明亞東,安存斌

(山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,山西大同 037009）

一類非線性差分方程的平衡解及解的漸近性和有界性

明亞東,安存斌

(山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,山西大同 037009）

研究了一類非線性差分方程的平衡解與解的漸近性和有界性,利用差分不等式得到解的漸近性的一些充分條件,利用歸納法證明了方程的解是有界的.

差分方程 平衡解 漸近性 有界性

差分方程的振動(dòng)性和非振動(dòng)解的漸近性是差分方程定性理論的重要組成部分，這方面的理論從很早開始就受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的重視，已有很多研究結(jié)果，文獻(xiàn)[1]和[2]系統(tǒng)地介紹了這方面的基本理論.

討論方程

的平衡解及解的漸近性、有界性.相應(yīng)的初始條件為

1 方程的平衡解

我們看到Pn＝0是方程(1)的解，而Pn＝P是方程(1)的正平衡解的充分必要條件是

2 方程的解的漸近性

因此,pn在[0,∞)內(nèi)單調(diào)不增.

(I)當(dāng)p0∈(0,ω)時(shí),

0＜pn≤p0＜ω,n＝1,2,…,從而由g(x)的單調(diào)性,有

仿定理1的證明可得

由于0＜1+β(g(p0)-γ)＜1,因此當(dāng)n→∞時(shí),pn→0.故(4)成立.

(II)當(dāng)當(dāng)p0∈(ω,+∞)時(shí),且對(duì)任意x＞ω時(shí)(6)成立,則必然有

pn＞ω,n＝1,2,….

事實(shí)上,

設(shè)F(x)＝(1-γ)x+βf(x),(x＞ω),

3 方程的解的有界性

定理4假設(shè)(3)成立,則初值問題(1)及(2)存在唯一正解pn,并且pn有界.

證明 考慮(2),(3)和

歸納法得pn≤M,n＝0,1,2,….證畢.

[1]王聯(lián),王慕秋.常差分方程[M].烏魯木齊:新疆大學(xué)出版社,1991.

[2]張廣,高英.差分方程的振動(dòng)理論[M].北京:北京教育出版社,2001.

[3]Saker SH.Permanence,oscillation and attractivity of the discretehematopoiesis,modelwith variable coefficients[J].Nonlinear Analysis, 2007,67:2955-2965.

[4]SakerSH.Oscillationand globalattractivityinhematopoiesismodelwithdelay time[J].AppliedMathermaticsand Computation,2003,136: 241-250.

Steady Solutions Asymptotic Behavior and Bounded Behavior for A Nonlinear Difference Equation

Ming Ya-dong,An Cun-bin
(School of Mathematics and Computer Science,ShanxiDatong University,Datong Shanxi,037009)

In this paper,steady solutions and asymptotic behavior and bound behavior of solutions for a nonlinear difference equation are studied,the sufficient conditions for asymptotic behavior of solutions are acquired with difference inequations,and we demonstrate thatevery solutions of the equation is bounded by induction..

difference equation;steady solution;asymptotic behavior;bound behavior

O151.22

A

〔編輯 高海〕

1 6 7 4-0 8 7 4(2 0 1 0)0 4-0 0 0 3-0 3

2 0 1 0-0 5-0 2

明亞東(1 9 6 6-),女,遼寧綏中人,碩士,副教授,研究方向:微分方程.