方神光,黃勝偉

(珠江水利委員會(huì)珠江水利科學(xué)研究院,廣東廣州 510611)

在河道涉水工程中,新建橋墩阻水最為常見。由于占用了河道部分過水面積,會(huì)引起河道局部壅水、近岸流速增大等,因此橋墩壅水及其對(duì)河道防洪的影響受到廣泛關(guān)注。有關(guān)橋墩壅水的理論和應(yīng)用研究成果較多[1-6]。目前對(duì)樁墩的模擬主要采用2種模式[6]:一是采用局部阻力修正;二是直接進(jìn)行模擬。對(duì)于大范圍的計(jì)算區(qū)域,為提高計(jì)算效率,常采用較粗的網(wǎng)格,而橋墩尺寸太小,因此,常采用局部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)阻力修正的方法來體現(xiàn)橋墩對(duì)水位壅高的影響,較常用的局部阻力修正方法如趙曉冬[5]提出的樁群阻力修正公式。當(dāng)要了解橋墩前后的局部流態(tài)以及河勢(shì)變化時(shí),則需要采用精細(xì)網(wǎng)格直接進(jìn)行模擬的方法,即將橋墩所占據(jù)的區(qū)域作為陸域進(jìn)行模擬計(jì)算。

在橋墩局部水動(dòng)力數(shù)值模擬計(jì)算中,采用純隱格式的混合有限分析法[7]來離散和求解常用的曲線坐標(biāo)系下的二維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型。該數(shù)值方法常用于局部區(qū)域流場(chǎng)的精細(xì)模擬,保留了有限分析法的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)避免了有限分析法中無窮級(jí)數(shù)帶來的不便,其計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、有效[8-9]。筆者以柳州市部分柳江河道和該河道上擬建的廣雅橋?yàn)槔?分別建立大范圍柳江河道的二維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型和廣雅橋局部二維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型,研究探討該橋梁工程建成后對(duì)局部河道壅水和水流流態(tài)的影響,并采用Fortran語(yǔ)言編制了計(jì)算軟件平臺(tái)。其中,大范圍的二維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型主要用于為橋墩局部水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型提供初始條件和邊界條件。

1 數(shù)學(xué)模型

正交曲線坐標(biāo)系下的二維水深平均水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型如下:

連續(xù)方程:

式中:ξ,η為曲線坐標(biāo)系(無量綱);U,V分別為ξ,η方向上的垂線平均流速,m/s;ζ為水位(基準(zhǔn)面到自由水面的距離),m;Q為源匯項(xiàng),m3/s;H為總水深,m;,為曲線坐標(biāo)到直角坐標(biāo)的變換參數(shù) ,m;f為柯氏系數(shù),s-1;g為重力加速度,m/s2;νt為紊動(dòng)黏性系數(shù),m2/s;t為時(shí)間,s;C為謝才系數(shù)。

2 數(shù)值計(jì)算方法

二維潮流數(shù)學(xué)模型中的偏微分方程可以寫成如下統(tǒng)一形式:

式中物理量符號(hào)含義見文獻(xiàn)[7]。應(yīng)用純隱格式的混合有限分析法對(duì)該方程進(jìn)行離散,更為詳細(xì)的推導(dǎo)步驟參見相關(guān)文獻(xiàn)[7]。此處采用C型網(wǎng)格結(jié)合SIMPLER算法進(jìn)行速度和水位的耦合求解。大模型中的橋墩阻力概化采用南京水利科學(xué)研究院的樁群阻力試驗(yàn)研究成果[5]。

由于采用曲線規(guī)則網(wǎng)格,計(jì)算是沿行或列進(jìn)行的,因此計(jì)算前首先需要對(duì)計(jì)算區(qū)域的復(fù)雜邊界進(jìn)行識(shí)別,其主要方法是將不參與計(jì)算的區(qū)域的地形數(shù)據(jù)設(shè)為一很大值(如10m或100m),通過編寫邊界識(shí)別程序,將每一計(jì)算行或列的水陸邊界識(shí)別出來,并存入一邊界數(shù)組中,計(jì)算時(shí)通過讀取該邊界數(shù)組中的邊界數(shù)據(jù)來確定每一計(jì)算行或列參與計(jì)算的范圍。計(jì)算區(qū)域存在淺灘,對(duì)淺灘的處理方式影響到計(jì)算的穩(wěn)定、收斂以及計(jì)算結(jié)果的精度。此處將Leendertse[10]在推出ADI數(shù)值模式的同時(shí)給出的干濕網(wǎng)格判別準(zhǔn)則與河道水流數(shù)值模擬中常用的凍結(jié)法結(jié)合起來,準(zhǔn)確有效地處理了該計(jì)算區(qū)域的淺灘。其基本原理是:①某瞬時(shí)任一行(或列)計(jì)算完畢,發(fā)現(xiàn)某網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處總水深H小于設(shè)定的最小水深Hmin,則認(rèn)為干出,將該處糙率設(shè)為極大值(如108),即將該干節(jié)點(diǎn)處的流速凍結(jié),同時(shí)該點(diǎn)水位為該點(diǎn)底部高程加上最小水深;②在任一時(shí)層計(jì)算前,根據(jù)干網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)周圍網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)水位與該干網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)水位的比較來確定該干網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是否被淹沒,若被淹沒,則將其糙率恢復(fù)為正常值。

3 計(jì)算模型網(wǎng)格及成果驗(yàn)證

3.1 河道概況及網(wǎng)格布置

柳江流經(jīng)柳州的河段全長(zhǎng)74 km,相對(duì)較為平緩。由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速,需要在河道上興建新的橋梁,擬在柳州市區(qū)柳江河道上修建廣雅橋。為研究分析該橋梁的建設(shè)對(duì)河道局部壅水和水流流態(tài)的影響,采用大小模型嵌套的方式,大模型選取柳州市鳳山鎮(zhèn)—西流村全長(zhǎng)63.9km的河段作為計(jì)算河段,如圖1所示。小模型計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)0.686km,廣雅橋東岸接廣雅路,通往市中心;西岸接河西路和磨灘路,與西環(huán)線相連,如圖2所示。

圖1 大模型計(jì)算河段示意圖

圖2 廣雅橋局部計(jì)算區(qū)域

大模型計(jì)算結(jié)果一方面用作驗(yàn)證,另一方面為小模型提供初始和邊界條件。柳州市區(qū)從維義村至西流村全長(zhǎng)20.01km的河段地形采用最新實(shí)測(cè)資料,對(duì)不完整的河道地形基礎(chǔ)資料進(jìn)行插補(bǔ)。大模型沿河流方向布置741個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),節(jié)點(diǎn)平均間距約為73m;垂直于河道水流方向布置21個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)平均間距約為24m。小模型沿河流方向布置209個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)平均間距約為3.3m;垂直于河道水流方向布置321個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)平均間距約為2m。

3.2 小模型的邊界選取方法

如前所述,本研究采用大小模型嵌套的方式來模擬橋墩的壅水及其對(duì)橋墩附近河道水流流態(tài)的影響。大模型采用橋墩阻力概化方式[5],用來進(jìn)行大范圍的橋墩壅水計(jì)算;小模型將橋墩直接概化成陸域,用來模擬分析橋墩對(duì)局部河道壅水及水流流態(tài)的影響。因此,小模型中將橋墩概化成不過水的陸域更符合工程實(shí)際情況。由于模擬計(jì)算方法和技術(shù)手段等的限制,大模型中對(duì)橋墩采用阻力概化,用來模擬橋墩引起的壅水變化,但橋墩上下游一定范圍內(nèi)的流態(tài)處于失真狀態(tài),在確定小模型的上下游邊界時(shí),若選取的邊界處于這一范圍內(nèi),將導(dǎo)致小模型計(jì)算得到的橋墩附近水流流態(tài)失真。

因此,為避免以上情況的出現(xiàn),小模型上下游開邊界位置的選取主要考慮兩方面因素:一是上下游邊界選取確保處于大模型中橋墩上下游流態(tài)失真范圍之外;二是考慮到計(jì)算效率和成本,盡可能控制小模型的計(jì)算范圍。選取步驟如下:①得到大模型的計(jì)算結(jié)果后,在大模型中大致確定橋墩上下游開邊界位置,提取各邊界斷面上各節(jié)點(diǎn)的水深、平均流速和水位;②按照一定方法,將提取到的橋墩上下邊界的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的流速和水位值賦給小模型邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),并確保由小模型上邊界各節(jié)點(diǎn)計(jì)算得到的流量與大模型上邊界設(shè)計(jì)流量一致;③小模型進(jìn)行計(jì)算時(shí),上邊界各節(jié)點(diǎn)的水位和流速始終采用大模型中的提取值,下邊界各節(jié)點(diǎn)的水位(或流速)值也采用提取值,下邊界采用二類開邊界條件;④小模型計(jì)算完后,將得到的下邊界各節(jié)點(diǎn)上的流速(或水位)與大模型中提取的流速(或水位)進(jìn)行比較,主要比較下邊界各節(jié)點(diǎn)上流速(或水位)的變化趨勢(shì)及各節(jié)點(diǎn)上數(shù)值的差,若兩者變化趨勢(shì)一致且各節(jié)點(diǎn)上數(shù)值的差很小,則認(rèn)為選取的上下邊界合適,若變化趨勢(shì)不一致或各節(jié)點(diǎn)上數(shù)值的差別較大,則重新調(diào)整上下游邊界位置,重復(fù)①～④的步驟,直至符合要求。

3.3 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

柳江河道屬山區(qū)性河流,河床質(zhì)基本上為礫石和卵石,根據(jù)以往研究成果,柳江河道糙率n變化范圍在0.025～0.050之間。另外,數(shù)學(xué)模型中,n除反映河道粗糙度外,還包括了其他因素的影響,諸如數(shù)學(xué)模型自身的誤差以及離散計(jì)算時(shí)的截?cái)嗾`差等因素,因此不同的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法得到的n值會(huì)有所差異。數(shù)學(xué)模型中 νt的選取一定程度上影響到模擬計(jì)算的精度,該參數(shù)的選取同樣受到所采用計(jì)算方法和計(jì)算網(wǎng)格尺寸的影響,可參考以往柳江河道工程實(shí)例中的取值范圍進(jìn)行選取,在此基礎(chǔ)上,采用試算并與實(shí)測(cè)水位和流速驗(yàn)證的方法,確定大小數(shù)學(xué)模型的νt取值范圍在0.1～10之間。

為對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證,上邊界采用2009年7月5日柳州市柳江所遭遇20年一遇洪水流量(26700m3/s),下邊界西流村水位根據(jù)以往的流量～水位關(guān)系插值得到。采用該模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,統(tǒng)計(jì)水位計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的差值見表1,兩者差距在0.01m以內(nèi)。模型計(jì)算得到河道主槽流速一般為2.5～3.5m/s,邊灘流速一般在0.5～1.0m/s左右,如圖3所示(左圖為右圖方框中的流場(chǎng)放大圖),這與柳江河道實(shí)際流速相符,故該二維模型可用于柳江河道工程二維水流計(jì)算。

表1 2009年7月5日洪水計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的差值

4 橋墩局部區(qū)域壅水及流態(tài)變化分析

廣雅橋擬采用海鷗式雙孔中承鋼箱拱橋方案,橋梁全長(zhǎng)966m。主橋采用海鷗式雙孔中承鋼箱,共有6跨,跨度分別為36m,60m,210m,210m,60m,36m,全長(zhǎng)612m。下部結(jié)構(gòu):拱座采用C40鋼筋混凝土,實(shí)心墩,承臺(tái)尺寸為 12.40m×12.40m×6m,基礎(chǔ)采用20根?2.8m鉆孔樁。廣雅橋設(shè)計(jì)防洪標(biāo)準(zhǔn)為100年一遇,橋址平均阻水比為7.04%。

圖3 2009年7月5日柳江局部河段洪水流場(chǎng)

從以上大模型河道計(jì)算結(jié)果中提取小模型中上下游邊界條件和初始條件,以此計(jì)算工程前后廣雅橋局部河道壅水和流態(tài)變化情況。圖4給出了廣雅橋上下游局部范圍內(nèi)水位和流速變化等值線,圖5給出了工程前后流場(chǎng)。由圖4可見,受橋墩阻水影響,橋墩上游一定范圍內(nèi)形成了壅水,墩后一定范圍內(nèi)形成了降水。橋墩河道斷面平均壅水高度約為0.08m,緊鄰墩前局部范圍內(nèi)壅水高度則更大。由流速和流態(tài)變化可見,廣雅橋的建設(shè)對(duì)所處位置局部河道的主流向影響在3°以內(nèi)。離岸和橋墩越近,變化值越大,岸邊和橋墩局部區(qū)域流向變化可達(dá)到10°以上;橋墩主槽間的流速增大幅度在1m/s左右,岸邊流速減小幅度在0.65m/s以內(nèi)。以流速增大或減小0.5m/s為界,橋墩對(duì)下游流速的影響距離明顯大于對(duì)上游的影響距離,橋上游的影響范圍在50m以內(nèi)。

圖4 工程前后河道局部水位和流速變化等值線

圖5 工程前后流場(chǎng)

表2給出了10年一遇洪水至100年一遇洪水下,計(jì)算和統(tǒng)計(jì)得到的廣雅橋主墩和主槽的流速影響范圍,左墩縱向和橫向的影響距離分別在303m和121m以內(nèi),該范圍內(nèi)流速減小0.5m/s以上;左槽縱向和橫向的影響距離分別在380m和124m以內(nèi),該范圍內(nèi)流速增大0.5m/s以上;中墩縱向和橫向的影響距離分別在295m和61m以內(nèi),該范圍流速減小0.5m/s以上;右槽縱向和橫向的影響距離分別在400m和120m以內(nèi),該范圍流速增大0.5m/s以上;右墩縱向和橫向的影響距離分別在280m和70m以內(nèi),該范圍內(nèi)流速減小0.5m/s以上。由此可見,由于岸邊和橋墩前后流速較大幅度的減小,廣雅橋的建設(shè)會(huì)導(dǎo)致橋墩前后及兩岸出現(xiàn)一定范圍的淤積,主槽出現(xiàn)一定范圍的沖刷,其影響范圍主要集中在橋下游400m范圍內(nèi)。因此,廣雅橋的建設(shè)對(duì)河道主槽的過流略有影響,可能引起局部河道地形和岸線出現(xiàn)一定程度的變化。

表2 廣雅橋主墩和主槽的流速影響范圍

5 結(jié) 論

a.將純隱格式的混合有限分析法推廣到工程實(shí)際應(yīng)用中,采用Fortran語(yǔ)言編寫了相應(yīng)的計(jì)算求解軟件平臺(tái),通過工程實(shí)例驗(yàn)證了該方法的適用性和有效性。

b.采用干濕網(wǎng)格判別準(zhǔn)則與河道水流數(shù)值模擬中常用的凍結(jié)法結(jié)合起來,可以準(zhǔn)確有效地處理計(jì)算區(qū)域中的淺灘。

c.計(jì)算結(jié)果表明,廣雅橋建成后會(huì)對(duì)橋墩前后水位和流態(tài)形成一定的影響,橋墩上游一定范圍內(nèi)水位壅高約0.08m,墩間河槽流速明顯增大,橋墩前后流速顯著減小,影響范圍主要集中在廣雅橋下游400m范圍內(nèi)。

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