孫國寶蓋平原劉慧卿

（1.北京奧伯特華能科技發(fā)展有限公司，北京 100084；2.中國石油大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，北京 102249；3.勝利油田分公司采油工藝研究院，山東 東營 257000）

水平井蒸汽吞吐三維靜態(tài)溫度分布計(jì)算模型

孫國寶1，2蓋平原3劉慧卿2

（1.北京奧伯特華能科技發(fā)展有限公司，北京 100084；2.中國石油大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，北京 102249；3.勝利油田分公司采油工藝研究院，山東 東營 257000）

三維靜態(tài)溫度分布的計(jì)算是依據(jù)稠油油藏導(dǎo)熱特性，結(jié)合井溫測井資料及水平井筒微元導(dǎo)熱機(jī)理分析，并合理假設(shè)油藏條件，建立油層三維導(dǎo)熱柱狀溫度分布模型，采用差分方程徑向與軸向先分離再結(jié)合的方法進(jìn)行整合，再使用不完全LU分解和ORTHOMIN加速方法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。利用該模型分析稠油熱采水平井三維導(dǎo)熱機(jī)理，計(jì)算熱采水平井燜井地層網(wǎng)格的溫度分布差異,計(jì)算水平井蒸汽吞吐靜態(tài)三維溫度場，為最終優(yōu)選注采參數(shù)及提高最終采收率提供依據(jù)。

稠油熱采；水平井；三維導(dǎo)熱模型；溫度剖面；有限差分；導(dǎo)熱系數(shù)；井溫測井

熱采水平井導(dǎo)熱機(jī)理研究對稠油油藏開發(fā)工程及方案調(diào)整至關(guān)重要，結(jié)合稠油油藏?zé)岵伤骄畬?shí)際問題，建立三維導(dǎo)熱模型，形成注蒸汽井溫測井剖面解釋方法，通過數(shù)值計(jì)算方法加以實(shí)現(xiàn)。針對不同的剖面解釋狀況，結(jié)合具體注入井的各種動、靜態(tài)數(shù)據(jù)，對剖面徑向和軸向進(jìn)行合理的分析和解釋，提出了改善剖面狀況的解決方法。

1 數(shù)學(xué)模型假設(shè)

熱采水平井導(dǎo)熱是井筒散熱從射孔到油層的傳質(zhì)熱傳過程［1-2］，如圖1所示，水平井軸向的套管內(nèi)壁受到蒸汽加熱為對流換熱邊界，套管外為固井水泥環(huán)，水泥環(huán)外為巖石地層，蒸汽通過水平井射孔直接進(jìn)入地層形成加熱區(qū)。據(jù)此，建立微元干擾導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型。由于注入蒸汽在油層內(nèi)擴(kuò)散，將熱量傳給油層，使得油層溫度上升，蒸汽逐漸將其所攜帶的潛熱釋放，隨著時(shí)間的增加，加熱區(qū)的一部分熱量要通過徑向?qū)醾鹘o未加熱區(qū)，另一部分熱量要通過軸向?qū)醾鬟f給不同微元段。因此，各段加熱區(qū)的平均溫度隨時(shí)間的增加而降低，而未加熱區(qū)各段的平均溫度隨時(shí)間的增加而升高。當(dāng)蒸汽所攜帶的潛熱完全釋放后，加熱區(qū)與未加熱區(qū)達(dá)到溫度平衡［3-5］。

模型假設(shè):1）注入地層中的蒸汽以液態(tài)形式沿著水平井徑向流動；2）油層加熱范圍外為原始地層溫度；3）巖石與流體的物性恒定,未加熱地層溫度與流體飽和度也恒定；4）將由N份微元段組成長度L的水平井段看成吸汽線匯，蒸汽均勻地進(jìn)入油層，而每個(gè)微元段的吸汽量不等。

2 三維導(dǎo)熱柱狀溫度分布模型

熱流體在井筒與地層中流動時(shí)，取圓環(huán)柱狀微元體如圖2所示，單元體內(nèi)能量的變化包括熱對流、熱傳導(dǎo)或內(nèi)部熱源，單元體與周圍環(huán)境的能量交換方式是通過熱傳導(dǎo)進(jìn)行的，因此可以推導(dǎo)單元體上能量守恒關(guān)系［6］：流入單元體熱量與流出單元體熱量的差加上注入單元體的熱量等于單元體的熱量增量。

由能量守恒原理可知：

將熱傳導(dǎo)方程代入式（1），得到水平井三維溫度分布計(jì)算模型：

式中：x為微元長度，m；r為微元半徑，m；θ為方向角度，（°）；ur，uθ，ux分別為各方向?qū)崴俣?，W·（m2·K）－1；T為溫度，K；t為時(shí)間，s；λ為多孔介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)，W·（m· K）－1；φ為孔隙度；ρl，ρR分別為液體、巖石的密度，kg· m-3；Cl，CR分別為液體、巖石的比熱容，kJ·（kg·K）－1。

3 多孔介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)選取

在熱傳導(dǎo)穩(wěn)定狀態(tài)下，把飽和流體的孔隙介質(zhì)看成是連續(xù)介質(zhì)。因此，多孔介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)選取時(shí)引出等效熱導(dǎo)率張量λ，該張量的值取決于每個(gè)相的導(dǎo)熱率、相的性質(zhì)（孔隙度、飽和度等），但同時(shí)也取決于它們在介質(zhì)中的分布（固相結(jié)構(gòu)、流體相分流狀態(tài)）。筆者采用平均幾何加權(quán)的Somerton模型［6］的變換形式：

式中：λo，λw，λs分別為油、水、巖石骨架的導(dǎo)熱系數(shù)，W·（m·K）－1；So，Sw分別為含油、含水飽和度；φ為孔隙度；n為變化常量，n∈（1，2）。

4 導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型有限差分方程

根據(jù)水平井滲流特征［7］，沿井軸方向采用均勻網(wǎng)格，考慮水平井的泄油特征，將井軸油藏區(qū)外擴(kuò)，以便考慮兩端井軸處的徑向滲流特征和水平井兩側(cè)滲流區(qū)域。為了較精確地描述井軸附近的溫度分布特征，徑向網(wǎng)格為非均勻網(wǎng)格系統(tǒng)，中心網(wǎng)格的尺寸與井眼尺寸相當(dāng)（見圖3），方程求解通過把模型徑向與軸向差分先分離再整合的處理方式加以實(shí)現(xiàn)。

4.1 徑向差分處理

依據(jù)徑向傳熱的特點(diǎn)，對于徑向系統(tǒng)選用對數(shù)平均的中間值：

對應(yīng)于對數(shù)平均半徑的格塊體積［8］由下式?jīng)Q定：

對于徑向傳熱：

其中

4.2 軸向差分處理

4.3 軸向、徑向差分整合處理

軸向上是等步長差分，步長為Δx；徑向上是不等步長差分，步長為Δr，整合徑向和軸向差分形式（4）與（5），得五點(diǎn)差分格式（數(shù)值模型）：

式（6）變換成：

其中

5 數(shù)值模型求解方法

其中

式（7）為通用的迭代公式，當(dāng)k足夠大時(shí)，Xk+1≈Xk。構(gòu)造迭代方法時(shí)選取矩陣M，使之能以最少的迭代次數(shù)得到滿足要求的解。顯然，矩陣M越接近于系數(shù)矩陣A，則達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)所需要的迭代工作量越少，但計(jì)算M的逆矩陣所需時(shí)間也要增加。

矩陣方程的求解采用不完全LU分解方法，此方法盡量保持了矩陣A原有的稀疏性質(zhì)，求得矩陣的不完全LU分解后，L，U分別為下三角、上三角矩陣，系數(shù)矩陣方程可寫為

求解過程為

ORTHOMIN加速方法［8］的整個(gè)迭代過程可寫為

其中由式（11）可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)k增加時(shí)，每次迭代所需計(jì)算的求和項(xiàng)增加，不但增加了工作量，而且增加了計(jì)算中的舍入誤差，故式（11）可以重新寫為

6 應(yīng)用實(shí)例

以遼河油田D84-XH67水平井段蒸汽吞吐不同周期井溫分布計(jì)算為例，研究水平井熱采多周期三維溫度分布特征，依據(jù)模型算法，從水平井跟端算至指端，濾除套管和水泥環(huán)影響后的溫度分布特征，可以看出各個(gè)周期地層溫度場的變化，并分析溫度場變化對油藏剩余油的影響作用。水平井蒸汽吞吐不同輪次一、二、三輪的地層溫度分布結(jié)果如圖4—6所示。

從圖4a—6a可以看出，隨著蒸汽吞吐輪次的增加，微元段軸向（x）之間的溫度干擾逐漸變?nèi)?，井筒周圍溫度趨于穩(wěn)定。所以，在較早周期以合理較大注入速率注入蒸汽，可以有效形成各微元段之間的溫度干擾，以增加加熱效率。在較高輪次后，以較大注入量注入蒸汽要比較大速率的注入更能夠達(dá)到預(yù)期效果。

從圖4b—6b可以看出，徑向（r）溫度剖面隨著輪次增加逐漸趨向平滑，遠(yuǎn)井筒地層溫度逐漸升高，已加熱區(qū)域形成“專屬”加熱區(qū)，而未加熱區(qū)逐漸難以加熱，形成了熱流通道，繼續(xù)加熱效果不再明顯，油井產(chǎn)量將會下降，必須合理增加注入蒸汽量和燜井時(shí)間。

從圖4c—6c可以看出，隨著蒸汽吞吐輪次的增加，水平井三維加熱效果變得不再明顯，有必要采取增大注汽量和注汽速率的措施來減少能量損耗。

7 結(jié)論

1）三維導(dǎo)熱模型計(jì)算結(jié)果與油田實(shí)際測溫相吻合，能夠很好地顯示地層溫度分布，較為真實(shí)地表現(xiàn)稠油油藏?zé)岵伤骄牡貙蛹訜嵝Ч?。以三維概念為基礎(chǔ)建立熱采水平井地層導(dǎo)熱模型，分析油藏地層溫度分布差異，為最終優(yōu)選注采參數(shù)及提高最終采收率提供依據(jù)。

2）井筒與地層能量損耗隨著吞吐輪次的增加而降低，所以適當(dāng)延長周期注汽時(shí)間與注汽速率可以提高注汽加熱效率。

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Liu Huiqing.Reservoir simulation method study［M］.Dongying：China University of Petroleum Press，2007：27-193.

Calculation model of three-dimensional static temperature profile for steam huff and puff of horizontal well

Sun Guobao1，2Gai Pingyuan3Liu Huiqing2
(1.Optimization Petroleum Technologies,Inc,Beijing 100084,China;2.Faculty of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;3.Research Institute of Oil Production Technology,Shengli Oilfield Company,SINOPEC, Dongying 257000,China)

The calculation of three-dimensional static temperature profile is based on the thermal conductivity characteristics of heavy oil reservoir and combined with the temperature logging data and the analysis of infinitesimal length thermal conductivity mechanism in horizontal wellbore.Through reasonably assuming the reservoir conditions,this paper established the temperature profile model of three-dimensional thermal conductivity and used the method of firstly separating differential equation into radial and axial and then integrating.The mathematical model can be solved by using the incomplete LU solution and the accelerated method of ORTHOMIN.By the use of the mathematical model,three-dimensional thermal conductivity mechanism of heavy oil and thermal recovery horizontal well were analyzed.The difference of temperature profile in thermal recovery horizontal wells and the static three-dimensional temperature field for steam huff and puff of horizontal well were calculated,which can provide a basis for optimizing injection and production parameters and improving EOR.

heavy oil thermal recovery,horizontal well,three-dimensional thermal conductivity model,temperature profile,finite difference,thermal conductivity,temperature logging.

國家科技重大專項(xiàng)課題“熱力開采后稠油油藏提高采收率技術(shù)”（2009ZX05009-004）

TE345

A

2010-01-26；改回日期：2010-07-18。

孫國寶，男，1985年生，碩士研究生，2010年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（北京），現(xiàn)從事稠油開發(fā)與油藏?cái)?shù)值模擬研究工作。E-mail：sunguobao@yahoo.com.cn。

（編輯 趙衛(wèi)紅）

1005-8907（2010）05-566-05

孫國寶，蓋平原，劉慧卿.水平井蒸汽吞吐三維靜態(tài)溫度分布計(jì)算模型［J］.斷塊油氣田，2010，17（5）：566-570.

Sun Guobao，Gai Pingyuan，Liu Huiqing.Calculation model of three-dimensional static temperature profile for steam huff and puff of horizontal well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2010，17（5）：566-570.