婁 敏, 董文乙, 王 騰

(1.中國石油大學(xué)(華東),東營 257061;2.海洋石油工程(青島)有限公司,青島 266520)

浮式裝置升沉及橫蕩運(yùn)動(dòng)下海洋立管動(dòng)力響應(yīng)研究

婁 敏1, 董文乙2, 王 騰1

(1.中國石油大學(xué)(華東),東營 257061;2.海洋石油工程(青島)有限公司,青島 266520)

考慮浮式裝置升沉及橫蕩運(yùn)動(dòng)、立管內(nèi)流體流動(dòng)及立管外波浪荷載的共同作用,建立立管振動(dòng)方程,采用有限元法進(jìn)行求解,并分析升沉及橫蕩運(yùn)動(dòng)對海洋立管動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。

海洋立管;浮式系統(tǒng);升沉運(yùn)動(dòng);橫蕩運(yùn)動(dòng);波浪荷載

Abstract:Considering the floating system pitching and sway motion,internal fluid flowing and external wave load,the vibration equation of marine riser is established.The finite element method is implemented to solve the matrix equation of equilibrium.Influence rules of pitching and sway motion on the dynamic respose of the marine riser is analyzed.

Key words:marine riser;floating system;pitching motion;sway motion;wave load

0 前言

連接海洋平臺(tái)和海底設(shè)備(如井口、PLEM、總管)的海洋立管,長年所承受的荷載有風(fēng)、浪、流、冰和地震等,其中最主要的荷載是波浪和海流。對于海洋立管在波浪力作用下的振動(dòng)研究,國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)長期努力,已取得較多成果。

Gardner與 Kotch[4]采用時(shí)域法研究海洋立管在波浪力作用下的動(dòng)力響應(yīng),首先運(yùn)用有限元法劃分單元,然后運(yùn)用Newmark-β法在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行積分來計(jì)算立管的振動(dòng)響應(yīng);Patel and Jesudasen[5]采用Newmark-β法在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行積分,并且在每個(gè)荷載步對剛度矩陣都進(jìn)行重新計(jì)算。

Patel[6]等人于1984年分別采用頻域法及時(shí)域法對海洋立管在波浪力作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析計(jì)算,頻域法中,對阻尼項(xiàng)進(jìn)行了線性化處理,時(shí)域法中,用Newmark-β法進(jìn)行積分計(jì)算,然后將計(jì)算結(jié)果與API[7]結(jié)果進(jìn)行對比;1996年Li、Yousun[8]采用頻域與時(shí)域相結(jié)合的方法模擬了立管在波浪作用下的響應(yīng),既保證了計(jì)算精度又節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

雖然國內(nèi)外專家學(xué)者對波浪荷載作用下海洋立管的研究較多,但是一般不考慮浮式裝置升沉及橫蕩運(yùn)動(dòng)對立管的影響?？蓪?shí)際上浮式裝置的升沉運(yùn)動(dòng)會(huì)引起立管張力的變化,橫蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)改變立管上端邊界條件。所以,本文考慮浮式裝置升沉及橫蕩運(yùn)動(dòng)、管內(nèi)流體流動(dòng)及管外波浪荷載的共同作用,建立立管振動(dòng)方程,采用有限元法進(jìn)行求解,并分析升沉及橫蕩運(yùn)動(dòng)對海洋立管動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 立管振動(dòng)方程

假定本文研究的立管豎直地支撐在平臺(tái)上,長度為L,是均勻圓形截面,下端鉸接在萬向節(jié)上,上端有張緊器施加的預(yù)張力,可將其視為受張力的簡支梁。然后再引入如下假設(shè):

(1)管內(nèi)流體以速度V作恒定向上流動(dòng);

(2)立管為線彈性體。

2015年版《中華人民共和國藥典》一部規(guī)定蒼耳子的服用量為3～10 g以及中藥材攝入量為總攝入量的10%計(jì)（2015年版《中華人民共和國藥典》四部9302中藥有害殘留物限量制定指導(dǎo)原則），換算即為：Pb≤2.1 mg∕kg，Cd≤0.6 mg∕kg，Hg≤0.14 mg∕kg，As≤1.3 mg∕kg。同時(shí)《藥用植物及制劑進(jìn)出口綠色行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的重金屬限量標(biāo)準(zhǔn)為As≤5.0 mg∕kg，Hg≤0.2 mg∕kg，Cd≤ 0.3 mg∕kg，Pb≤ 5.0 mg∕kg，則由表7中所得數(shù)據(jù)可知云南省8個(gè)地區(qū)蒼耳子的4種重金屬含量均未超標(biāo)，這為滇產(chǎn)蒼耳子種植提供了科學(xué)依據(jù)。

系統(tǒng)的坐標(biāo)系和波、平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方向如圖1所示,坐標(biāo)系的原點(diǎn)定于下端鉸接點(diǎn)處,Z軸向上為正,波沿 X軸正方向傳播。

分析立管在 XOZ平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng),考慮頂部張力、端口壓力、管內(nèi)流體壓力、管外流體浮力以及溫度應(yīng)力的影響,根據(jù)文獻(xiàn)[9～11],可得到如下立管振動(dòng)方程:

圖1 立管示意圖

根據(jù)線性微幅波理論有

式中:z′=z-Hd,Hd為水深;Tw、H、k和ωw分別為波周期、波高、波數(shù)和波浪頻率。

1.2 浮式裝置運(yùn)動(dòng)

由于浮式裝置的質(zhì)量與作用在浮式裝置上的波浪力遠(yuǎn)大于立管的質(zhì)量和作用在立管上的波浪力,我們假定浮式裝置的運(yùn)動(dòng)不受立管運(yùn)動(dòng)的影響,如此,則完全可由海洋波浪譜來確定駁船的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)修正后的Pierson-Moskowitz設(shè)計(jì)譜,可得

式中:A為波譜振幅;B為波譜常數(shù);Hs為有效波高。設(shè)波浪頻率范圍為w1≤w≤wN,將波譜分為 N個(gè)分量 Sη(wi),每個(gè)中心頻率 wi處的海面波浪振幅為

這樣,浮式裝置的升沉運(yùn)動(dòng)為

軸向附加張力可用浮式裝置的升沉運(yùn)動(dòng)來描述:

式中:e1、e2分別為橫蕩頻率系數(shù)、振幅比例系數(shù);w=wp時(shí)主振幅是能量最高的入射波振幅,這樣,上端邊界的邊界條件可以寫成:

浮式系統(tǒng)橫蕩運(yùn)動(dòng)與入射波波幅成正比,不計(jì)一階搖擺運(yùn)動(dòng),即

式中 Ku為立管上端與浮式系統(tǒng)連接處的抗轉(zhuǎn)剛度。

1.3 有限元離散

采用 Hermit插值函數(shù) Nj(j=1,2,3,4)對方程(1)進(jìn)行離散,得到立管運(yùn)動(dòng)方程的有限元形式:

式中:[M]為質(zhì)量矩陣;[C]為阻尼矩陣;[K]為剛度矩陣;{F}為荷載向量。

對于振動(dòng)響應(yīng),采用Newmark-β時(shí)程分析法對方程(9)進(jìn)行求解即可得到。

2 程序驗(yàn)證

為求解輸油立管動(dòng)力特性及動(dòng)力響應(yīng),將方程(9)用MATLAB編成程序。為驗(yàn)證本文所用模型及計(jì)算程序的正確性,采用表1所示的深海輸油立管參數(shù),并取內(nèi)流流速V=0、軸向力 T=3 390 700 N、壓強(qiáng) P=3 MPa,計(jì)算立管在波高 H=5 m、周期 T=10 s波浪作用下的立管動(dòng)力響應(yīng),并與ANSYS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。取 Z=1 495 m處點(diǎn)的位移進(jìn)行對比,圖2(a)為本程序計(jì)算結(jié)果,位移幅值為0.0083 m;圖2(b)中為ANSYS計(jì)算結(jié)果,位移幅值為0.0085 m,兩者相差較小,吻合較好,表明本文所用模型及程序正確。

表1 海底管道的物理參數(shù)

3 實(shí)例計(jì)算與分析

在下述的計(jì)算與分析中,管道的物理參數(shù)同表1所示,海浪譜中取有效波高 Hs=10 m。

圖3中實(shí)線為不考慮浮式裝置升沉運(yùn)動(dòng)的立管波浪荷載下動(dòng)力響應(yīng),虛線為考慮浮式裝置升沉運(yùn)動(dòng)的立管動(dòng)力響應(yīng)。圖3(a)、(c)分別是 Z=500 m及1 490 m處的相對位移時(shí)程曲線,從圖中可以看出考慮升沉運(yùn)動(dòng)的立管動(dòng)力響應(yīng)要比不考慮升沉運(yùn)動(dòng)的立管動(dòng)力響應(yīng)強(qiáng)烈。對于振動(dòng)頻率,從圖3(b)、(d)可以看出,升沉運(yùn)動(dòng)對立管振動(dòng)頻率影響不明顯。

圖4中實(shí)線為不考慮浮式裝置橫蕩運(yùn)動(dòng)的立管波浪荷載下動(dòng)力響應(yīng),虛線為考慮浮式裝置橫蕩運(yùn)動(dòng)的立管動(dòng)力響應(yīng)。圖4(a)、(c)分別是 Z=500 m及1 490 m處的相對位移時(shí)程曲線,從圖中可以看出在 Z=500 m處,考慮橫蕩運(yùn)動(dòng)與不考慮橫蕩運(yùn)動(dòng)的立管動(dòng)力響應(yīng)差別不大,而在 Z=1 490 m處,即立管的上端,考慮橫蕩運(yùn)動(dòng)的立管動(dòng)力響應(yīng)明顯比不考慮橫蕩運(yùn)動(dòng)的立管動(dòng)力響應(yīng)強(qiáng)烈。對于振動(dòng)頻率,從圖4(b)、(d)可以看出,升沉運(yùn)動(dòng)對立管振動(dòng)頻率影響也不明顯。

4 結(jié)論

本文考慮浮式裝置升沉及橫蕩運(yùn)動(dòng)、管內(nèi)流體流動(dòng)及管外波浪荷載的共同作用,建立立管振動(dòng)方程,采用有限元法進(jìn)行求解,并分析升沉及橫蕩運(yùn)動(dòng)對海洋立管動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。結(jié)果表明:(1)升沉運(yùn)動(dòng)對立管整個(gè)長度都產(chǎn)生影響,并使得立管動(dòng)力響應(yīng)增強(qiáng),但對振動(dòng)頻率影響不明顯。(2)橫蕩運(yùn)動(dòng)對立管上端的影響較大,使得立管動(dòng)力響應(yīng)增強(qiáng),但對振動(dòng)頻率影響也不明顯。

圖4 浮式裝置橫蕩運(yùn)動(dòng)對立管動(dòng)力響應(yīng)的影響

[1] Kirk C L,Etok E U.Wave induced random oscillations of pipelines during laying[J].Applied Ocean Research,1979,1(1),51-60.

[2] Krolikowski L P,Gay T A.An improved linearization technique for frequency domain riser analysis[C].OTC,Houston,1980:128-140.

[3] Langley R S.The linearisation of three dimensional drag force in random seas with current[J].Applied Ocean Research,1984,6(3),126-131.

[4] Gardner T N,Kotch M A.Dynamic analysis of riser and caissons by the element method[C].OTC,Houston,1976.

[5] Patel M H,Jesudasen A S.Theory and model tests for the dynamic response of free hanging risers[J].Journal of Sound and Vibration,1987,112(1),149-166.

[6] Patel M H,Sarohia S,Ng K F.Finite-element analysis of the marine riser[J].Engineering Structures,1984,6(3):175-184.

[7] American Petroleum Institute.Comparison of Marine Drilling Riser Analyses API[S].Washington DC,1977.

[8] Li Ys.Simulation of Dynamic response of a riser system under wave-crest loads[C].Proceedings of the Sixth(1996)-International Offshore and Polar Engineering Conference,v2,1996,148-155.

[9] Guo H Y,Wang S Q,Wu J N,et al.Dynamic characteristics of marine risers conveying fluid[J].China Ocean Engineering,2000,14(2):153-160.

[10] Guo H Y,Wang YB,Fu Q.The effect of internal fluid on the response of vortex-induced vibration of marine risers[J].China Ocean Engineering,2004,18(1):11-20.

[11] Guo H Y,Lou M,Dong X L,Qi X L,Numerical and Physical Investigation on Vortex-Induced Vibrations of Marine Risers[J].China Ocean Engineering,2006,20(3):373-382.

Study on Danaymic Response of Marine Riser in Floating System with Pitching and Sway Motions

LOU Min1, DONG Wen-yi2, WANG Teng1
(1.China University of Petroleum(East China),Dongying 257061,China;2.Offshore Oil Engineering(qingdao)Co.,Ltd,Qingdao 266520,China)

O313 P75

A

1001-4500(2010)04-0014-05

2009-06-24; 修改稿收到日期:2010-05-10

山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2009ZRA05080)

婁 敏(1981-),女,講師,博士,主要從事海洋工程教學(xué)及研究工作。