張世鑫印興耀孔國(guó)英張繁昌

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球資源與信息學(xué)院; 2.中海油研究總院)

基于巖石物理模型的最優(yōu)化AVO三參數(shù)同步反演方法＊

張世鑫1印興耀1孔國(guó)英2張繁昌1

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球資源與信息學(xué)院; 2.中海油研究總院)

由于反射系數(shù)線性近似公式受到小角度入射和界面彈性參數(shù)差異小的基本假設(shè)的限制,常規(guī)AVO反演在大角度入射和界面彈性參數(shù)差異大的情況下存在嚴(yán)重不確定性。提出了基于巖石物理模型的最優(yōu)化AVO三參數(shù)同步反演方法,該方法將研究工區(qū)的特定巖石物理?xiàng)l件作為先驗(yàn)軟約束融合到反射系數(shù)近似公式中,以最優(yōu)反射系數(shù)近似為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)了最終的三參數(shù)同步反演。從應(yīng)用效果看,基于巖石物理模型的最優(yōu)化三參數(shù)同步反演具有更強(qiáng)的工區(qū)適用性,減小了常規(guī)反射系數(shù)近似公式的基本假設(shè)對(duì)反演結(jié)果的影響,而且正交基函數(shù)提高了AVO反演的可靠性。

最優(yōu)化近似公式 巖石物理模型 AVO 三參數(shù)同步反演 反射系數(shù)

AVO分析的理論基礎(chǔ)是Zoeppritz方程,但由于Zoeppritz方程的復(fù)雜性與物理意義的不直觀性,在實(shí)際應(yīng)用中普遍使用更為簡(jiǎn)便的反射系數(shù)線性近似公式[1](如Aki和Richard近似、Shuey近似等)。但是,常規(guī)線性近似公式都是建立在一系列假設(shè)基礎(chǔ)之上的,主要假設(shè)有2點(diǎn):一是相鄰地層介質(zhì)的彈性參數(shù)差異較小;二是入射角小于臨界角。隨著油氣勘探尋找的目的儲(chǔ)層越來(lái)越復(fù)雜,很多砂巖、碳酸鹽巖等高速層界面兩側(cè)介質(zhì)的彈性參數(shù)差異較大,以及對(duì)大角度地震資料的重視,只適用于小角度入射的常規(guī)線性近似公式必然會(huì)影響參數(shù)估計(jì)的精度和有效性。為解決這些問(wèn)題,Causse等人[2-3]提出了基于巖石物理模型的最優(yōu)化近似公式,可以較好地克服常規(guī)反射系數(shù)近似的局限性,進(jìn)行儲(chǔ)層類(lèi)型劃分與常規(guī)AVO屬性提取;Varela等人[4]提出了基于最優(yōu)化近似公式的最優(yōu)系數(shù),可以反演裂縫密度。筆者則提出以巖石物理模型的最優(yōu)化反射系數(shù)近似公式為基礎(chǔ)進(jìn)行常規(guī)彈性參數(shù)同步反演的方法,經(jīng)過(guò)理論模型分析與實(shí)際應(yīng)用,表明該方法是有效、可靠的。

1 反演方法原理

1.1 最優(yōu)化反射系數(shù)近似公式

最優(yōu)化近似公式將反射系數(shù)用一個(gè)線性通式表示[2-3],即

式(1)中:fi(θ)和Ci分別是最優(yōu)基函數(shù)和系數(shù)。

若已知地層的巖性信息,假設(shè)該巖性地層的物性參數(shù)服從某一合理的概率分布,根據(jù)該分布構(gòu)建N個(gè)屬于該巖性地層的物性參數(shù)模型(主要包括縱橫波速度和密度);若假設(shè)有M個(gè)離散的入射角度,利用Zoeppritz方程可以得到這 N個(gè)參考模型的反射系數(shù)曲線分布(如圖1,在此假設(shè)只有含水砂巖與泥巖以及含氣砂巖與泥巖這2種類(lèi)型的巖性分界面,為方便說(shuō)明方法的優(yōu)越性,2種界面均屬于第一類(lèi)AVO情況,實(shí)際情況要比這復(fù)雜得多),構(gòu)建一個(gè)M×N維的反射系數(shù)矩陣R(注意建立模型時(shí)M >N)。

對(duì)反射系數(shù)矩陣R進(jìn)行奇異值分解運(yùn)算,即

式(2)中:矩陣V,D和F的維數(shù)分別為N×N、N× N和M×N。根據(jù)奇異值分解的性質(zhì)可知,V為正交矩陣,D為對(duì)角陣,F的列是標(biāo)準(zhǔn)正交的。對(duì)于給定的模型,相關(guān)AVO曲線的主要特征信息隨基函數(shù)次序的增加而降低,并且考慮到奇異值遞減速度很快,忽略高次項(xiàng)基函數(shù)對(duì)近似精度影響很小,本文研究主要針對(duì)三項(xiàng)基函數(shù)近似。

經(jīng)奇異值分解得到基函數(shù)矩陣 F后,選擇合適項(xiàng)數(shù)的最優(yōu)基函數(shù),結(jié)合對(duì)應(yīng)界面的準(zhǔn)確反射系數(shù),采用最小二乘法計(jì)算得到最優(yōu)系數(shù) Ci,即

1.2 巖石物理模型的建立

基于最優(yōu)化反射系數(shù)進(jìn)行疊前AVO反演提取屬性參數(shù)時(shí),首先建立工區(qū)內(nèi)各種巖相的縱橫波速度與密度隨深度的變化趨勢(shì),以此作為巖相模型的平均值;然后假設(shè)取值服從某一合理的概率分布,構(gòu)建各類(lèi)巖相的巖石物理模型;最后結(jié)合研究工區(qū)的地質(zhì)規(guī)律,對(duì)巖相模型進(jìn)行相應(yīng)組合后計(jì)算模型界面的準(zhǔn)確反射系數(shù)。

本次研究考慮到實(shí)際工區(qū)埋深較淺,采用Avseth等人提出的趨勢(shì)模型的建立方法[5-6],主要步驟如下:

(1)建立孔隙度隨深度的變化趨勢(shì)

Ramm和Bj?rlykke提出了一種砂巖孔隙度(φ)與深度(z)并依賴粘土的回歸模型,即

式(4)中:φc表示臨界(即沉淀)孔隙度;α和β是回歸系數(shù),分別代表純砂巖骨架顆粒穩(wěn)定因子(Cl=0)和描述隨粘土含量增加的敏感性因子;Cl表示泥質(zhì)因子,定義為相對(duì)于穩(wěn)定骨架顆?？偤康目傉惩梁?。使用合適的地面臨界孔隙度值(砂巖一般為0.40～0.45,泥巖為0.6～0.8)和任意埋藏深度反演的密度測(cè)井值校正局部孔隙度-深度趨勢(shì)。

(2)根據(jù)孔隙度隨深度的變化趨勢(shì)直接得到密度變化趨勢(shì),即

式(5)中:ρsat是飽和巖石密度;ρfl是流體密度;ρm是礦物密度;φ是孔隙度。對(duì)于干巖石來(lái)說(shuō),流體密度等于零。

(3)根據(jù)Hertz-Mindlin接觸理論與Gassmann理論計(jì)算得到縱橫波速度隨深度的變化趨勢(shì)

首先根據(jù) Hertz-Mindlin理論計(jì)算未固結(jié)沉積物的彈性模量(根據(jù)該理論可知,彈性模量是孔隙度和壓力的函數(shù)),得到彈性模量隨深度的變化趨勢(shì),進(jìn)而可以計(jì)算縱橫波速度隨深度的變化趨勢(shì)。

Hertz-Mindlin接觸理論中定義干巖樣的彈性模量通過(guò)下式計(jì)算

式(6)、(7)中:KHM和μHM分別表示孔隙度為φ的體積模量和剪切模量;P表示壓差,對(duì)于不同深度的有效壓力,P=g∫z0(ρb-ρl)dz,g是重力常數(shù),ρb和ρl分別是給定深度時(shí)的巖石固體密度和流體密度;K、μ和σ分別表示固體相的體積模量、剪切模量和泊松比;n表示配位數(shù)(每個(gè)顆粒的接觸顆粒數(shù)目),配位數(shù)與孔隙度之間的關(guān)系可近似為 n=20-34φ+ 14φ2。飽和巖樣的彈性模量 Ksat和μsat可以用 Gassmann方程計(jì)算得到。

得到 Ksat,μsat和ρsat之后,便可以計(jì)算飽和巖樣的縱波速度Vp和橫波速度Vs,即

1.3 彈性參數(shù)優(yōu)化

最優(yōu)系數(shù)和常規(guī)近似系數(shù)之間存在一定的關(guān)系,Causse等人[2-3]研究了Aki-Richard近似公式中彈性參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題,給出了如下公式

式(11)中:L為所選基函數(shù)個(gè)數(shù);N為所建模型的個(gè)數(shù);hjk表示矩陣 H=W-1=VTD-1的第 j行第k列元素。

1.4 反演方程的建立

以矩陣形式表示最優(yōu)化反射系數(shù)為

式(12)中:R是反射系數(shù)矩陣;F是最優(yōu)基函數(shù)矩陣;C是最優(yōu)系數(shù)矩陣。

如果考慮褶積模型,地震記錄表示為子波與反射系數(shù)的褶積,式(12)用矩陣形式表示為

式(13)中:Ti表示地震道的第i個(gè)采樣點(diǎn);wj表示提取地震子波的第j個(gè)采樣點(diǎn);Ri表示第i個(gè)采樣點(diǎn)的反射系數(shù)。綜合式(13)可以得到如下公式:

由于最優(yōu)系數(shù)Ci(i=1,2,3)之間是正交的,所以在求解反演系數(shù)時(shí)不必計(jì)算協(xié)方差矩陣去相關(guān),直接采用最小二乘法計(jì)算 Ci(i=1,2,3)。得到 Ci(i=1, 2,3)之后,利用公式(11)可以進(jìn)一步優(yōu)化得到彈性參數(shù)相對(duì)變化量(Rp=ΔVp/Vp,Rs=ΔVs/Vs,Rd= Δ ρ/ρ)。

根據(jù)關(guān)系

式(15)中:Ri表示第i層和第i+1層之間界面的反射系數(shù)。如果我們考慮 N個(gè)采樣點(diǎn),則式(15)以矩陣形式表示為

式(16)中:Li=lnZi。

分別針對(duì) Rp、Rs和 Rd求解矩陣(16),可以最終得到參數(shù)Vp、Vs和ρ。

2 模型試算

圖2 模型數(shù)據(jù)提取的彈性參數(shù)相對(duì)變化量的三維交會(huì)顯示

以圖1所示含水砂巖與含氣砂巖(第一類(lèi)AVO)為模型進(jìn)行相應(yīng)彈性參數(shù)提取的試算。分別采用解析法、基于巖石物理模型的最優(yōu)化AVO三參數(shù)同步反演方法(即本文方法)和基于常規(guī)Aki-Richard近似公式的L2模反演方法對(duì)該模型進(jìn)行彈性參數(shù)相對(duì)變化量(ΔVp/Vp,ΔVs/Vs,Δ ρ/ρ)的提取并計(jì)算常規(guī)屬性;分別對(duì)計(jì)算的3個(gè)屬性進(jìn)行三維交會(huì)顯示,如圖2所示。

在圖2中,解析解表示模型彈性參數(shù)變化量的準(zhǔn)確分布(圖2a);將圖2b、圖2c與圖2a比較可知,在滿足一定誤差條件下,基于巖石物理模型的最優(yōu)化AVO三參數(shù)同步反演方法提取的3個(gè)彈性參數(shù)相對(duì)變化量與準(zhǔn)確值基本吻合(彈性參數(shù)相對(duì)變化量是基于常規(guī)AVO屬性與彈性參數(shù)之間的近似關(guān)系間接計(jì)算得到的,不可避免的會(huì)引入一定誤差),但基于常規(guī)Aki-Richard近似公式的L2模反演方法計(jì)算的彈性參數(shù)相對(duì)變化量與解析解之間的誤差非常大。這說(shuō)明,基于常規(guī)的AVO近似公式的反演方法無(wú)法滿足彈性參數(shù)差異大的界面以及需要大角度信息參與情況下的彈性參數(shù)的可靠反演,而本文提出的基于巖石物理模型的最優(yōu)化AVO三參數(shù)同步反演方法可以較好地彌補(bǔ)這一不足,應(yīng)用該反演方法所得到的儲(chǔ)層的彈性參數(shù)能夠有效地表征儲(chǔ)層信息。

3 實(shí)際應(yīng)用

將該方法應(yīng)用到某勘探區(qū)塊。反演之前首先要對(duì)地震數(shù)據(jù)和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[7],對(duì)地震記錄采用去多次波、幾何擴(kuò)散校正、地表一致性反褶積、振幅補(bǔ)償、保幅疊前偏移等技術(shù)進(jìn)行處理之后得到疊前道集。

反演中首先根據(jù)測(cè)井和巖性解釋資料將研究工區(qū)巖相劃分為4類(lèi)模型(圖3),建立各種巖相隨深度變化的巖石物理模型;然后兩兩組合建立相應(yīng)的界面,對(duì)應(yīng)得到準(zhǔn)確的反射系數(shù)矩陣;對(duì)反射系數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解,得到不同深度最優(yōu)反射系數(shù)的基函數(shù),最終反演得到縱波速度、橫波速度和密度等3個(gè)彈性參數(shù)體。

圖3 根據(jù)測(cè)井資料劃分的研究工區(qū)4種巖相類(lèi)型

由于受到地球物理模型精度的限制,只能在較小的時(shí)窗內(nèi)進(jìn)行彈性參數(shù)反演,本次實(shí)際應(yīng)用選擇的時(shí)間段是1.6～2.0s,該時(shí)間段內(nèi)有2個(gè)含油目的層段。圖4是其中一條測(cè)線的反演結(jié)果,圖中測(cè)井曲線是電阻率曲線,可以看到,油層處縱波速度降低,密度降低,相應(yīng)的橫波速度并沒(méi)有較大變化。通過(guò)巖石物理分析可知,上述特征符合研究工區(qū)的儲(chǔ)層特征,并且反演的井旁道與測(cè)井曲線在誤差允許的范圍內(nèi)匹配較好,表明了本文提出的彈性參數(shù)反演方法的有效性。

圖4 研究工區(qū)彈性參數(shù)反演剖面

4 結(jié)論

與常規(guī)AVO彈性參數(shù)反演方法相比,本文提出的基于巖石物理模型的最優(yōu)化AVO三參數(shù)同步反演方法克服了常規(guī)反射系數(shù)近似公式存在的缺陷,適用于近臨界角入射以及界面物性差異大的情況。由于本文方法中基函數(shù)是正交的,所以不同系數(shù)所包含的噪聲不相關(guān),而且有著相同的幅度和方差(在近似公式中選擇的系數(shù)少,相當(dāng)于利用低通濾波器進(jìn)行去噪處理),因此應(yīng)用本文方法估算的參數(shù)的抗噪能力更強(qiáng)。另外,由于巖石物理模型作為先驗(yàn)信息在公式推導(dǎo)中起到了軟約束的作用,因此所得到的最優(yōu)反射系數(shù)近似公式具有工區(qū)適定性,提高了AVO定性和定量解釋的精確性,最終得到了穩(wěn)定可靠的反演結(jié)果。

需要指出的是,巖石物理模型建立的正確與否對(duì)本文方法起到至關(guān)重要的作用,而且影響因素的多樣性和復(fù)雜性制約了巖石物理模型建立的可靠性,因此在研究中必須結(jié)合研究工區(qū)特征靈活地選擇最為合適的模型建立方法。

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(編輯:周雯雯)

Abstract:Because the reflection coefficient approximation is limited by the basic assumptions of a low-angle incidence and small differentiation in interfacialelasticity coefficient,any conventional AVO inversion will be seriously uncertain with a high-angle incidence and large differentiation in interfacial elasticity coefficient.Therefore,an optimal simultaneous inversion method for AVO with three parameters has been developeds on a petrophysics-model basis,in which the special petrophysical conditions in a study area can be integrated into the reflection coefficient approximation as a prior soft constraint,and a simultaneous inversion with three parameters is implemented on a basis of the optimal reflection coefficient approximation. The application results have shown that this AVO inversion is higher in adaptability for study areas, and can decreasse the impacts of the basic assumptions for the conventional reflection coefficient approximation on the inversion result,and that the orthogonal basic functions can make the AVO inversion more reliable.

Key words:optimal approximation;petrophysics model;AVO;simultaneous inversion with three parameters;reflection coefficient

An optimal simultaneous inversion method for AVO with three parameters on a petrophysics-model basis

Zhang Shixin1Yin Xingyao1Kong Guoying2Zhang Fanchang1

(1.College of Geo-Resources and Inf ormation,China University ofPetroleum(East China),Shandong,266555;
2.CNOOC Research Institute,Beijing,100027)

＊國(guó)家重大專(zhuān)項(xiàng)(2008ZX05030-04-001-001)和中國(guó)石油大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育資助項(xiàng)目(z10-01)部分研究成果。

張世鑫,男,中國(guó)石油大學(xué)(華東)在讀博士研究生,主要從事地震反演、儲(chǔ)層預(yù)測(cè)方面的研究。E-mail:zsxvegata@126.com。