王石健，劉泓濱

WANG Shi-jian1,2, LIU Hong-bin1

（1. 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650093；2. 云南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，昆明 650203）

0 引言

滑輪架是臥式數(shù)控鏜銑床的一個(gè)輔助零件，其作用是用平衡塊平衡機(jī)床主軸，使主軸在運(yùn)動(dòng)過程中減小慣性力，保證主軸運(yùn)動(dòng)精度。在工作中它主要受壓縮和擠壓作用。在滑輪架結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)計(jì)算中，向最優(yōu)設(shè)計(jì)方案探索的每一步，都要對(duì)滑輪架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，其目的是為最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供應(yīng)力、變形等約束信息。根據(jù)滑輪架的結(jié)構(gòu)和載荷特點(diǎn)，在最優(yōu)化過程中可采用計(jì)算較簡(jiǎn)便、結(jié)果也較準(zhǔn)確且花費(fèi)機(jī)時(shí)較少的最大拉、壓工況下的有限元靜力分析。

在滑輪架的最優(yōu)化中，為了能求得一組最佳設(shè)計(jì)參數(shù)，以獲得能滿足強(qiáng)度、剛度及各種設(shè)計(jì)要求的最輕滑輪架，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，選用能描述滑輪架結(jié)構(gòu)形狀和尺寸大小的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量；以滑輪架的質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)；以對(duì)應(yīng)力、變形建立約束條件。

1 參數(shù)化模型的建立

根據(jù)對(duì)滑輪架結(jié)構(gòu)及受力工況下的應(yīng)力和變形的分析，滑輪架輻板及筋板的厚度關(guān)系到最大應(yīng)力，上連接板的位置及尺寸關(guān)系到變形，底板缺口的大小關(guān)系到輕量化設(shè)計(jì)。因此在建立參數(shù)化模型時(shí)，將輻板厚度T、筋板厚度T1、底板缺口長(zhǎng)度L1、豎直筋板中心位置L2、上連接板長(zhǎng)度L3作為設(shè)計(jì)參數(shù)，以便在優(yōu)化設(shè)計(jì)中對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)構(gòu)化模型如圖1所示。

圖1 滑輪架的參數(shù)化模型

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念

優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原理是：構(gòu)建優(yōu)化模型，運(yùn)用各種優(yōu)化方法通過在滿足設(shè)計(jì)要求的條件下進(jìn)行迭代計(jì)算，求得目標(biāo)函數(shù)的極限值，從而根據(jù)設(shè)計(jì)變量的值得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案[1,2]。優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式中，x是設(shè)計(jì)變量，是設(shè)計(jì)中需要優(yōu)選的設(shè)計(jì)參數(shù)組成的向量，設(shè)計(jì)向量的集合X為設(shè)計(jì)空間。F(x)是目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化問題即為求目標(biāo)函數(shù)的極值。n是設(shè)計(jì)變量的數(shù)目。約束條件gi(x)、hj(x)稱為狀態(tài)變量，只有符合狀態(tài)變量要求的設(shè)計(jì)才是合理的設(shè)計(jì)。

2.1 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量應(yīng)選取對(duì)零件整體質(zhì)量影響較大并能在一定程度上描述結(jié)構(gòu)外形的相互獨(dú)立的尺寸參數(shù)。同時(shí)還要以對(duì)數(shù)控機(jī)床整體參數(shù)及其它零部件主要尺寸無影響并且工藝上實(shí)現(xiàn)相對(duì)容易為原則?；喖艿脑O(shè)計(jì)變量如表1所示。

2.2 狀態(tài)變量

狀態(tài)變量是約束設(shè)計(jì)的數(shù)值，根據(jù)滑輪架的載荷及約束情況，以及所選用的有限元單元類型SOLID95的輸出函數(shù)，選取當(dāng)量應(yīng)力（SEQV）和第1主應(yīng)力（S1）作為狀態(tài)變量。滑輪架的狀態(tài)變量如表2所示。

表1 滑輪架的設(shè)計(jì)變量

表2 滑輪架的狀態(tài)變量

2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化時(shí)需要控制的盡量減小的數(shù)值。由于滑輪架采用的是同一材料，根據(jù)用料經(jīng)濟(jì)的原則，選擇體積（Volume）為目標(biāo)函數(shù)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)是盡量減小滑輪架體的質(zhì)量。

2.4 分析文件

優(yōu)化設(shè)計(jì)分析文件是一個(gè)命令流輸入文件，它包括一個(gè)完整的分析過程。ANSYS優(yōu)化程序可根據(jù)這個(gè)文件自動(dòng)生成優(yōu)化循環(huán)文件(Jobname.loop)，并在優(yōu)化計(jì)算中進(jìn)行循環(huán)處理。

2.5 優(yōu)化方法

ANSYS的優(yōu)化模塊提供二種優(yōu)化方法：零階方法和一階方法。

零階方法(Sub-Problem)的本質(zhì)是采用最小二乘法逼近，求取一個(gè)函數(shù)面來擬合解空間，然后再對(duì)該函數(shù)面求極值。一階方法(First-Order)用一階偏微分進(jìn)行梯度尋優(yōu)，提高了優(yōu)化的精度，但運(yùn)算耗時(shí)并容易陷入局部最小點(diǎn)。

2.6 循環(huán)及優(yōu)化迭代

優(yōu)化程序執(zhí)行一次分析文件就完成了一個(gè)分析周期，這一過程也即進(jìn)行了一次循環(huán)。優(yōu)化迭代是產(chǎn)生新的設(shè)計(jì)序列的一次或多次分析循環(huán)。

3 滑輪架的優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟如下：

1）指定優(yōu)化命令文件 指定分析文件。

2）定義設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)變量 分別定義表1中的設(shè)計(jì)變量及極限值和表2中的狀態(tài)變量及極限值。

3）選擇優(yōu)化方法并運(yùn)行 采用默認(rèn)設(shè)置（最大循環(huán)次數(shù)為30次，連續(xù)出現(xiàn)7次不可行解就認(rèn)為優(yōu)化過程發(fā)散）運(yùn)行優(yōu)化過程。

計(jì)算顯示，最佳優(yōu)化序列各參數(shù)是：底板缺口長(zhǎng)L1=79.6mm，垂直筋板中心位置L2=77.8mm，上連接板長(zhǎng)度L3=20mm，輻板厚度T=8mm，筋板厚度T1=8.1mm。在該結(jié)構(gòu)下的體積V=0.7949E-3 m3，應(yīng)力強(qiáng)度S1=112MPa，第四強(qiáng)度理論當(dāng)量應(yīng)力SE=148.8MPa。這時(shí)體積與優(yōu)化前相比減少了21%，由此可見，優(yōu)化的效果是非常明顯的。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)的靈敏度分析

靈敏度研究是分析結(jié)構(gòu)的某種特性相對(duì)物理參數(shù)改變的變化率。在指定的尺寸范圍內(nèi)量化分析特征參數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，在特征參數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間生成相關(guān)曲線圖[3]。設(shè)計(jì)變量與等效應(yīng)力的關(guān)系如圖2所示。

圖2 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化曲線

由優(yōu)化曲線可以看出，上連接板長(zhǎng)度L3、輻板厚度T和筋板厚度T1在達(dá)到一定數(shù)值后，對(duì)應(yīng)力的影響不大，L1和L2在達(dá)到一定數(shù)值后，應(yīng)力變化很大。靈敏度分析的目的是向設(shè)計(jì)者指出修改的最有效部位及修改的方向，指出應(yīng)力隨滑輪架設(shè)計(jì)變量變化的敏感程度。因此在重量基本不變的前提下，選擇上連接板的缺口位置和厚度尺寸可有效地降低滑輪架的最大主應(yīng)力和等效應(yīng)力，使結(jié)構(gòu)更加合理。

5 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

圖3為滑輪架優(yōu)化前后的應(yīng)力云圖，其最大應(yīng)力值發(fā)生在滑輪座與橫向筋板的連接處。通過優(yōu)化，滑輪架的最大應(yīng)力雖然有所提高，但并未超出材料的許用應(yīng)力和安全系數(shù)，說明設(shè)計(jì)更合理了，并且總體應(yīng)力下降了。最大應(yīng)力處是尺寸突變處，實(shí)際零件在此處有過渡圓弧，可以選擇使用較大圓弧減小應(yīng)力和應(yīng)力集中。

圖3 滑輪架優(yōu)化前后等效應(yīng)力云圖對(duì)比

圖中反映了橫向筋板的應(yīng)力相對(duì)較大，平均為50MPa左右，原因是建立參數(shù)化模型時(shí)，橫向筋板和縱向筋板的厚度用同一參數(shù)表示，為了使筋板受力更均勻，可增大橫向筋板的厚度。通過分析計(jì)算可知，優(yōu)化前后四分之一的滑輪架質(zhì)量從7.24千克下降到5.72千克，質(zhì)量同樣減少了約21%。

6 結(jié)論

使用ANSYS的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊對(duì)臥式數(shù)控鏜銑床的滑輪架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其應(yīng)力分布更趨合理，結(jié)構(gòu)更緊湊、質(zhì)量更輕，因而也節(jié)約了成本，增加了產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性。并通過對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析找出了對(duì)滑輪架強(qiáng)度較敏感的幾何結(jié)構(gòu)及尺寸，有助于迅速得到最優(yōu)設(shè)計(jì)，提高設(shè)計(jì)的效率，有較大的推廣使用價(jià)值。

[1]孫靖民,王新榮.現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法選講[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,1998.

[2]張洪信,趙清海,等. ANSYS有限元分析完全自學(xué)手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2008.

[3]王艷輝,伍建國(guó),繆建成.精密機(jī)床床身結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2003,06.