黃 娜,陳紹東

中國人口增長與人口結(jié)構(gòu)的灰色預(yù)測模型

黃 娜,陳紹東

(南陽理工學(xué)院數(shù)學(xué)系,河南南陽473004)

根據(jù)2001—2005年中國人口變化的一系列數(shù)據(jù)建立灰色模型,從人口增長和人口結(jié)構(gòu)兩方面對未來中國人口變化的中長期趨勢作出預(yù)測.

灰色模型;人口增長;人口結(jié)構(gòu)

1 問題的提出

中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家,人口問題始終是制約中國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一.近年來,中國人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn),如老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等,這些都影響著中國人口的增長.從長期看,人口素質(zhì)、結(jié)構(gòu)和分布問題將逐漸成為影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展的主要因素,并對新時(shí)期人口數(shù)量調(diào)控產(chǎn)生重大影響.

筆者依據(jù)《中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒》中的相關(guān)數(shù)據(jù)以及新補(bǔ)充的數(shù)據(jù),建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型,并對中國人口增長的中短期和長期趨勢作出預(yù)測.

2 模型的基本假設(shè)

為了便于模型的建立,作如下假設(shè):

1)死亡率只與年齡有關(guān);

2)不考慮國際遷移,認(rèn)為國家內(nèi)部遷移不改變?nèi)丝诳偭?

3)不考慮自然災(zāi)害、疾病等因素對人口數(shù)量的影響;

4)文中短期預(yù)測到2015年,中期預(yù)測到2050年;

5)大面積自然災(zāi)害、疾病的發(fā)生以及人們的生育觀念等因素會(huì)對當(dāng)年的生育率和人口數(shù)量產(chǎn)生影響,認(rèn)為這些因素在預(yù)測誤差允許的范圍內(nèi).

3 模型的建立與求解

3.1 模型的建立

設(shè) X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]為非負(fù)原始數(shù)據(jù)序列.為揭示系統(tǒng)的客觀規(guī)律,對數(shù)據(jù)用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行預(yù)處理.對序列 X(0)進(jìn)行一階累加生成,得新序列 X(1),其中

GM(1,1)預(yù)測模型是一階單變量的灰色微分方程動(dòng)態(tài)模型

其中 z(1)(k)由 x(1)(k)的緊鄰均值生成,即

式(1)的白化方程形式為

其中a,b為待定系數(shù),分別稱之為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量,a的有效區(qū)間是(-2,2).應(yīng)用最小二乘法可由下式求得

其中

方程的解即時(shí)間響應(yīng)函數(shù)

3.2 模型的檢驗(yàn)

為保證所建灰色模型能更準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測,一般按下述步驟進(jìn)行檢驗(yàn):

1)求出x(0)(k)與^x(0)(k)之殘差e(k)、相對誤差Δk和平均相對誤差ˉΔ.

2)求出原始數(shù)據(jù)平均值ˉx,殘差平均值ˉe.

3)求出原始數(shù)據(jù)方差s21與殘差方差s22的均方差比值C和小誤差概率p.

通常e(k),Δk,C值越小,p值越大,則模型精度越好.

3.3 對2004年與2005年中國人口進(jìn)行檢驗(yàn)性預(yù)測

實(shí)際灰色建模中,系統(tǒng)的原始序列數(shù)據(jù)不一定全部用來建模,不同維數(shù)序列建模,所得參數(shù) a,b的值是不一樣的,因而模型的預(yù)測值也不同,它們構(gòu)成一個(gè)預(yù)測灰區(qū)間.為提高預(yù)測精度,必須篩選適當(dāng)維數(shù)的灰色模型[1].本文采用如下方法:首先求出各年凈增人口序列,然后用該序列建模來預(yù)測凈增人口,再加上上年總?cè)丝谥?即得所預(yù)測年份總?cè)丝谥?為篩選合適的模型,這里選取5～8年凈增人口短序列,建立灰色動(dòng)態(tài) GM(1,1)模型[2].對2004和2005年中國實(shí)際總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行檢驗(yàn)性預(yù)測.

利用Matlab數(shù)學(xué)軟件計(jì)算并建立表格得到結(jié)果[3](見表1).

檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果說明所建模型誤差不大,可以用來進(jìn)一步預(yù)測.

表1 中國實(shí)際總?cè)丝诘臋z驗(yàn)性預(yù)測

表2 中國人口數(shù)量與結(jié)構(gòu)的短期預(yù)測結(jié)果

4 運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測

4.1 短期預(yù)測

短期取10年,預(yù)測到2015年,預(yù)測結(jié)果見表2.

4.2 中長期預(yù)測

中期預(yù)測到2050年,預(yù)測結(jié)果見表3.

注 1)老齡化率指60歲以上人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比,這里只給出了中期的預(yù)測,認(rèn)為長期的預(yù)測已經(jīng)沒有很大的實(shí)際意義.

2)城鎮(zhèn)化率不能在模型中很好地體現(xiàn)出來,通過對所給數(shù)據(jù)和搜集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下關(guān)系式(式中x表示年份)

y=0.015 2x-30.088 4

來預(yù)測城鎮(zhèn)化率,并且可以明顯看出,在短期和中期時(shí)間內(nèi),該預(yù)測結(jié)果還是可信的,但對于更長的時(shí)間,此函數(shù)已經(jīng)不適用.

5 模型的評價(jià)

5.1 模型的優(yōu)點(diǎn)

1)灰色模型采取先對數(shù)據(jù)作生成(累加)處理,因而淡化了隨機(jī)性誤差影響.

2)本文根據(jù)大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立模型,不僅考慮了人口總數(shù)和總增長率,而且從人口年齡結(jié)構(gòu)出發(fā),使模型更加真實(shí)可靠、實(shí)用,模型能描述和預(yù)測較長時(shí)期的人口演變過程.

3)預(yù)測結(jié)果對人口控制以及制定計(jì)劃生育政策有一定借鑒意義.

5.2 模型的缺點(diǎn)

1)沒有單獨(dú)考慮零歲出生人口對人口結(jié)構(gòu)的影響.

2)模型沒有很好地體現(xiàn)出人口變化對城鎮(zhèn)化的影響.

3)用城鎮(zhèn)化函數(shù)進(jìn)行計(jì)算長期的預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確.

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,2005.

[3]中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局.中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒[M].北京:北京數(shù)通電子出版社,2006.

[4]宇傳華.Excel與數(shù)據(jù)分析[M].北京:電子工業(yè)出版社, 2002.

Grey prediction model of China’s population growth and population structure

HUANG Na,CHEN Shaodong
(Mathematics Department of Nanyang Institute of Technology,Nanyang 473004,China)

Established a grey model under series of data of changes in our population and gave a long-term trend prediction of our population change in growth and structure.

grey model;population growth;population structure

C923

A

1671-9476(2010)05-0048-03

2010-04-20

黃 娜(1978-),女,河南南陽人,講師,研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué).