黃金花，劉繼清

HUANG Jin-hua, LIU Ji-qing

（武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢 430050）

0 引言

世界上第一臺(tái)數(shù)控火焰切割機(jī)是由英國(guó)氧氣公司1961年研制成功的。從此，數(shù)控火焰切割機(jī)作為金屬型材加工的重要設(shè)備之一，被廣泛用于現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品加工生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，其使用范圍幾乎覆蓋了機(jī)械、造船、軍工、石油化工、冶金礦業(yè)、能源、車輛制造、航空航天等各個(gè)領(lǐng)域。通過數(shù)控系統(tǒng)的控制，使火焰割炬按要求的速度和軌跡移動(dòng)，從而在板材上切割出所需要的零件，以代替落后的手工下料已成為機(jī)械加工業(yè)的一項(xiàng)重要的技術(shù)進(jìn)步。但是在切割工程中，由于待加工的板材可能高低不平、厚度不一，為了提高切割斷口質(zhì)量,減少廢料的產(chǎn)生,需要保持割炬到板材的高度恒定[1]，因此數(shù)控火焰切割機(jī)必須輔以良好的自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)，才能發(fā)揮最大的效率，而自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)運(yùn)行的精度、快速性和可靠性，直接影響著被加工產(chǎn)品的質(zhì)量。

常用數(shù)控火焰切割機(jī)的自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)一般含多個(gè)PID調(diào)節(jié)器對(duì)受控電機(jī)的電流、速度和位置進(jìn)行跟蹤校正，其中PID環(huán)節(jié)的參數(shù)優(yōu)化是確保運(yùn)行精度的重要保證。以前，PID調(diào)解器參數(shù)的確定通常采用傳統(tǒng)的辨識(shí)方法，如邊界穩(wěn)定法或誤差積分指標(biāo)最優(yōu)法。這些方法往往僅能取得局部最優(yōu)參數(shù)，而且實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程往往具有非線性、時(shí)變不確定性，如自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)中常常會(huì)出現(xiàn)熱變形、傳統(tǒng)剛性變形等諸多非線性因素，因此常規(guī)的PID調(diào)解器參數(shù)往往整定不良，對(duì)運(yùn)行工礦適應(yīng)性差。遺傳算法是一種宏觀意義下的仿生算法，模仿生命與智能的產(chǎn)生與進(jìn)化過程,按照達(dá)爾文“優(yōu)勝劣汰、適者生存”的原理，以設(shè)定的待辨識(shí)參數(shù)作為搜索對(duì)象，對(duì)調(diào)節(jié)器參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)[2]。本文首先引入結(jié)構(gòu)自適應(yīng)與參數(shù)自適應(yīng)的雙重效應(yīng)對(duì)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，然后將遺傳算法與模式搜索法相結(jié)合應(yīng)用于數(shù)控火焰切割機(jī)自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器參數(shù)辨識(shí)，給出了參數(shù)辨識(shí)的基本原理和辨識(shí)的基本過程。結(jié)果表明，該方法是有效的，且算法具有計(jì)算速度快，精度高，程序通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，為自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)提供了一種新的途徑，具有重要的工程實(shí)用價(jià)值。

1 自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

數(shù)控火焰切割機(jī)自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)的基本外形結(jié)構(gòu)如圖1所示[3]，其中受控電機(jī)是核心部分。電機(jī)為伺服直流電機(jī)，參數(shù)如下：

額定電壓U=24V；額定電流I=6A；額定功率P=92W；額定轉(zhuǎn)速n=6000r/min；電樞回路總電阻R=1.420；電樞回路總電感L=O.00142H；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.007mNm；PWM裝置放大倍數(shù)Ks=2。

圖1 自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)的外形結(jié)構(gòu)

電機(jī)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示[4]。該控制系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)，由三個(gè)反饋控制環(huán)組成，內(nèi)環(huán)是電流環(huán)，中間是速度環(huán)，外層是位置環(huán)。對(duì)自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)分析，首先建立起被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，分析影響系統(tǒng)指標(biāo)的各種因素，再逐一對(duì)各環(huán)進(jìn)行調(diào)節(jié)器參數(shù)整定。電流環(huán)ACR的控制對(duì)象是雙慣性型的，顯然電流調(diào)節(jié)器應(yīng)采用PI型校正成典型I型系統(tǒng)。由于要求轉(zhuǎn)速對(duì)負(fù)載擾動(dòng)無靜差，則在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR中必須含有積分環(huán)節(jié)，因此轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)共有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以也應(yīng)該采用PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)成典型II型系統(tǒng)，這樣的系統(tǒng)同時(shí)也能滿足動(dòng)態(tài)抗擾性能的要求。位置環(huán)是整個(gè)自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)的外環(huán)，其調(diào)節(jié)器APR的選擇和參數(shù)整定是至關(guān)重要的，它直接影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)良程度，并可以補(bǔ)償兩個(gè)內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)性能的不足。根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)和動(dòng)態(tài)性能要求，我們選用PID調(diào)解器，并采用改進(jìn)的混合遺傳算法對(duì)PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行全局尋優(yōu)參數(shù)辨識(shí)，以期達(dá)到最佳控制效果。

圖2 電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 基于改進(jìn)混合遺傳算法的自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器參數(shù)尋優(yōu)

2.1 基于遺傳算法的PID參數(shù)尋優(yōu)基本操作

1）群體規(guī)模的設(shè)置

群體規(guī)模是遺傳算法的重要參數(shù)之一。群體規(guī)模越大，算法陷入局部最優(yōu)解的可能性越小，但計(jì)算量將大大增加，影響優(yōu)化的速度；群體規(guī)模越小，遺傳搜索空間越窄，容易出現(xiàn)未成熟收斂現(xiàn)象。在目前應(yīng)用遺傳算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化的大多數(shù)文獻(xiàn)中，一般把規(guī)模設(shè)定在60-120之間[6]。在本案中，我們?cè)O(shè)置遺傳算法的群體規(guī)模參數(shù)為80。

2）目標(biāo)函數(shù)的確定

為了獲取滿意的過渡過程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)，為了防止控制能量過大，在目標(biāo)函數(shù)中又加入了控制輸入的平方項(xiàng)，最后確定下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)：

式中，e(t)為系統(tǒng)誤差，u(t)為控制器輸出，tu為上升時(shí)間，w1，w2，w3為權(quán)值.取w1=0.999,w2=0.001, w3=2.0。

3）交叉概率和變異概率的選擇

交叉概率控制著交叉操作使用的頻率， Pc大則有利于遺傳算子開辟新的搜索區(qū)域，但具有優(yōu)良性能的基因串被破壞的可能性也同時(shí)增大； Pc太小，則會(huì)使更多的父體直接進(jìn)入下一代，使遺傳計(jì)算出現(xiàn)早熟。而為了增強(qiáng)搜索能力并保持遺傳基因的多樣性，必須引入一定概率的變異操作，經(jīng)過反復(fù)比較和運(yùn)算，本案的交叉概率和變異概率分別為：Pc=0.9，Pm=0.008。

4）優(yōu)化參數(shù)取值范圍的初始設(shè)定

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)比較，參數(shù)Kp的取值范圍為[0，0.1], Ki的取值范圍為[0，0.01], Kd的取值范圍為[0，0.001]。

2.2 引入結(jié)構(gòu)自適應(yīng)調(diào)整思想對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)

為了避免遺傳算法出現(xiàn)“早熟”問題，筆者在算法過程中不僅引入了參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整思想，即在算法運(yùn)行過程中，交叉、變異概率隨個(gè)體適應(yīng)度變化自適應(yīng)調(diào)整；同時(shí)還引入了結(jié)構(gòu)自適應(yīng)思想來改變交叉、變異的順序，動(dòng)態(tài)地改變算法結(jié)構(gòu)，以維持算法種群的多樣性，從而有效地避免了“早熟”問題。

準(zhǔn)確地判斷種群早熟，是對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)的關(guān)鍵。在此，筆者引入了種群熵的概念作為判斷早熟的依據(jù)。其定義為[7]：

從式（3）可以看出：若種群個(gè)體適應(yīng)度值都不同，熵取最小值E=0; 若種群個(gè)體適應(yīng)度值都相同，熵取最大值E=1?？梢?，種群熵能很好地反映個(gè)體適應(yīng)度分布的離散化程度，因而也表征了種群的多樣性程度。文獻(xiàn)表明，當(dāng)種群熵達(dá)到0.9時(shí)種群收斂[7]。

2.3 利用模式搜索法(爬山法)進(jìn)行局部逼近

模式搜索法俗稱爬山法。它利用搜索點(diǎn)的局部測(cè)試信息來尋找目標(biāo)函數(shù)的下降方向，使用兩種移動(dòng)模式，即探索移動(dòng)和模式移動(dòng)。從初始點(diǎn)出發(fā)，按這兩種模式，以事先規(guī)定好的步長(zhǎng)進(jìn)行搜索。先是探索移動(dòng)，向四周（指n個(gè)坐標(biāo)方向）探索出一個(gè)使增廣目標(biāo)函數(shù)值F（X）下降的方向，當(dāng)確定好該方向后，就沿著這個(gè)方向加速爬山，這稱為模式移動(dòng)。交替進(jìn)行探索移動(dòng)和模式移動(dòng)，反復(fù)地進(jìn)行探索－＞爬山－＞搜索－＞爬山，逐漸向最優(yōu)解靠近，最后逼迫最優(yōu)解[8]。

使用改進(jìn)混合遺傳算法進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化的基本流程如圖3所示。使用仿真軟件Matlab編程,實(shí)現(xiàn)上述基于改進(jìn)混合遺傳算法的PID參數(shù)整定過程。

圖3 基于改進(jìn)混合遺傳算法的PID優(yōu)化程序流程圖

2.4 仿真結(jié)果

據(jù)研究發(fā)現(xiàn),遺傳算法所優(yōu)化的結(jié)果只能達(dá)到最優(yōu)解的90%左右，因此筆者首先采用具有參數(shù)和結(jié)構(gòu)自適應(yīng)的改進(jìn)遺傳算法得到優(yōu)化的初始解，然后再利用爬山法收斂速度快的優(yōu)勢(shì)，繼續(xù)對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行局部?jī)?yōu)化逼近,最后得到全局最優(yōu)解。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖4所示（1、2分別為基于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和改進(jìn)混合遺傳算法的系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖形），結(jié)果表明，經(jīng)爬山法逼近后，調(diào)節(jié)器的全局優(yōu)化參數(shù)變?yōu)镵p=0.0286, Ki=0.00255,Kd=0.00037，超調(diào)量減小且響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間僅為0.213秒。

圖4 基于改進(jìn)混合遺傳算法的系統(tǒng)階躍響應(yīng)

3 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，采用改進(jìn)混合遺傳算法對(duì)火焰切割機(jī)自動(dòng)調(diào)高系統(tǒng)的位置調(diào)節(jié)器進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，與采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的參數(shù)辨識(shí)相比,系統(tǒng)響應(yīng)快、精度高，魯棒性好，系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)品質(zhì)得到了大大改善。但實(shí)驗(yàn)表明系統(tǒng)仍然存在一定的超調(diào)，因此，可在遺傳算法中加入懲罰功能，減小或消除超調(diào)因子，進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

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