雙間的容量，使幾個(gè)賓館的每一類(lèi)客房總?cè)萘坎恍∮诖硇枨筮@類(lèi)客房的人數(shù)，在此基礎(chǔ)上，還必須使的所選賓館在距離上比較近，來(lái)取最優(yōu)客房安排。

根據(jù)題目要求，需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室，另外，由于事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，且需要坐客車(chē)的人數(shù)也不確定，故對(duì)接送代表的問(wèn)題，我們可以模仿公交環(huán)形運(yùn)營(yíng)模式（所租出租車(chē)作為一個(gè)整體依次排開(kāi)，從起始賓館出發(fā)經(jīng)過(guò)每個(gè)預(yù)定的賓館，在該賓館開(kāi)會(huì)的人下車(chē)，不在該賓館開(kāi)會(huì)的人上車(chē)，然后再返回到起始賓館）來(lái)解決這些不確定因數(shù)，根據(jù)確定的目標(biāo)函數(shù)，可得最優(yōu)解。

5 建立模型及求解

從10個(gè)賓館中選取賓館總客房數(shù)盡可能少，同時(shí)，每一類(lèi)客房數(shù)不小于代表的需求。觀(guān)察附表1，2可知，代表需要客房雙人間數(shù)，要比選取的雙人間數(shù)要少，而要求住單人間的亦可獨(dú)住雙人間，故單雙人間不必分開(kāi)考慮。另外，所選賓館兩兩之間的最大距盡可能少。用 Ki，i=1，2，3，…，10，表示選賓館的情況：Ki=1表示選該賓館；Ki=0表示不選該賓館。則決策目標(biāo)為選擇的賓館數(shù)最少，即：

約束條件為：

條件（2）中Sii的值參照表1。

表1 10個(gè)賓館兩兩間距離

我們將附表2按照三種不同價(jià)格把房間的單雙人間分類(lèi)，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如表2。

用Matlab編程，由條件（1）可得到如下四種方案：

表2 單雙人間分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

為了管理集中，又滿(mǎn)足（2），得到最優(yōu)解為：

確定賓館后，研究籌備組用的總費(fèi)用最少，除了需要考慮空房費(fèi)外，還必須解決怎樣租借會(huì)議室、租用客車(chē)的最優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于怎樣租借會(huì)議室，用0-1規(guī)劃：

用LINGO求解得：

（1）選取會(huì)議室方案如表3：

表3 選取會(huì)議室方案

圖1 租用客車(chē)接送會(huì)議代表路線(xiàn)圖（以任一賓館為出發(fā)點(diǎn)）

由附表1得到會(huì)議室最低租金為4120元，租用客車(chē)接送會(huì)議代表行車(chē)路線(xiàn)見(jiàn)圖。

（2）籌備組支付空房費(fèi)最少：6268元；

（3）籌備組所租客車(chē)最少：45座5輛，36座2輛，33座2輛；花費(fèi)租金為：6600元；

綜上，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，籌備組預(yù)定賓館為②③④⑧⑨，此次會(huì)議費(fèi)用最低為：16988元。

6 模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)

本論文著重考慮從選擇賓館數(shù)量達(dá)到最少、租借會(huì)議室、租借客車(chē)花費(fèi)最少的問(wèn)題給出了一種新的方法，本文所設(shè)計(jì)的模型符合實(shí)際情況，合理安排籌備組，并達(dá)到最優(yōu)化。

但是，筆者在安排過(guò)程中也忽略其它因素對(duì)安排的影響，如，客車(chē)接送的路線(xiàn)是按照公交車(chē)的路線(xiàn)環(huán)形行駛，就可能會(huì)出現(xiàn)代表人員等車(chē)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，不滿(mǎn)意的現(xiàn)象。

［1］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）［M］.高等教育出版社，2003.

［2］蔡瑣章.數(shù)學(xué)建模［M］.中國(guó)林業(yè)出版社，2003，7.

［3］解放軍信息工程大學(xué).韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用［M］.高等教育出版社，2005.220-238.

Abstract：Based on dynamic planning programming， the number of the selectede hotel was regarded as anobjective function，the best solution to the hotel can be obtained by Matlab.The imitation to the operation mode of the bus can make sure that every participants will get to themeeting place.Last，as to hire a coach，the best solution can be obtained with optimizationmethod.

Keywords：optimuMallocation；dynamic planning programming；minimuMexpense；objective function

（責(zé)任編輯 王建華）

The Discussion on the Conference OptiMization Model

WANG Xi-Jing
（Jincheng Institute of Technology，Jincheng Shanxi 048026）

O223

A

1673-2014（2010）05-0045-03

2010—08—02

王西靜（1977— ），女，山西晉城人，講師，碩士，主要從事偏微分方程研究。