同濟(jì)大學(xué) 王影 張佳瑩

生鮮商品的二次訂購(gòu)二次銷售的報(bào)童模型

同濟(jì)大學(xué) 王影 張佳瑩

生鮮商品以其銷售周期短但又易變質(zhì)的特點(diǎn)成為超市盈利的創(chuàng)新點(diǎn)和管理的難點(diǎn)。在生鮮商品單周期的銷售期間,將周期分為兩個(gè)階段,研究二次訂購(gòu)和二次銷售的機(jī)制,以利潤(rùn)最大化建立目標(biāo)函數(shù),通過算例分析并與經(jīng)典報(bào)童模型進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)二次訂購(gòu)和二次銷售的模型更好地提高了利潤(rùn)。

生鮮商品報(bào)童模型二次訂購(gòu)二次銷售

一、研究背景與意義

生鮮主要是指人們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中所消費(fèi)的農(nóng)副產(chǎn)品,包括蔬菜、水果、水產(chǎn)、肉類、糧食等,它是人們家居飲食的極其重要的一個(gè)組成部分。由于生鮮食品的集客能力強(qiáng)、毛利率高,其銷售份額也在不斷增加。生鮮經(jīng)營(yíng)面積和銷售額比重逐步從10%增加到30%,平均毛利率超過20%,正逐漸成為超市經(jīng)營(yíng)的熱點(diǎn)。如何合理的確訂生鮮商品的訂購(gòu)數(shù)量對(duì)于超市來說是一個(gè)十分重要的問題。本文在經(jīng)典報(bào)童模型的基礎(chǔ)上,考慮到現(xiàn)實(shí)中賣不掉的商品可以轉(zhuǎn)入下期銷售,以及當(dāng)?shù)谝淮斡嗁?gòu)的數(shù)量小于需求時(shí)可以進(jìn)行第二次訂購(gòu)的情況,采用了二次訂購(gòu)二次銷售的報(bào)童模型。

二、問題假設(shè)

為了討論的方便,我們做出如下假設(shè):(1)商品的訂購(gòu)分為兩次,第一次訂購(gòu)和追加訂購(gòu)。首先根據(jù)對(duì)市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)分析,進(jìn)行第一次訂購(gòu),如果第一次訂購(gòu)量較大,無(wú)法正常銷售出去,那么就不再進(jìn)行第二次訂購(gòu);反之,第一次訂購(gòu)量無(wú)法滿足市場(chǎng)需求,則進(jìn)行第二次訂購(gòu),若還是無(wú)法滿足市場(chǎng)需求,則考慮收益損失。(2)商品的銷售分兩次,第一次銷售為正常銷售。如果缺貨,則進(jìn)行二次訂購(gòu);如果無(wú)法正常售出,則根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行二次降價(jià)銷售,最后沒有銷售掉的商品以處理價(jià)處理。(3)假設(shè)需求分布服從均值為200,標(biāo)準(zhǔn)差為20的正態(tài)分布。(4)符號(hào)訂義如下:r表示某種生鮮商品的需求量;x1表示第一次訂購(gòu)的數(shù)量;x2表示第二次訂購(gòu)的數(shù)量;p表示正常銷售的價(jià)格;p1表示二次銷售時(shí)的價(jià)格;c表示第一次訂購(gòu)時(shí)的單價(jià);c1表示第二次訂購(gòu)時(shí)的單價(jià);s表示單位商品的缺貨成本;v表示單位商品的處理價(jià)格。

設(shè)s>p>c1>c>p1>v,即單位缺貨成本大于正常銷售的價(jià)格,二次銷售時(shí)的價(jià)格大于處理價(jià)格。

三、模型的建立與求解

分為以下三種情況:

當(dāng)r≤x1時(shí),需求量小于第一次訂購(gòu)的數(shù)量,沒有賣完了的產(chǎn)品轉(zhuǎn)入下期銷售,此時(shí)的收益函數(shù)為:

g1(x1,x2,r)=(p-c)r+(p1-c)(x1-r)(1)

當(dāng)x1

當(dāng)r>x1+x2時(shí),需求量大于兩次訂購(gòu)數(shù)量之和,此時(shí)是收益函數(shù)為:

由此可知,總收益函數(shù)為:

求解過程如下:對(duì)總收益函數(shù)求偏導(dǎo),并令偏導(dǎo)為零,得:

分別對(duì)(5)、(6)進(jìn)行化簡(jiǎn),得:

解得:

進(jìn)一步可得:

四、算例

表1 參數(shù)賦值一覽

通過上述分析,本節(jié)給出數(shù)值算例,假設(shè)令s=9, p=7,p1=3,c=4,c1=5,v=2,μ=200,σ=20時(shí),帶入(7)、(8)中式得:

將它們帶入(4)式可得總收益期望為:

當(dāng)采用經(jīng)典報(bào)童模型時(shí),不考慮二次訂購(gòu)和二次銷售,損失函數(shù)可用如下的兩個(gè)式子表示:當(dāng)Q

當(dāng)Q≥r時(shí),銷售收入為:

故收益的期望值為:

通過對(duì)(11)式求導(dǎo)數(shù)并令其為零,可得最佳訂購(gòu)量Q＊=211.32,帶入到(11)式可得總收益期望為:

C(Q)=527.46

表2 改進(jìn)前后的收益對(duì)比

通過采用二次銷售二次采購(gòu)的模型與經(jīng)典報(bào)童模型的對(duì)比,可知,二次銷售二次訂購(gòu)模型提高了總收益。從本算例來看,總收益雖然只提高了28.86元,這是因?yàn)楸纠薪o訂的賣價(jià)與進(jìn)價(jià)之差較小,屬于薄利型商品。所以如果對(duì)于單位利潤(rùn)較高、且單位周期需求量較大的商品來說,采用二次銷售二次訂購(gòu)方式對(duì)于總收益的提高將是可觀的。

五、結(jié)論

通過對(duì)經(jīng)典報(bào)童模型和改進(jìn)后模型的對(duì)比,我們可知改進(jìn)后的模型較好地增大了總收益。同時(shí)本模型還存在一些不足之處,例如:隨著生鮮產(chǎn)品的新鮮度的降低,需求均值會(huì)下降,但本文為了方便求解,忽略了兩階段需求分布的均值差異,將需求分布假訂為同均值的正態(tài)分布。此外,本文沒有考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。一般地,把期望利潤(rùn)最大化或者費(fèi)用最小化作為目標(biāo)函數(shù),但是當(dāng)決策者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型的時(shí)候,期望值準(zhǔn)則就不再適合了。模型的不足之處。

此外,經(jīng)典報(bào)童模型可以通過供應(yīng)商殘值回收的方式提高零售商的最優(yōu)訂貨點(diǎn),較好地增大了總收益。

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