廣東名都設(shè)計有限公司 梁亮山

工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的方法論

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本文對現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論與算法進(jìn)行了概況和總結(jié)。分析了尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化和布局優(yōu)化等四種工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論。介紹了三種常用的仿生學(xué)結(jié)構(gòu)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計算法:遺傳算法、模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法

優(yōu)化設(shè)計方法是數(shù)學(xué)規(guī)劃和計算機技術(shù)有機結(jié)合的產(chǎn)物,它是一種將設(shè)計變量表示為結(jié)構(gòu)指標(biāo)的函數(shù)(稱為目標(biāo)函數(shù)),然后在結(jié)構(gòu)規(guī)定的性態(tài)、幾何和運動等其它條件的限制(稱為約束條件)的范圍內(nèi),尋找滿足一個目標(biāo)函數(shù)或多個目標(biāo)函數(shù)最大或最小的設(shè)計變量組合的數(shù)學(xué)方法。

一、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計按難易層次分,可分為截面(或尺寸)優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化、布局優(yōu)化。

在給定結(jié)構(gòu)的類型、材料、布局和外形幾何的情況下,優(yōu)化各個組成構(gòu)件的截面尺寸,使結(jié)構(gòu)最輕或最經(jīng)濟,通常稱為尺寸優(yōu)化。布局優(yōu)化是對以上三種優(yōu)化的組合,它的層次也是最高的。以上提到的優(yōu)化可以用圖1的形式來表達(dá)它們之間的關(guān)系。

圖1 各層優(yōu)化關(guān)系

(1)截面(尺寸)優(yōu)化。截面尺寸優(yōu)化是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的最簡單和最直接的方法。截面尺寸優(yōu)化設(shè)計中的設(shè)計變量可能是桿的橫截面積、慣性矩、板的厚度,或是復(fù)合材料的分層厚度和材料方向角度,用有限元計算結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力時,直接利用靈敏度分析和合適的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法就能完成截面尺寸優(yōu)化。對于具有連續(xù)性結(jié)構(gòu)的板或殼,也只是把各單元厚度作為設(shè)計變量,優(yōu)化結(jié)果是階梯形分布的板厚度或殼厚度。這類優(yōu)化過程中,設(shè)計變量與剛度矩陣一般為簡單的線性關(guān)系。(2)形狀優(yōu)化。結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化的主要特征是,在給定的結(jié)構(gòu)拓?fù)淝疤嵯?通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的邊界形狀或者內(nèi)部幾何形狀,以改善結(jié)構(gòu)特性和節(jié)省材料。常用的形狀設(shè)計方法是將控制結(jié)構(gòu)形狀的某些邊界控制點的幾何信息取為設(shè)計變量,在優(yōu)化過程中通過設(shè)計變更來改變結(jié)構(gòu)的邊界,從而改變結(jié)構(gòu)的形狀,達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的目的。形狀優(yōu)化設(shè)計相對截面優(yōu)化設(shè)計研究成果較少的主要原因有:其一,由于在形狀優(yōu)化過程中分析模型不斷變化,因而必須不斷地重新生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行自適應(yīng)分析,有一定的難度;其二,由于形狀優(yōu)化過程中,形狀優(yōu)化的敏度分析計算量比尺寸優(yōu)化要大得多,也困難得多。(3)拓?fù)鋬?yōu)化。在形狀優(yōu)化過程中,初始的結(jié)構(gòu)和最終的結(jié)構(gòu)是同一拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。如原來有2個開孔的板經(jīng)形狀優(yōu)化后,改變的只是開孔的邊界形狀,開孔數(shù)并沒有增加或減少。但實際上可能存在這樣的情況,開孔數(shù)的改變比開孔形狀的改變對降低板的重量更有效,這就是拓?fù)鋬?yōu)化研究的初衷。拓?fù)鋬?yōu)化能在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的初始階段為設(shè)計者提供一個概念性設(shè)計,使結(jié)構(gòu)在布局上采用最優(yōu)方案,所以,與截面優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比能取得更大的經(jīng)濟效益,也更容易被工程設(shè)計人員所接受,并已經(jīng)成為當(dāng)今結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究的一個熱點,在實際工程中的應(yīng)用還需進(jìn)一步較為深入的研究。(4)布局優(yōu)化。到目前為止,布局優(yōu)化尚處于探索完善階段,還沒有行之有效的解決方法。對布局優(yōu)化這一高度非線性的優(yōu)化問題進(jìn)行綜合求解,優(yōu)化設(shè)計空間的維數(shù)需要非常高,常常會遇到收斂困難的問題。由于結(jié)構(gòu)的拓?fù)浜筒季謨?yōu)化在理論上尚處于探索完善階段,所以在實際工程中的應(yīng)用尚不多。對于桁架結(jié)構(gòu),已有一些初步的應(yīng)用,如鋼桁屋頂架的優(yōu)化設(shè)計,輸電鐵架、橋梁設(shè)計的拓?fù)洳季帧?/p>

二、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計算法

為了將結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論付諸實用,除了建立可靠的優(yōu)化模型外,還需要選擇收斂速度快且計算不是很復(fù)雜的優(yōu)化算法。采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法求解數(shù)學(xué)模型,可歸結(jié)為在給定條件下求目標(biāo)函數(shù)的極值或最優(yōu)值問題。本文著重介紹三種常用的仿生學(xué)方法:遺傳算法、模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

(1)遺傳算法。遺傳算法GA是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的隨機搜索算法。它最初于1962年由美國密執(zhí)安大學(xué)J.H.Holland教授提出、隨后主要由他和他的學(xué)生發(fā)展起來,提出了以二進(jìn)制串為基礎(chǔ)的基因模式理論,通過二進(jìn)制串模擬生物群體的進(jìn)化過程。GA方法的主要優(yōu)點在于具有很強的通用優(yōu)化能力,可以多點同時在大空間中作快速搜索,因此有可能獲得全局最優(yōu)解。(2)模擬退火法。模擬退火法SA在1954年提出,但直到1982年才引入到優(yōu)化設(shè)計中。模擬退火法將組合優(yōu)化問題與熱力學(xué)中的熱平衡問題進(jìn)行類比另辟了求解組合優(yōu)化問題的新途徑。它通過模擬退火過程可找到全局(或近似)最優(yōu)解。在對固體物質(zhì)進(jìn)行退火處理時,通常先將它加熱到一定溫度,使其中的粒子可自由運動,然后隨著溫度的逐漸下降,粒子也逐漸形成了低能態(tài)的晶格。(3)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由大量神經(jīng)元廣泛互相連接而成,其特性主要取決于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),神經(jīng)元間的連接權(quán)重及每個神經(jīng)元的特性。ANN以大量非線性處理單元并行作業(yè)實現(xiàn)計算功能,具有較高的并行處理效率。1982年出現(xiàn)HopfieldNN (HNN)模型后,ANN技術(shù)開始應(yīng)用于優(yōu)化。人們常把它與其他搜索策略組合使用,以求有更多進(jìn)入全局最優(yōu)解域的機會。

三、結(jié)語

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一門綜合性的學(xué)科,具有理論和應(yīng)用價值,是有發(fā)展?jié)摿Φ难芯糠较?。本文對結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究內(nèi)容和優(yōu)化方法進(jìn)行了概括總結(jié)。但是目前,拓?fù)鋬?yōu)化和布局優(yōu)化在理論上尚處于探索完善階段,所以在實際工程中的應(yīng)用尚不多,但已經(jīng)引起了各國學(xué)者極大的興趣,呈現(xiàn)出加速發(fā)展的態(tài)勢。

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