周 強(qiáng) 南 楠

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021)

基于小波變換的紙漿結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)模型的研究

周 強(qiáng) 南 楠

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,陜西西安,710021)

在研究紙漿纖維形態(tài)、結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,建立紙漿的數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)紙漿纖維分布與紙漿濃度的關(guān)系提出了在線確定紙漿數(shù)學(xué)模型參數(shù)的方法。具體步驟是:對(duì)紙漿濃度信號(hào)進(jìn)行小波變換,根據(jù)小波譜的周期和峰值分別計(jì)算紙漿纖維團(tuán)的半徑和纖維團(tuán)的中心距離,進(jìn)而確定紙漿數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明,該方法能建立準(zhǔn)確的紙漿數(shù)學(xué)模型。

紙漿纖維分布;紙漿數(shù)學(xué)模型;纖維團(tuán)半徑;纖維團(tuán)中心距離;小波變換

在造紙生產(chǎn)中,由于紙漿的纖維形態(tài)、結(jié)構(gòu)與成品紙張的勻度、耐破度等很多指標(biāo)密切相關(guān)。因此,對(duì)紙漿結(jié)構(gòu)模型,特別是結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的研究具有重要意義[1]。目前,數(shù)字圖像技術(shù)(D IT)[2]、超聲波脈沖多普勒法(PUD)[3]、核磁共振(NMR)法[4]等多種方法被用于紙漿模型的研究。不過這些方法或是因價(jià)格昂貴及使用條件限制不適合在生產(chǎn)環(huán)境下使用,或是無法實(shí)現(xiàn)對(duì)紙漿纖維的形態(tài)與結(jié)構(gòu)(即紙漿纖維在紙漿中的分布規(guī)律)進(jìn)行在線測(cè)量。本研究在建立紙漿纖維物理模型的前提下,提出對(duì)紙漿濃度信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換,在線確定紙漿的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法建立的數(shù)學(xué)模型能夠準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地反映不同狀態(tài)下紙漿纖維的分布規(guī)律。

1 紙漿纖維的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其模型

1.1 紙漿纖維的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

紙漿是水中懸浮著纖維和氣體的三相流體[5]。根據(jù)流變學(xué)理論,紙漿中的纖維以游離和團(tuán)聚兩種形態(tài)存在[6]。趨于團(tuán)聚形成所謂絮狀纖維團(tuán)是紙漿纖維的一個(gè)主要特點(diǎn),紙漿中的大多數(shù)纖維在絕大多數(shù)濃度(除了濃度極低)下都是以團(tuán)聚形態(tài)存在;剩余的纖維以游離態(tài)懸浮在水中。隨著紙漿狀態(tài)的變化,兩種形態(tài)的纖維之間會(huì)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化。在紙漿濃度提高或紙漿流速降低時(shí),團(tuán)聚形態(tài)的纖維增加,纖維團(tuán)體積增大,游離態(tài)的纖維減少;紙漿流速提高時(shí),由于漿流的湍流作用加強(qiáng),一些纖維團(tuán)邊緣的纖維克服團(tuán)聚作用,成為游離態(tài)的纖維,纖維團(tuán)體積減小[7]。此外,添加物的更換及添加量的改變也會(huì)引起紙漿纖維形態(tài)的變化[8]。

1.2 紙漿的物理模型

在目前的研究中,通常采用纖維網(wǎng)狀和纖維團(tuán)(塊)兩種結(jié)構(gòu)來近似紙漿纖維的形態(tài)[2]。同時(shí),采用這兩種結(jié)構(gòu)建立紙漿的物理模型。在模型中,紙漿纖維依靠氫鍵的結(jié)合力以網(wǎng)狀相互連接形成絮狀纖維團(tuán),假設(shè)這些纖維團(tuán)的形狀近似為球形,并且自由地分散在紙漿中,那么其大小及分布位置都是隨機(jī)的,且隨著紙漿狀態(tài)的變化而改變。

圖1 紙漿纖維的物理模型

由圖1可見,不同半徑的纖維團(tuán)和游離態(tài)的纖維隨機(jī)地分布在紙漿中。在當(dāng)前的工藝條件下,由于紙漿纖維多以纖維團(tuán)形式存在,因此,紙漿纖維模型主要由纖維團(tuán)構(gòu)成,而游離態(tài)纖維被忽略。

1.3 紙漿纖維的數(shù)學(xué)模型

紙漿纖維的物理模型不僅接近紙漿纖維的真實(shí)結(jié)構(gòu),而且由此也容易建立紙漿纖維的數(shù)學(xué)模型。由于纖維團(tuán)半徑r、纖維團(tuán)中心距離R可以較全面地反映紙漿纖維的形態(tài)和結(jié)構(gòu),據(jù)此可建立紙漿纖維的數(shù)學(xué)模型(見式(1)和式(2),雖然r和R均是隨機(jī)變量,但都服從一定的分布規(guī)律):

式(1)是一個(gè)二維分布函數(shù),它反映出隨機(jī)變量纖維團(tuán)半徑r和纖維團(tuán)中心距離R圍繞平均值和的分布情況。式(2)是r、R的分布密度函數(shù),其中δr和δR分別為r和R的標(biāo)準(zhǔn)差。式(1)和式(2)表示了纖維團(tuán)大小及其在紙漿中的位置,可定量描述紙漿纖維的實(shí)時(shí)形態(tài)和結(jié)構(gòu)。

2 基于小波變換的紙漿纖維數(shù)學(xué)模型參數(shù)的在線確定

2.1 紙漿纖維分布與紙漿濃度的關(guān)系

造紙生產(chǎn)中紙漿濃度的測(cè)量方法以力學(xué)法為主,這是一種利用流體黏度和密度測(cè)量紙漿濃度的間接方法[9]。根據(jù)流體邊界層理論,當(dāng)黏性流體(紙漿)沿固體(濃度傳感器的測(cè)量元件)表面流動(dòng)時(shí),在靠近固體表面的邊界層內(nèi)會(huì)形成很大的流速梯度。按黏性流體的內(nèi)摩擦定律,一層厚度為dh的流體層的兩表面若有dv的速度差,則該流體層和相鄰的固體表面或其他流體層之間存在剪應(yīng)力τ,在一定的面積A上,則體現(xiàn)為互相作用的集中剪應(yīng)力F[10],因此,F反映了紙漿濃度c的大小(見式(3))。

對(duì)于由紙漿纖維、水和氣泡組成的不均勻混合物來說,紙漿纖維團(tuán)對(duì)應(yīng)的dτ很大,水和氣泡對(duì)應(yīng)的dτ較小,從而造成了F的波動(dòng),進(jìn)而引起紙漿濃度c的波動(dòng)。值得說明的是,這種波動(dòng)并非測(cè)量誤差,而是紙漿濃度不均勻的真實(shí)反映,它實(shí)際上是紙漿纖維團(tuán)在紙漿中隨機(jī)分布的結(jié)果。在纖維團(tuán)流經(jīng)傳感器處時(shí),紙漿濃度測(cè)量值偏高;而在各個(gè)纖維團(tuán)之間的水和氣泡流過時(shí),紙漿濃度測(cè)量值偏低,這個(gè)過程反映到紙漿濃度信號(hào)上,紙漿濃度信號(hào)會(huì)出現(xiàn)忽高忽低的起伏。因此,紙漿纖維在紙漿中的分布情況直接反映到紙漿濃度測(cè)量值的波動(dòng)中(見圖2)。

從圖2可見,紙漿濃度的隨機(jī)波動(dòng)。紙漿纖維團(tuán)的半徑r以及纖維團(tuán)中心距離R等有用信息都包含在紙漿濃度信號(hào)c(t)的波動(dòng)之中,對(duì)紙漿濃度信號(hào)(t)采用小波變換等時(shí)-頻分析手段能夠計(jì)算出r和R,從而獲得紙漿纖維的分布情況。

2.2 相鄰紙漿纖維團(tuán)中心距離的在線測(cè)量

紙漿濃度信號(hào)c(t)根據(jù)式(4)進(jìn)行小波變換,并使用M exican Hat函數(shù)ha,b(t)作為母小波(見式(5)),式(4)中(t)是ha,b(t)的共軛。式(5)中平移因子b和尺度因子a分別代表時(shí)-頻空間的時(shí)間軸和頻率軸。

圖3是紙漿濃度信號(hào)c(t)的小波譜,其中的明暗間隔是由紙漿濃度信號(hào)波動(dòng)引起的。筆者發(fā)現(xiàn),在同一尺度a上,即沿著橫坐標(biāo)方向,陰影部分(即峰值W Tmax(a,b))的間隔周期Ta可以反映相鄰紙漿纖維團(tuán)中心距離R,它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系由式(6)表示:

式(6)中,n為R的序號(hào),k′為常數(shù),v為紙漿流速。因此,由式(7)可計(jì)算出紙漿中某處兩個(gè)相鄰纖維團(tuán)的中心距離R。由于纖維團(tuán)分布的隨機(jī)性,Rn是一個(gè)隨機(jī)序列,R的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差δ分別由式(8)和式(9)計(jì)算:

表1 紙漿纖維團(tuán)中心距離的部分?jǐn)?shù)據(jù)

式(8)和式(9)中的N是Rn的個(gè)數(shù)。

2.3 紙漿纖維團(tuán)半徑的在線測(cè)量

紙漿纖維團(tuán)的半徑也可以通過紙漿濃度信號(hào)的小波譜獲得。筆者發(fā)現(xiàn),每個(gè)小波譜的峰值W Tmax(a, b)實(shí)際上都對(duì)應(yīng)著一個(gè)纖維團(tuán)的半徑rn,在一定的紙漿濃度和流速范圍內(nèi),rn和W Tmax(a,b)近似有以下的線性關(guān)系:

由式(10)可以得到紙漿纖維團(tuán)半徑的近似值,其中k為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。利用式(11)和式(12)可計(jì)算r的平均值和 標(biāo)準(zhǔn)差。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

將以上介紹的方法應(yīng)用于造紙生產(chǎn)線上,對(duì)流漿箱前一臺(tái)旋轉(zhuǎn)式濃度計(jì)的信號(hào)進(jìn)行采樣和記錄,獲得紙漿濃度信號(hào)c(t);為了保留其中的波動(dòng)成分,不對(duì)c(t)進(jìn)行軟硬件濾波處理。利用式(4)對(duì)c(t)進(jìn)行連續(xù)小波變換,獲得小波譜W T(a,b);利用式(7)～式(12)得到R及統(tǒng)計(jì)參數(shù)δr、、δR。表1和表2為部分原始數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表2 紙漿濃度和流速對(duì)紙漿纖維分布的影響

(2)紙漿的流速和濃度均對(duì)紙漿纖維分布有顯著影響。在紙漿濃度不變的情況下,隨著紙漿流速的提高,紙漿纖維團(tuán)半徑r減小,而纖維團(tuán)之間的平均距離基本不變,紙漿濃度標(biāo)準(zhǔn)差減小,紙漿濃度的波動(dòng)幅度趨于平緩;在紙漿流速恒定的情況下,隨著紙漿濃度增加,紙漿纖維團(tuán)半徑r及平均半徑增 大,δR減小,而纖維團(tuán)之間的平均距離保持恒定。

根據(jù)上述第一個(gè)結(jié)果,可以將紙漿纖維數(shù)學(xué)模型的概率密度公式(2)確定為:

式(13)反映出紙漿纖維團(tuán)半徑r和中心距離R呈現(xiàn)二維高斯分布。第一個(gè)結(jié)果還反映出在紙漿流速一定的情況下,紙漿濃度信號(hào)的平均頻率基本恒定,這個(gè)結(jié)果對(duì)于研究和改善紙漿濃度傳感器的性能、分離紙漿濃度中的信號(hào)與噪聲、大幅度提高紙漿濃度的測(cè)量精度均有幫助;并且通過對(duì)紙漿濃度信號(hào)的時(shí)-頻分析還可以獲得紙漿的流速信息[11]。第二個(gè)結(jié)果反映出紙漿流速和濃度的波動(dòng)都會(huì)改變紙漿纖維的分布規(guī)律,從而影響成紙質(zhì)量。因此,獲得高質(zhì)量的成品紙張,紙漿纖維的分布將成為一個(gè)重要指標(biāo)。

4 結(jié) 語

本文介紹了對(duì)紙漿濃度信號(hào)進(jìn)行小波分析從而獲得紙漿性質(zhì)的方法。該方法能夠在線獲得紙漿纖維結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的參數(shù),從而確定紙漿的統(tǒng)計(jì)概率模型,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、定量地描述紙漿纖維的分布規(guī)律。不僅為進(jìn)一步提高紙漿濃度的測(cè)量精度帶來幫助,也為在線預(yù)測(cè)造紙生產(chǎn)線上成紙的一些主要物理性能提供依據(jù)。

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[11] Zhou Q,Han J Q.Research of Time-frequency AnalysisMethod o Nonstationary Periodic Signal[C]//2008 IEEE International Confer ences on CIS&RAM.Chengdu,2008.

Abstract:On the basis of studying the behaviour of fiber suspensions,mathematical model of pulp suspension is established,and on-lin method to get parameters of the mathematicalmodel is put for ward according to the relationship between the pulp fiber distribution and th pulp consistency.The detailed calculating steps are proposed,firstly,the pulp consistency signal conductswavelet transform,then the radiu of fiber conglomerations and the central distances of adjacent fiber conglomerations are calculated based on the period and peak value of th wavelet,accordingly the parameters of pulp mathematicalmodel can be decided.The corresponding tests show that the precise mathematica model of pulp suspension can be obtained by the method.

Keywords:pulp fiber distribution;pulp suspension mathematical model;radius of conglomeration;central distance of conglomeration; wavelet transfor m

(責(zé)任編輯:關(guān) 穎)

StatisticalM odeling of Pulp Suspension Structure Based on Wavelet Transform

ZHOU Qiang＊NAN Nan

(School of Electronic and Infor m ation Engineering,Shaanxi University of Science and Technology,Xi'an,Shaanxi Province,710021)
(＊E-mail:zhouqtz@126.com)

TS749

A

1000-6842(2010)02-0067-04

2009-12-29(修改稿)

本項(xiàng)目得到國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2006BAF02A280)、陜西科技大學(xué)科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(BJ10-05)的資助。

周 強(qiáng),男;博士,副教授;研究方向:智能信息處理及軟測(cè)量。

E-mail:zhouqtz@126.com