沈向東

SHEN Xiang-dong

（沈陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，沈陽 110045）

0 引言

虛擬制造技術(shù)(VMT Virtual Manufacturing Technology))是對(duì)真實(shí)產(chǎn)品制造的動(dòng)態(tài)模擬，是一種在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行而不消耗物理資源的模擬制造軟件技術(shù)。它具有建模和仿真環(huán)境，使產(chǎn)品的生產(chǎn)過程在真實(shí)產(chǎn)品的制造活動(dòng)之前，就能預(yù)測(cè)產(chǎn)品的功能以及制造系統(tǒng)狀態(tài)，從而可以作出前瞻性的決策和優(yōu)化實(shí)施方案。

隨著多樣化市場(chǎng)競爭的形成，訂單生產(chǎn)已經(jīng)成為現(xiàn)代制造企業(yè)普遍采用的一種新型生產(chǎn)方式。這種生產(chǎn)方式的主要特征是產(chǎn)品為專門的用戶生產(chǎn)，重點(diǎn)是在保證產(chǎn)品質(zhì)量的前提下準(zhǔn)時(shí)交貨。企業(yè)在接到用戶訂單之后才開始生產(chǎn)產(chǎn)品，生產(chǎn)過程嚴(yán)格按照用戶要求的規(guī)格、數(shù)量和交貨期進(jìn)行，無疑剛性生產(chǎn)線已不能適應(yīng)這種生產(chǎn)方式。為了按期完成生產(chǎn)任務(wù)，就必須根據(jù)產(chǎn)品品種和批量的變化重組生產(chǎn)過程，這就給企業(yè)的生產(chǎn)過程提出了柔性化、快速反應(yīng)的要求。跟隨靈活多變、頻繁變更的訂單，企業(yè)修訂生產(chǎn)加工與裝配工藝方案，對(duì)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行重組規(guī)劃與布置已經(jīng)是一件經(jīng)常性的工作。生產(chǎn)準(zhǔn)備的時(shí)間緊和工作量之大，已經(jīng)成為生產(chǎn)作業(yè)的瓶頸，制約著企業(yè)。“基于虛擬制造技術(shù)進(jìn)行裝配線柔性化虛擬實(shí)現(xiàn)，獲取最佳裝配工藝路線”的課題研究是應(yīng)用虛擬制造技術(shù)進(jìn)行研究一個(gè)較為成功實(shí)例。通過建立裝配資源數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用最大流-最小割集理論，對(duì)裝配線實(shí)際運(yùn)行狀況進(jìn)行前瞻性仿真，并基于MATLAB軟件平臺(tái)虛擬實(shí)現(xiàn)，較好地解決了這一難題。

應(yīng)用虛擬制造技術(shù)虛擬裝配線的原始依據(jù)是產(chǎn)品裝配優(yōu)先圖，如圖1所示。它有12個(gè)作業(yè)元，其作業(yè)時(shí)間為Tei，（i=1,2，...，12）。圖中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)作業(yè)元，節(jié)點(diǎn)圓圈內(nèi)的數(shù)字代表作業(yè)號(hào)，節(jié)點(diǎn)上側(cè)的數(shù)字代表作業(yè)元的作業(yè)時(shí)間(/min)。箭線代表作業(yè)順序。

圖1 裝配優(yōu)先圖

應(yīng)用圖論觀點(diǎn)，可以對(duì)該圖作如下數(shù)學(xué)描述。表示圖1的產(chǎn)品裝配優(yōu)先關(guān)系矩陣G為：

其中，V代表節(jié)點(diǎn)，E代表箭線。

按產(chǎn)品裝配優(yōu)先圖的規(guī)定，G中的箭線E={eij}本身沒有權(quán)值，僅表示作業(yè)之間順序關(guān)聯(lián)。特別是對(duì)角線上的原值均為零，表示自身節(jié)點(diǎn)間無順序關(guān)聯(lián)。這樣，就為裝配線優(yōu)先圖的建模提供了方便?？梢宰鬟@樣假設(shè)：

1）當(dāng)i=j時(shí)，定義eij=Tei為作業(yè)元i的作業(yè)時(shí)間；

由此，可寫出產(chǎn)品裝配優(yōu)先關(guān)系矩陣G，如下式所示。

1 構(gòu)造裝配線節(jié)拍模型

由于矩陣G僅表示了作業(yè)之間的順序關(guān)系，為求解裝配線的節(jié)拍，還應(yīng)在矩陣G的基礎(chǔ)上，引入作業(yè)元向量和工作站排序向量，將其拓展為增廣矩陣的形式，構(gòu)造出裝配線節(jié)拍模型。

裝配作業(yè)有嚴(yán)格的順序要求。在先行作業(yè)沒完成前，后繼作業(yè)不允許操作。當(dāng)兩個(gè)先行作業(yè)都可以進(jìn)行時(shí)，在作業(yè)排序過程中，也要考慮先安排哪一個(gè)更有利，因而對(duì)作業(yè)元提出了優(yōu)度的概念，優(yōu)度值大者優(yōu)先安排，用矩陣向量表示，即作業(yè)元優(yōu)度向量P1：

第i個(gè)作業(yè)元作業(yè)時(shí)間與所有后繼作業(yè)元作業(yè)時(shí)間的代數(shù)和，即為該作業(yè)元的優(yōu)度值，用P1(i)表示，其計(jì)算邏輯式為：

計(jì)算得到的各作業(yè)元的優(yōu)度值數(shù)據(jù)，存放于N矩陣P1向量中。

工作站是裝配作業(yè)的基本單元。每個(gè)站可以有多個(gè)作業(yè)元。為此要以生產(chǎn)節(jié)拍和作業(yè)效率為約束條件，將作業(yè)元分配到工作站中，分配結(jié)果用矩陣向量表示，即站排序向量P2：

各作業(yè)元按順序和優(yōu)度值，向各工作站分配，并與節(jié)拍時(shí)間進(jìn)行比較，計(jì)算剩余時(shí)間。若剩余時(shí)間足夠安排下一作業(yè)元時(shí)，就再找尚未分配的、優(yōu)度值較高的作業(yè)元，把它分配到工作站中；若剩余時(shí)間不夠再安排其它作業(yè)元時(shí)，就向下一個(gè)工作站分配，依此類推，直到將全部作業(yè)分配完為止。各作業(yè)元分配到工作站后，將工作站序號(hào)存于N矩陣P2向量中。

將P1、P2(初始均設(shè)為0)代入矩陣G中，就得到了裝配線節(jié)拍模型的矩陣形式N：

2 裝配線最佳節(jié)拍的確定

有了裝配線節(jié)拍模型，就可上機(jī)編程解算。為簡便起見，給出節(jié)拍的遍歷范圍：

最小節(jié)拍時(shí)間：

最大節(jié)拍時(shí)間：

裝配線節(jié)拍模型的解算是通過上機(jī)應(yīng)用MATLAB語言進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)的。按最優(yōu)化理論的觀點(diǎn)，改變裝配線的節(jié)拍 ，求解裝配線效率，最終得到裝配線最佳節(jié)拍和最高效率E，如圖2所示。

圖2 裝配線節(jié)拍-效率曲線

由圖2可知，當(dāng)節(jié)拍Tc =2min時(shí)，效率E值達(dá)到最大，故選取最佳節(jié)拍為2min，按此進(jìn)行工作站布置，可以保證流水線有較高的生產(chǎn)率。作業(yè)元工作站的分組情況見矩陣N：

站排序向量P2為：

3 虛擬裝配線的布置

基于虛擬制造技術(shù)構(gòu)建裝配線的核心是通過虛擬方式建立一條高效實(shí)用的裝配線。這條虛擬的裝配線，既體現(xiàn)企業(yè)現(xiàn)有裝配線的布局和使用條件，又力圖應(yīng)用最優(yōu)化理論，提高裝配線人員與設(shè)備的利用率，使單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量盡可能大，最終達(dá)到降低生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)率的目的。裝配線上最能體現(xiàn)產(chǎn)出量的是傳送帶的運(yùn)行速度，即單位節(jié)拍時(shí)間的下線產(chǎn)品量。這個(gè)產(chǎn)出量與裝配線節(jié)拍、各生產(chǎn)線的人員數(shù)和作業(yè)元的作業(yè)時(shí)間有關(guān)。應(yīng)詳細(xì)進(jìn)行規(guī)劃，合理進(jìn)行配置，以獲取較高的人員、設(shè)備利用率。

為了追求訂單產(chǎn)品在線生產(chǎn)時(shí)的高產(chǎn)出量，需要應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)中的最大流—最小割集定理(Maximum flow - minimum cut set theory)。這一定理最早由T.E. 哈里斯提出，用來在一個(gè)給定的網(wǎng)絡(luò)上尋求兩點(diǎn)間最大運(yùn)輸量的問題。L.R. 福特和 D.R. 富爾克森等人又給出了解決這類問題的算法，從而建立了網(wǎng)絡(luò)流理論。運(yùn)用這一理論，把生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)原有裝配線組成情況描繪成圖3a的形式。圖中節(jié)點(diǎn)代表不同傳送帶之間的連接，從vi至vj的箭線代表一條傳送帶，箭線上的數(shù)值為傳送帶單位節(jié)拍下線的最大產(chǎn)出量。v1表示發(fā)送點(diǎn)（裝配起點(diǎn)），v7表示接收點(diǎn)（裝配結(jié)束），其他點(diǎn)表示兩條傳送帶的結(jié)合部。現(xiàn)在的問題是怎樣安排這條裝配線才能使從v1到v7單位節(jié)拍內(nèi)產(chǎn)品裝配的產(chǎn)量為最大，即最大產(chǎn)出率。這就是最大流問題。應(yīng)用最大流—最小割定理解決此類問題的算法很多，這里采用標(biāo)記法來求裝配線的最大實(shí)際產(chǎn)出量，結(jié)果如圖3b。圖中各箭線下方用括弧表示的數(shù)字，代表該傳送帶實(shí)際的單位節(jié)拍下的最大產(chǎn)出量（單位件或臺(tái)）。根據(jù)圖3的研究結(jié)果，可以對(duì)裝配線進(jìn)行虛擬布置，工作站、傳送帶、作業(yè)元分配和產(chǎn)出率相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖3 虛擬裝配線最大產(chǎn)出率計(jì)算網(wǎng)絡(luò)圖

表1 虛擬裝配線的布置

4 結(jié)論

多樣化訂單生產(chǎn)要求企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)柔性化快速反應(yīng)。傳統(tǒng)的剛性生產(chǎn)線已不能適應(yīng)這種生產(chǎn)方式。為按期完成訂單生產(chǎn)任務(wù)，企業(yè)就必須根據(jù)產(chǎn)品品種和批量的變化重組生產(chǎn)過程，跟隨靈活多變、頻繁變更的訂單，及時(shí)修訂生產(chǎn)加工與裝配工藝方案。以現(xiàn)有裝配線為基礎(chǔ)、基于虛擬制造技術(shù)進(jìn)行柔性裝配線的虛擬布置，通過建立裝配資源優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對(duì)裝配線進(jìn)行前瞻性仿真，并基于MATLAB軟件平臺(tái)虛擬實(shí)現(xiàn)，解決了裝配線重組與現(xiàn)行生產(chǎn)在時(shí)間和效率上的矛盾，并能快速獲得最佳裝配工藝路線。柔性裝配線模擬結(jié)果，如工作站數(shù)、傳送帶工位數(shù)、作業(yè)元分配和產(chǎn)出率等相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)后續(xù)柔性裝配線作業(yè)工位的虛擬布置具有重要作用。不僅可以縮短裝配線柔性布置周期，而且還可大大降低裝配線重組布置成本。

[1]沈向東.生產(chǎn)作業(yè)技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

[2]陶廉坎,汪應(yīng)洛.運(yùn)籌學(xué)與系統(tǒng)分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2000.

[3]羅振壁,朱耀祥.現(xiàn)代制造系統(tǒng)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2000.

[4]張曉華,等.現(xiàn)代生產(chǎn)物流及仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社,1998.

[5]蔣貴善,俞明南.生產(chǎn)管理與質(zhì)量工程[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2000.

[6]劉會(huì)燈,朱飛.MATLAB編程基礎(chǔ)與典型應(yīng)用[M].人民郵電出版社,2008.

[7]陳曉川,張暴暴,劉曉冰,馮辛安.虛擬制造技術(shù)研究概況綜述[J].機(jī)械制造,1998,(12)：8-10.