韋 剛，楊文軍，戰(zhàn)琦琦，朱洪洲

(1.重慶交通大學(xué)，重慶 400074;2.重慶高速公路集團(tuán)有限公司墊利分公司，重慶 400060)

舊水泥混凝土路面接縫處瀝青加鋪層易產(chǎn)生反射裂縫，導(dǎo)致加鋪層使用壽命縮短。因此，如何延緩與控制反射裂縫是瀝青加鋪層設(shè)計的關(guān)鍵［1］。已有的防止反射裂縫的措施是在瀝青層與水泥混凝土板之間設(shè)置防裂材料，其形式有聚酯玻纖布、土工布、玻纖格柵、防水卷材等。但工程實踐表明，如果防裂材料選擇不當(dāng)或設(shè)置不好，反而可能會加速裂縫的產(chǎn)生［2］。因此，在加鋪層設(shè)計及施工時，合理選擇層間防裂材料是有效控制反射裂縫的重要環(huán)節(jié)。

目前在工程實踐中對于防裂材料的選擇多依據(jù)國內(nèi)外經(jīng)驗，并沒有規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)對材料的物理力學(xué)參數(shù)提出要求，導(dǎo)致其防裂效果達(dá)不到最佳，加鋪層反射裂縫較快出現(xiàn)。因此，有必要對防裂材料的自身參數(shù)對其防裂效果的影響進(jìn)行理論分析，找出關(guān)鍵影響因素，在材料選擇時予以考慮。

在斷裂力學(xué)中，應(yīng)力強(qiáng)度因子用來反映加鋪層的裂縫擴(kuò)展情況，鋪設(shè)防裂材料后的加鋪層應(yīng)力強(qiáng)度因子則可以體現(xiàn)材料的防裂效果。防裂材料的參數(shù)對其鋪設(shè)后的加鋪層應(yīng)力強(qiáng)度因子有較大影響。本文首先在斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上采用有限元軟件ANSYS建立路面結(jié)構(gòu)模型，計算防裂材料各參數(shù)變化時裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，并將其作為灰熵分析的原始數(shù)據(jù)，然后采用灰關(guān)聯(lián)熵分析法對各參數(shù)的影響程度進(jìn)行分析，找出主要影響參數(shù)，從而為實際工程中防裂材料的選擇提供參考。

1 應(yīng)力強(qiáng)度因子計算

1.1 斷裂力學(xué)理論

斷裂力學(xué)應(yīng)用于路面分析的目的是為了合理設(shè)計路面結(jié)構(gòu)［3］，降低路面裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，減緩路面裂縫的擴(kuò)展速率，延長路面使用壽命。斷裂力學(xué)認(rèn)為［4］，按受力情況的不同，裂縫的擴(kuò)展有3種模式:張開模式(Ⅰ型)、剪切模式(Ⅱ型)和撕裂模式(Ⅲ型)。荷載應(yīng)力作用下接縫兩側(cè)的水泥板產(chǎn)生豎向位移差，易在瀝青層中造成剪切型反射裂縫;溫度應(yīng)力作用下，混凝土板縫收縮，從而使瀝青層中出現(xiàn)張開性反射裂縫;撕裂模式在道路結(jié)構(gòu)中一般不會出現(xiàn)。

應(yīng)力強(qiáng)度因子是表征外力作用下彈性物體裂紋尖端附近應(yīng)力場強(qiáng)度的一個參量，是斷裂力學(xué)中一個極其重要的參量。路面結(jié)構(gòu)分析時以應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值大小表示裂縫尖端開裂趨勢的嚴(yán)重程度，即應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，瀝青加鋪層出現(xiàn)開裂破壞的可能性越大。對應(yīng)于以上3種裂縫擴(kuò)展模式的應(yīng)力強(qiáng)度因子是KⅠ、KⅡ、KⅢ。本文的計算對象為 KⅠ、KⅡ。

1.2 路面結(jié)構(gòu)模型及基本假定

采用有限元軟件ANSYS建立路面結(jié)構(gòu)模型。層間處理時采用古德曼模型，以“黏結(jié)系數(shù)”來表征層間連續(xù)的狀態(tài)，即層間黏結(jié)性能的好壞。古德曼模型［5］如圖1所示，當(dāng)上下兩層發(fā)生相對水平位移Δu時，層間剪應(yīng)力τ為:

式中:K為層間黏結(jié)系數(shù)，MPa/m，可通試驗方式確定。

圖1 古德曼模型Fig.1 Goodman model

溫度應(yīng)力及荷載應(yīng)力作用下路面結(jié)構(gòu)模型如圖2、圖3所示，其中溫度應(yīng)力分析采用二維有限元模型，荷載應(yīng)力分析采用三維有限元模型。為更好地符合實際并便于分析，假定:①路面各結(jié)構(gòu)層材料均為各向同性的線彈性體;②結(jié)構(gòu)層間采用剪應(yīng)力非線性分布假設(shè)，以黏結(jié)系數(shù)表示層間連續(xù)的程度;③水泥混凝土面板接縫寬度為1 cm，接縫處無傳荷能力;④不計路面各結(jié)構(gòu)層的重力影響;⑤行車荷載采用雙圓均布荷載，作用半徑為0.15 m，輪壓0.7 MPa;⑥在任意指定時刻，路表以下相同深度處的溫度在同一水平面上保持不變，但隨深度變化而不同;⑦路表以下溫度滿足熱傳導(dǎo)定律，同時認(rèn)為水平方向和最下層無限遠(yuǎn)處應(yīng)力與位移為0。

圖2 溫度應(yīng)力計算模型Fig.2 Thermal stress calculation model

圖3 荷載應(yīng)力計算模型Fig.3 Load stress calculation model

1.3 主要計算參數(shù)取值

路面各結(jié)構(gòu)層材料的參數(shù)按照規(guī)范中推薦的數(shù)值進(jìn)行取值。筆者收集了1997年1月1日至2006年12月31日共10 a間重慶地區(qū)的(沙坪壩臺站)氣象資料(表1)。在計算溫度應(yīng)力時，選擇重慶地區(qū)瀝青層日降溫幅度為10℃并假設(shè)瀝青混凝土與水泥板接觸面各處溫度相等，依據(jù)文獻(xiàn)［6］中提出的溫度預(yù)估模型，計算得出加鋪層底面日降溫幅度為9.3℃，水泥板溫度梯度為29℃/m，水泥板日降溫幅度為4.7℃。混凝土的線膨脹系數(shù)αc=1×10－5/℃，導(dǎo)熱系數(shù) k=2.5 W/(m·℃)，路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)如表2。

表2 路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)Tab.2 Pavement structure and properties

表1 1997－01－01至2006－12－31重慶地區(qū)氣象資料Tab.1 Meteorological data in Chongqing from 1st Jan，1997 to 31st Dec，2006

1.4 應(yīng)力強(qiáng)度因子計算結(jié)果

采用有限元軟件ANSYS計算荷載應(yīng)力及溫度應(yīng)力作用下的加鋪層應(yīng)力強(qiáng)度因子，計算結(jié)果如表3、表4。

表3 荷載應(yīng)力下KⅡTab.3 KⅡin load stress

表4 溫度應(yīng)力作用下KⅠTab.4 KⅠin thermal stress

2 灰關(guān)聯(lián)熵分析

2.1 灰關(guān)聯(lián)熵分析法介紹

灰關(guān)聯(lián)熵分析是在灰關(guān)聯(lián)分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。灰關(guān)聯(lián)分析是基于行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，是分析因子間影響程度、確定因子對主平均值的辦法確定關(guān)聯(lián)度，因此存在局部關(guān)聯(lián)傾向、個性信息損失等缺點?；谊P(guān)聯(lián)熵分析法彌補(bǔ)了上述不足，從而使分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。其計算步驟如下［7］:

2.1.1 確定映射量

在選取映射量時，應(yīng)遵循功能性、可獲取性、完整性、可比性和非重疊性原則，選準(zhǔn)反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)系列。

2.1.2 均值化處理設(shè)x0*=［x0*(1)，x0*(2)，…，x0*(n)］為參考列，xi*=［xi*(1)，xi*(2)，…，xi*(n)］(i=1，2，…，m)為比較列，按式(2)對原始序列進(jìn)行均值化處理:

得無量綱參考列 x0= ［x0(1)，x0(2)，…，x0(n)］，比較列 xi= ［xi(1)，xi(2)，…，xi(n)］(k=1，2，…，n;i=1，2，…，m)。

2.1.3 計算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)ξjk為參考列與各比較列的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，則:

式中:ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5;Δmin為兩極最小差;Δmax為兩極最大差。

2.1.4 計算灰熵關(guān)聯(lián)密度

2.1.5 計算灰關(guān)聯(lián)熵

2.1.6 計算灰熵關(guān)聯(lián)度

各比較序列的灰熵關(guān)聯(lián)度定義為:

式中:Hm=lnn，n是屬性元素的個數(shù)。

2.1.7 關(guān)鍵影響因素分析

由灰熵關(guān)聯(lián)度的計算得序列的排序準(zhǔn)則:比較列的熵關(guān)聯(lián)度越大，則比較列與參考列的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。從而，找出影響參考序列的關(guān)鍵因素，進(jìn)行關(guān)鍵影響因素分析。

2.2 影響參數(shù)的灰熵計算

2.2.1 確定映射量

以應(yīng)力強(qiáng)度因子作為評價指標(biāo)，得到灰熵分析的原始數(shù)據(jù)如表5。此處以荷載作用下的情況為例進(jìn)行詳細(xì)計算。

表5 荷載作用下灰熵分析原始數(shù)據(jù)Tab.5 Raw data of grey correlation entropy in load stress

2.2.2 均值化處理

將表5作為灰關(guān)聯(lián)熵分析的原始數(shù)列，對其進(jìn)行均值變換(同時將所有指標(biāo)轉(zhuǎn)換為正項指標(biāo))，得到“序列均值化表”，如表6。

表6 序列均值化Tab.6 Mean of sequence

2.2.3 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)計算

由式(3)計算出各影響指標(biāo)與強(qiáng)度比的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，其結(jié)果如表7。

表7 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)計算Tab.7 Gray relational coefficient calculation

2.2.4 灰關(guān)聯(lián)密度計算

按式(4)計算得灰關(guān)聯(lián)密度如表8。

表8 灰關(guān)聯(lián)密度計算Tab.8 Gray density calculation

2.2.5 灰關(guān)聯(lián)熵計算

按式(5)計算灰關(guān)聯(lián)熵，結(jié)果如下:

2.2.6 灰熵關(guān)聯(lián)度計算

按式(6)計算出灰熵關(guān)聯(lián)度，得不同因素的灰熵關(guān)聯(lián)度如圖4。

圖4 荷載作用下灰熵關(guān)聯(lián)度Fig.4 Gray correlation entropy in load stress

按同樣方式計算可得溫度應(yīng)力作用下的灰熵關(guān)聯(lián)度如圖5。

圖5 溫度應(yīng)力作用下灰熵關(guān)聯(lián)度圖Fig.5 Gray correlation entropy in thermal stress

2.3 關(guān)鍵影響參數(shù)分析

從圖4、圖5可以看出，無論是在車輛荷載作用下還是溫度應(yīng)力作用下，防裂材料與上下層間的黏結(jié)系數(shù)都是影響其抗裂性能的關(guān)鍵因素。這就說明只有在保證層間黏結(jié)性能的前提下，防裂材料才能更好的發(fā)揮其阻裂效果。層間黏結(jié)狀態(tài)越好，防裂材料與上下層間的整體性就越好，就可以共同承受車輛荷載及溫度應(yīng)力的作用，從而能夠更好的起到應(yīng)力消散的作用。一旦黏結(jié)不好則極易形成軟弱夾層。文獻(xiàn)［8］對兩種防裂材料的實際使用效果進(jìn)行了現(xiàn)場調(diào)研，通過對調(diào)研結(jié)果的分析認(rèn)為，黏結(jié)性能對材料的防裂效果影響是非常重要的。

防裂材料的模量對其防裂效果的影響主要體現(xiàn)在對接縫兩側(cè)水泥板彎沉差的控制上。模量越大，層間豎向剪應(yīng)力越小，所以它對剪切型裂縫的控制影響更大。另外，力學(xué)分析也證明，材料模量越大，其對減少加鋪層底溫度應(yīng)力的效果越明顯。

防裂材料的鋪設(shè)寬度在一定范圍內(nèi)增加，會相應(yīng)提高其防裂效果。從這個角度講，滿幅鋪設(shè)是最好的鋪設(shè)方式，這樣可以依靠材料的整體性來抵抗拉應(yīng)力及剪應(yīng)力的作用。但是，從工程經(jīng)濟(jì)性的角度看，滿幅鋪設(shè)是不可取的。另外，筆者做過分析，在超出了一定的范圍之后，鋪設(shè)寬度的增加對防裂效果的影響就不再明顯［9］。

筆者研究的防裂材料主要是一些土工合成材料，與碎石過渡層及SAMI應(yīng)力吸收層等厚度較大的防裂層比起來，這些材料的厚度幾乎很小，而且各種材料間的厚度差異較小，所以厚度不是影響其防裂效果的主要因素。

3 結(jié)語

1)力學(xué)計算表明，設(shè)置防裂材料后裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子在行車荷載及溫度應(yīng)力作用下的變化是呈現(xiàn)一定規(guī)律性的。總的來說，隨著防裂材料的黏結(jié)性能、鋪設(shè)寬度、模量的增加，其防裂效果是逐漸提高的。相比而言，厚度變化的影響沒有明顯的規(guī)律性。

2)灰關(guān)聯(lián)熵分析結(jié)論表明，防裂材料與上下層間的黏結(jié)性能是影響其防裂效果的主要參數(shù)，所以防裂材料應(yīng)當(dāng)具有良好的初始黏結(jié)性能并應(yīng)保證在長期的使用過程中保持黏結(jié)性能不致過快降低。另外，在材料的選擇及設(shè)計時，模量及鋪設(shè)寬度也應(yīng)作為重要影響因素給予重視。

3)目前我國許多高速公路及國省道干線公路多為年久失修的水泥混凝土路面，亟需進(jìn)行瀝青混凝土加鋪改造。在加鋪設(shè)計及施工時應(yīng)綜合考慮各種因素的作用，在保證工程質(zhì)量及經(jīng)濟(jì)性的前提下，合理選擇層間防裂材料，以期達(dá)到最佳的防裂效果。

［1］吳國雄，曹陽，付修竹.舊水泥混凝土路面瀝青加鋪層設(shè)計影響因素研究［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，27(5):717－721.

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［3］鄭傳超，王秉綱.道路結(jié)構(gòu)力學(xué)計算［M］.北京:人民交通出版社，2002:1－10.

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［7］徐松，唐伯明，朱洪洲，等.基于灰熵法的瀝青穩(wěn)定碎石水穩(wěn)定性影響因素分析［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，27(6):1077－1080.

［8］戰(zhàn)琦琦，唐伯明，朱洪洲，等.成渝高速公路白改黑工程反射裂縫防治效果的調(diào)研與分析［C］//錢悅良.中國交通研究與探索(2009).北京:人民交通出版社，2009:40－44.

［9］戰(zhàn)琦琦，楊文軍，朱洪洲，等.基于加鋪層疲勞性能的聚酯玻纖布合理鋪設(shè)寬度研究［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，28(2):219 －221.