朱心中 劉春生

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210016)

現(xiàn)代飛機(jī)大多采用多操縱面布局，增加了飛行控制系統(tǒng)的控制冗余，提高了飛機(jī)的控制能力.控制分配技術(shù)是在考慮操縱面偏轉(zhuǎn)位置約束前提下，將控制指令以最優(yōu)的目標(biāo)分配到各個操縱面上，以確保飛行器的穩(wěn)定性和機(jī)動性.控制分配應(yīng)用于飛行控制系統(tǒng)中，可以將控制器的設(shè)計分成2個相對獨立的部分;在飛機(jī)出現(xiàn)作動器故障或操縱面損傷的情形下，可以通過控制重分配實現(xiàn)重構(gòu)，而無需調(diào)整控制率，因此基于控制分配的重構(gòu)控制對提高飛機(jī)的安全性、生存力有著重要意義［1-2］.

控制分配算法可以分為兩大類:基于優(yōu)化的分配法和非優(yōu)化的分配法.基于優(yōu)化的方法主要包括廣義逆法和基于線性規(guī)劃的直接幾何方法，以及數(shù)學(xué)規(guī)劃法;非優(yōu)化控制方法主要包括直接幾何法和串接鏈控制分配法.廣義逆法主要包括偽逆法、加權(quán)偽逆法以及所謂最優(yōu)的廣義逆分配方法，它的基本思想是在控制無約束的情況下，對期望運動的廣義逆求解并對解進(jìn)行優(yōu)化;數(shù)學(xué)規(guī)劃法中，傳統(tǒng)的二次規(guī)劃法是在工程應(yīng)用中比較成熟的一種方法，該方法可以靈活利用代價函數(shù)和約束條件，實現(xiàn)控制分配任務(wù)，雖然該方法能夠很好地解決正常系統(tǒng)的控制分配問題，但是不能夠很好地完成故障系統(tǒng)控制分配任務(wù).傳統(tǒng)的重構(gòu)算法主要是在FDD機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)并確定出故障后，在線進(jìn)行系統(tǒng)控制律的重構(gòu):胡壽松教授針對一類非線性系統(tǒng)提出了一種自組織模糊小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)重構(gòu)控制方法，用于魯棒故障自修復(fù)控制;有人通過設(shè)計故障檢測濾波器進(jìn)行了故障檢測，并采用故障的有效因子和激勵重構(gòu)技術(shù)進(jìn)行了控制律的重構(gòu)設(shè)計，保證故障前后系統(tǒng)具有相同的特征值;還有的是采用基于強跟蹤濾波器的自適應(yīng)一般模型控制技術(shù)研究了非線性系統(tǒng)的主動重構(gòu)設(shè)計方法;還有的利用干擾解耦理論研究了執(zhí)行器失效后系統(tǒng)的控制問題，提出了一種控制結(jié)構(gòu)重構(gòu)的方法.本文基于控制分配在解決故障系統(tǒng)問題的優(yōu)點和二次規(guī)劃法的控制分配算法缺陷，提出了一種基于加權(quán)最小二乘法的控制分配算法的重構(gòu)控制方法，該方法充分考慮了系統(tǒng)控制冗余特性，在系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重故障問題時，能夠很好地完成控制分配任務(wù)，保證系統(tǒng)的良好性能.

1 重構(gòu)控制分配問題描述

考慮多輸入多輸出(MIMO)線性時不變系統(tǒng):

式中，Bu∈Rn×m(m＞n);x∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;u∈Rm為控制輸入.假設(shè):1)系統(tǒng)可控;2)狀態(tài)變量x均可測量得到;3)rank(Bu)=k＜m.

控制輸入矩陣可以被分解為Bu=BvB，則式(1)轉(zhuǎn)化為˙x=Ax+Bvv.其中，虛擬指令v通常代表俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航3個方向力矩(l=3，m＞l)，m是作動器的數(shù)量;控制輸入u為各作動器的位置指令;由于系統(tǒng)的動態(tài)特性通常要比作動器的動態(tài)特性慢很多，所以可忽略作動器的動態(tài)特性［3］，也就是作動器的位置指令等于各操縱面的偏轉(zhuǎn)，即v=Bu，umin≤u≤umax.其中，B為控制分配矩陣，umin為作動器的位置下限，umax為作動器的位置上限.求作動器偏轉(zhuǎn)u.如果多解，則取最優(yōu)的解;若無解則取使得v最接近的作動器偏轉(zhuǎn).

控制重構(gòu)的目標(biāo)是利用飛行控制系統(tǒng)的反饋信號估計飛機(jī)的故障，然后完成重構(gòu)控制任務(wù)，以便能夠維持飛機(jī)期望的穩(wěn)定性能.重構(gòu)控制系統(tǒng)一般包括4個部分(見圖1):重構(gòu)控制器(包括飛行控制率模塊和控制分配模塊)、故障對象、FDI模塊和重構(gòu)控制機(jī)制模塊.故障通常主要包括作動器、傳感器的故障等.

目前多操縱面戰(zhàn)斗機(jī)飛行控制系統(tǒng)重構(gòu)控制的研究主要是對飛行控制率直接進(jìn)行重構(gòu)，而沒有充分考慮多操縱面的控制冗余特性，本文提出了一種新的基于加權(quán)最小二乘(WLS)控制分配算法的重構(gòu)控制方法.

圖1 重構(gòu)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 基于LQR理論的基本控制器設(shè)計

本節(jié)利用最優(yōu)LQR理論［4］設(shè)計基本控制器，其輸出即虛擬指令，將它作為控制分配模塊的輸入.針對系統(tǒng)(1)選擇性能指標(biāo):

式中，x(t)∈Rn;v(t)∈R3，且無約束;矩陣A，B，Q和R為維數(shù)適當(dāng)?shù)某ｊ?，且Q和R分別為非負(fù)定和正定對稱矩陣.

假定陣對{A，Bv}完全可控，陣對{A，D}完全可觀，DDT=Q，D任意.求解Riccati方程:ATP+PA+Q－，則最優(yōu)狀態(tài)反饋增益:.為了保證系統(tǒng)輸出跟蹤參考輸入指令，引入前饋增益，由此可得基本控制率為

式中，v(t)為偽控制指令，為控制分配器提供輸入指令;r為參考輸入指令.系統(tǒng)方程變?yōu)楱Bx=(A+BvKx)x+BvKFr;當(dāng)假定條件成立時，系統(tǒng)顯然是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的.

3 基于加權(quán)最小二乘法的控制分配算法

選擇二次范數(shù)來評價解的優(yōu)劣或解的接近程度.加權(quán)最小二乘法將l2最優(yōu)控制分配問題的求解轉(zhuǎn)化為:.其中，umin≤u≤umax，期望操縱面偏轉(zhuǎn)ud取為零，以期取得最小阻力;權(quán)重矩陣Wv，Wu均為正定對角矩陣.

利用加權(quán)最小二乘法可以將控制分為2個部分:自由集和作用集.使用自由集的偽逆解來更新這些集計算，參數(shù)μ由起作用集反映.由于基于加權(quán)最小二乘法的控制分配算法是基于起作用集算法的，所以同樣具有起作用集方法所具有的優(yōu)點:能高效求解小到中規(guī)模的二次規(guī)劃問題.

基于加權(quán)最小二乘法控制分配算法［5］如下:

①設(shè)置W為先前采樣時刻的起作用指標(biāo)集，并合理初始值u0.

②優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可寫為:

可以利用該算法求解前面的式子，從而得到控制指令u.

4 重構(gòu)控制策略

考慮線性系統(tǒng)(1)，當(dāng)作動器出現(xiàn)故障時，故障戰(zhàn)斗機(jī)的線性模型可以表示為

式中，BF為新的控制輸入矩陣，BF=BuK，控制效率陣［6］K=diag(k1，k2，…，km).

在各操縱面均完好時，ki表示第i個正常作動器.ki=0表示第i個作動器完全失去作用;ki=1表示第i個作動器工作正常;0＜ki＜1表示第i個作動器部分損壞.只要K陣已知或在線被估計出來，就可利用控制分配技術(shù)，比如調(diào)節(jié)基于二次規(guī)劃法的最優(yōu)控制分配算法中的權(quán)重矩陣［7］，解決多操縱面戰(zhàn)斗機(jī)故障問題.

假設(shè)故障信息ki已通過機(jī)載FDI系統(tǒng)獲得.設(shè)系統(tǒng)性能指標(biāo)J:

式中，Wu=diag(W11，W22，…，Wmm)為可調(diào)正定對角矩陣，Wv為固定對角矩陣;μ較小，且T遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1;若ki減小，則對應(yīng) ui會顯著減小是第 i個作動器工作正常時對應(yīng)權(quán)重矩陣值.

5 仿真驗證及結(jié)果分析

將提出的加權(quán)最小二乘(WLS)控制分配算法的重構(gòu)控制方法應(yīng)用于多操縱面戰(zhàn)斗機(jī)ADMIRE進(jìn)行仿真驗證.ADMIRE多操縱面戰(zhàn)斗機(jī)在3 000 m高度，以0.22 Ma速度平飛條件下的線性狀態(tài)空間模型［8］可表示為

式中，系統(tǒng)矩陣A、輸入矩陣Bu和輸出矩陣C見文獻(xiàn)［8］.

Bu=BvB，Bv=v(t)=Kxr+KFx(t).r為參考輸入指令，r=［αd，βd，pd］T，其中，αd為迎角指令;βd為側(cè)滑角指令;pd為滾轉(zhuǎn)角速度指令.

設(shè)置權(quán)重矩陣分別為:Wv=diag(［1 10 100］);Wu=diag(［1 1 10 10 10 10 10］).

考慮以下故障情形:右外升降副翼損壞90%和左內(nèi)升降副翼損壞90%.

圖2是右外升降副翼損壞90%和左內(nèi)升降副翼損壞90%時，正常和重構(gòu)2種情形下系統(tǒng)輸出響應(yīng)的比較，以及2種情形下系統(tǒng)輸出響應(yīng)對參考輸入的跟蹤效果比較.仿真結(jié)果表明:應(yīng)用基于控制分配的控制律設(shè)計能夠較好地解決多操縱面綜合分配與協(xié)調(diào)操縱問題，系統(tǒng)輸出可以快速跟蹤期望信號，提高了飛機(jī)的可靠性和安全性.

圖2 正常和重構(gòu)后的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

圖3是右外升降副翼損壞90%和左內(nèi)升降副翼損壞90%時，正常飛行和飛機(jī)發(fā)生故障后重構(gòu)后的飛機(jī)各個操縱面的偏轉(zhuǎn)對比.仿真結(jié)果表明:右外升降副翼和左內(nèi)升降副翼幾乎不被使用，減少了已嚴(yán)重?fù)p傷的操縱面使用，加大了對左外升降副翼和右內(nèi)升降副翼使用，以抵消右外升降副翼和左內(nèi)升降副翼損壞所帶來的不利影響，從而保證飛機(jī)能夠良好的跟蹤參考輸入指令.

圖3 正常和重構(gòu)后各操縱面偏轉(zhuǎn)結(jié)果

6 結(jié)語

本文提出了一種新的基于加權(quán)最小二乘控制分配算法的重構(gòu)控制方法.該方法充分考慮了多操縱面戰(zhàn)斗機(jī)的控制冗余特性，可以在戰(zhàn)斗機(jī)操縱面出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)p傷等故障時，迅速降低對已損壞操縱面的使用，加大對剩余正常操縱面的使用.仿真表明，該重構(gòu)方法應(yīng)用到飛機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計中能夠解決戰(zhàn)斗機(jī)在線故障問題，并且重構(gòu)后各操縱面的組合協(xié)調(diào)、合理，顯著提升了戰(zhàn)斗機(jī)安全可靠性，具有較好的工程應(yīng)用價值.

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