應(yīng) 杰 曹遠(yuǎn)軍

矩形鋼管混凝土具有抗彎性能好、節(jié)點(diǎn)構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工方便等優(yōu)點(diǎn)。但是隨著矩形鋼管混凝土截面寬厚比越來(lái)越大,鋼管很容易發(fā)生局部屈曲,鋼管的局部屈曲對(duì)構(gòu)件的承載力、延性和抗彎剛度均具有負(fù)面的影響。因此,對(duì)鋼管混凝土柱的局部屈曲進(jìn)行研究是很必要的。

從所收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,柱子的寬厚比、長(zhǎng)度、材料強(qiáng)度對(duì)其局部屈曲臨界應(yīng)力是有影響的。Hanbin Ge[1]在鋼管混凝土柱中采用高強(qiáng)度混凝土,試驗(yàn)后得出:鋼板的局部屈曲是由于核心混凝土的破壞而引起的。Mohanad Mursi,Brian Uy[2]在鋼管混凝土柱中采用高強(qiáng)度鋼材,試驗(yàn)后得出:采用高強(qiáng)度鋼材,局部屈曲應(yīng)力有很顯著的提高;另外,采用高強(qiáng)度鋼材和采用普通鋼材的鋼管混凝土柱一樣,隨著寬厚比的增加,局部屈曲應(yīng)力也呈現(xiàn)出降低的趨勢(shì)。B.Uy[3]通過(guò)建立有限元模型,分析得出混凝土的澆筑方法對(duì)局部屈曲有影響;焊縫和邊界條件對(duì)局部屈曲的影響依賴于板的厚度和焊縫尺寸。Dalin Liu[4]采用高強(qiáng)度鋼材和高強(qiáng)度混凝土,構(gòu)造了22個(gè)鋼管混凝土短柱。通過(guò)試驗(yàn)得出:局部屈曲發(fā)生在核心混凝土被壓碎處;對(duì)于方鋼管混凝土短柱,局部屈曲幾乎同時(shí)出現(xiàn)在鋼板的4個(gè)側(cè)面;對(duì)于矩形鋼管混凝土短柱,截面邊長(zhǎng)較大的邊先出現(xiàn)局部屈曲。綜上所述,柱子的寬厚比、核心混凝土的強(qiáng)度、外包鋼板的強(qiáng)度和構(gòu)件長(zhǎng)度對(duì)鋼管混凝土的局部屈曲臨界應(yīng)力是有影響的。因此對(duì)這些因數(shù)進(jìn)行分析是必要的。

目前對(duì)于鋼管混凝土柱局部屈曲的理論研究主要是將核心混凝土視為剛性支撐,鋼板與鋼板之間的縱向連接視為鉸接、固定或者彈性邊界條件,然后利用能量法推導(dǎo)出臨界應(yīng)力的計(jì)算公式[6-8]。但是在公式中只能體現(xiàn)出寬厚比對(duì)局部屈曲的影響,而且采用理論來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)也比較困難。故采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的多元線性回歸方法來(lái)進(jìn)行分析。

1 回歸分析

1.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

所采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。表1中的 b為截面寬度;t為鋼板厚度;fy為鋼材強(qiáng)度;fc為混凝土強(qiáng)度;σc為局部屈曲應(yīng)力。

表1 樣本數(shù)據(jù)

1.2 求解回歸方程

本文選擇截面寬厚比(b/t)、鋼材強(qiáng)度等級(jí)(fy)和核心混凝土強(qiáng)度等級(jí)(fc)三個(gè)影響因素來(lái)進(jìn)行回歸分析,因此建立多元線性回歸模型為:

式(1)通過(guò)最小二乘法原理確定殘差平方和,最后展開(kāi)得到關(guān)于βi(i=1,2,3,4,5,6)的一個(gè)線性方程組:

式(2)為正規(guī)方程組,其解稱為 βi(i=0,1,2,3,4,5,6)的最小二乘估計(jì)βi(i=0,1,2,3,4,5,6),現(xiàn)設(shè):

令:

因此式(2)可以寫成矩陣形式:

求得最小二乘估計(jì):

根據(jù)最小二乘估計(jì)可建立回歸方程:

其中,β0=83.065;β1=-1.822;β2=0.908;β3=0.508。

最后可得回歸方程:

將由式(6)計(jì)算所得的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,并繪制在圖1和圖2中,兩種結(jié)果吻合較好。

從圖1可以看出,隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的增加,局部屈曲應(yīng)力呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì),但是對(duì)于高強(qiáng)度混凝土,減小的趨勢(shì)不很明顯;從圖2可以看出,隨著鋼材強(qiáng)度等級(jí)的增加,局部屈曲應(yīng)力呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)。由于樣本比較少,回歸方程不具有代表性,需要進(jìn)一步收集試驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行分析。

2 結(jié)語(yǔ)

1)從圖1,圖2可以看出,回歸值與試驗(yàn)值吻合比較好,故采用回歸方法分析局部屈曲應(yīng)力是可行的。

2)隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的增加,局部屈曲應(yīng)力呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì);隨著鋼材強(qiáng)度等級(jí)的增加,局部屈曲應(yīng)力呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)。但是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,兩種趨勢(shì)在一定范圍內(nèi)都不是很明顯。

3)由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)過(guò)少,回歸方程不具有代表性,因此需要收集更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行進(jìn)一步的回歸分析。

[1]Hanbin Ge,Tsutomu Usami.Strength of concrete filled thin walled steel box columns:experiment[J].Journal of Structural Engineering,1992,118(11):3036-3054.

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