尹雪巖 劉 飛

(江南大學(xué)自動化研究所，無錫 214122)

過去幾年間，工業(yè)技術(shù)革新取得了長足的發(fā)展，企業(yè)對于產(chǎn)品質(zhì)量以及生產(chǎn)安全的重視使得過程監(jiān)控技術(shù)的改進(jìn)日臻完善.同時企業(yè)信息化水平不斷提高，大量生產(chǎn)、調(diào)度以及供應(yīng)鏈的數(shù)據(jù)得以采集.因此，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的多元統(tǒng)計過程監(jiān)控方法(MSPC)在工業(yè)界以及學(xué)術(shù)界都受到廣泛關(guān)注，并取得了成功應(yīng)用［1-3］.主元分析方法(PCA)是經(jīng)典的數(shù)據(jù)降維及特征提取方法，較早被引入過程監(jiān)控領(lǐng)域并取得了廣泛應(yīng)用［1，4］.然而，由于實際生產(chǎn)過程中采集的監(jiān)控數(shù)據(jù)情況復(fù)雜，變量間不僅存在著較為明顯的互相關(guān)性，且存在強(qiáng)自相關(guān)性.為此，有學(xué)者提出動態(tài)主元分析方法(DPCA)，以解決傳統(tǒng)統(tǒng)計過程監(jiān)控方法的不足［5］.然而，DPCA有2方面缺陷:首先，PCA假設(shè)噪聲方差最小并且噪聲各向同性，約束條件較為嚴(yán)格;其次，對數(shù)據(jù)矩陣采用自回歸方法予以擴(kuò)展，將變量的時滯測量值納入增廣矩陣，雖可以解決采樣數(shù)據(jù)強(qiáng)序列相關(guān)性的問題，但亦增加了不必要的計算量.

因此，很多學(xué)者也在不斷嘗試新的動態(tài)生產(chǎn)過程監(jiān)控方法.文獻(xiàn)［6］指出主元分析為因子分析方法(FA)的一種特殊表現(xiàn)形式，并將FA引入過程監(jiān)控領(lǐng)域.其不要求噪聲方差最小以及噪聲各向同性，克服了傳統(tǒng)的PCA等方法的限制，更能反映數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征，故監(jiān)控效果更為理想.文獻(xiàn)［7］將動態(tài)主元分析思想與因子分析方法相結(jié)合，提出一種DFA過程監(jiān)控方法.然而其也采用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)擴(kuò)展方法，并未詳細(xì)分析工業(yè)過程各變量間的自相關(guān)程度，僅令各采樣時刻的過程變量以及滯后d的歷史數(shù)據(jù)共同組成待解變量矩陣.但是，各變量間具有不同的自相關(guān)關(guān)系，采用相同的時滯長度有時不能完全反映實際過程的動態(tài)關(guān)系，也有可能引入多余的動態(tài)關(guān)系從而增加計算量.

本文針對已有動態(tài)過程監(jiān)控方法的缺陷提出了解決方案.通過自相關(guān)分析，對不同變量計算不同的時滯長度，按此方法完成增廣矩陣的擴(kuò)展后，再對時滯長度較長的變量進(jìn)行簡化處理，從而完成對不必要的動態(tài)關(guān)系的剔除［8-9］.將基于此思想的簡化動態(tài)因子分析(simplified DFA)監(jiān)控方法應(yīng)用于TE過程，并與DPCA和DFA等方法進(jìn)行對比，驗證了此改進(jìn)方法的有效性和優(yōu)越性.

1 SDFA模型及過程監(jiān)控方法

1.1 時滯確定方法

傳統(tǒng)動態(tài)過程監(jiān)控方法一般通過AR方式擴(kuò)展增廣矩陣，時滯長度通過引入靜態(tài)關(guān)系數(shù)進(jìn)行選擇［10］.本文改進(jìn)并簡化了傳統(tǒng)的時滯長度確定方法，新方法通過以下2步計算確定增廣矩陣.

步驟1 通過相關(guān)性分析方法計算各變量自相關(guān)系數(shù)ρi(τ)，其中i為變量，τ為變化的時滯.依據(jù)相關(guān)性的性質(zhì)以及過程監(jiān)控對于動態(tài)性的要求，設(shè)置一個合理的閾值ρ.

①令τ=0，若ρi(τ)≤ρ，則第i個變量不需要擴(kuò)展時滯;②不滿足條件①的第j變量繼續(xù)計算ρj(τ)，若ρj(τ)≤ρ，則第j變量時滯為1;③依此類推，直至所有變量均取得合適的時滯長度.擴(kuò)展后的過程采樣數(shù)據(jù)矩陣為如式(1)所示，其中(dk，…，dl)為各個變量可能取的時滯長度，而D為(dk，…，dl)中的最大值，N為擴(kuò)展后變量總數(shù).

步驟2 對上述增廣矩陣~X進(jìn)行簡化處理.若第i個變量的時滯為0、1或者2，則第i個變量的增擴(kuò)數(shù)據(jù)無需簡化;若第j變量的時滯為dk且3≤dk，則第j變量只考慮第k與第k－dk兩時刻的相關(guān)性，即只將此兩時刻的采樣值納入增廣矩陣，而忽略中間時刻的值，簡化后的增廣矩陣如式(2)所示，M為時滯簡化后變量總數(shù).

經(jīng)過上述方法處理后，(dk，…，dl)為變量時滯長度集合，其值域為{0，1，2}，可以作為觀測數(shù)據(jù)，帶入下一步的建模.

1.2 動態(tài)因子分析建模

動態(tài)因子分析模型的矩陣形式為

因子的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

觀測數(shù)據(jù)關(guān)于因子的條件分布為

根據(jù)條件分布律，觀測數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)為

由貝葉斯定理可推得因子后驗概率密度函數(shù)為

根據(jù)生成模型x～Ν(0，AAT+φ)，確定A及φ這2個參數(shù)，即可確定觀測數(shù)據(jù)的分布函數(shù).應(yīng)用EM算法，迭代計算如式(8)、式(9)直至收斂，即可完成參數(shù)求解，從而完成simplified DFA模型的建立［11-12］.

1.3 因子個數(shù)及監(jiān)控指標(biāo)

因子個數(shù)的確定至關(guān)重要，其選取方法有很多，如基于因子對原始信息解釋率收斂及交叉檢驗法等，本文沿用文獻(xiàn)［13］采用的基于Kaiser準(zhǔn)則的選取方法.

正常工況下，因子、噪聲以及變量均假定服從高斯分布，而根據(jù)該統(tǒng)計學(xué)理論，變量滿足多元高斯分布，則變量白化值的Euclidean范數(shù)也滿足一定概率分布.基于此，可以設(shè)立監(jiān)控指標(biāo)如下:

2)噪聲空間的監(jiān)控指標(biāo):反映過程變量與模型的擬合程度.根據(jù)式(3)，可推得公式:

進(jìn)一步推導(dǎo)式(12)可得

則噪聲空間監(jiān)控指標(biāo)為

3)綜合監(jiān)控指標(biāo):為減少監(jiān)控工作量，同時又不失對過程監(jiān)控的準(zhǔn)確程度，鑒于對因子與噪聲均采用馬氏距離進(jìn)行度量，可以將二者相結(jié)合，構(gòu)造綜合監(jiān)控指標(biāo)ST，直接對過程測量值進(jìn)行檢測［6］:

由式(10)～(15)可知，過程正常運行狀況下，3種監(jiān)控指標(biāo)均應(yīng)滿足置信度為1－α、自由度不同的χ2分布.

2 仿真研究

田納西-伊斯曼(Tennessee-Eastman)過程由美國伊斯曼化學(xué)品公司創(chuàng)建，其目的是為評價過程控制和監(jiān)控方法提供的一個平臺.其數(shù)據(jù)具有時變、強(qiáng)耦合等特點，包括5個主要的反應(yīng)單元:反應(yīng)器、冷凝器、壓縮機(jī)、分離器和汽提塔，整個過程包含了12個控制變量、41個過程變量.

仿真過程數(shù)據(jù)每隔3 min采樣一次，仿真時間為48 h，通過22次不同運行狀況(包含正常情況與21種不同的故障情況)的仿真構(gòu)成，故障均在第160個采樣點引入.對TE過程的詳細(xì)描述及各種故障形式的介紹參加文獻(xiàn)［1］，工藝流程圖如圖1所示.

圖1 田納西-伊斯曼過程的工藝流程圖

漏檢率及故障檢測延遲是評估故障診斷和過程監(jiān)控方法優(yōu)良的2個重要指標(biāo)，反映了監(jiān)控方法的靈敏性與魯棒性.TE過程中21種故障的漏檢率和故障檢測時延的對比(DPCA與simplified DFA)如表1和表2所示.表中，除了TE過程極難檢測的故障3、9、15以外，2種監(jiān)控方法均可以對其他故障給予報警.可以發(fā)現(xiàn)，simplified DFA的監(jiān)控結(jié)果優(yōu)于DFA，且綜合監(jiān)控指標(biāo)ST具有非常明顯的優(yōu)勢.

表1 漏檢率

表2 檢測時延

同時以故障5為例，通過監(jiān)控圖、漏檢率及檢測時延等3項指標(biāo)對比DFA以及simplified DFA兩種方法的監(jiān)控結(jié)果.

文獻(xiàn)［7］提出的DFA監(jiān)控方法，其采用正常數(shù)據(jù)建模，時滯長度確定為2，擴(kuò)展后的數(shù)據(jù)矩陣為R958×156，因子個數(shù)選擇為45，采用99%的置信限，建立DFA模型，所得監(jiān)控圖如圖2所示.本文所述的simplified DFA監(jiān)控方法，采用正常數(shù)據(jù)建模，根據(jù)相關(guān)性分析，各變量時滯長度確定為0至6不等，擴(kuò)展后的數(shù)據(jù)矩陣為R954×117，然后再進(jìn)行簡化，最終確定矩陣為R954×86.與現(xiàn)有動態(tài)方法相比，簡化方法的一大優(yōu)點就是擴(kuò)展矩陣維數(shù)更低，可以有效減少計算量.因子個數(shù)選擇為28，采用99%的置信限，建立simplified DFA模型，所得監(jiān)控圖如圖3所示.

圖2 基于DFA模型的監(jiān)控圖

圖3 基于SDFA模型的監(jiān)控圖

2種方法的漏檢率及檢測時延如表3和表4所示.

表3 漏檢率

表4 檢測時延

通過對比2種不同方法的監(jiān)控圖可以發(fā)現(xiàn)，2種監(jiān)控方法均可以比較及時地檢測到故障發(fā)生，但基于simplified DFA方法的GT2指標(biāo)的監(jiān)控效果略好于DFA方法.基于simplified DFA方法的GT2指標(biāo)漏檢率更低，且故障發(fā)生后，指標(biāo)值超出控制限時更為明顯，持續(xù)時間更久.

3 結(jié)語

本文針對傳統(tǒng)多變量動態(tài)過程時滯長度確定方法存在的不足，提出了一種新的解決方案.通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)性分析，針對不同變量選取不同動態(tài)時滯長度，并對過于冗長的增廣數(shù)據(jù)變量進(jìn)行簡化處理，避免了不必要動態(tài)關(guān)系的引入，減少了數(shù)據(jù)處理量，并確保了強(qiáng)自相關(guān)性的體現(xiàn).將這一思想與因子分析方法相結(jié)合，提出了simplified DFA監(jiān)控方法.TE過程的仿真結(jié)果驗證了改進(jìn)方法的有效性，降低漏檢率，減少了檢測時延，達(dá)到了有效監(jiān)控工況運行，提高動態(tài)分析性能的目的.

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