劉 熠, 周 林

(空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院,陜西 三原 713800)

0 引言

現(xiàn)代裝備系統(tǒng)日趨復(fù)雜,使用過程中發(fā)生故障在所難免。如何利用好有限的數(shù)據(jù)樣本,預(yù)測故障發(fā)生的時間,掌握維修保障的主動權(quán),節(jié)約維修保障資源,對于充分發(fā)揮裝備的使用效能,提高部隊的戰(zhàn)斗力水平,有著積極重要的意義。本文通過分析典型的故障規(guī)律,簡化建模背景,建立灰色組合模型,比較模型間的預(yù)測效果,進而得出分階段的灰色組合模型要優(yōu)于整體和階段上的單一灰色模型的結(jié)論。

1 建模背景的假定

建模的對象是裝備發(fā)生的故障信息,因此有必要對故障階段和屬性進行簡化,形成合理的建模背景。

1.1 裝備故障階段的簡化

在使用過程中裝備發(fā)生故障的規(guī)律極其復(fù)雜,一般的數(shù)學(xué)模型難以滿足故障預(yù)測的精度。為簡化建模背景,假定裝備在全壽命范圍內(nèi)所發(fā)生的故障整體在時間軸上可以分成幾個故障階段且只存在線性、指數(shù)和隨機 3種性質(zhì)的故障,設(shè)所研究的裝備發(fā)生故障的規(guī)律符合故障率隨時間變化規(guī)律—“浴盆曲線”,如圖1所示。

圖 1 浴盆曲線圖Fig.1 The bathtub curve of failure rate

由圖 1可知,裝備在全壽命過程中發(fā)生的故障分3個階段:第 1階段為早期故障期,因為設(shè)計、制造等原因造成故障率一般較高,但經(jīng)運轉(zhuǎn)、磨合,故障率逐漸下降并趨于穩(wěn)定狀態(tài);第 2階段為隨機故障期,不易發(fā)生故障,故障率較低,并呈現(xiàn)隨機波動性;第 3階段為耗損故障期,因零件磨損,電氣線路老化等因素,造成故障率逐漸回升,并且此過程的逆過程和早期故障期具有相似性[1]。

1.2 裝備故障屬性的簡化

根據(jù)裝備故障的浴盆曲線規(guī)律,在同一故障階段對故障屬性做一些簡化假設(shè),假設(shè)復(fù)雜故障可以看成是簡單故障的線性組合,且組合后不影響原有故障的關(guān)鍵屬性,將對應(yīng)故障特點的模型進行適當(dāng)?shù)慕M合,形成組合預(yù)測法,往往得到更準(zhǔn)確的信息。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計,早期和耗損故障率有指數(shù)和線性共存的現(xiàn)象;而隨機故障率,又具有隨機波動性,分段建模是有必要的,故采取先分段后組合的方式對模型進行改進,可以提高預(yù)測精度[2-3]。以上故障簡化的假定是建模的現(xiàn)實背景,后續(xù)建模過程都是在這一背景下進行的。

2 灰色預(yù)測及其組合模型

2.1 灰色預(yù)測 GM(1,1)模型

灰色系統(tǒng)理論是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法,以“部分信息明確,部分信息不明確”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統(tǒng)為研究對象[4]。GM(1,1)可用于時間序列的預(yù)測,其模型表述如下所述。

則 GM(1,1)模型為

其中:a為發(fā)展系數(shù),其大小和符號,反映了原始序列X(0)(k)和其 AGO序列 X(1)(k)的發(fā)展態(tài)勢;b為灰作用量,不可以直接觀測,需要通過計算得到。

GM(1,1)模型時間響應(yīng)序列為

還原值為

其中:a^=[a,b]T=(BTB)-1BTY。

2.2 灰色—線性回歸組合模型

(參數(shù) v,C1,C2,C3待求)

設(shè)有參數(shù)序列:z(k)=x^(1)(k+1)-x^(1)(k);k=1,2,…,n-1。

設(shè)ym(k)=z(k+m)-z(k),則。將 z(k)中的 X^(1)換成 X(1),得不同 m的 v的近似解 ~vm(k),則 ^v=令 L(k)=exp(^vk),則 x^(1)(k)可以改寫成:

則C=(ATA)-1ATX(1)。

2.3 灰色 -馬爾可夫組合模型

1)劃分狀態(tài)。

設(shè)原始序列:X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),按 GM(1,1)模型求出其預(yù)測值 Y^=(y^(1),y^(2),…,y^(n)),其中 y^(k)=x^(0)(k),k=1,2,…,n。

2)計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3)得出預(yù)測值。

由計算得知系統(tǒng)處于?k狀態(tài),則有:

2.4 誤差檢驗

殘差為 ε(k)=x^(0)(k)-x(0)(k),相對誤差為

3 應(yīng)用舉例

以某型地空導(dǎo)彈的發(fā)射系統(tǒng)故障為例,因耗損故障期可以看成早期故障期的逆過程,故只截取早期和隨機兩段,故障間隔時間序列見表 1(單位:h)。

表 1 故障間隔時間Table 1 The time between failures

3.1 數(shù)據(jù)處理

取前 8個數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)序列,后 2個數(shù)據(jù)用來與模型產(chǎn)生的預(yù)測值進行效果比較。對早期原始數(shù)據(jù)序列分別采用 GM(1,1)模型和灰色 -線性回歸組合模型進行預(yù)測,對隨機原始數(shù)據(jù)序列分別采用 GM(1,1)模型和灰色 -馬爾可夫組合模型進行模擬和預(yù)測,預(yù)測效果見表 2和表 3。

表 2 早期故障期預(yù)測效果Table 2 The effect on predictions in early fault period

表 3 隨機故障期預(yù)測效果Table 3 The effect on predictions in random fault period

3.2 模型比較

各模型預(yù)測值的相對誤差和平均相對誤差見表4。

表 4 預(yù)測模型誤差分析Table 4 The error analysis of prediction models

由表 4可知,組合模型的平均相對誤差要小于單一的灰色預(yù)測模型,且在未來兩步預(yù)測中效果相當(dāng)明顯,因此組合模型具有更好的預(yù)測能力。

4 結(jié)論

建立故障預(yù)測模型需考慮的因素眾多,其中最重要的是簡化并抽象出建模背景,并根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)功能特點及產(chǎn)生的故障屬性,分析判斷系統(tǒng)所產(chǎn)生數(shù)據(jù)的主要性質(zhì)和關(guān)鍵成分,合理選取數(shù)學(xué)模型。為克服單一模型的缺陷,可以分段選用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進行優(yōu)勢重組,這樣得出的預(yù)測結(jié)論才具備真實可信性。

[1] 李士軍.機械維修技術(shù)[M].北京:人民郵電出版社,2007:77-79.

[2] 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

[3] 韓冬梅,牛文清,于長銳.組合預(yù)測建模中單項預(yù)測模型篩選研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(6):1381-1385.

[4] 劉思峰,黨耀國,方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].3版.北京:科學(xué)出版社,2004.

[5] 蔣永儀.灰色馬爾可夫預(yù)測模型[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報,1996(3):116-122.

[6] 章柏紅,謝孔峰.灰色-馬爾可夫鏈預(yù)測建模方法及其應(yīng)用[J].海南師范大學(xué)學(xué)報,2008,21(4):469-477.