趙 虎,蒲黔輝,施 洲

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,四川成都 610031)

基于橫向模態(tài)差的橋梁橫聯(lián)構(gòu)件損傷識(shí)別

趙 虎,蒲黔輝,施 洲

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,四川成都 610031)

討論橋梁結(jié)構(gòu)橫向剛度的研究現(xiàn)狀和影響因素,比較國(guó)內(nèi)外規(guī)范關(guān)于橫向剛度、橫向水平變形限定的異同。文章提出用橋梁結(jié)構(gòu)雙側(cè)響應(yīng)模態(tài)差對(duì)結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系完整性進(jìn)行評(píng)估,進(jìn)而對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的橫向剛度進(jìn)行探討;通過比較全橋的雙側(cè)模態(tài)的響應(yīng)差值曲線差異,對(duì)結(jié)構(gòu)可能存在的損傷進(jìn)行定位識(shí)別和初步的損傷程度識(shí)別。通過對(duì)一兩跨連續(xù)鋼桁架橋的有限元模擬分析,驗(yàn)證該指標(biāo)對(duì)于橫向聯(lián)系完整性的評(píng)估和結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的有效性和敏感性。

橋梁;橫向剛度;雙側(cè)響應(yīng);模態(tài)差值;損傷識(shí)別

對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)而言,不僅要具有足夠的強(qiáng)度,還應(yīng)具備足夠的橫向和豎向剛度以保證交通通行的安全舒適,避免結(jié)構(gòu)與交通主體產(chǎn)生激烈的豎向和橫向振動(dòng),同時(shí)維持結(jié)構(gòu)自身的功能性。在既定材料研究水平前提下,若材料類型給定,就能比較容易地根據(jù)材料的特性對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)。而對(duì)于結(jié)構(gòu)的剛度,由于其不單純只受材料的控制,更主要是受結(jié)構(gòu)形式與體系布置的影響;所以對(duì)于剛度,尤其是橫向剛度的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)就顯得較為困難。隨著高速鐵路的建設(shè)與發(fā)展,人們對(duì)結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究[1～3],而對(duì)于橫向剛度的損傷識(shí)別研究相對(duì)薄弱。這不是偶然現(xiàn)象：對(duì)于一般跨度與常規(guī)結(jié)構(gòu)體系的橋梁,由車輛通行安全凈空界限所確定的橋梁橫向剛度往往已經(jīng)能夠滿足交通安全性與平穩(wěn)性的要求,而且具有相當(dāng)?shù)陌踩珒?chǔ)備,而對(duì)于大跨橋梁,非常規(guī)結(jié)構(gòu)體系,則需要對(duì)其橫向特性進(jìn)行詳細(xì)的探討;此外,橋梁橫向剛度的影響因素頗多,如線路不平順[4～5]、寬跨比[6]、車輛蛇行[7～8]、墩梁相互作用[9～11],以及結(jié)構(gòu)體系的布置[12]等。正是由于橋梁結(jié)構(gòu)橫向特性研究的復(fù)雜性,各國(guó)規(guī)范充分考慮到工程應(yīng)用的方便性,對(duì)結(jié)構(gòu)橫向特性進(jìn)行了指標(biāo)化的限定,而由于切入點(diǎn)的不同,限定的方面也不盡相同。

1 國(guó)內(nèi)外關(guān)于橫向剛度限定的異同

橋梁作為一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),對(duì)其剛度很難進(jìn)行準(zhǔn)確的定義,其物理意義也不甚明確。鑒于此,各國(guó)規(guī)范對(duì)橋梁剛度考慮的側(cè)重點(diǎn)存在一定差異,規(guī)范指標(biāo)值取得也不盡相同。

前蘇聯(lián)橋規(guī)(CH—200—62)對(duì)橋梁的橫向剛度指標(biāo)化為：T≤0.01l,T＜1.55s,其中：T為橋梁橫向振動(dòng)的基本周期,S;l為橋跨跨度,m。我國(guó)工程實(shí)踐證明：某些橋梁沒能滿足此規(guī)定但運(yùn)用良好,而有的橋很好地滿足了此規(guī)定但實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況欠佳。這說明此規(guī)范難以準(zhǔn)確鑒別橋梁的真實(shí)運(yùn)營(yíng)狀態(tài),不能滿足我國(guó)的工程實(shí)際需求。

德國(guó)關(guān)于橋梁橫向剛度最初只是簡(jiǎn)單地通過限制其墩臺(tái)橫向水平位移來實(shí)現(xiàn)的。DS804規(guī)范規(guī)定在 V＞160 km/h區(qū)段由墩臺(tái)橫向水平位移引起的相鄰結(jié)構(gòu)軸線間的水平折角不得超過 1‰。這種在評(píng)價(jià)橋梁的橫向剛度時(shí)只考慮橋梁下部支承結(jié)構(gòu)而完全不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響的思路存在先天缺陷,所以,德國(guó)在隨后新頒的 2003年新版鐵路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范《Richtlinie804》增加了關(guān)于梁體橫向自振頻率的規(guī)定。

歐盟規(guī)范對(duì)橋梁上部結(jié)構(gòu)水平變形的限值包括上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)(包括樁,支承條件和基礎(chǔ))。該規(guī)范通過限制上部結(jié)構(gòu)的水平變形所引起的最大轉(zhuǎn)角變化和變形曲線半徑來對(duì)結(jié)構(gòu)的橫向剛度進(jìn)行總體評(píng)價(jià)。

日本在 1992年的規(guī)范在明文條款中未對(duì)橫向剛度做規(guī)定,但是在注釋中認(rèn)為橫向水平撓度限值可以取為豎向撓度的一半,約為 L/3 600～L/5 000。列車活載作用下軌道面的變形量(折角變位和錯(cuò)位)應(yīng)小于規(guī)范的限值。

我國(guó)《時(shí)速 200 km新建鐵路線橋隧站的設(shè)計(jì)暫行規(guī)定》以及《京滬高速鐵路設(shè)計(jì)暫行規(guī)定》都采用 L/4 000作為梁體橫向變形的限值。鑒于墩臺(tái)的橫向變形計(jì)算和分析的復(fù)雜性,對(duì)于墩臺(tái)的橫向變形限值為Δ≤5 L。這一限值實(shí)際上是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)半理論值,主要參考了前蘇聯(lián)橋規(guī)(CH—200—62)中的相關(guān)規(guī)定,并結(jié)合我國(guó)鐵道勘察設(shè)計(jì)院以及國(guó)外近年的相關(guān)研究成果得來的。對(duì)于我國(guó)的鐵路橋梁現(xiàn)狀而言,當(dāng)列車速度增加到一定程度后,大部分具有柔性墩的橋梁和部分建成較早的橋梁普遍存在橫向振動(dòng)過大的問題,數(shù)值大大超過《鐵路橋梁檢定規(guī)范》的參考閾值。對(duì)于墩的橫向剛度問題,一般認(rèn)為應(yīng)該從動(dòng)力學(xué)的角度考慮,墩的橫向振動(dòng)當(dāng)與車輛 -軌道由于線路的不平順造成的強(qiáng)制振動(dòng)頻率接近時(shí),往往容易產(chǎn)生劇烈的共振問題。所以,對(duì)墩的橫向剛度限值主要應(yīng)該從盡量遠(yuǎn)離車輛 -軌道的共振頻率的角度來討論。

由上面的比較分析可以看出,橋梁的橫向剛度、變形以及橫向振動(dòng)是一個(gè)涉及面非常廣,分析難度大的系統(tǒng)性問題。在靜力學(xué)中涉及了樁土效應(yīng)、基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)體以及約束問題,在動(dòng)力學(xué)方面涉及了車橋耦合振動(dòng)的問題。因此,對(duì)這一領(lǐng)域還需要更深入廣泛的研究,特別是關(guān)于橫向剛度損傷識(shí)別問題的研究還相對(duì)匱乏,還有待進(jìn)行相關(guān)的理論研究與探討。

2 基于橫向模態(tài)差的橋梁橫聯(lián)構(gòu)件損傷識(shí)別理論

提出用橋梁雙側(cè)在激勵(lì)作用下模態(tài)響應(yīng)的差異來對(duì)結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系完整性進(jìn)行評(píng)估,進(jìn)而對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的橫向剛度進(jìn)行探討,并通過比較全橋的雙側(cè)模態(tài)的響應(yīng)差異,對(duì)結(jié)構(gòu)可能存在的損傷進(jìn)行定位識(shí)別和初步的損傷程度識(shí)別。

在數(shù)量龐大的鐵路公路橋梁結(jié)構(gòu)中,有相當(dāng)一部分都是橫向?qū)ΨQ設(shè)計(jì)的。對(duì)于橫向?qū)ΨQ布置的結(jié)構(gòu)體系而言,盡管存在材質(zhì)的不均勻性,構(gòu)件施工精度的初始偏心缺陷等,亦或是在多線設(shè)計(jì)的橋梁結(jié)構(gòu)中,列車荷載存在偏載,列車蛇行運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的橫向隨機(jī)振動(dòng),風(fēng)荷載等非對(duì)稱因素的影響,但從總體層面來看,仍然可以看作是對(duì)稱的結(jié)構(gòu)體系。從結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性出發(fā),由結(jié)構(gòu)力學(xué)的知識(shí)可以知道,對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載的作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力也是對(duì)稱分布的。將這一思想類比應(yīng)用到橋梁結(jié)構(gòu)中來,當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外界激勵(lì)作用時(shí),橋梁兩側(cè)的對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)的響應(yīng)應(yīng)保有一定的一致性。這個(gè)一致性指激勵(lì)作用下兩側(cè)的響應(yīng)差異不應(yīng)太大,具體地講,即同一縱向位置上橋梁兩側(cè)對(duì)應(yīng)的模態(tài)差值應(yīng)保持在較小的水平。

從廣義的角度看,結(jié)構(gòu)的橫向剛度由橫向彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度兩部分組成。以扭轉(zhuǎn)剛度為例加以說明,若結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度大,激勵(lì)強(qiáng)度水平一定,則結(jié)構(gòu)兩側(cè)對(duì)應(yīng)控制節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)生較小的響應(yīng)差異 Δ,若結(jié)構(gòu)的抗扭剛度不足,扭轉(zhuǎn)變形大,則結(jié)構(gòu)兩側(cè)對(duì)應(yīng)控制節(jié)點(diǎn)間將產(chǎn)生較大的響應(yīng)差異Δ′。結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)示意見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)示意

同理,在同樣的激勵(lì)條件下,若結(jié)構(gòu)橫向聯(lián)結(jié)充分,則結(jié)構(gòu)兩側(cè)對(duì)應(yīng)的控制節(jié)點(diǎn)響應(yīng)的同步性更好,如圖1中所示的 Δ與 Δ′就更接近;若結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系不足,或是橫聯(lián)存在損傷,則雙側(cè)對(duì)應(yīng)控制節(jié)點(diǎn)間的一致性就差,圖中所示的 Δ與 Δ′差異就較大。如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)橫向聯(lián)系強(qiáng)弱示意

對(duì)于新建橋梁,在建成運(yùn)營(yíng)初期,結(jié)構(gòu)尚處于未損傷的狀態(tài)時(shí),可及時(shí)對(duì)橋梁雙側(cè)對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)的模態(tài)進(jìn)行實(shí)測(cè)存檔,作為日后損傷和性能評(píng)估的參考依據(jù)。對(duì)于已建橋梁,若已無(wú)法取得原始的模態(tài)信息,則可利用此方法對(duì)橋梁進(jìn)行定期的實(shí)測(cè),以此作為損傷和性能評(píng)估的指標(biāo)。

測(cè)得結(jié)構(gòu)雙側(cè)響應(yīng)后,由其雙側(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的響應(yīng)差值 S=X(t)R-X(t)L可繪出外部激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的差值曲線。若結(jié)構(gòu)未損傷,則差值曲線 S(x)在全橋范圍內(nèi)除在端部支座處和中部支座處幅值變化較大外,其余位置應(yīng)保持相對(duì)平順的線形。若結(jié)構(gòu)某位置的橫向聯(lián)系存在損傷,則差值曲線 S(x)在損傷位置附近會(huì)表現(xiàn)出如尖峰,反彎,數(shù)值突變等異常。

3 橫聯(lián)構(gòu)件損傷識(shí)別的數(shù)值模擬及分析

3.1 有限元模型建立及損傷工況的定義

為驗(yàn)證指標(biāo) S(x)對(duì)于橫聯(lián)損傷的有效性和靈敏性,以一兩跨連續(xù)鋼桁架橋進(jìn)行數(shù)值模擬分析。桁架為等節(jié)間布置,每個(gè)節(jié)間跨度 6m,共 26節(jié)間?？偪?56m。第 1、13節(jié)間設(shè)有固定鉸支約束,第 26節(jié)間設(shè)活動(dòng)鉸支約束。兩線加載。損傷設(shè)置分不同程度的單位置損傷和多位置損傷。在第 5、15節(jié)間設(shè)置程度分別為 5%、10%、15%和 30%的單位置橫聯(lián)構(gòu)件損傷;在第 9、18節(jié)間設(shè)置程度分別為 5%、10%、15%和30%的雙位置構(gòu)件損傷。構(gòu)件損傷采用剛度降低進(jìn)行模擬。建立基于 MidasCivil的結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算分析模型,如圖3所示。節(jié)間布置如圖4所示。

圖3 鋼桁架計(jì)算分析有限元模型

圖4 鋼桁架節(jié)間布置

3.2 結(jié)構(gòu)自振特性分析

結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型建立后,可計(jì)算其自振頻率在損傷水平 15%下的值,如表1所列。

表1 結(jié)構(gòu)自振頻率特性

此處只列出未損傷狀態(tài)和橫聯(lián)損傷 15%水平下的自振特性。有限元計(jì)算結(jié)果表明：本結(jié)構(gòu)主要受橫向性質(zhì)控制,其前兩階模態(tài)都由側(cè)傾控制,且在不同損傷級(jí)別下各階模態(tài)的出現(xiàn)順序并沒有發(fā)生改變。從自振頻率的改變率可以看出,在 15%的損傷水平下結(jié)構(gòu)前 6階模態(tài)中降低最大為0.056 0%,前 10階最大降低為0.063 3%。計(jì)算表明：即使在 50%的橫聯(lián)損傷水平下,結(jié)構(gòu)的頻率降低也是十分有限的。在前 6階模態(tài)中降低最大0.269 5%,前 10階模態(tài)內(nèi)降低最大僅為0.288 5%,由此看出,結(jié)構(gòu)自振頻率作為結(jié)構(gòu)整體性能的衡量指標(biāo),對(duì)結(jié)構(gòu)的局部損傷表現(xiàn)稍顯遲鈍。在 3階、4階模態(tài)某些損傷位置,自振頻率不降反增。若借助頻率改變來識(shí)別結(jié)構(gòu)的局部損傷,在頻率測(cè)試精度上還需提高,對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷位置的識(shí)別也還需要更進(jìn)一步的研究。

圖5 DX差值曲線

圖6 DY差值曲線

3.3 利用雙側(cè)響應(yīng)模態(tài)差值曲線 S(x)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別

(1)損傷位置的識(shí)別

當(dāng)設(shè)置的橫聯(lián)構(gòu)件剛度損傷 10%時(shí),可得雙側(cè)響應(yīng)模態(tài)差值曲線 S(x),如圖5～圖10所示。

圖7 DZ差值曲線

圖8 RX差值曲線

圖9 RY差值曲線

圖10 RZ差值曲線

從圖中可以看出,結(jié)構(gòu)在橫聯(lián)剛度損傷 10%時(shí)的雙側(cè)響應(yīng)模態(tài)差值曲線 S(x)在設(shè)置的損傷位置表現(xiàn)出異乎尋常的變異,與設(shè)置損傷位置顯示一致。通過圖5～圖10圖形間對(duì)比發(fā)現(xiàn),對(duì)于本模型而言,除在DX自由度上的差值曲線在包含真實(shí)損傷變異的前提下產(chǎn)生少數(shù)意義不明確的突變,如尖峰,數(shù)值突變等,其他自由度上均能準(zhǔn)確反映損傷的位置。造成 DX自由度上識(shí)別困難的原因在于本結(jié)構(gòu)在 X方向上的響應(yīng)主要是由豎向和縱向性質(zhì)以及所施加的約束種類和約束水平控制的,受橫向控制相對(duì)較弱。試驗(yàn)?zāi)M表明,雙側(cè)模態(tài)差值曲線能夠很好地識(shí)別 10%剛度損傷水平下的損傷位置。

同樣的結(jié)論在損傷水平 5%,15%和 30%的雙側(cè)響應(yīng)模態(tài)差值曲線 S(x)中也能得到很好的印證,在此對(duì)損傷水平 5%,15%和 30%的雙側(cè)響應(yīng)模態(tài)差值曲線S(x)不作一一列舉。從各自由度的 S(x)曲線對(duì)比可以看出,對(duì)于本模型,平動(dòng)自由度的損傷敏感性和精確性整體弱于轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。因此,精確考量實(shí)際結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度顯得十分重要。而平動(dòng)自由度當(dāng)中 DZ優(yōu)于DY,DX顯得最差。這主要是由于 DX主要由結(jié)構(gòu)的豎向和縱向的性質(zhì)等而非橫向剛度性質(zhì)控制。綜上,S(x)曲線對(duì)于識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置能取得理想的效果。

(2)損傷程度的識(shí)別

實(shí)際上,S(x)曲線對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷程度的識(shí)別也是可行的。通過結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算分析,得出結(jié)構(gòu)在不同損傷級(jí)別下各個(gè)位置的 S(x)曲線,如圖11～圖14所示。

圖11 第5節(jié)間模態(tài)差值曲線

圖13 第 9,18節(jié)間 RY模態(tài)差值曲線

圖14 第 9,18節(jié)間 RX模態(tài)差值曲線

對(duì)比圖11～圖13可以發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)在不同損傷程度下其 S(x)曲線峰值幅值顯著變化,損傷位置指示準(zhǔn)確。觀察圖13發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)在多點(diǎn)損傷狀態(tài)下,不同點(diǎn)位在同一損傷級(jí)別下 S(x)曲線峰值往往不同。從圖13中可以看到第 18節(jié)間的損傷易于發(fā)現(xiàn),而第 9節(jié)間的損傷則容易被忽略,而在圖14中則可以明顯觀察到雙點(diǎn)損傷。所以,在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)該認(rèn)真比對(duì)不同自由度下的 S(x)曲線特性,防止漏判結(jié)構(gòu)的潛在損傷。

(3)跨內(nèi)與支座損傷對(duì)比識(shí)別

由于結(jié)構(gòu)的跨中位置動(dòng)力響應(yīng)往往較其他位置明顯,而越接近支座位置,受到支座的約束作用越明顯,動(dòng)力響應(yīng)也就隨之降低,給結(jié)構(gòu)支座處的損傷識(shí)別帶來額外的難度。而支座的性能對(duì)于結(jié)構(gòu)的影響是深刻的,關(guān)系結(jié)構(gòu)整體的性能;因此,對(duì)支座的損傷識(shí)別十分必要?，F(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)在接近跨中和支座處損傷識(shí)別情況比較如下。

圖15中顯示：結(jié)構(gòu)在第 5節(jié)間接近跨中位置和第15節(jié)間靠近支座位置處損傷識(shí)別結(jié)果明顯,尖峰突出,位置明確。在第 14節(jié)間支座處,同樣的損傷水平下峰值明顯降低,響應(yīng)差值突降,降低了約 75%,這主要是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)在支座位置處受到了支座強(qiáng)有力的約束作用,致使響應(yīng)低下,損傷變異也不明顯,這在實(shí)際應(yīng)用中勢(shì)必會(huì)給識(shí)別帶來額外的困難;所以對(duì)支座的損傷識(shí)別應(yīng)做到全面,細(xì)致,防止漏察錯(cuò)判。

圖15 不同位置 RY模態(tài)差值曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文簡(jiǎn)要介紹了橋梁結(jié)構(gòu)橫向剛度的研究現(xiàn)狀和主要影響因素,比較了國(guó)內(nèi)外規(guī)范關(guān)于橫向剛度、橫向水平變形限定的異同。簡(jiǎn)述了我國(guó)在鐵路橋梁結(jié)構(gòu)橫向剛度領(lǐng)域的理論研究現(xiàn)狀和工程實(shí)踐的應(yīng)用現(xiàn)狀。提出用橋梁結(jié)構(gòu)雙側(cè)響應(yīng)模態(tài)差值 S=X(t)R-X(t)L對(duì)結(jié)構(gòu)的橫向聯(lián)系損傷狀況進(jìn)行評(píng)估;通過比較全橋的雙側(cè)模態(tài)的響應(yīng)差值曲線 S(x)差異,對(duì)結(jié)構(gòu)在橫聯(lián)損傷進(jìn)行定位識(shí)別和初步的損傷程度識(shí)別。通過有限元數(shù)值模擬分析,驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)在 5%、10%、15%等不同損傷水平下、不同損傷位置時(shí),該方法應(yīng)用于橫向聯(lián)系完整性評(píng)估以及結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的可行性;同時(shí)討論了支座處損傷及多點(diǎn)損傷識(shí)別的特殊性。

[1]Apiwan Wiriyachai.Impactand Fatigue in Open Railway Truss Bridge Thesis[D].IIT,dec.1980.

[2]晉智斌,強(qiáng)士中,李小珍.高速列車 -橋梁豎向隨機(jī)振動(dòng)的時(shí)域分析方法[J].地震工程與工程振動(dòng),2008(3)：110-115.

[3]蘇木標(biāo),李建中,梁志廣.鐵路簡(jiǎn)支梁橋豎向有載頻率研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2001,23(2)：76-80.

[4]王福天.車輛動(dòng)力學(xué)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社,1981.

[5]曹雪琴,陳松.輪軌蛇行引起橋梁橫向振動(dòng)隨機(jī)分析[J].鐵道學(xué)報(bào),1986(1).

[6]郭向榮,劉慶艷,曾慶元.高速鐵路大跨度鋼橋橫向剛度限值分析[J].中國(guó)鐵道科學(xué),2001(5)：29-33.

[7]王榮輝,郭向榮,曾慶元.高速列車 -鋼桁梁橋系統(tǒng)橫向振動(dòng)隨機(jī)分析[J].鐵道學(xué)報(bào),1996(1)：90-95.

[8]汪 勝,王慶波,夏 禾,等.高速鐵路雙線簡(jiǎn)支梁空間振動(dòng)響應(yīng)分析[J].北方交通大學(xué)學(xué)報(bào),1998(4)：37-40.

[9]柯在田,張 煅.鐵路橋梁橫向變形限值標(biāo)準(zhǔn)問題的研究[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),2004(7)：129-134.

[10]李運(yùn)生,閻貴平,王元清,等.鐵路橋墩橫向剛度設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007(1)：44-48.

[11]馬坤全,曹雪琴.列車通過高墩連續(xù)梁橋橫向振動(dòng)分析[J].上海鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),1994(1)：9-18.

[12]楊仕若.拱桁組合體系橋橫向剛度分析[J].中南土木學(xué)院學(xué)報(bào),2006(3)：94-97.

U 441+.4

A

1004-2954(2010)07-0077-04

2010-02-04

鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃重大課題(2008G032-10)。

趙 虎(1986—),男,碩士研究生,E-mail：zhaohu19860412@126.com。