尹騰飛，張 玉

YIN Teng-fei1, ZHANG Yu2

（1. 三一德國有限公司 德國研究院液壓控制所，長沙 410100；2. 華北水利水電學院 數(shù)學與信息科學學院，鄭州 450011）

0 引言

軋制過程是一個復雜的非線性過程，難以建立精確的數(shù)學模型，傳統(tǒng)的線性控制方法(如PID控制)，難以滿足更高的板形板厚控制要求。模糊控制器作為一種近年來發(fā)展起來的新型控制器，其優(yōu)點是不要求掌握受控對象的精確數(shù)學模型，而只需將操作人員(專家)長期實踐積累的經(jīng)驗知識用控制規(guī)則模型化，然后運用推理便可對系統(tǒng)實現(xiàn)最佳調(diào)整。在軋機液壓壓下AGC(Automatic gauge control自動厚度控制)系統(tǒng)中，存在著滯后、時變及非線性等特點，由于常規(guī)的PTD控制不易實現(xiàn)此類過程的精確控制。本文將模糊控制和PID控制兩者結(jié)合起來，揚長避短，既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強的優(yōu)點，又具有 PID控制精度高的特點。仿真結(jié)果證明了其有效性。

1 液壓AGC系統(tǒng)的動態(tài)模型[1]

一個完善的液壓AGC系統(tǒng)，除了位置閉環(huán)、力補償環(huán)，還設(shè)有預控和出口板厚的監(jiān)控系統(tǒng)。由液壓放大元件和液壓執(zhí)行元件(缸、馬達)或由液壓放大元件(控制閥)所控制的伺服、比例變量泵和液壓執(zhí)行元件，及它們所控制的負載裝置合稱為液壓動力元件或液壓動力機構(gòu)。

構(gòu)成一個完善液壓AGC系統(tǒng)的幾種主要動態(tài)元件為伺服閥、液壓缸、軋機負載、傳感器和控制調(diào)節(jié)器。它們合稱為液壓動力元件。其動態(tài)元件定量描述如下：

通常，當液壓執(zhí)行機構(gòu)的固有頻率ωh低于50Hz時，伺服閥的動態(tài)特性可用一階環(huán)節(jié)表示，伺服閥基本方程G1(s)

式中ωsv為伺服閥的固有頻率，s拉普拉斯算子。伺服閥的固有頻率ωsv可從伺服閥制造廠提供的頻率響應(yīng)曲線獲得。

液壓缸的基本方程G2(s)

式中ΔFp為作用于油缸無桿腔力的變化；ΔFb為作用于油缸有桿腔力的變化；ΔFL為控制容積內(nèi)壓力的變化；ΔFb為油缸有桿腔壓力(背壓)的變化；Ap為油缸無桿腔的工作面積；Ab為油缸有桿腔的工作面積。

軋機的基本方程G3(s)

式中Me為軋機運動部件的等效總質(zhì)量(包括油缸)；BP為油缸等運動部件的粘性系數(shù)；K為油缸等效負載剛度(包括上輥系、油缸等)；FL為作用在活塞上的其它負載；xp為液壓缸活塞的位移。

控制調(diào)節(jié)器G4(s)

式中，Kp、KI、Kd分別為PID控制器的比例、積分和微分常數(shù)。

背壓回油管道G5(s)

式中，Pdo為初始背壓；Ar為回油管道截面積；Mr0為回油管道中油液的質(zhì)量；Rr為壓力差系數(shù)。

傳感器可視為慣性環(huán)節(jié)，故G6(s)

式中，Ks為位移反饋系數(shù)；Ts為位移傳感器的時間常數(shù)。

近日，由全國打黑辦掛牌督辦的孟慶革等10人黑社會性質(zhì)組織團伙案二審宣判：對孟慶革以組織、領(lǐng)導黑社會性質(zhì)組織罪等8項罪名數(shù)罪并罰，判處有期徒刑20年，同時領(lǐng)刑的還有其前妻、與其同居多年的小姨子，兒子、外甥、舅舅、前妻侄女等一幫手下干將。（2018年7月8日央視報道）

根據(jù)液壓AGC力閉環(huán)系統(tǒng)主要元件的方程，建立液壓AGC控制系統(tǒng)動態(tài)模型，如圖1所示。

圖1 液壓AGC系統(tǒng)力閉環(huán)的動態(tài)模型

2 模糊PID控制器的設(shè)計

本系統(tǒng)中的控制器設(shè)計結(jié)合系統(tǒng)特征采用模糊自整定PID的方法。

2.1 模糊控制器結(jié)構(gòu)

模糊控制由模糊化、模糊推理及反模糊化三個過程。而模糊控制規(guī)則是基于手動操作人員長期積累的控制經(jīng)驗和領(lǐng)域?qū)＜业挠嘘P(guān)知識，它是對被控對象進行控制的一個知識模型。這個模型建立的是否準確，將決定模糊控制器的好壞。

利用模糊控制器對PID參數(shù)的在線自整定，其實現(xiàn)過程是：先找出PID三參數(shù)和誤差與誤差變化率之間的模糊關(guān)系，在運行中通過不斷檢測誤差和誤差變化，再根據(jù)模糊控制原理對上述三個參數(shù)進行在線修改，以滿足不同誤差和誤差變化時對控制器參數(shù)的不同要求[2]。

2.2 自整定模糊PID控制器的設(shè)計

2.2.1 各參量隸屬函數(shù)的確定

考慮到模糊控制器實現(xiàn)的簡易性和快速性，本系統(tǒng)采用二維模糊控制器。選擇偏差絕對值|E|及偏差變化絕對值|EC|為其輸入語言變量，KP、KI、和KD為其輸出語言變量。

設(shè)模糊控制器各語言變量的論域為：

輸入語言變量|e|和|ec|的論域取語言值“大”(B)、“中”(M),“小”(S)、“零”(Z) 4種；輸出語言變量KP、KI、和KD的論域也取語言值“大”(B)、“中”(M)、“小”(S)、“零”(Z)4種。

2.2.2 建立控制規(guī)則表

根據(jù)上述的參數(shù)整定原則及專家的經(jīng)驗，可列出相應(yīng)的參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)則。

2.2.3 模糊推理

由模糊控制規(guī)則可知，將各參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)則表寫成條件語句形式。如，KP的調(diào)節(jié)規(guī)則可以寫成16條模糊條件語句：

那么對于第一條語句規(guī)則的隸屬度的計算為：

第二條語句規(guī)則的隸屬度的計算為：

第三條語句規(guī)則的隸屬度的計算為：

……

以此類推，可求得KP在不同的偏差|e|和偏差變化率|ec|條件下的所有模糊取值的隸屬度。

將μKPi(i=1, 2, …16)進行合成，得出輸出模糊量KP的隸屬度為：

再將KP用重心法進行模糊判決，可得出參數(shù)KP的精確整定值。同理，可求出參數(shù)KI、KD的值。

2.2.4 模糊控制對AGC系統(tǒng)的動態(tài)仿真[3,4]

軋制過程中，軋件的入口厚度、軋機縱向剛度、油缸的初始行程(影響油液控制容積的大小及軋件縱向剛度)及軋件塑性剛度系數(shù)等參數(shù)隨著軋制條件的變化而變化，這些因素對軋制厚度有不同的影響。通過仿真研究這些因素對軋制過程的影響，可為液壓AGC系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計及軋制過程的動態(tài)模擬提供基礎(chǔ)。在PID控制中，由于一些非線性等因素的影響，使得系統(tǒng)的跟蹤消差能力受到影響，對此問題，我們將PID控制算法及模糊PID控制算法進行仿真比較。

圖2 來料厚度發(fā)生變化時的輸出輥縫

圖3 偏心信號對輸出的輥縫的影響

圖4 庫侖力對輸出輥縫的影響

圖2至圖4為PID及模糊PID兩種不同控制方式下幾種因素的變化對輸出輥縫的影響。

圖中，曲線1為采用PID控制時各種因素變化時的輸出響應(yīng)，曲線2為采用模糊PID控制時各種因素變化時的輸出響應(yīng)，曲線3為軋件入口厚度。

3 結(jié)束語

由仿真結(jié)果可知，模糊PID的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制效果。由此可知，將模糊控制與PID控制兩者結(jié)合起來，揚長避短，既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強的優(yōu)點，又具有PID控制精度高的特點，這種模糊一PID復合型控制器，對復雜控制系統(tǒng)和高精度伺服系統(tǒng)具有良好的控制效果。

[1]行娟娟.軋機液壓壓下AGC系統(tǒng)數(shù)學模型及其控制方法研究[D].西安：西安理工大學,2004.

[2]韓峻峰,李玉惠,等.模糊控制技術(shù)[M].重慶：重慶大學出版社,2003.

[3]聞新,周露,李東江,貝超,等.MATLAB模糊邏輯工具箱的分析與應(yīng)用[M].北京：科學出版社,2001.

[4]薛定宇,陳陽泉,著.基于MATLAB/simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].清華大學出版社,2002.