李輝，梁冰，李剛，白云鵬，張春梅

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新 123000; 2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新 123000)

山區(qū)急傾斜煤層開采上覆巖層彎曲撓度預(yù)計

李輝1，梁冰1，李剛2，白云鵬1，張春梅1

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新 123000; 2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新 123000)

為了研究山區(qū)急傾斜煤層開采上覆巖層的彎曲變形規(guī)律，建立了上覆巖層彎曲變形的力學(xué)模型，運用彈性力學(xué)中的薄板彎曲理論，推導(dǎo)了上覆巖層彎曲撓度的預(yù)計公式，利用此公式對上覆巖層的彎曲撓度進(jìn)行了計算。研究結(jié)果表明:(1)由于山區(qū)急傾斜煤層覆巖的線性荷載的作用，巖板的彎曲撓度曲線不再具有對稱性，巖板彎曲撓度的最大值偏向于巖板傾斜的下山方向;(2)巖板彎曲撓度隨著采深的增大而增大，巖板彎曲撓度最大值出現(xiàn)的位置逐漸由下山方向向采空區(qū)中點移動，但是最大撓度出現(xiàn)的位置不會越過采空區(qū)中點而位于傾斜巖板的上山方向;(3)巖板彎曲撓度隨著山地傾角的增大而增大，巖板撓度最大值出現(xiàn)的位置距離采空區(qū)中點越來越遠(yuǎn);(4)巖板彎曲撓度隨著煤層傾角的增大而減小，巖板彎曲撓度最大值出現(xiàn)的位置距離采空區(qū)中點越來越遠(yuǎn)。

山區(qū);急傾斜煤層;薄板彎曲理論;彎曲撓度;上覆巖層

0 引言

我國煤炭資源的分布十分廣泛，平原、丘陵和山區(qū)的地下都蘊藏著豐富的煤炭資源，急傾斜煤炭儲量占我國煤炭儲量的15%～20%［1］，我國的西部礦區(qū)50%以上的礦井開采的是位于山區(qū)覆蓋下的急傾斜煤層。山區(qū)急傾斜煤層開采上覆巖層的彎曲變形規(guī)律的研究，有利于我國西部礦區(qū)頂板的管理，對促進(jìn)我國煤炭工業(yè)的發(fā)展和保證我國西部能源戰(zhàn)略計劃的實施具有重大的現(xiàn)實意義和深遠(yuǎn)的社會意義［2］。

1 撓度曲線不對稱的原因分析

水平和近水平開采時，上覆巖層的彎曲撓度曲線具有對稱性，且以通過采空區(qū)中點的鉛垂線為對稱軸。在山地條件下開采急傾斜煤層時，上覆巖層的彎曲撓度曲線不再具有對稱性，造成這種不對稱性的兩個主要因素為:(1)山區(qū)地形所產(chǎn)生的不均勻荷載和傾斜巖層上方所產(chǎn)生的不均勻荷載;(2)由于巖層本身是傾斜的，所以作用在巖層上面的荷載又可分為沿著巖層法向方向的荷載和沿著巖層傾斜方向的荷載。

2 巖板彎曲變形力學(xué)模型的建立

水平煤層開采上覆巖層只受到豎向荷載和自重力的作用，采空區(qū)上方的巖層通過組合梁(板)將重力荷載傳到兩側(cè)的支座上，形成巖體的平穩(wěn)下沉。當(dāng)附加應(yīng)力超過巖石強度極限時，直接頂板便斷裂而冒落，巖體將發(fā)生變形，產(chǎn)生位移。當(dāng)跨落的巖體尺寸小于開采空間時，巖體可以在開采空間內(nèi)自由移動，這部分巖體構(gòu)成了水平煤層開采的跨落帶，稱為“下位巖層”?？缏鋷戏降膸r層由于尺寸大于下落空間，這部分巖塊會平穩(wěn)地下沉，而且保持層狀沿法向方向彎曲，形成整體移動帶，稱為“上位巖層”［1］。

對于急傾斜煤層開采引起的巖層移動，也可以把上覆巖層分為直接頂板、下位巖層和上位巖層，上位巖層易產(chǎn)生變形和整體彎曲，但同下位巖層相比，巖層的變形程度明顯要小，屬于小變形區(qū)，上位巖層的分層特征和整體性保持完好［1］。老頂位于直接頂之上。它一般在直接頂跨落后，長時期內(nèi)都不易自行跨落，往往只發(fā)生緩慢變形、下沉［3］。本文研究的是老頂?shù)膹澢鷵隙阮A(yù)計。

在彈性力學(xué)中，對梁、板、圓筒等的計算都有嚴(yán)格的要求和實用范圍［4］。板的厚度t與板面最小尺寸之比在1/100～1/5的平面板可以定義為薄板，對于脆性較大的硬巖，將巖板定義為薄板的幾何條件可以適當(dāng)?shù)姆艑挘?］。此外，巖板的撓度必然不大于煤層的開采厚度，而巖板的自身厚度又往往大于煤層開采的厚度，故巖板的撓度必然遠(yuǎn)小于自身厚度，這符合薄板彎曲小撓度理論的前提條件。因此，上位巖層(老頂)選擇彈性力學(xué)中的薄板彎曲模式是可行的。建立山區(qū)急傾斜煤層開采的簡化模型如圖1。

圖1 山區(qū)急傾斜煤層開采巖板受力圖Fig.1 the free body diagram of rock plate of steeply-inclined seam mining in mountainous

在圖1中，ABCD為所要研究的巖板(老頂)，楔形體GHIJKL為簡化后的山地地形，楔形體ABCDEF為傾斜巖板ABCD上的巖體。長方體CDEF-GHIJ對巖板ABCD構(gòu)成均勻分布的載荷q1，楔形體ABCDEF 和GHIJKL對巖板構(gòu)成沿著巖板傾斜方向線性變化的不均勻荷載q2和q3。由于巖板ABCD具有一定的傾斜角度，所以q1、q2和q3在巖板ABCD上又分解為沿著巖板法線方向的橫向載荷q11、q21和q31，以及沿著巖板傾斜方向的縱向荷載q12、q22和q32。橫向荷載q11、q21和q31，對巖板的彎曲起著主要的作用，而縱向荷載q12、q22和q32單獨作用時，巖板不會產(chǎn)生橫向撓度，只有在橫向荷載q11、q21和q31的作用下已經(jīng)產(chǎn)生一定的撓度時，才對巖板的橫向撓度有一個加大的作用。由前人的研究成果可知［6］，縱向荷載q12、q22和q32雖然對巖板的橫向撓度有加大的作用，但是縱向荷載所產(chǎn)生的撓度很小，在精度要求不高的彎曲撓度預(yù)計中可以忽略。因此，本文在預(yù)計巖板的彎曲撓度時，只考慮了橫向荷載q11、q21和q31的作用。

3 巖板彎曲撓度的理論計算

根據(jù)圖1中給出的條件，運用材料力學(xué)中的斜截面上的應(yīng)力公式［7］，求得橫向荷載q11=Hγcos2θ;q21=hγ(y/b)cosθ;q31=h1γ(b－y/b)cos2θ，其中h= bsinθ，h1=bcosθtanφ

由彈性力學(xué)中的薄板彎曲理論可知［8］，薄板在只有橫向荷載作用時的撓曲微分方程為:

式中:D為薄板的彎曲剛度，E是薄板的彈性模量，δ是薄板的厚度，μ是泊松比，ω是撓曲函數(shù)，q是薄板上所受的橫向荷載。

運用薄板彎曲撓度的疊加理論，圖1中巖板ABCD的總撓度可以看成是q11產(chǎn)生的撓度ω1、q21產(chǎn)生的撓度ω2和q31產(chǎn)生的撓度ω3的疊加。即ω總= ω1+ω2+ω3。

假定薄板的邊界條件為四邊簡支，上述模型中，在橫向荷載q11、q21和q31作用下，薄板的撓曲微分方程和邊界條件可以表示如下:

納維把撓度ω的表達(dá)式取為如下的重三角級數(shù)，求得了重三角級數(shù)解，即:

其中，m和n是正整數(shù)，顯然滿足式(5)的所有邊界條件。

把等式右邊的q=q(x，y)展為重三角級數(shù):

由傅里葉級數(shù)的系數(shù)展開公式得出:

其中m和n是正整數(shù)。從而得到巖板的彎曲撓度計算公式為:

求ω對y的一階偏導(dǎo)數(shù)，并使其等于0，可得到在x=a/2的直線上，將出現(xiàn)ω的最大值。

4 算例分析

某礦急傾斜工作面埋深100m，煤層傾角60°，工作面斜長120m，工作面寬80m，老頂厚度12m，山地傾斜方向與煤層傾斜方向一致，山地傾斜角度45°。即:H=100m，a=80m，b=120m，δ=12m，θ=60°，φ= 45°。取E=25×103MPa，γ=25kN/m3，μ=0.25，計算最大撓度彎曲時，取x=a/2。沿采空區(qū)中部，計算巖板的彎曲撓度時取m=1，n=1，2進(jìn)行計算，計算數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2 巖板彎曲撓度曲線圖Fig.2 Curves of bending deflection

表1 傾斜巖板彎曲撓度值Table 1 Bending deflections of tilted rock plates

從表1中可以看出，y=60m時，ω=124.39mm，而彎曲撓度最大值出現(xiàn)的位置為y=66m處，最大彎曲撓度為125.83mm，并且y=70m處的彎曲撓度值仍然大于采空區(qū)中點的彎曲撓度值。

圖3 采深不同時的巖板彎曲撓度曲線Fig.3 Curves of bending deflection in defferent mining depths

圖4 山地的傾角不同時巖板的彎曲撓度曲線Fig.4 Curves of bending deflection in defferent inclination angles of mountainous area

圖5 煤層傾角不同時的巖板彎曲撓度曲線Fig.5 Curve of bending deflection in defferent inclination angles of coal seam

5 彎曲撓度的影響因素分析

圖2可看出，由于山區(qū)急傾斜煤層覆巖的線性荷載的作用，巖板的彎曲撓度曲線不再具有對稱性，巖板彎曲撓度的最大值偏向于巖板傾斜的下山方向。

5.1 采深的影響

從圖3中可以看出，巖板彎曲撓度隨著采深的增大而增大，巖板彎曲撓度最大值出現(xiàn)的位置逐漸由下山方向，向采空區(qū)中點移動，但是最大撓度出現(xiàn)的位置不會越過采空區(qū)中點而位于傾斜巖板的上山方向。

5.2 山地傾角的影響

從圖4中可以看出，隨著山地傾角的增大，巖板彎曲撓度逐漸增大，并且?guī)r板撓度最大值出現(xiàn)的位置距離采空區(qū)中點越來越遠(yuǎn)，山地傾角為15°時，彎曲撓度最大值出現(xiàn)在65m處;山地傾角為75°時，彎曲撓度最大值出現(xiàn)在67m處。

5.3 煤層傾角的影響

從圖5中可以看出，隨著煤層傾角的增大，巖板彎曲撓度逐漸減小，巖板彎曲撓度最大值出現(xiàn)的位置距離采空區(qū)中點越來越遠(yuǎn)。

6 結(jié)論

本文運用薄板理論，推導(dǎo)出山區(qū)急傾斜煤層開采時，上覆巖層的彎曲撓度計算公式。計算出采深不同、山地傾角不同和煤層傾角不同時，上覆巖層的彎曲撓度，并且繪制出彎曲撓度曲線圖。最后得出采深、山地傾角和煤層傾角對上覆巖層彎曲撓度的影響規(guī)律。文中得出的規(guī)律，對山區(qū)急傾斜煤層開采時頂板的控制和管理，有一定的參考價值。

［1］楊帆，麻鳳海.急傾斜煤層采動覆巖移動模式及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

［2］胡友健，吳北平，戴華陽，等.山區(qū)地下開采影響下地表移動規(guī)律［J］.焦作工學(xué)院學(xué)報，1999，18(4):242－247.

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［4］黃賀.彈性薄板理論［M］.長沙:國防科技大學(xué)出版社，1992.

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［6］尹志光，王登科，張衛(wèi)中.(急)傾斜煤層深部開采覆巖變形力學(xué)模型及應(yīng)用［J］.重慶大學(xué)學(xué)報，2006，29(2): 79－82.

［7］單祖輝.材料力學(xué)教程［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［8］徐芝綸.彈性力學(xué)簡明教程［M］.北京:高等教育出版社，2002.

Abstract:In order to research the deformation mechanism of overlying strata caused by steeply-inclined seam mining in mountainous area，a mechanical model was established.Based on the thin plate bending theory in the elastic mechanic，the prediction formula was derived.And the bending deformation of overlying strata was calculated by this formula.Result shows that the curve of bending deflection of rock plate was no longer symmetrical and the maximum value of bending deflection of overlying strata was in favor of the downhill direction of declining of rock plate because of the effect of linearly load of coal seam overlying strata caused by steeply-inclined seam mining in mountainous area; it increased with the rise of the mining depth，and the location of the maximum value of it moved gradually from the downhill direction to the midpoint of mined-out space，but the location did not overcome the midpoint and reached the raising direction of inclining rock beam;it increased with the rise of the mutation angle and the distance between the location of the maximum value and the midpoint of mind-out space becomed further and further;it reduced with the rise of the coal bed pitch，and the distance between the location of the maxim value of rock plate bending deflection and the midpoint of mind out space becomed further and further.

Key words:mountainous area;steeply-inclined coal seam;thin plate bending theory;bending deflection;overlying strata

Prediction on bending deflection of overlying strata caused by steeply-inclined coal seam mining in mountainous area

LI Hui1，LIANG Bing1，LI Gang2，BAI Yun-peng1，ZHANG Chun-mei1
(1.School of Mechanics and Engineering，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin123000，China; 2.College of Safety Science and Engineering，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin123000，China)

1003-8035(2010)03-0101-04

TD325

A

2010-03-17;

2010-04-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(50874102);國家自然科學(xué)基金資助項目(50974070);國家自然科學(xué)基金(50804020);遼寧省博士啟動基金(20081103)

李輝(1985—)，男，碩士，主要從事巖石力學(xué)和礦山災(zāi)害防治方面的研究。

E-mail:lh13464857601@126.com