朱 峰,唐正明,2

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院電工電子系,四川成都 610031;2.西華師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,四川南充 637002)

1 問(wèn)題的提出

關(guān)于傳輸線的二端口模型,我國(guó)教科書(shū)、專著[1-4]及一些學(xué)術(shù)論文[5-6]的分析都是這樣表述的:當(dāng)傳輸線物理線路尺度與載波波長(zhǎng)能夠滿足L≥λ/100時(shí),電路分析中的集中參數(shù)模型便不再適用。

此時(shí)分析線路中的電壓、電流須用分布參數(shù)模型,如圖1所示。

此時(shí)的電路微分關(guān)系為

圖1 分布參數(shù)的端口模型

式(1)便是大家熟悉的傳輸線動(dòng)力學(xué)方程。通過(guò)求解該微分方程,就能得出電壓和電流的位置和時(shí)間關(guān)系。文獻(xiàn)[1]給出了由空間電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電壓、電流的過(guò)渡程式,是目前國(guó)內(nèi)教材的典型代表。

對(duì)此,特別是在頻域情形下,可以給出電壓、電流復(fù)向量形式的齊次微分方程為

可以得到的通解形式為

由此表明線中電壓、電流具有波動(dòng)特性。通過(guò)給出初始位置的電壓、電流的條件便能夠得到電壓、電流的分布。筆者在研究生“電磁兼容”課程教學(xué)中,遇到學(xué)生提出這樣的問(wèn)題:圖1中的端口模型中上下兩根線,上面那根線存在電位分布,而下面那根地線作為參考是處處等電位。而從真實(shí)的物理模型來(lái)看,下邊那根線也應(yīng)該存在電位分布。這一點(diǎn),對(duì)“電磁兼容”課程的教學(xué)而言非常重要。因?yàn)榫碗姶鸥蓴_來(lái)說(shuō),在考慮數(shù)據(jù)線的干擾傳播及耦合特性分析時(shí),這種單純的端口模型顯然就不合適了,進(jìn)行過(guò)程分析時(shí),必須考慮真實(shí)的物理模型;也只有理解真實(shí)的物理模型,才能從真正意義上理解分布參數(shù)的端口模型。

2 分布參數(shù)的物理模型

如圖2所示,上下兩根傳輸線都通有電流,均存在分布電阻。為便于與圖1相對(duì)應(yīng),分布電阻R0在對(duì)稱位置各取1/2,分布電感L0也是如此。文獻(xiàn)[7-8]雖也有這種假設(shè),但未能給出時(shí)域微分過(guò)程,只是考慮了無(wú)耗的頻域近似模型。

圖2 分布參數(shù)的物理模型

現(xiàn)在,設(shè)某位置x處的上下線點(diǎn)的電位分別為u1和u′1。通過(guò)dx距離后,在x+dx處所對(duì)應(yīng)的電位為u2和u′2。分別考慮每根線上的電壓和對(duì)稱電流對(duì)應(yīng)的微分過(guò)程,則有

令端口 x處電壓u1-u′1以及 x+dx處電壓為u2-u′2,并設(shè)兩點(diǎn)端口所對(duì)應(yīng)的電位差為du,則由上式得

由此可見(jiàn)

至此,我們完成了從物理模型到端口模型的過(guò)渡。由上式可以看出,正確理解端口模型,要注意以下幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

(1)本質(zhì)上而言,端口概念只是一種數(shù)學(xué)抽象,真實(shí)的物理過(guò)程被隱藏了起來(lái),因這種抽象能夠體現(xiàn)出電壓和電流的波動(dòng)特性而被廣為采用。由本推導(dǎo)可以看出,分布參數(shù)模型,規(guī)定下面那根線均為零參考電位,并無(wú)本質(zhì)上的物理意義;

(2)現(xiàn)存的教科書(shū)均以L≥λ/100作為分布參數(shù)模型的判據(jù)。但我們認(rèn)為,還應(yīng)該注意兩傳輸線的線間距離d。由于線間距離通常非常小,大多數(shù)教材均未提。只有文獻(xiàn)[2]提及線間距離d遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)方可適用。從物理本意來(lái)看,線間距離d要小到集中參數(shù)模型的定義范疇。由此可以推斷,分布參數(shù)模型實(shí)質(zhì)上是一種近似模型,存在的縱向條件為線間距離至少要滿足d<λ/100,才能保證模型的準(zhǔn)確性。我們認(rèn)為,這一點(diǎn)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。例如,考慮電氣化列車的電磁干擾,若干擾頻率為300MHz,對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為1米,但接觸線只是一根線,是靠大地作為回流對(duì)列車進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的。此時(shí),由于供電線和地之間距離有6.5米,遠(yuǎn)大于1米,此時(shí)電容的概念已經(jīng)不存在,故利用傳輸線模型分析電磁干擾沒(méi)有意義,只能利用場(chǎng)方程的方法進(jìn)行求解。

3 結(jié)語(yǔ)

本文剖析了分布參數(shù)的端口模型和真實(shí)的物理模型,并給出了兩者之間的推演關(guān)系;同時(shí)指出,分布參數(shù)模型是一種近似模型,只有線間距離遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)(d<λ/100),才能保證縱向電容參數(shù)有定義。本研究對(duì)學(xué)生理解端口模型,具有重要的意義。

[1] 馮慈璋.電磁場(chǎng)(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1980:380-388

[2] 周守昌.電路原理(第一版)[M].北京:高等教育出版社,1999:117-134

[3] 謝處方,饒克謹(jǐn).電磁場(chǎng)與電磁波(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1999:206-214

[4] 林為干.電磁場(chǎng)工程(第一版)[M].北京:人民郵電出版社,1982:7-17

[5] 吳祖耀.用雙端口網(wǎng)絡(luò)理論求均勻傳輸線特性阻抗和傳輸常數(shù)[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),1998.20(3):27-29

[6] 謝東壘,劉宗行,陳顯圣.均勻傳輸線電路模型參數(shù)的測(cè)試[J].重慶:重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2006.29(5):24-27

[7] 馮欽圣.網(wǎng)絡(luò)與傳輸線(第一版)[M].北京:人民郵電出版社,1983:346-357

[8] 趙凱發(fā),陳熙謀.電磁學(xué)(第一版)[M].北京:高等教育出版社,2003:438-442