黃 金，吳進良，李 鑫，唐建強

(重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074)

在舊水泥混凝土路面上加鋪瀝青面層，已成為目前道路改造的主要形式之一。對于加鋪層的結構設計，實際設計的是瀝青混合料加鋪層的厚度，而厚度的確定主要取決于行車荷載和反射裂縫兩個因素［1］。通常而言，水泥混凝土面板強度較高，作為基層，路面的結構強度一般能滿足要求，因此如何防止瀝青混合料加鋪層反射裂縫的產(chǎn)生則成為確定結構設計的關鍵因素。筆者從反射裂縫產(chǎn)生與擴展的機理出發(fā)，利用有限元軟件ANSYS分析了裂縫尖端的應力狀態(tài)，為加鋪層的結構設計和材料設計提供理論依據(jù)。

1 瀝青加鋪層裂縫產(chǎn)生和擴展機理

1.1 反射裂縫的產(chǎn)生

舊水泥混凝土路面板及其上面的瀝青加鋪層組成的路面結構是一種特殊的路面結構，其應力應變特性與一般的彈性層狀體系有較大的區(qū)別。由于接裂縫的存在，舊水泥混凝土路面作為基層的整體強度降低，在荷載和溫度應力作用下，瀝青混凝土加鋪層處于復雜的應力狀態(tài)。車輛行駛經(jīng)過不連續(xù)的板體時瀝青混凝土加鋪層由于接裂縫兩側相鄰板塊產(chǎn)生豎向位移差，而出現(xiàn)較大的剪切應力，這種剪切應力是瀝青混凝土加鋪層產(chǎn)生荷載型反射裂縫的最主要原因［2］。

另外，路面受氣溫周期性變化的影響，瀝青加鋪層和舊路面板因縮脹而產(chǎn)生溫度應力。由于舊水泥混凝土路面的應力在接縫處的不連續(xù)性，因此瀝青加鋪層同時承受由本身以及舊路面所產(chǎn)生的溫度應力。特別在冬季氣溫較低時，瀝青混凝土加鋪層會因為與接裂縫對應處的拉應力過大而產(chǎn)生開裂，形成所謂的溫度型反射裂縫。

1.2 反射裂縫的擴展

傳統(tǒng)的強度理論認為，當瀝青混凝土層中某點的臨界應力超過瀝青混凝土本身的極限強度時，瀝青混凝土層即達到破壞狀態(tài)。實際上并非如此，瀝青混凝土層中的反射裂縫從其產(chǎn)生到整個路面破壞，中間要經(jīng)歷以下兩種擴展階段。

1.2.1 反射裂縫的縱向擴展

溫度型反射裂縫通常產(chǎn)生于面層的底部，而后向上逐漸擴展到面層頂面。而荷載型反射裂縫，則根據(jù)荷載方式的不同，擴展的路徑也有所不同。對于正荷載作用下的反射裂縫，一般產(chǎn)生于面層的底部，在周期性荷載的作用下垂直向上擴展。而在偏荷載作用時，反射裂縫則以剪切模式在面層中沿45°角的方向向上擴展。

1.2.2 反射裂縫的橫向擴展

眾所周知，反射裂縫在瞬間是不可能貫穿整個路面寬度的，除非在應力作用時，裂縫的長度己經(jīng)等于或大于相對于整個路面寬度的臨界長度。較為合理的發(fā)展過程是裂縫首先在路表面某些位置產(chǎn)生，然后再向兩側擴展。一般情況下，反射裂縫多出現(xiàn)在輪跡處，因為溫度對反射裂縫的影響在整個路面寬度內都是相同的，而行車荷載則是按一定的頻率分布在行車道上。

2 有限元計算模型的建立

2.1 裂縫區(qū)域的模擬

在模擬過程中，先選中應變的奇異點，由于圍繞裂縫頂點的有限元單元是二項式的奇異單元，所以把單元邊上的中點放到了1/4處。當PLANE82單元的I，P，L重合成一點時，8節(jié)點的四邊體單元則變形為6節(jié)點的三角形單元。因此，圍繞裂縫尖端的第一行單元，必須具有奇異性，指定單元圍繞著關鍵點分割排列［3］。如圖1。

圖1 2D模型的奇異單元Fig.1 Singular element of 2D model

以x軸平行于裂縫面，y軸垂直于裂縫面定義局部裂縫尖端或裂縫前緣的坐標系。定義裂縫頂端1點為裂縫面路徑的第1點，對于全裂縫模型而言，包括兩個裂縫面共需4個附加點，2、3號點沿一個裂縫面，4、5號點沿一個裂縫面，全裂縫模型的典型路徑如圖2。

2.2 計算參數(shù)的選定

根據(jù)分析的需要，把路面結構簡化成平面應變模型，采用適合于分析二維斷裂模型的PLANE82單元作為分析的基礎，為反映半無限大空間基礎的特性，基礎采用擴大尺寸來模擬。計算參數(shù)如表1。

圖2 全裂縫模型的典型路徑定義Fig.2 Definition for typical path of complete crack model

表1 路面主要計算參數(shù)Tab.1 Main circulation parameters of pavement

經(jīng)過取基礎不同尺寸計算誤差分析，基礎擴大尺寸擬定為12 m×6 m。整體網(wǎng)格劃分如圖3。

圖3 整體網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Whole grid division

為了獲得理想的計算結果，圍繞裂縫頂端的第1行單元半徑取為1/8裂縫長度。在裂縫四周每一單元的角度約為30°～40°，裂縫頂端的單元不能有畸變，取為等腰三角形，裂縫尖端附近網(wǎng)格劃分如圖4。

圖4 裂縫尖端網(wǎng)格劃分圖Fig.4 Grid division of crack tip

由于反射裂縫主要是因為接裂縫兩側相鄰板塊產(chǎn)生豎向位移差，而出現(xiàn)較大剪切應力產(chǎn)生的。因此為討論反射裂縫在路面實際情況下的擴展規(guī)律，考慮最不利的荷載作用位置，即荷載作用于裂縫一側，切縫布置，采用偏荷載進行分析［4］。如圖5。

圖5 交通荷載最不利加載位置Fig.5 Most unfavorable loading position of traffic load

在整個計算中作以下基本假定［5］:

1)各層是均勻、連續(xù)、各向同性的彈性體，且不計結構自重;

2)層間豎直、水平位移保持完全連續(xù);

3)反射裂縫在假設深度內橫向貫穿路面結構，且表面為自由表面、無傳荷能力。

3 裂縫尖端應力狀態(tài)分析

應力強度因子是裂縫尖端附近應力奇異性程度的表征參量，通常用K來表示。在斷裂力學中，根據(jù)外加力的不同，可將裂縫分為3種基本類型(圖6)，對應的應力強度因子為KⅠ，KⅡ，KⅢ［6］

圖6 裂紋的力學特征分類圖Fig.6 Classification of fracture mechanical characteristics

瀝青加鋪層產(chǎn)生的反射裂縫，常常不是由單一的張開型(Ⅰ型)荷載或滑移型(Ⅱ型)荷載引起的，而是I型+Ⅱ型的復合型反射裂縫。對于這類復雜的裂縫問題，難以獲得考慮復雜邊界條件的應力強度因子解析解。因此，采用有限元法對含裂縫的材料和結構進行應力強度因子的數(shù)值分析。

3.1 瀝青加鋪層厚度對應力強度因子的影響

計算參數(shù):水泥混凝土路面板的厚度 hc=23 cm，彈性模量Ec=30 000 MPa，基礎當量模量Eo=100 MPa，瀝青加鋪層模量Ea=1 200 MPa，加鋪層的厚度ha從6 cm變化到20 cm。當車輛荷載為BZZ－100、加鋪層表面降溫幅度為 ΔT=－10℃ 時分別計算車輛荷載和溫度作用下的應力強度因子。計算結果如圖7～圖9。

由圖7可知，在車輛荷載作用下KⅠ為負值，說明此時裂縫受壓而處于閉合狀態(tài)KⅠ對裂紋的擴展將不作任何貢獻，而隨著加鋪層厚度的增加，裂縫尖端滑移型應力強度因子KⅡ呈減小趨勢。由圖8可知，在溫度應力作用下，Ⅱ型強度因子等于0，表明此時裂縫類型主要為張開型裂縫。

圖7 加鋪層厚度對荷載應力強度因子的影響Fig.7 Influence of thickness of overlay on load stress intensity factors

圖8 加鋪層厚度對溫度應力強度因子的影響Fig.8 Influence of thickness of overlay on thermal stress intensity factors

圖9 加鋪層厚度對耦合應力強度因子的影響Fig.9 Influence of thickness of overlay on coupling stress intensity factors

由圖9可知，在車輛荷載及溫度荷載共同作用下的耦合應力強度因子隨加鋪層厚度的增加而呈線性趨勢下降。因此，考慮到路面實際情況，增加瀝青混凝土加鋪層厚度，有利于降低面層底部裂縫尖端的應力集中程度，對延緩反射裂縫擴展的速度是十分有效的。

3.2 降溫幅度對應力強度因子的影響

計算參數(shù):瀝青加鋪層表面降溫幅度為－5～－30℃;水泥混凝土路面板厚度 hc=22 cm，彈性模量 Ec=30 000 MPa，基礎當量模量 Eo=100 MPa，瀝青加鋪層的厚度 ha=10 cm，模量Ea=1 200 MPa。計算結果見表2。

表2 應力強度因子隨降溫幅度變化Tab.2 Whole grid division

由此得知，應力強度因子基本上隨降溫幅度呈線性增長趨勢。當溫度從－5℃降至－30℃時，應力強度因子KⅠ由0.108 6 MN/m3/2，增加至0.651 7 MN/m3/2，后者為前者的6倍，說明溫度變化對加鋪層應力強度因子的影響相當大，而在此時裂縫主要為張開型裂縫。

3.3 軸載對應力強度因子的影響

計算參數(shù):車輛荷載從100 kN增加到200 kN;水泥混凝土路面板的厚度hc=22 cm，彈性模量Ec=30 000 MPa;基礎當量模量Eo=100 MPa;瀝青加鋪層的厚度ha=10 cm，模量Ea=1 200 MPa。計算結果見表3。

表3 應力強度因子隨軸載變化Tab.3 Variation of stress intensity factors with axle load

由表3可知，隨著軸載的增加，Ⅰ型、Ⅱ型應力強度因子隨著軸載成線性增長關系。當軸載從100 kN增加到200 kN時，應力強度因子 KⅠ、KⅡ分別由0.031 7 MN/m3/2和 0.115 9 MN/m3/2，增加至0.081 5 MN/m3/2和 0.298 0 MN/m3/2，后者均為前者的3倍。

3.4 瀝青加鋪層模量對應力強度因子的影響

計算參數(shù):加鋪層表面降溫幅度為 ΔT=－10℃;水泥混凝土路面板的厚度hc=23 cm，彈性模量Ec=30 000 MPa;基礎當量模量Eo=100 MPa，瀝青加鋪層的厚度ha=10 cm，瀝青加鋪層的模量Ea=800～3 600 MPa。分別計算接縫處不同模量的瀝青加鋪層在相同荷載作用下的應力強度因子。計算結果見表4和圖10。

表4 應力強度因子隨瀝青加鋪層模量變化Tab.4 Variation of stress intensity factors with modulus of asphalt overlay

圖10 荷載作用下瀝青加鋪層模量對應力強度因子的影響Fig.10 Influence of modulus of asphalt overlay on stress intensity factors under load

由圖10及表4可知，在荷載作用下，裂縫尖端的應力強度因子都將隨著加鋪層模量的增加而增大。由于瀝青混合料是一種溫度敏感性材料，溫度越低，瀝青加鋪層的彈性模量越大，因此，同樣的加鋪層路面結構，在北方寒冷地區(qū)產(chǎn)生低溫收縮裂縫的可能性要比南方地區(qū)大得多。

4 結語

通過對舊水泥路面瀝青加鋪層在軸載作用下的有限元分析，可得出以下結論:

1)隨著瀝青加鋪層厚度的增加，在荷載作用下產(chǎn)生的剪切型應力強度因子KⅡ呈減小趨勢，并控制著路面裂縫的擴展。這表明在交通荷載的作用下，增加瀝青加鋪層厚度有利于降低面層底部裂縫尖端的應力集中程度，抑制反射裂縫的產(chǎn)生和擴展。但當厚度增大到一定值時(14 cm)，KⅡ減少的程度趨于緩慢。所以，基于經(jīng)濟上的考慮，瀝青加鋪層的厚度宜為12～16 cm左右。

2)降溫幅度和軸載作用的大小對應力強度因子的影響較為明顯，且成線性變化，因此在加鋪層的結構設計時，不能僅參照規(guī)范，要因地制宜，根據(jù)當?shù)氐臍夂蚝徒煌康淖兓潭?，綜合考慮設計因素。

3)瀝青加鋪層模量對抗裂性能有重要影響。計算表明，在荷載作用下，裂縫尖端的應力強度因子將隨著加鋪層模量的增大而增大。因此，裂縫在冬季(模量高)擴展的速度要明顯大于夏季(模量低)。由此可見，在瀝青加鋪層設計時，可通過添加改性劑、改變集料級配或混合料組成等方法來提高混合料的抗變形能力，對加鋪層反射裂縫的防止有積極作用。

［1］曹東偉，胡長順.舊水泥混凝土路面瀝青加鋪層力學分析［J］.西安公路交通大學學報，2001，21(1):1－5.

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［8］JTG D 40—2002公路水泥混凝土路面設計規(guī)范［S］.

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