亓洪亮,郭宗和,胡 亮,宋宏鵬

(山東理工大學機械工程學院,山東 淄博 255049)

并聯(lián)機構自從Gough和Stewart提出以來,就以具有高剛度、高精度和高承載能力等優(yōu)點成為人們研究的熱點,并被廣泛應用于工業(yè)機器人、微動機器人、虛擬軸并聯(lián)機床等領域[13].六自由度的并聯(lián)機器人已經(jīng)得到了較為廣泛的研究,然而許多場合,少自由度并聯(lián)機器人因驅動元件少、費用低、結構緊湊而具有更高的實用價值.本文將一種少自由度并聯(lián)機構應用于輪胎成型鼓機構中,以期克服平面機構應用于輪胎成型鼓機構而存在的剛度差、承載能力差等缺點.

1 機構結構及自由度分析

____并聯(lián)輪胎成型鼓機構如圖1所示,它由動平臺14、動平臺11、靜平臺1、連接動靜平臺的兩條對稱混合支鏈及一條簡單支鏈組成,其中支鏈2、3、8、9是等長的,動平臺14與11之間由一轉動副連接.其中一條混合支鏈是由4個轉動副R4、R5、R7、R9,一個移動副P1及6個構件1,3,5,7,9,11組成的空間機構,其中4個轉動副的軸線相互平行,移動副P1的兩端是與R4、R7兩轉動副相連;而簡單支鏈是由2個轉動副R1、R11,一個移動副P3及4個構件1,10,13,14組成的機構,一端與動平臺14用轉動副R12連接,另一端與靜平臺1用轉動副R1連接.驅動P1、P3兩個移動副,就可使動平臺14實現(xiàn)繞z軸轉動和沿y軸移動.

機構運動確定性分析,即為自由度計算及主動副選取.對于圖1所示機構,運動副數(shù)目m=14,構件數(shù)目n=14,因此基本回路數(shù)v=m-n+1,以R1-R4-R5-R7-R9-R10-R12-P3-P1支鏈構成基本回路.則由自由度計算公式得

圖1 變拓撲并聯(lián)輪胎成型鼓機構

式中:fi為第i個運動副的自由度;ε為機構位移方程組的獨立位移方程數(shù)目.

因此,該機構的自由度為2,故該機構需要2個主動副,選定P1、P3兩個移動副,并加上驅動,由于加上驅動后機構的自由度F=(9+3)-12=0滿足主動副存在準則,因此選定P1、P3兩移動副作為主動副是可行的.

2 動平臺運動輸出特性分析

由文獻[4]知,支路數(shù)為N的并聯(lián)機構,每一單開鏈(Single-Opened Chain,SOC)支鏈的機架與輸出構件分別是并聯(lián)機器人機構動、靜平臺的一部分,機構動平臺在N個SOC的共同約束下運動,只能實現(xiàn)所有支鏈運動輸出矩陣的交集部分,由螺旋系并聯(lián)定理可知:

其中:Spa相應于并聯(lián)機構的速度輸出矩陣Mpa;S1i相應于第i條支路的速度輸出矩陣M1i,由此可得到機構運動輸出方程為

式中:xi、yi、zi為動坐標系(并聯(lián)機構動平臺上)的原點在靜坐標系中的坐標;αi、βi、γi為動坐標系相對于靜坐標系坐標軸x、y、z的3個歐拉角.

對動平臺14有

式中:“·”為常量.

所以該機構的動平臺14能實現(xiàn)沿y軸方向的移動和繞z軸的轉動.

3 變拓撲并聯(lián)機構的動力學方程

設某一多體系統(tǒng)有n個活動構件,有m個廣義坐標,m≤n.則系統(tǒng)的拉格朗日方程[5]為

式中:L為拉格朗日函數(shù),L=E-G;E為質(zhì)點系動能;G為質(zhì)點系勢能;ξi為廣義坐標,可以是線性或角度變量(i=1,2,…,m);Fi為不包含有勢力的廣義主動力,如果ξi是直線坐標,相應的Fi是力;如果ξi是角度坐標,相應的Fi是力矩.

假設變拓撲并聯(lián)機構共有C個構態(tài),在構態(tài)q時,變拓撲并聯(lián)機構處于活動構件數(shù)和廣義坐標數(shù)最多的狀態(tài),這樣變拓撲并聯(lián)機構在構態(tài)切換時只能向活動構件數(shù)或廣義坐標數(shù)減小的構態(tài)切換,便于進行變拓撲并聯(lián)機構動力學的分析計算,建立變拓撲并聯(lián)機構全構態(tài)動力學方程.

設變拓撲并聯(lián)機構在構態(tài)q時有nq個活動構件,有mq個廣義坐標.則在構態(tài)q時變拓撲并聯(lián)機構的拉格朗日方程為

式中:qL為構態(tài)q時系統(tǒng)的動勢能;qξi為廣義坐標,可以是線性或角度變量(i=1,2,…,mq);qFi為不包含有勢力的廣義主動力,如果qξi是直線坐標,相應的qFi是力;如果qξi是角度坐標,相應的qFi是力矩.

3.1 變拓撲并聯(lián)機構構態(tài)q時系統(tǒng)動能的計算

機構的任一構件i,都可以看作是作一般運動的剛體,其動能的計算公式為

式中:qmi為構件i的質(zhì)量;qvci為構態(tài)q時構件i質(zhì)心處的速度;qIci為構態(tài)q時構件i對質(zhì)心的轉動慣量(空間機構中為慣性矩陣);qωi為構態(tài)q時構件i繞其軸線轉動的角速度.

則構態(tài)q時整個機構的動能為

3.2 機構構態(tài)q時系統(tǒng)勢能的計算

勢能的計算公式為

式中Gi為第i個構件的勢能;

4 機構建模與仿真分析

并聯(lián)機構的總體布局具有多樣性,其工作空間的大小、形狀、運動參數(shù)以及靜、動態(tài)特性都有很大差異,因此,在制定總體方案時,建立機構的三維實體模型,并對其各性能進行仿真和優(yōu)化是十分必要的[67].

4.1 實體模型建立

首先在UG中對每個零件進行三維實體建模,然后創(chuàng)建整個機構的三維裝配模型,結果如圖2所示.將三維裝配模型導入到ADAMS中,根據(jù)其實際情況添加約束關系,再加上驅動進行仿真.

圖2 并聯(lián)輪胎成型鼓機構實體模型

4.2 仿真分析

設v1=1mm/s(作用在P1上),v2=1mm/s(作用在P3上),設置機構運動仿真動畫參數(shù)為37 s,280幀,模擬結果以動畫形式在計算機屏幕上顯示.在給定的運動參數(shù)下進行仿真,可以直觀地獲得運動平臺的位姿、工作空間以及運動學及動力學特性.由圖3和圖4的仿真曲線可以看出:成型鼓內(nèi)瓦的運動軌跡比較平滑,而且內(nèi)瓦的輸出位移和速度與外瓦的輸出、中間支鏈的驅動副輸入有關;從圖5成型鼓的沖擊特性曲線可以看出:變拓撲并聯(lián)輪胎成型鼓可以通過控制各輸入?yún)?shù)實現(xiàn)沖擊最小化,進而可以使成型鼓鼓瓦間的沖擊得到明顯的改善.

圖3 成型鼓內(nèi)瓦位移仿真曲線

圖4 成型鼓內(nèi)瓦速度仿真曲線

圖5 成型鼓鼓瓦的沖擊特性曲線

5 結束語

對新型并聯(lián)輪胎成型鼓機構的分析表明,該機構具有剛性好、承載能力強等優(yōu)點,機構運動學和動力學仿真結果表明,該機構便于實時控制和運動軌跡規(guī)劃,為以后的實際應用提供了一定的理論基礎.

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