馬秀莉，劉有軍，劉 博

(1.晉中學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，山西晉中 030600; 2.山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同 037009; 3.山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西太原 030006）

帶雙輸入的T-S離散模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

馬秀莉1，劉有軍2，劉 博3

(1.晉中學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，山西晉中 030600; 2.山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同 037009; 3.山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西太原 030006）

雙輸入控制系統(tǒng)的研究是控制理論中的重要問題之一，本文對(duì)帶有雙輸入的T-S離散模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，給出了T-S離散模糊系統(tǒng)穩(wěn)定的一個(gè)充分條件.

T-S模糊系統(tǒng) 模糊控制 雙輸入 Lyapunov函數(shù)

1 問題給出

考慮如下帶雙輸入的非線性離散時(shí)間系統(tǒng)，

這里x（k）∈Rn是狀態(tài)向量,u1（k），u2（k）∈Rm是控制輸入,f是關(guān)于狀態(tài)x（k）和控制輸入u1（k），u2

（k）的非線性函數(shù).針對(duì)以上非線性系統(tǒng),可建立如下的T-S模糊模型

其中Ai，Bi，Mi是常矩陣.r是模糊規(guī)則的個(gè)數(shù),Mij是模糊集,z(k)=[z1(k),…,zq(k)]T是前件變量.T-S模糊模型可描述如下:

基于PDC技術(shù),對(duì)模糊系統(tǒng)(2),可選擇如下的模糊控制律:

則全局狀態(tài)反饋控制律為

2 穩(wěn)定性分析

定理1 考慮閉環(huán)模糊系統(tǒng) (5).如果存在矩陣F1j,F2j∈Rm×n（j∈[1,r]），X∈Rn×n，在此X非奇異,滿足

則閉環(huán)模糊系統(tǒng)(5)在區(qū)域Ω（P，1）內(nèi)漸近穩(wěn)定.

證明:對(duì)于x∈Ω（P，1），則V（x）沿閉環(huán)系統(tǒng)(5)狀態(tài)軌跡的前向差分為

成立,則△V（x（k））＜0.

如果存在X非奇異,使(9)成立,則矩陣不等式(8)成立.

由（X-P）P-1（X-P）T≥0,有－XP-1X≤－X－XT+P.

因此,若(10)式成立,則矩陣不等式(9)成立.

若定理1條件成立,則有△V（x（k））＜0，即模糊系統(tǒng)(5)在區(qū)域Ω（P，1）內(nèi)漸近穩(wěn)定.

[1]Yong-Yan Cao，Zongli Lin.Robust Stability Analysis and Fuzzy-Scheduling Control for Nonlinear Systems Subject to Actuator saturation[J].IEEE Trans Fuzzy Syst，2003，11(1):57-67.

[2]Tingshu Hu，Zongli Lin，Chen Ben M.Analysis and design for discrete-time linear systems subject to actuator saturation[J]. Systems&Control letters，2002，45(2):97-112.

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[4]劉博，馬秀莉，賈新春.飽和執(zhí)行器的T-S模糊系統(tǒng)的模糊控制及仿真研究[J].山西大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，32(1): 29-32.

Stability Analysis of T-SDiscrete Fuzzy System sw ith Double-Input

MA Xiu-li1，L IU You-jun2，Liu Bo3
(1.DepartmentofMathematics，Jinzhong University，Jinzhong Shanxi，030600; 2.School ofMathematics and Computer Sciences，ShanxiDatong University，Datong Shanxi，037009; 3.School ofMathematical Sciences，ShanxiUniversity，Taiyuan Shanxi，030006)

The study of double-input control system is one important issue in control theory.In this paper，the stability analysis of T-S discrete fuzzy systemswith double-input is studied and a sufficient condition for the stability of T-Sdiscrete fuzzy systems is given.

T-S fuzzy system;fuzzy control;double-input;Lyapunov function

TP13

A

〔編輯 高海〕

1674-0874（2010）02-0011-02

2009-11-02

山西省自然科學(xué)基金[2009011016-1]

馬秀莉(1980-)，女，山西榆次人，碩士，助教，研究方向:模糊控制和概率統(tǒng)計(jì).