關(guān)明禮,原忠虎

(沈陽大學(xué) 信息工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110044)

基于MFDA-PCA的間歇過程故障診斷方法研究

關(guān)明禮,原忠虎

(沈陽大學(xué) 信息工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110044)

針對傳統(tǒng)MPCA間歇過程故障診斷方法存在的在線數(shù)據(jù)不完整及實時性差缺陷,提出一種基于MFDA-PCA間歇過程的在線批次故障診斷方法.通過MFDA對在線批次正常部分與歷史批次進行相似度分析,利用相似度最優(yōu)的批次建立PCA模型,對在線批次數(shù)據(jù)進行實時分析,完成對整批生產(chǎn)過程在線監(jiān)控及故障診斷的任務(wù).最后以青霉素發(fā)酵仿真實驗驗證了該方法的有效性和快速性.

MFDA;PCA;間歇過程;相似度分析

在當(dāng)代工業(yè)生產(chǎn)中,間歇過程以其獨特的生產(chǎn)方式和產(chǎn)品特性受到了人們的高度重視.從間歇過程故障診斷方法來看,Nomikos和MacGregor提出的多向主元分析法和多向最小二乘法(Multiway PCA/Multiway PLS)[1,2]應(yīng)用最為成功.這種方法首先對歷史批次數(shù)據(jù)進行預(yù)處理,將歷史三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎S形式,然后再利用傳統(tǒng)的PCA/PLS方法進行建模分析.后來,為了避免預(yù)估計未來信息,相關(guān)學(xué)者提出了一系列改進的方法,如:滑動窗口 MPCA[3]和步進式MPCA[4]方法等.通過采用多個小窗口將整個歷史批次信息進行分割,提高了故障診斷的準(zhǔn)確性,并在實踐中收到了良好的效果,但實時性要差一些.本文提出一種基于MFDA-PCA的間歇過程故障診斷方法,通過對正常生產(chǎn)過程進行相似度分析,得到最優(yōu)匹配結(jié)果,利用所建立的PCA模型對在線批次數(shù)據(jù)進行故障診斷.

1 費舍爾判別分析法(FDA)基本原理

費舍爾判別分析法 (Fisher Discriminate Analysis,FDA)[5]是廣泛應(yīng)用于模式識別領(lǐng)域的一種分類方法.它通過尋求一系列能代表數(shù)據(jù)變化最優(yōu)的特征方向,在其方向上投影,實現(xiàn)類與類之間的相互分離.

現(xiàn)取一訓(xùn)練集樣本 X∈Wn×m,其中 n為樣本總數(shù)目,m為觀測變量數(shù).n中分為 p個模式類,即ω1,ω2,…,ωp.第 j類樣本數(shù)記為nj.利用任意樣本中的元素 xi定義一系列矩陣如下:

2 MFDA-PCA故障診斷模型的建立

2.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

所謂MFDA方法就是在利用普通的FDA方法建模分類前,先對歷史三維數(shù)據(jù)進行預(yù)處理.由于間歇過程歷史數(shù)據(jù)包含批次問題,歷史數(shù)據(jù)可表示為一個三維矩陣 X(I×J×K),其中 I代表批次,J代表每個批次的變量數(shù),K代表采樣時刻.為了采用FDA方法進行相似度分析計算,先將數(shù)據(jù)集 X按照不同的批次進行切割,并沿其方向展開,得到新的二維數(shù)據(jù)矩陣=(I K×J).這樣做的目的就是對新矩陣能夠應(yīng)用傳統(tǒng)的FDA方法進行建模.為了更加直觀地看出MFDA和傳統(tǒng)FDA之間的聯(lián)系,將間歇過程典型的三維變量由應(yīng)用傳統(tǒng)FDA方法的二維變量替換,即:類 j→批次 I,每類觀測值個數(shù) nj→采樣時刻 K,測量變量數(shù) m→變量J,MFDA的間歇過程故障診斷模型就轉(zhuǎn)化成了普通FDA的診斷模型.具體展開形式見圖1.

圖1 MFDA三維數(shù)據(jù)展開示意圖

2.2 MFDA相似度分析

數(shù)據(jù)預(yù)處理后的二維矩陣經(jīng)過式(1)的計算,求出判別函數(shù)所需要的所有變量,包括:類內(nèi)均值、類內(nèi)離散度矩陣Sj以及變換矩陣Wa.測試樣本FDA模型中第 j個類的判別函數(shù)[6]為

其中,gj(x)表示測試批次的每個采樣點對于某一歷史批次對應(yīng)時刻的判別值,Wa是由廣義特征向量Wk通過降維的形式構(gòu)成的矩陣,Sj為某一批次的內(nèi)部離散度矩陣.本文從中選取每個類所有時刻 gj(x)的和的最小值作為相似度最優(yōu)的判別依據(jù),表達式為

其中,sum(gj(1,1…k)(x))表示測試樣本和歷史庫任意一類樣本中所有時刻的判別函數(shù)值的和; sum(gj(1,1…k)(x))表示測試樣本和第 j個類樣本所有時刻的判別函數(shù)值的和.

2.3 MFDA-PCA在線故障診斷模型

基于歷史庫中每個類的信息,建立各自的PCA模型,對在線數(shù)據(jù)中未出現(xiàn)故障部分進行FDA相似度分析;調(diào)用相似度最優(yōu)類的PCA模型對在線數(shù)據(jù)進行實時監(jiān)測,同時確定該類數(shù)據(jù)的 T2和 S PE統(tǒng)計控制域;對于超出控制域的時刻進行各變量的貢獻圖分析,找出出現(xiàn)異常的位置,完成故障診斷工作.T2和 S PE的統(tǒng)計控制域[7]可分別表示為

其中,k為降維后的主元個數(shù),n為樣本數(shù), Fk,n-1,α表示對應(yīng)于檢驗水平為α、自由度為 k、n-1條件下的 F分布值.

3 實驗仿真

3.1 離線建模階段批次相似度分析

Pensim 2.0[8]是青霉素仿真實驗平臺,它為研究間歇過程的故障診斷方法提供了良好的仿真環(huán)境.該平臺對青霉素發(fā)酵過程不同操作條件下的微生物濃度、CO2濃度、pH值、青霉素、溶氧度等16個變量進行仿真.每個批次生產(chǎn)總耗時400 h,其中包括50 h的菌種培養(yǎng)階段和350 h的補料階段.本實驗選取16個變量進行監(jiān)控,采樣時間間隔1 h,并從整個生產(chǎn)過程歷史數(shù)據(jù)集中選取10批次數(shù)據(jù),即 m=16,n=400,j=10.

在離線建模過程中,MFDA相似度分析測試實驗的步驟是:首先從Pensim仿真數(shù)據(jù)庫中任意選取10批正常數(shù)據(jù),其初始條件和操縱變量都已知并在正常范圍內(nèi)波動,做好標(biāo)記;再從這10批數(shù)據(jù)中選出初始化條件和操縱變量完全一樣的3批作為測試數(shù)據(jù),依次記為測試批次1、測試批次2和測試批次3;同時觀測每個測試批次所有時刻對應(yīng)于歷史庫中10個批次數(shù)據(jù)的 gj(x)值,將這些值按批次方向進行求和并統(tǒng)計成表,見表1.

表1 相似度判別函數(shù) sum(gj)值

分析得出,測試批次1、2、3分別和已知批次中的2、10、3取得最優(yōu)化相似度.

3.2 青霉素發(fā)酵過程的在線故障診斷

分別在批次3和10的生產(chǎn)條件下重新生產(chǎn)兩批青霉素產(chǎn)品,并在生產(chǎn)中分別加入兩種不同類型的故障擾動信號,驗證MFDA-PCA的故障診斷能力.具體引入的故障類型如下:

(1)故障類型1.批次3的生產(chǎn)到200 h時,人為對通風(fēng)率(變量1)引入一個幅度為當(dāng)前變量-1.5%的階躍擾動信號,并在250 h后結(jié)束此擾動信號.在擾動信號加入反應(yīng)過程時,整個批次的生產(chǎn)過程發(fā)生了故障,并對其他變量也產(chǎn)生影響.

圖2 故障1在后300 h的 T2統(tǒng)計圖

圖3 故障1在后300 h的 SPE統(tǒng)計圖

圖4 故障1各變量對 T2的診斷貢獻圖

圖5 故障1各變量對 SPE的診斷貢獻圖

(2)故障類型2.批次10的生產(chǎn)到300 h時,人為對底物流加速率(變量2)引入1.5%的斜坡信號,直至反應(yīng)結(jié)束.調(diào)用歷史庫中批次10來監(jiān)控在線批次的生產(chǎn).具體 T2和 S PE的統(tǒng)計監(jiān)控圖和各變量對故障發(fā)生時的貢獻見圖6～圖9.

圖6 故障2在后300 h的 T2統(tǒng)計圖

圖7 故障2在后300 h的 SPE統(tǒng)計圖

圖8 故障2各變量對 T2的診斷貢獻圖

圖9 故障2各變量對 SPE的診斷貢獻圖

由于前100 h為FDA模型的相似度分析,所以在線監(jiān)控及故障診斷是從101～400 h.從圖2和圖3看出,在線生產(chǎn)批次在203～250 h處大大超出了原始批次95%的 T2和 S PE控制限,被視為出現(xiàn)了故障,而且及時準(zhǔn)確地測量了出來;而其他時刻都在被控范圍內(nèi),屬于正常生產(chǎn)過程.圖4和圖5分別表示的是對那些超出 T2和 S PE范圍時刻的變量進行貢獻圖分析,圖4第1個變量(通風(fēng)率)產(chǎn)生的貢獻率最大,屬于故障類型1.

對于故障類型2來說,實際發(fā)生時刻為第300 h,而通過圖6的 T2統(tǒng)計圖觀測到故障超限時刻為第 325 h左右,圖 7的 S PE統(tǒng)計圖為305 h左右.圖8描述了故障發(fā)生時刻變量3(底物流加速率)對 T2的貢獻最大.

通過比較傳統(tǒng)MPCA方法和本文應(yīng)用的MFDA-PCA方法得出故障1和故障2診斷的滯后時間顯示(見表2、表3),本文采用的方法要優(yōu)于傳統(tǒng)MPCA方法.

表2 故障類型1被兩種方法所診斷的滯后時間

表3 故障類型2被兩種方法所診斷的滯后時間

4 結(jié) 論

分析結(jié)果表明,MFDA-PCA對于故障類型1的階躍擾動信號來說,故障檢測效果和實時性非常理想;對于故障類型2的斜坡擾動信號來說, T2和 S PE的檢測時刻都有一定的延時.但無論是 T2還是 S PE的檢測故障時刻,本方法都較傳統(tǒng)MPCA法及時,且診斷效果也較好.

這種新型的間歇過程故障診斷方法的優(yōu)點在于模型簡單、運算速度快,適合于反應(yīng)過程較短、監(jiān)控時間間隔較小的間歇過程,且不需要預(yù)估計當(dāng)前時刻以后的值,大大提高了監(jiān)視的精度和故障診斷的準(zhǔn)確度.不足之處在于對歷史批次和在線批次的初始條件和操作條件有著苛刻的要求,隨著生產(chǎn)的進一步進行,相似度最優(yōu)的批次可能發(fā)生變化,影響在線批次生產(chǎn)過程中故障的診斷結(jié)果,這是以后相關(guān)研究中工作中需要改進的地方.

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[8] 王曉華.過程監(jiān)控與故障診斷的ICA-MPCA方法[D].大連:大連理工大學(xué),2008.

An Approach for Batch Process Fault Diagnosis Study Based on MFDA-PCA

GUAN Mingli,YUAN Zhonghu
(School of Information Engineering,Shenyang University,Shenyang 110044,China)

Aiming at the traditional MPCA methods’defects of online data integrity and real-time differential,an approach for batch process fault diagnosis based on MFDA-PCA is proposed,which is easy to study the online fault diagnosis during the batch processes.At first step,MFDA model is used for analyzing similarity by comparing the normal times of online batch data with that of historical batches; next,an optimal similarity PCA model in historical batch processes is built to analyze online batch data;and then,the task for online monitoring and fault diagnosis to the whole batch processes production has been completed.The effectiveness of the proposed method was verified by penicillin fermentation simulation.

MFDA;PCA;batch process;similarity analysis

TP 277

A

【責(zé)任編輯 楊 敏】

1008-9225(2010)02-0028-04

2009-12-15

關(guān)明禮(1981-),男,遼寧沈陽人,沈陽大學(xué)碩士研究生;原忠虎(1962-),男,遼寧大連人,沈陽大學(xué)教授,博士.