胡希冀 張 明 張利寧

隨著行車速度的不斷提高,交通密度的不斷增加,荷載的不斷加重,交通車輛與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用問(wèn)題越來(lái)越受到人們的重視。特別是近年來(lái)越來(lái)越多的高速鐵路相繼投入運(yùn)行。一方面,高速運(yùn)行的車輛對(duì)所通過(guò)的結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生動(dòng)力沖擊作用,直接影響其工作狀態(tài)和使用壽命;另一方面,結(jié)構(gòu)的振動(dòng)又對(duì)運(yùn)行車輛的平穩(wěn)性和安全性產(chǎn)生影響[1]。常見(jiàn)車輛的簡(jiǎn)化模型有以下幾種:1)將車輛以荷載形式簡(jiǎn)化為集中力,在梁上移動(dòng);2)將車輛簡(jiǎn)化為移動(dòng)質(zhì)量,在梁上移動(dòng);3)將車輛以荷載形式簡(jiǎn)化為移動(dòng)的簡(jiǎn)諧力,在梁上移動(dòng);4)將車輛簡(jiǎn)化為移動(dòng)的彈簧質(zhì)點(diǎn),在梁上移動(dòng)。這幾種簡(jiǎn)化方法中,以移動(dòng)彈簧上的質(zhì)量模型最為合理,但也最為復(fù)雜,而將車輛看作移動(dòng)的集中力即移動(dòng)荷載和移動(dòng)質(zhì)量這兩種簡(jiǎn)化方式最為簡(jiǎn)單[2]。本文通過(guò)建立移動(dòng)車輪加簧上質(zhì)量模型,采用有限元軟件ANSYS來(lái)研究和比較不同工況下車輛在簡(jiǎn)支橋梁上運(yùn)行引起的車橋動(dòng)力響應(yīng)。

1 模型的建立

用移動(dòng)車輪加簧上質(zhì)量模擬車輛勻速通過(guò)跨度為32 m簡(jiǎn)支梁的情形,采用ANSYS軟件建立相應(yīng)模型,對(duì)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行仿真計(jì)算。計(jì)算中,模型忽略橋梁粗糙、不平順的影響,不考慮外界風(fēng)載及地震荷載的影響,不考慮車的初始狀態(tài),即認(rèn)為車輛在理想的狀態(tài)下運(yùn)行通過(guò)橋面。

本文采用二維梁?jiǎn)卧狟eam3來(lái)模擬橋梁,劃分的單元數(shù)由荷載的移動(dòng)速度和橋梁長(zhǎng)度來(lái)決定。單元長(zhǎng)度ΔL=L/N,其中,L為橋梁的跨長(zhǎng);N為劃分的單元數(shù)。這樣,荷載在單元之間的運(yùn)行時(shí)間(即從i節(jié)點(diǎn)變化到i+1節(jié)點(diǎn))為 t=ΔL/v,其中,v為移動(dòng)荷載的速度。計(jì)算時(shí),劃分單元數(shù)N=100。

在計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí),時(shí)間步長(zhǎng)Δt的選取是否合適,對(duì)計(jì)算結(jié)果能否反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征產(chǎn)生很大的影響。如果時(shí)間步長(zhǎng)Δt太大,有可能得到完全失真的響應(yīng)曲線[3]。在如圖1所示的響應(yīng)曲線中,如果步長(zhǎng)不當(dāng),將會(huì)得到如圖1中虛線所示的錯(cuò)誤的響應(yīng)曲線。

時(shí)間步長(zhǎng)的選取,應(yīng)根據(jù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的振動(dòng)周期頻率來(lái)確定。由于三點(diǎn)確定一條拋物線,因此為了真實(shí)描述結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng),在一個(gè)振動(dòng)周期中應(yīng)至少取5個(gè)點(diǎn)。如果設(shè)T為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的周期,f為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率,那么結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)取為:

本文采用橋梁模型基準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下:簡(jiǎn)支梁跨度 L=32 m,材料為50號(hào)混凝土,彈性模量E=3.5×1010N/m2,箱形斷面,斷面高度2.8 m,斷面寬度 13 m,截面面積 A=8.29 m2,慣性矩 I=8.6 m4,密度ρ=2 500 kg/m3,本文研究的是高速車輛與橋梁的動(dòng)力響應(yīng),采用的基準(zhǔn)車速為300 km/h。以5 km/h的車速作為靜態(tài)車速。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1 車速對(duì)跨中撓度的影響

表1 不同速度下橋梁跨中最大豎向動(dòng)撓度

通過(guò)表1中的數(shù)據(jù)可以得到,在速度比較低的情況下,跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)撓度隨著移動(dòng)車輛速度提高而增加的比較少,但是當(dāng)速度提高到一定程度時(shí),跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)撓度增加非常大。本例中,當(dāng)速度為50 km/h時(shí),跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)撓度增量為靜態(tài)車速動(dòng)撓度的2.09%。當(dāng)速度為100 km/h時(shí),跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)撓度增量為靜態(tài)車速動(dòng)撓度的4.17%。當(dāng)速度為200 km/h時(shí),跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)撓度增量為靜態(tài)車速動(dòng)撓度的16.60%。當(dāng)速度為300 km/h時(shí),跨中節(jié)點(diǎn)動(dòng)撓度增量為靜態(tài)車速動(dòng)撓度的15.55%?？梢钥闯?隨著車速的提高,跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)撓度增量是十分明顯而且是不可忽略的。但是從上面的數(shù)據(jù)可以看出,動(dòng)撓度的增量并不是與車速成正比的。圖2給出了橋梁在不同速度作用下的動(dòng)力系數(shù)曲線。速度以10 km/h開始,然后以10 km/h遞增,直到300 km/h。前面的結(jié)論只是取了圖中的四個(gè)特殊的數(shù)據(jù)點(diǎn),即速度為50 km/h,100 km/h,200 km/h,300 km/h,從圖2可以看到,這四點(diǎn)并不符合一種簡(jiǎn)單上升的規(guī)律。從更詳細(xì)的速度影響曲線來(lái)看,用典型工況計(jì)算所得的結(jié)果忽略了許多細(xì)節(jié)性的變化規(guī)律,速度對(duì)橋梁動(dòng)力系數(shù)的影響應(yīng)該是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程,并非跨中節(jié)點(diǎn)動(dòng)撓度隨著移動(dòng)荷載速度的提高而簡(jiǎn)單的增大,而應(yīng)該是幅值和周期都在增大的類似于半正弦波式的曲線。

2.2 阻尼對(duì)跨中撓度的影響

表2 不同阻尼下橋梁跨中最大豎向動(dòng)撓度

由表2可知,對(duì)于高速運(yùn)行的車輛,隨著梁上阻尼比的增加,梁上節(jié)點(diǎn)的動(dòng)撓度逐漸減小。另外,隨著梁上阻尼比的增加,各節(jié)點(diǎn)發(fā)生最大動(dòng)撓度時(shí)荷載所在地位置逐漸后移。

圖3給出了橋梁在不同阻尼比下的豎向動(dòng)撓度情況,結(jié)構(gòu)阻尼比變化范圍為0.01～0.08。從圖3中我們不難看出最大動(dòng)撓度與結(jié)構(gòu)阻尼比的關(guān)系已不再是線性的而變?yōu)榉蔷€性的。結(jié)構(gòu)阻尼比越大,跨中節(jié)點(diǎn)的最大動(dòng)撓度越小。

2.3 剛度對(duì)跨中撓度的影響

本文采用提高材料彈性模量的方法來(lái)提高結(jié)構(gòu)的剛度,彈性模量變化范圍為0.5×1010N/m2～9.5×1010N/m2。

對(duì)于高速運(yùn)行的車輛,隨著梁剛度的增加,跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)撓度逐漸減小。動(dòng)撓度曲線的形式也是隨著剛度的提高變得越來(lái)越平緩。另外,可以發(fā)現(xiàn),隨著梁剛度的增加,跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)撓度曲線越來(lái)越接近,跨中節(jié)點(diǎn)的最大動(dòng)撓度相差越來(lái)越小,這也說(shuō)明,僅僅靠提高結(jié)構(gòu)剛度的辦法來(lái)控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是不合理也不經(jīng)濟(jì)的。表3詳細(xì)記錄了剛度變化時(shí)橋梁跨中節(jié)點(diǎn)的最大豎向動(dòng)撓度。從表3中我們也可以很明顯的發(fā)現(xiàn),在剛度不大時(shí),提高結(jié)構(gòu)的剛度可以有效的控制結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)撓度,但是隨著結(jié)構(gòu)剛度的不斷增大,這種限制作用越來(lái)越不明顯。

表3 不同剛度下橋梁跨中最大豎向撓度

圖4表示了結(jié)構(gòu)彈性模量變化時(shí)橋梁跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)撓度曲線。可以明顯的發(fā)現(xiàn):橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)撓度和橋梁的剛度不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,在一定范圍內(nèi)提高結(jié)構(gòu)的剛度可以有效的控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

3 結(jié)語(yǔ)

本論文采取了數(shù)值模擬計(jì)算的研究方法。對(duì)移動(dòng)車輪加簧上質(zhì)量作用下橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)做了分析研究。通過(guò)ANSYS軟件對(duì)車—橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模擬,得到橋梁的動(dòng)力響應(yīng)和車速、結(jié)構(gòu)阻尼比以及結(jié)構(gòu)剛度的關(guān)系,通過(guò)數(shù)據(jù)分析得出如下結(jié)論:

1)相對(duì)中、低速行駛的列車,高速行駛的列車將使橋梁的豎向撓度有明顯增加。2)移動(dòng)彈簧質(zhì)點(diǎn)作用下的動(dòng)撓度曲線是以一定的頻率圍繞靜撓度線的一種類正弦波動(dòng)。隨著速度的增加,波動(dòng)的幅值越來(lái)越大。3)跨中節(jié)點(diǎn)動(dòng)撓度并不是隨著車輛速度的提高而簡(jiǎn)單的增大,而應(yīng)該是幅值和周期都在增大的類似于半正弦波式的曲線。4)梁上阻尼對(duì)控制結(jié)構(gòu)跨中撓度的影響不是很大,但是適度提高結(jié)構(gòu)阻尼可以在一定程度上抑制車橋振動(dòng)。

[1] 夏 禾,張 楠.車輛與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用[M].北京:科學(xué)出版社,2005.

[2] 曹雪琴,劉必勝.橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].北京:中國(guó)鐵道出版社,1987.

[3] 卿啟湘.高速鐵路無(wú)碴軌道一軟巖路基系統(tǒng)動(dòng)力特性研究[D].湖南:中南大學(xué),2005.