陳 東,謝 華,陳小文

(福州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,福建 福州 350108)

TiN涂層/基體接觸應(yīng)力的有限元分析

陳 東,謝 華,陳小文

(福州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,福建 福州 350108)

利用ABAQUS軟件對(duì)在柱壓頭作用下 TiN涂層/基體系統(tǒng)的應(yīng)力進(jìn)行有限元分析.通過(guò)有限元解與經(jīng)典 Hertz理論解的對(duì)比,驗(yàn)證了模型的可信度.分析了涂層厚度、涂層與基體的彈性模量比以及摩擦系數(shù)等參數(shù)對(duì)涂層/基體系統(tǒng)應(yīng)力分布的影響.分析結(jié)果表明:在法向靜載作用下,隨著涂層厚度的增加或涂層/基體彈性模量比(Ec/Es)的減小,接觸表面處和界面處的最大應(yīng)力均減小.在切向滑動(dòng)過(guò)程中,隨著摩擦系數(shù)的增大,表面處和界面處的最大應(yīng)力均增大.沿z軸的Mises應(yīng)力在界面處的突變與Ec/Es、涂層厚度以及摩擦系數(shù)有著密切的關(guān)系.分析的結(jié)果有助于理解涂層/基體系統(tǒng)的失效機(jī)理,可為涂層的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo).

TiN涂層;Hertz接觸;有限元;應(yīng)力分析

TiN涂層是目前工業(yè)研究和應(yīng)用最為廣泛的耐磨涂層之一,由于其具有硬度高、抗氧化性能優(yōu)異、抗腐蝕性強(qiáng)、摩擦因數(shù)低、高溫穩(wěn)定性和導(dǎo)電性良好等優(yōu)點(diǎn),被廣泛用于模具制造、航空發(fā)動(dòng)機(jī)、醫(yī)學(xué)、刀具等領(lǐng)域[1-2].但由于 TiN涂層薄、涂層與基體的結(jié)合強(qiáng)度低,在受到載荷作用時(shí),會(huì)發(fā)生表面破壞,裂紋在界面處產(chǎn)生、擴(kuò)展,涂層與基體分離脫落而使其失效.所以,選取適當(dāng)?shù)耐繉雍穸纫约巴繉优c基體的彈性模量比(Ec/Es),深入了解在載荷作用下涂層表面以及界面處的應(yīng)力和應(yīng)變的變化規(guī)律對(duì)于設(shè)計(jì)合理的涂層/基體結(jié)構(gòu),防止涂層失效有著重要的實(shí)際意義.

目前,對(duì) TiN涂層/基體接觸應(yīng)力有限元分析并不多見,本文在基于 Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上,借助ABAQUS軟件,對(duì)在柱壓頭靜載作用下,TiN涂層/基體系統(tǒng)的表面與界面處的應(yīng)力隨涂層厚度、Ec/Es變化的分布規(guī)律進(jìn)行分析.在施加切向載荷時(shí),分析壓頭在切向滑動(dòng)過(guò)程中,摩擦系數(shù)對(duì)涂層應(yīng)力分布的影響,對(duì)在低、高摩擦條件下,不同涂層厚度的涂層/基體系統(tǒng)的接觸應(yīng)力進(jìn)行詳細(xì)分析.

1 有限元模型的建立及評(píng)估

1.1 Hertz接觸理論

經(jīng)典 Hertz接觸理論需滿足以下條件[3]:(1)材料是勻質(zhì)的;(2)小應(yīng)變;(3)每個(gè)物體可被看做是一個(gè)彈性半空間;(4)無(wú)摩擦.

當(dāng)圓柱與彈性半空間平面接觸時(shí),可得接觸表面的Hertz壓力為橢圓分布:

根據(jù)Johnson的接觸理論,可算出在 Hertz壓力作用下,表面下沿z軸應(yīng)力分量:

通過(guò)計(jì)算可求得:(τ1)max=0.30q0,在z=0.78b處.在柱壓頭作用下,由式(1)～式(3)可以畫出σx,σz和τ1表面下沿著z軸變化的理論應(yīng)力曲線.

1.2 模型的建立及評(píng)估

有限元分析的模型如圖1所示。假定 TiN涂層與基體完美結(jié)合,將涂層和基體看做一個(gè)整體.TiN涂層彈性模量Ec=420 GPa[4],泊松比為0.25;半徑R=0.1 mm的柱壓頭壓在厚度為c的涂層上,壓頭為解析剛體;基體為 HSS,基體的彈性模量Es=210 GPa,泊松比為0.3.由于半空間體的幾何形狀依賴于接觸半徑b,研究表明,當(dāng)半空間體寬度和厚度均取大于20b時(shí),接觸面上的載荷對(duì)系統(tǒng)應(yīng)力分布的影響可以忽略[5].分析時(shí)在A點(diǎn)施加的法向靜載P=10 N/mm,根據(jù)式(1)中關(guān)于b的公式計(jì)算可得b=3.32μm.半空間體(基體)的寬度和厚度均取0.1 mm(大于20b).根據(jù)對(duì)稱性邊界條件,C邊的縱向位移(u2)為零,對(duì)稱軸B邊的水平位移(u1)為零,將參考點(diǎn)A與壓頭綁定,其水平位移及轉(zhuǎn)角均為零.接觸區(qū)域網(wǎng)格細(xì)分,其余部分采用漸稀式劃分,由于壓頭是解析剛體故不必對(duì)其進(jìn)行劃分網(wǎng)格.靜載單元類型為平面應(yīng)變四節(jié)點(diǎn)四邊形線性非協(xié)調(diào)單元(CPE4I),整個(gè)計(jì)算模型包含13225個(gè)單元.施加切向載荷時(shí),考慮到在滑動(dòng)中有摩擦力的存在,分析時(shí)采用二維 TiN涂層/基體系統(tǒng)全模型,只需將法向靜載的有限元模型對(duì)稱擴(kuò)充即可.滑動(dòng)過(guò)程中,施加法向載荷P=20 N/mm,同時(shí)沿x軸施加切向位移載荷,使壓頭滑動(dòng)的位移從x=-6μm到x=6 μm.模型中全部采用 CPE4I,整個(gè)計(jì)算模型包含26450個(gè)單元.

由于Hertz接觸理論值只適用于無(wú)涂層的基體的接觸應(yīng)力分布,因此將柱壓頭作用在無(wú)涂層基體上的結(jié)果作為有限元模型的評(píng)估,將ABAQUS計(jì)算得到的沿z軸的應(yīng)力分布與 Hertz接觸的理論解進(jìn)行比較,結(jié)果如圖2所示.由圖2可知,所建的有限元模型的計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典的Hertz接觸理論解結(jié)果很吻合,從而驗(yàn)證了有限元模型的可信度較高.

圖2 無(wú)涂層模型沿z軸方向的應(yīng)力理論解與數(shù)值解的比較Fig.2 Comparison of the stresses along thezaxis calculated by theoretical method and finite element method for the mode without coating

2 涂層厚度和基體彈性模量對(duì)涂層/基體系統(tǒng)應(yīng)力的影響

2.1 涂層厚度的影響

在只施加法向靜載的條件下,分析涂層厚度對(duì)接觸應(yīng)力的影響.圖3為在不同涂層厚度下涂層/基體系統(tǒng)中應(yīng)力分布的情況.由圖3(a)可知,涂層表面徑向(x方向)應(yīng)力σ在接觸中心處達(dá)到最大,涂層較薄時(shí)雖然稍微減少了x=0處的壓應(yīng)力峰值,但拉應(yīng)力峰值有所增大,即增加了接觸區(qū)邊緣的應(yīng)力變化.接觸區(qū)邊緣的這種應(yīng)力拉壓變化正是導(dǎo)致脆性 TiN涂層失效的主要原因.另外,在分析過(guò)程中還發(fā)現(xiàn),表面剪應(yīng)力相對(duì)于表面徑向應(yīng)力σ小得多.當(dāng)涂層太薄時(shí),涂層表面會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的剪應(yīng)力,較易導(dǎo)致表面裂紋的產(chǎn)生,這對(duì)系統(tǒng)機(jī)械性能很不利.所以在設(shè)計(jì)涂層時(shí),既要選擇合適的涂層厚度,又要選用屈服極限高的材料,同時(shí)還要兼顧基體材料的性能.圖3(b)為在不同涂層厚度下,涂層/基體系統(tǒng)沿z軸Mises應(yīng)力的分布情況.由圖3(b)可知,隨涂層厚度的增加,表面下沿z軸Mises應(yīng)力是先減小后增大,然后再減小.由于基體和涂層彈性模量的差異,在界面處Mises應(yīng)力值有較大的突變;隨著涂層厚度的增加,應(yīng)力梯度(突變量)是先增大后減小,當(dāng)涂層厚度c=3.0μm時(shí),應(yīng)力梯度最大.涂層較薄時(shí)界面處的應(yīng)力梯度雖然較小,但由于在接觸邊緣應(yīng)力變化較大,此時(shí)涂層亦容易失效.涂層/基體系統(tǒng)的應(yīng)力梯度過(guò)大時(shí),涂層容易剝落,因此,在設(shè)計(jì)較厚涂層時(shí),應(yīng)盡量避開應(yīng)力梯度最大的涂層厚度.由圖3(c)和圖3(d)可知,隨著涂層厚度的增大,界面處最大剪應(yīng)力和Mises應(yīng)力均先增大,當(dāng)涂層厚度達(dá)到臨界值1.5μm時(shí),界面處最大剪應(yīng)力和Mises應(yīng)力開始減小.剪應(yīng)力的極值大約出現(xiàn)在0.8b的位置.

圖3 不同涂層厚度涂層/基體系統(tǒng)的應(yīng)力分布(a)表面處徑向應(yīng)力σ分布;(b)沿z軸Mises應(yīng)力;(c)界面處剪應(yīng)力分布;(d)界面處Mises應(yīng)力分布Fig.3 The stress distribution of the coating/substrate system with different coating thicknessess(a)radial stresses(σ)at the contact surface;(b)mises stresses along thezaxis;(c)shear stresses at the interface;(d)mises stresses at the interface

2.2 基體彈性模量的影響

由于 TiN涂層的附著力隨膜層厚度的增加而下降,因此 TiN膜層的厚度一般為6～8μm,制備厚的 TiN膜層十分困難[6].而涂層太薄,涂層的抗磨能力差,基體應(yīng)力大,容易發(fā)生塑性變形,這時(shí)脆性的TiN涂層極易剝離失效.故在法向靜載作用下,選取模型中 TiN涂層的厚度c=3μm,觀察Ec/Es對(duì)涂層/基體系統(tǒng)的接觸應(yīng)力分布的影響(圖4).從圖4(a)可看出,隨著Ec/Es的增大,表面處徑向應(yīng)力σ增幅明顯,Ec/Es=6時(shí),x=0處的σ=1.8q0,過(guò)大的壓應(yīng)力,極易導(dǎo)致涂層的失效.所以在設(shè)計(jì)涂層時(shí),應(yīng)注意涂層與基體的匹配.另外,分析結(jié)果表明,Ec/Es的變化,對(duì)涂層表面剪應(yīng)力的影響不大.圖4(b)為在不同Ec/Es下,沿z軸 Mises應(yīng)力的分布情況.由圖4(b)可知,涂層表面的 Mises應(yīng)力比較大,界面處 Mises應(yīng)力會(huì)突變,且表面和界面處Mises應(yīng)力均隨Ec/Es的增大而增大.Ec/Es越大,界面處Mises應(yīng)力突變?cè)矫黠@.在實(shí)際鍍膜過(guò)程中,可以先一層過(guò)渡層,或控制適當(dāng)?shù)臍怏w成分以制備梯度涂層,通過(guò)降低彈性模量的變化梯度,來(lái)減小界面處應(yīng)力的突變,提高涂層與基體的結(jié)合強(qiáng)度.由圖4(c)可知,界面處最大剪應(yīng)力隨Ec/Es的增大而增大.所以在實(shí)際應(yīng)用中要匹配好涂層材料與基體材料的彈性模量比,如果它們的比值過(guò)大,則容易在界面處產(chǎn)生過(guò)大的剪應(yīng)力而使涂層剝落.隨著Ec/Es的增大,界面處的 Mises應(yīng)力的值亦增大(圖 4(d)).

圖4 不同Ec/Es下涂層/基體系統(tǒng)應(yīng)力分布(a)表面處σ分布;(b)沿z軸Mises應(yīng)力;(c)界面處剪應(yīng)力分布;(d)界面處Mises應(yīng)力分布Fig.4 The stress distribution of the coating/substrate system with differentEc/Es(a)radial stresses(σ)at the contact surface;(b)mises stresses along thezaxis;(c)shear stresses at the interface;(d)mises stresses at the interface

3 切向載荷作用下涂層/基體系統(tǒng)接觸應(yīng)力分布

3.1 摩擦系數(shù)對(duì)涂層表面和界面處剪應(yīng)力分布的影響

以 TiN涂層厚度c=3μm,基體為 HSS,對(duì)壓頭施加切向位移載荷,研究涂層/基體系統(tǒng)在不同摩擦系數(shù)情況下,在壓頭切向滑動(dòng)過(guò)程中,涂層接觸表面以及界面處剪應(yīng)力的變化.本文選擇摩擦系數(shù)k為0.2,0.4,0.6,分別模擬低、中、高三種摩擦條件.圖5為在不同的摩擦系數(shù)下,涂層表面及界面處剪應(yīng)力的變化.從圖5中可以看出,在涂層厚度一定的情況下,隨著摩擦系數(shù)的增大,表面和界面處的剪應(yīng)力均增大,其中表面剪應(yīng)力增大的幅度比界面處的剪應(yīng)力增幅大.另外,在模擬分析中還發(fā)現(xiàn),界面處的Mises應(yīng)力也是隨摩擦系數(shù)的增加而增大的.因此,在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)采取潤(rùn)滑等手段來(lái)降低接觸面間的摩擦系數(shù),以降低表面及界面處的應(yīng)力,使涂層發(fā)揮最佳效用.

圖5 不同摩擦系數(shù)下剪應(yīng)力分布(a)表面處剪應(yīng)力;(b)界面處剪應(yīng)力Fig.5 The shear stresses distribution of different friction coefficients(a)shear stress at the contact surface;(b)shear stress at the interface

3.2 摩擦系數(shù)對(duì)不同涂層厚度的涂層/基體系統(tǒng)應(yīng)力分布的影響

在壓頭切向滑動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)涂層厚度變化時(shí),分析涂層/基體系統(tǒng)在低摩擦系數(shù)(k=0.2)和高摩擦系數(shù)(k=0.6)下的應(yīng)力變化情況.圖6為低、高摩擦系數(shù)下,不同涂層厚度的涂層/基體系統(tǒng)界面處應(yīng)力變化情況.從圖6(a)和圖6(b)可以看出,不論是在低摩擦還是在高摩擦下,界面處的剪應(yīng)力均隨涂層厚度的增大呈先增大后減小的趨勢(shì).在低摩擦系數(shù)下,這一臨界涂層厚度為c=1.5μm,高摩擦系數(shù)下為3μm.另外,TiN涂層表面最大剪應(yīng)力均隨涂層厚度的增大而增大.高摩擦系數(shù)作用下,剪應(yīng)力的增大比低摩擦系數(shù)下更加明顯.從圖6(c)和圖6(d)可以看出,在低摩擦下,隨著涂層厚度的增大,界面處Mises應(yīng)力增大.當(dāng)涂層厚度增大到3μm時(shí),再繼續(xù)增大涂層厚度,涂層界面處Mises應(yīng)力明顯降低.在高摩擦下,隨著涂層厚度的增大,界面處Mises應(yīng)力逐漸減小.在接觸區(qū)內(nèi)的Mises應(yīng)力遠(yuǎn)大于接觸區(qū)外的,涂層較薄時(shí),接觸區(qū)內(nèi)Mises應(yīng)力一直處于較大范圍.而涂層厚度超過(guò)臨界厚度時(shí),Mises應(yīng)力呈山峰狀分布.

由圖7可知,不論是在低摩擦還是在高摩擦下,界面處Mises應(yīng)力突變的總體趨勢(shì)是隨涂層厚度的增大而增大,Mises應(yīng)力的極值出現(xiàn)在涂層表面.在低摩擦下滑動(dòng)時(shí),界面處Mises應(yīng)力的突變比在高摩擦下滑動(dòng)時(shí)大很多,即摩擦系數(shù)越高,界面處突變?cè)叫?此時(shí)涂層厚度對(duì)于沿z軸界面處Mises應(yīng)力突變的影響相對(duì)于摩擦系數(shù)來(lái)說(shuō)小很多.

圖6 不同涂層厚度的涂層/基體系統(tǒng)界面處應(yīng)力分布(a)k=0.2時(shí)剪應(yīng)力分布;(b)k=0.6剪應(yīng)力分布;(c)k=0.2時(shí)Mises應(yīng)力分布;(d)k=0.6時(shí)Mises應(yīng)力分布Fig.6 The stress distribution at the interface of the coating/substrate system with different coating thicknesses(a)The distrubution of shear stress fork=0.2;(b)the distrubution of shear stress fork=0.6;(c)the distribution of mises stress fork=0.2;(d)the distribution of mises stress fork=0.6

圖7 不同涂層厚度的涂層/基體系統(tǒng)沿z軸Mises應(yīng)力分布(a)k=0.2;(b)k=0.6Fig.7 The mises stress distribution along thezaxis of the coating/substrate system with different coating thicknesses

4 結(jié) 論

(1)法向靜載作用下,隨涂層厚度的增加,涂層表面處拉壓應(yīng)力變化減小,沿z軸Mises應(yīng)力先減小后增大,然后再減小.涂層厚度c=3.0μm時(shí),Mises應(yīng)力梯度最大.當(dāng)涂層厚度c=1.5μm時(shí),界面處剪應(yīng)力和Mises應(yīng)力均為最大,當(dāng)涂層厚度大于1.5μm時(shí),繼續(xù)增大涂層厚度,界面處的剪應(yīng)力和Mises應(yīng)力逐漸減小.

(2)Ec/Es越大,涂層表面徑向應(yīng)力越大.沿z軸Mises應(yīng)力的突變量,隨Ec/Es的增大而增大.界面處最大剪應(yīng)力和最大Mises應(yīng)力,隨Ec/Es的增大而增大.

(3)施加切向載荷時(shí),在涂層厚度和Ec/Es不變的情況下,隨摩擦系數(shù)的增大,表面和界面處最大剪應(yīng)力以及Mises應(yīng)力,均隨摩擦系數(shù)的增大而增大,表面處最大剪應(yīng)力的增幅比較大.

(4)在高摩擦系數(shù)下,隨著涂層厚度增加,界面剪應(yīng)力先增大后減小;而界面Mises應(yīng)力逐漸減小.在低摩擦系數(shù)下,界面處剪應(yīng)力和Mises應(yīng)力均隨涂層厚度增加呈先增大后減小的趨勢(shì).涂層厚度的減小、摩擦系數(shù)的增大均會(huì)降低界面處Mises應(yīng)力的突變量.

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Finite element analysis of the contact stress of TiN coating/substrate

CHEN Dong,XIE Hua,CHEN Xiao-wen
(College of Mechanical Engineering,Fuzhou University,Fuzhou350108,China)

ABAQUS was applied to analyse the stress of the TiN coating/substrate system with a normal load applied to cylinder indenter.The results of finite element method(FEM)and the solution of classical Hertz theoretical method were compared to prove the accuracy of FEM model.The stress in the coating substrate system has been calculated based on different thickness of coating,coating-to-substrate Young's modulus ratio and the friction coefficient.It was found when the normal stastic load was applied on the indenter,the maximum stress at the contact surface and the interface decreased with the coating thickness increasing or the coating-to-substrate Young's modulus ratio decreasing;if the indenter tangential side slipped on the coating surface,the maximum stress at the contact surface and the interface increased with the friction coefficient increasing.The gradient of Von Mises stress along the z axis strongly depended on the factors mentioned above.Analysis results are helpful to understand the failure mecheanism of the coating/substrate system well,and also can provide theoretical guidance for the coating design.

TiN coating;Hertz contact;finite element method;stress analysis

TG174.4

A

1673-9981(2010)03-0192-07

2010-05-27

陳東(1985—),男,江西九江人,碩士研究生.