王 永 郭志偉 彭 程

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化系，合肥 230027)

故障診斷是自修復(fù)飛行控制中的關(guān)鍵技術(shù)［1］.飛機(jī)作動(dòng)器故障是比較常見的故障，如何快速診斷作動(dòng)器發(fā)生的故障，是能否有效地進(jìn)行故障修復(fù)的關(guān)鍵.故障診斷方法分為基于觀測器的殘差檢測法［2］和基于故障參數(shù)估計(jì)的診斷方法［3］.前者需要確定故障檢測閾值，選擇不當(dāng)容易導(dǎo)致誤報(bào)或漏檢;后者則是直接估計(jì)與故障有關(guān)的參數(shù)，通過參數(shù)的估計(jì)值確定故障，避免了殘差法的不足.文獻(xiàn)［4］利用高增益觀測器，同時(shí)對狀態(tài)和故障參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，達(dá)到確定故障的目的.但該方法是以故障診斷為目的，并沒有涉及到故障的修復(fù)控制問題，不能簡單地將其移植到故障診斷和修復(fù)控制綜合設(shè)計(jì)中.故障診斷和修復(fù)控制綜合設(shè)計(jì)中的故障參數(shù)估計(jì)問題實(shí)質(zhì)上是閉環(huán)辨識問題，持續(xù)激勵(lì)條件不易滿足，盡管可以通過引入特別設(shè)計(jì)的激勵(lì)信號［5］，達(dá)到參數(shù)估計(jì)的目的，但是對飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)而言這是不合理的，特別是在發(fā)生故障的情況下.直接對系統(tǒng)設(shè)計(jì)高增益觀測器，估計(jì)故障參數(shù)，在不引入故障修復(fù)控制律的情況下，可以得到故障參數(shù)的真實(shí)值;一旦引入修復(fù)控制作用，則參數(shù)的估計(jì)不能得到真實(shí)值.考慮到飛機(jī)的作動(dòng)器具有二階動(dòng)態(tài)特性，將其引入飛機(jī)的非線性動(dòng)態(tài)方程中，通過對作動(dòng)器動(dòng)態(tài)的狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，得到表征故障的參數(shù).

1 問題描述

考慮包含作動(dòng)器動(dòng)態(tài)的飛機(jī)角速率動(dòng)態(tài)方程如下:

式中，x=［p，q，r］T分別為飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速率;f(x)∈R3為非線性向量;g(x)∈R3×3為可逆矩陣;參數(shù)λ1?λ2，λ1?1;u1為作動(dòng)器輸出;ui為作動(dòng)器輸入.在飛機(jī)作動(dòng)器的二階動(dòng)態(tài)方程中，λ1=，λ2∈［0.7ωn，1.4ωn］，ωn≥20，因此有: λ1/λ2≥14.對于具有五舵面的飛機(jī)有如下關(guān)系:

利用Backstepping方法［6］，可以得到針對不含作動(dòng)器動(dòng)態(tài)的飛機(jī)模型(1a)的基本控制律如下:

式中，k＞0的常數(shù)對角陣的選取要保證無故障閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性;xc為角速率的期望值.

通常作動(dòng)器的故障建模采用零階動(dòng)態(tài)模型［7］:

式中，D=diag{d1，d2，…，dm}，Σ =diag{σ1，σ2，…，σm}，di∈［εd，1］，εd?1，i=1，2，…，m.

對于任意一個(gè)作動(dòng)器，其具有二階動(dòng)態(tài)的故障模型如下:

式中，λ2+?1;d為故障殘存率.式(4)可以涵蓋所有的作動(dòng)器故障，包括卡死、缺損等故障.考慮到σ∈{0，1}，σ =σ2，進(jìn)一步整理，有

類似文獻(xiàn)［8］，定義 Θ =(Ι－Σ)D，Δ =Σ，則有

2 作動(dòng)器故障參數(shù)辨識

針對二階系統(tǒng)(6)，利用高增益觀測器［4］對作動(dòng)器的狀態(tài)η及參數(shù)?同時(shí)進(jìn)行估計(jì)，從而得到故障參數(shù)的估計(jì)值.定義作動(dòng)器狀態(tài)估計(jì)誤差及故障參數(shù)估計(jì)誤差如下:

定理1 針對作動(dòng)器二階系統(tǒng)(6)，存在如下高增益觀測器:

式中，Λ =diag{1，λ}.則存在正定矩陣 S，滿足

及反饋增益矩陣

證明 將故障估計(jì)值代入狀態(tài)估計(jì)式，得

定義坐標(biāo)變換:

注意到矩陣的特殊性，有

將式(13)代入式(12)，整理得

其中，非線性項(xiàng)ζ(t)如下:

取 Lyapunov 函數(shù) V(t)= ξT(t)Sξ(t)+，微分整理得

式中，

矩陣S為方程(10)的解，是正定的;根據(jù)Υ(t)，C的定義，可知2ΥT(t)CTCΥ(t)為標(biāo)量，且誤差向量為一維的，只要2ΥT(t)CTCΥ(t)＞0則可以保證矩陣M正定.

若要求2ΥT(t)CTCΥ(t)＞0，則只要二維向量Υ(t)=［Υ1Υ2］T的第1項(xiàng)Υ1不恒為零就可以保證2ΥT(t)CTCΥ(t)正定，即滿足持續(xù)激勵(lì)條件［9］.同時(shí)，只要取足夠大的λ值就可以保證觀測器(9)為系統(tǒng)(7)的漸近觀測器.則有成立.定理1 得證.

3 自修復(fù)控制律重構(gòu)方法

根據(jù)式(6)，λ1?1，λ1?λ2，因此有 1/λ1?0;λ2/λ1?0.即

將式(21)代入式(1)得

定理2 對于發(fā)生如式(6)所示故障的系統(tǒng)(22)，可以用如下的修復(fù)控制律來修復(fù)，使得故障系統(tǒng)接近原有的性能水平

修復(fù)控制向量滿足下式:

其中，

將式(25)展開，并令

則有

將式(27)代入式(26)中右端后2項(xiàng)整理得

將式(29)代入式(26)，有

當(dāng)發(fā)生缺損故障時(shí)，C=D≈0，則式(30)退化為

即故障修復(fù)后誤差系統(tǒng)(32)具有以故障參數(shù)估計(jì)誤差為輸入的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定(ISS)性質(zhì).故障參數(shù)估計(jì)誤差足夠小，則保證故障系統(tǒng)(22)的性能接近原始系統(tǒng)(1)在基本控制律(2)控制下的水平.卡死故障的分析也有類似上面的結(jié)論，這里不再詳細(xì)分析.定理2得證.

4 仿真結(jié)果

仿真條件的設(shè)定:飛機(jī)在基本控制律作用下處于定高9 144 m，以107 m/s的速度勻速飛行，此時(shí)攻角α=5°，側(cè)滑角β=0°.飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)取自文獻(xiàn)［11］.高增益觀測器的參數(shù)選擇如下:λ=35，γ0=2.則由方程(11)解得觀測器增益:K=［4，4］T.基本控制律參數(shù) k=diag{5，7，2}，期望角速率值 xc=0.飛機(jī)在第10 s開始進(jìn)行180°轉(zhuǎn)彎爬升機(jī)動(dòng)動(dòng)作，假定右副翼在第20 s時(shí)突然發(fā)生故障:卡死在+2°不能回零.此后仿真繼續(xù)進(jìn)行，總共歷時(shí)60 s，其中前20 s飛機(jī)無故障，主要考驗(yàn)自修復(fù)控制系統(tǒng)對期望值的跟蹤能力;后40 s為自修復(fù)控制系統(tǒng)對右副翼卡死在+2°的突發(fā)性故障的修復(fù)過程.具體仿真曲線見圖1～圖4.

圖1 角速率及法向過載修復(fù)過程

圖3 舵面偏轉(zhuǎn)及推力

圖2 故障參數(shù)估計(jì)值

圖4 修復(fù)向量曲線

圖1中的實(shí)線表示修復(fù)曲線，虛線表示僅在基本控制律作用下的角速率曲線.由圖1可以看出，在出現(xiàn)卡死故障后，飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)和偏航角速度出現(xiàn)了振蕩，而俯仰角速率和法向負(fù)載均出現(xiàn)了小幅振蕩，修復(fù)后的曲線振蕩明顯減小.說明本文設(shè)計(jì)的自修復(fù)控制律對卡死故障的修復(fù)作用是有效的，修復(fù)的過渡過程也比較平穩(wěn).圖3和圖4分別為飛機(jī)的控制輸入曲線和修復(fù)向量，同樣說明了修復(fù)過程是比較平穩(wěn)的.從圖4可以看出修復(fù)向量的變化是比較平穩(wěn)的.從圖2右副翼卡死狀態(tài)估計(jì)曲線可以看出，對于卡死故障本文提出的算法能夠在很短的時(shí)間內(nèi)估計(jì)出表征卡死故障的指示參數(shù).

作為比較，給出了類似文獻(xiàn)［7］中的自適應(yīng)修復(fù)控制律設(shè)計(jì)方法的仿真曲線，如圖5～圖7所示.

圖5 基于自適應(yīng)方法的角速率及法向過載修復(fù)過程

圖6 修復(fù)向量曲線

圖7 自適應(yīng)參數(shù)曲線

由圖5和圖6可看出，自適應(yīng)修復(fù)控制向量并不是在故障發(fā)生后才作用于系統(tǒng)，而是始終對系統(tǒng)產(chǎn)生作用.因?yàn)閰?shù)自適應(yīng)律不僅僅是針對故障產(chǎn)生作用，而是只要角速率跟蹤存在誤差，參數(shù)就會(huì)進(jìn)行更新，并且試圖減小跟蹤誤差，直至誤差為零，最后停止修復(fù)控制律的更新.即從修復(fù)控制律或是參數(shù)更新律中無法判斷哪個(gè)作動(dòng)器發(fā)生卡死故障，更不能得到故障的準(zhǔn)確信息.

由圖7可以看出，自適應(yīng)參數(shù)是穩(wěn)定有界的.需要說明的是，由圖2和圖7、圖4和圖6可以看出，不同于文獻(xiàn)［7］的自適應(yīng)修復(fù)控制律設(shè)計(jì)，本文提出的修復(fù)控制向量在故障發(fā)生前不對系統(tǒng)產(chǎn)生修復(fù)作用，無故障系統(tǒng)只是在基本控制律的作用下運(yùn)行，只有在發(fā)生故障后，修復(fù)控制向量才會(huì)產(chǎn)生修復(fù)作用，補(bǔ)償故障的影響.

5 結(jié)語

本文提出了基本控制律加修復(fù)控制向量的自修復(fù)控制方案，可以解決作動(dòng)器發(fā)生故障的飛機(jī)的角速率跟蹤問題.基本控制律通過反步法進(jìn)行設(shè)計(jì).作動(dòng)器發(fā)生故障后，保持基本控制律不變，設(shè)計(jì)高增益觀測器對作動(dòng)器故障參數(shù)進(jìn)行辨識;利用故障辨識結(jié)果構(gòu)造修復(fù)控制向量，并疊加到基本控制律上，以保證故障后系統(tǒng)的跟蹤性能.仿真結(jié)果表明，故障參數(shù)的估計(jì)值能夠快速收斂到真值，修復(fù)控制向量能夠?qū)⑾到y(tǒng)性能恢復(fù)到無故障時(shí)的水平，驗(yàn)證了本文提出的自修復(fù)控制方案的有效性.與自適應(yīng)自修復(fù)控制方案相比，本文設(shè)計(jì)的修復(fù)控制向量可以作為判斷作動(dòng)器發(fā)生故障的一個(gè)依據(jù)，進(jìn)一步可以通過故障參數(shù)估計(jì)得到故障的相關(guān)信息.

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